測試題 (2)

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1、第二、三章測試題 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1．已知，，則等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知離散型隨機變量的分布列如圖，設，則（ ） －1 0 1 P A、 B、 C、 D、 3．對同一目標進行兩次射擊，第一、二次射擊命中目標的概率分別為和，則兩次射擊中至少有一次命中目標的概率是（ ） A. B. C. D. 4．在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈）

2、，由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0．9，0．9，0．8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（ ） A．0．998 B．0．046 C．0．002 D．0．954 5．某人射擊一次擊中目標的概率為0．6，經(jīng)過3次射擊，設X表示擊中目標的次數(shù)，則等于（ ） A． B． C． D． 6．一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)的和大于，則算過關，則某人連過前三關的概率是（ ） A． B． C． D． 7．甲乙兩人進行羽毛球比賽，比

3、賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（ ） A． B． C． D． 8．某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（ ） A. B. C. D. 9．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示,則（ ） A．, B．, C．, D．, 10．在下列各量之間，存在相關關系的是 （ ） ①正方體的體積與棱長之間的關系； ②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系； ③人的身高與

4、年齡之間的關系； ④家庭的支出與收入之間的關系； ⑤某戶家庭用電量與電價之間的關系。 A.②③ B.③④ C.④⑤ D.②③④ 11．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 y 4．0 2．5 0．5 0．5 2．0 得到的回歸方程為．若，則每增加1個單位，就（ ）． A．增加個單位 B．減少個單位 C．增加個單位 D．減少個單位 12．確定結論“與有關系”的可信度為℅時，則隨機變量的觀測值必須（ ） A．大于 B．

5、大于 C．小于 D．大于 13．分類變量和的列聯(lián)表如下，則（ ） Y1 Y2 合計 X1 a b a+b X2 c d c+d 合計 a+c b+d a+b+c+d A. 越小，說明與的關系越弱 B. 越大，說明與的關系越強 C. 越大，說明與的關系越強 D. 越接近于，說明與關系越強 14．對于線性相關系數(shù)r，不列說法正確的是（ ） A．|r|，|r|越大，相關程度越大；反之相關程度越小 B．|r|，|r|越大，相關程度越大；反之相關程度越小 C．|r|，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接

6、近于0，相關程度越小 D．以上說法都不正確 15．下表是一位母親給兒子作的成長記錄： 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高(cm)與年齡x（周歲）的線性回歸方程為，給出下列結論： ①y與x具有正的線性相關關系； ②回歸直線過樣本的中心點(42，117.1)； ③兒子10歲時的身高是cm； ④兒子年齡增加1周歲，身高約增加cm. 其中，正確結論的個數(shù)是 A.1 B.2

7、 C. 3 D. 4 16．觀察下列關于兩個變量和的三個散點圖，它們從左到右的對應關系依次為（ ） A．正相關、負相關、不相關 B．負相關、不相關、正相關 C．負相關、正相關、不相關 D．正相關、不相關、負相關 17．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ①y與x負相關且； ②y與x負相關且； ③y與x正相關且； ④y與x正相關且． 其中一定不正確的結論的序號是 （ ） A．①② B．②③ C．③④

8、 D．①④ 18．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性回歸方程必過（）； ④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得K2=13.079則有99%的把握確認這兩個變量間有關系； 其中錯誤 的個數(shù)是（　　）. 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表： P（K2≥k） 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

9、 6.535 7.879 10.828 A．0 B．1 C．2 D．3  第II卷（非選擇題） 二、填空題 19．一盒子裝有4 只產(chǎn)品，其中有3 只一等品，1只二等品．從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，作不放回抽樣．設事件A為“第一次取到的是一等品” ，事件B 為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率 P（B|A）＝ 20．若一個樣本空間，令事件，， 則___________ ． 21．袋中有大小相同的個紅球，個白球，從中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是

10、 22．甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這20名 學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英 語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則的值是 . 23．事件相互獨立，若，則 ． 24．計算機畢業(yè)考試分為理論與操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，只有當兩部分考試都“合格”者，才頒發(fā)計算機“合格證書”．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為，在操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格，相互之間沒有影響．則甲、乙進行理論與操作兩項考試后，恰有1人獲得“

11、合格證書”的概率 ． 25．甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預報記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在這段時間內兩市是否降雨相互之間沒有影響，則甲、乙兩市同時下雨的概率為________． 26．有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為__________． 27．在一次數(shù)學考試中，第14題和第15題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設4名考生選做這兩題的可能性均為.則其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率為________． 28．某籃球隊員在比賽中每次罰球的命

12、中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為________． 29．每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________ . 30．設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則 ． 31．在某市日前進行的2009年高三第二次模擬考中，參加考試的2000名理科學生的數(shù)學成績在90—110分的人數(shù)為800人，統(tǒng)計結果顯示，理科學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，則2000名理科學生的數(shù)學成績不低于110分的人數(shù)是 32．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若， 則 ． 33．設隨

