中考數(shù)學(xué) 第15講 三角形與全等三角形復(fù)習(xí)課件 （新版）北師大版

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1、三角形與全等三角形三角形與全等三角形A B CD E E 1了解三角形的：內(nèi)角、外角、角平分線、中線和高線；了解三角形的三邊關(guān)系、三角形的穩(wěn)定性. 2. 掌握三角形的中位線的性質(zhì)，會用中位線性質(zhì)解決問題. 3會用尺規(guī)作圖法作出角的平分線與線段的垂直平分線；知道角的平分線與線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)的計算和證明. 4熟練應(yīng)用三角形的性質(zhì)及判定定理證明線段相等、角相等，能識別兩個三角形全等或通過識別兩個三角形全等來進一步解決問題知識點知識點1：三角形三邊關(guān)系定理： 。知識點知識點2：三角形的內(nèi)角和等于 ，一個外角等于 之和。知識點知識點3：三角形的中位線 第三邊，并

2、且等于 。知識點知識點4：角平分線上的點到這個角兩邊的距離 ；在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊 的點，在這個角的平分線上知識點知識點5：線段垂直平分線上的點到 相等；到一條線段 的點，在這條線段的垂直平分線上知識點知識點6：全等形的概念：全等形的概念： 全等三角形的概念：全等三角形的概念：_。用符號“ ”表示，讀作：全等知識點知識點:7：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的_相等；全等三角形的_相等（2）全等三角形的_、_相等（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的高_（4）全等三角形的對應(yīng)邊上的中線_（5）全等三角形的對應(yīng)角平分線_知識點知識點8：全等三角形的判定：全等三角形的判定1、_(簡記

3、為SSS)2、_(簡記為ASA)3、_(簡記為AAS)4、_(簡記為SAS)5、_(簡記為HL)【全等三角形中常見的基本圖形全等三角形中常見的基本圖形】翻折法：翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素.平移法：平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素.旋轉(zhuǎn)法：旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素1如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3 cm，則CD等于() A、3 cm B、4 cm C、1.5 cm D、2 cm 2如圖ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC， DEAB于E，則C ，BDE ，AE ；若B

4、DC周長為24，CD4，則BC ，ABD的周長為 ，ABC的周長為 .3如圖在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)？4.如圖是一個風(fēng)箏設(shè)計圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點O，且ABAD，則下列判斷不正確的是（ ） AABD CBD BABC ADC CAOB COB DAOD COD5.如圖，已知AD是ABC的邊BC上的高，下列能使ABD ACD的條件是（ ） A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=456如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果PQO NMO，則只需測

5、出其長度的線段是（ ） APO B PQ CMO DMQ 例例1 如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，在不添加新點的情況下，作出兩條相等的線段，并說明理由.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 如果把CDE繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，這個結(jié)論依然成立嗎？ 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 如果把兩個等邊三角形都換成等腰直角三角形也有相同的結(jié)論，如圖，如果連接AE、BD，則有AE=BD.12例例2 如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.（1）若ACD=114，求MAB的

6、度數(shù)；（2）若CNAM，垂足為N，求證：ACN MCN. 例例3 3 如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的點，F(xiàn)是AB上的點，EFEC，且EF=EC， DE=4cm,矩形ABCD的周長是32cm,求AE的長. .1 12 23 3解: 四邊形ABCD矩形 A= D=90 EFEC 1+2 =90 2 = 3 EF=EC AEFDCE(AAS) AE=DC 矩形ABCD的周長是32cm AE+DE+DC=16 即：2AE+4=16 AE=6例例4 如圖，AB是O的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E,弦ADOC,弦DFAB于點G。（1）求證：點E是BD的中點（2）求證：CD是 O的切線。（

7、3）若sin BAD= ， O的半徑是5，求DF的長45 如圖，AB是O的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E,弦ADOC,弦DFAB于點G。（1）求證：點E是BD的中點（2）求證：CD是O的切線。（3）若sin BAD= ,O的半徑是5，求DF的長54CABOD證明：連接OD ADOC A= 1 ADO= 2 OA=OD A= ADO 1=2 DE=BE證明： ODOB 1 = 2 AC=AC OCDOCB(SAS) CBO=CDO BCAB CDO = CBO=90 CD是O的切線課堂檢測課堂檢測1如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線交AC點E，垂足為點D，連接BE

8、，則EBC的度數(shù)為_2如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）A、12cm B、16 cm C、20 cm D、28 cm 3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么CDF與ABE不一定全等的條件是 ( ) A、DF=BE B、AF=CE C、CF=AE D、CFAE4如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論不一定正確的是（） A、AC=BD B、OB=OC C、BCD=BDC D、ABD=ACD5在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE= 。必做題：中考復(fù)習(xí)叢書必做題：中考復(fù)習(xí)叢書P78 例例3 P80 第第11題題選做題：中考復(fù)習(xí)叢書選做題：中考復(fù)習(xí)叢書P81 第第12題題