13、機變量，則______. 34．某隨機變量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為，則X的期望 ，標準差 。 35．下列關于回歸分析的說法正確的是 （填上所有正確說法的序號） ①相關系數(shù)越小，兩個變量的相關程度越弱；②殘差平方和越大的模型，擬合效果越好；③用相關指數(shù)來刻畫回歸效果時，越小，說明模型的擬合效果越好；④用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使取最小值時的的值；⑤在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高. 36．如果隨機變量ξ～B（n，p），且Eξ

14、=7，Dξ=6，則P等于 _________ ． 三、解答題 37．某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關釣魚島歷史知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為、、，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分． （1）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望； （2）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求P（AB）． 38．（本題滿分12分）雅安市某中學隨機抽取部分高一

15、學生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）求直方圖中的值； （2）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿； （3）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率） 39．心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關， 某數(shù)

16、學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學 （男30女20）， 給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題， 讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位： 人） （Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？ （Ⅱ）經(jīng)過多次測試后， 甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘， 乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘， 現(xiàn)甲、 乙各解同一道幾何題， 求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、 乙兩女生被抽到的人數(shù)為X， 求X的分布列及數(shù)學期望E （X）． 附表及公

17、式 40．（本小題滿分12分）某高中數(shù)學競賽培訓在某學段共開設有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等數(shù)論、平面幾何都要合格，且初等代數(shù)和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立． （Ⅰ）求甲同學取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的概率； （Ⅱ）記表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望． 41．（本小題滿分12分）如圖所示，某班一

18、次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此解答如下問題． （1）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，100]之間的頻率； （2）現(xiàn)從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取份分析學生失分情況，設抽取的試卷分數(shù)在[90，100]的份數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學望期． 42．（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下： 甲：82 81 79 78 95 88 9

19、3 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數(shù)； （2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由； （3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望． 43．（本小題滿分12分）某校高一年級有四個班，其中一、二班為數(shù)學課改班，三、四班為數(shù)學非課改班．在期末考試中，課改班與非課改班的數(shù)學成績優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計如下表． 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 課改班 50 非課改班

20、 20 110 合計 210 （1）請完成上面的2′2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與課改有關”； （2）把全部210人進行編號，從編號中有放回抽取4次，每次抽取1個，記被抽取的4人中的優(yōu)秀人數(shù)為x，若每次抽取的結果是相互獨立的，求x的分布列及數(shù)學期望Ex． 44．（本小題滿分12分）湖南衛(wèi)視“我是歌手”這個節(jié)目深受廣大觀眾喜愛，節(jié)目每周直播一次，在某周比賽中歌手甲、乙、丙競演完畢，現(xiàn)場的某位大眾評審對這位歌手進行投票，每位大眾評審只能投一票且把票投給任一歌手是等可能的，求： （1）恰有人把票投給歌手甲的概率； （2）投票結

21、束后得票歌手的個數(shù)的分布列與期望． 45．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0．9，則P（0＜ξ＜2）=（　?。? A．0．2 B．0．3 C．0．4 D．0．6 46．（本題滿分8分）某單位為了了解用電量y度與氣溫x0C之間的關系隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫 氣溫（0C） 14 12 8 6 用電量 22 26 34 38 （1）求用電量y與氣溫x的線性回歸方程； （2）由（1）的方程預測氣溫為50C時，用電量的度數(shù)。 參考公式：

22、 47．（本小題滿分10分）某研究性學習小組對某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關系進行研究.他們分別記錄了3月1日至3月5日的晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 溫差x （度） 10 11 13 12 9 發(fā)芽數(shù)y（顆） 15 16 17 14 13 參考數(shù)據(jù) ，其中 （1）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程.據(jù)氣象預報3月6日的晝夜溫差為11℃，請預測3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù).（結果保留整數(shù)） （2）從3

23、月1日至3月5日中任選兩天，記種子發(fā)芽數(shù)超過15顆的天數(shù)為X，求X的概率分布列，并求其數(shù)學期望和方差. 48．（本小題滿分12分）將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是 （Ⅰ）分別求出小球落入袋和袋中的概率； （Ⅱ）在容器的入口處依次放入個小球，記為落入袋中的小球個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望． 49．（本小題滿分12分）下圖是某市今年1月份前30天空氣質量指數(shù)（AQI）的趨勢圖

24、. （1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； （圖中縱坐標1/300即，以此類推） （2）當空氣質量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質量優(yōu)良．某人隨機選擇當月1日至10日中的某一 天到達該市，并停留2天，設是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求的數(shù)學期望． 50．（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表： 新能源汽車補貼標準 車輛類型 續(xù)駛里程（公里） 純電動乘用車 萬元/輛 萬元/輛 萬元/輛

25、 某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表： 分組 頻數(shù) 頻率 合計 （1）求，，，的值； （2）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車續(xù)駛里程都不低于公里的概率； （3）若以頻率作為概率，設為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數(shù)學期望． 第13頁 共14頁 ◎ 第14頁 共14頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 參考答案 1．C 【解析】 試題分析：∵P（B|

26、A）=，P（A）=且P（B|A）= ∴P（AB）=P（A）×P（B|A）== 考點：條件概率。 2．A 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，結合表格可知，故可知 ，故答案為A 考點：數(shù)學期望和方差的性質 點評：主要是考查了離散型隨機變量分布列的期望和方差的性質的運用，屬于基礎題。 3．C 【解析】 試題分析：由題意可得兩人沒有擊中目標的概率，根據(jù)題意可得兩人是否擊中目標是相互獨立的，然后根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可得答案．解：由題意可得：兩人是否擊中目標是相互獨立的，因為兩人擊中目標的概率分別是0.5和0.7，所以兩人沒有擊中目標的概率分別是0.5和0.3，所以兩人都沒有擊

27、中目標的概率為：0.5×0.3=0.15．根據(jù)對立事件的概率公式可知，那么兩次射擊中至少有一次命中目標的概率是1—0.15=0.85，故選C． 考點：相互獨立事件 點評：本題主要考查相互獨立事件的定義與相互獨立事件的概率乘法公式的應用，此題屬于基礎題，只要學生認知細心的計算即可得到全分． 4．D 【解析】 試題分析：設Ak表示“第k架武裝直升機命中目標”．k=1，2，3． 這里A1，A2，A3獨立，且P（A1）=0．9，P（A2）=0．9，P（A3）=0．8． ①恰有兩人命中目標的概率為 P（ A1?A2? +A1??A3+?A2?A3 =P（A1）P（A2）P（）+P（A1

28、）P（ ）P（A3）+P（）P（A2）P（A3） =0．9×0．9×0．1+0．9×0．1×0．8+0．1×0．9×0．8=0．306 ②三架直升機都命中的概率為：0．9×0．9×0．8=0．648 ∴目標被摧毀的概率為：P=0．306+0．648=0．954． 考點：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率． 5．A 【解析】 試題分析：至少有兩次擊中目標的對立事件是最多擊中一次，有兩類情況：一次都沒擊中、擊中一次。 一次都沒擊中：概率為（1-0．6）^3=0．064；擊中一次：概率為C3,1 0．6 （1-0．6）^2=0．288． 所以最多擊中一次的概率為0．064+0．

29、288=0．352，所以至少有兩次擊中目標的概率為1-0．352=0．648． 考點：相互對立事件的概率． 6．A 【解析】 試題分析：解：通過第一關時擲1次的點數(shù)大于2，第一關過關的概率，第二關時擲2次的點數(shù)和大于4，第二關的基本事件有種，不能過關的基本事件為不等式的正整數(shù)解的個數(shù)，有1+1,1+2,1+3，2+1,2+2,3+1共6種，過關的概率，第三關過關的基本事件有種，不能過關的基本事件為不等式的正整數(shù)解的個數(shù)，可連寫8個1，從8個空檔中選3個空檔的方法為，不能過關的概率，過關的概率是，所以連過三關的概率，故答案為A. 考點：獨立事件的概率. 7．A 【解析】 試題分析

30、：當甲以的比分獲勝時，說明甲乙兩人在前三場比賽中，甲只贏了兩局，乙贏了一局，第四局甲贏，所以甲以的比分獲勝時的概率為，故選A. 考點：獨立重復試驗某事件發(fā)生的概率. 8．A 【解析】 試題分析：射擊5槍，命中3槍，總的方法數(shù)是，其中恰有2槍連中的情況有：00×0×，00××0，×00×0，0×00×，0××00，×0×00，共6種，所以，3槍中恰有2槍連中的概率為，選A。 考點：獨立重復試驗的概率 點評：簡單題，根據(jù)“列舉法”，確定3槍中恰有2槍連中的各種情況。 9．D 【解析】 試題分析：正太曲線是關于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，，故 考點：正太分布曲線的性質 1

31、0．D 【解析】 試題分析：相關關系是一種非確定的關系，而①和⑤均是兩個有確定關系的量。 考點：相關關系。 11．B 【解析】 試題分析：因回歸方程所在直線經(jīng)過樣本點的中心，而通過樣本數(shù)據(jù)計算出將其代入，解得得回歸方程為則每增加1個單位，就減少個單位． 考點：回歸方程． 12．B 【解析】 試題分析：通過 P（K2≥k0） 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k0 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 中的數(shù)據(jù)可知可信度為℅時 考點：獨立性檢驗 13．C 【解析】 試題分析：因為, 越大， 越大

32、, 犯錯誤的概率的越小，說明與的關系越強. 考點：獨立性檢驗的基本思想. 14．C 【解析】 試題分析：|r|越接近于1，說明殘差平方和越小，相關程度越大；|r|越接近于0，殘差平方和越大，相關程度越小. 考點：線性相關系數(shù). 15．B 【解析】 試題分析：線性回歸方程為=7.19 +73.93， ①7.19＞0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關關系，①正確； ②回歸直線過樣本的中心點為（6，117.1），②錯誤； ③當x=10時，=145.83，此為估計值，所以兒子10歲時的身高的估計值是145.83cm而不一定是實際值，③錯誤； ④回歸方程的斜率為7.1

33、9，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確， 故應選：B 考點：回歸分析的基本概念. 16．D 【解析】 試題分析：由第一個圖可知各點呈上升趨勢，x與y正相關，第二個圖中的點雜亂無章，不具有相關性，第三個圖各點呈下降趨勢，x與y負相關． 考點：兩個變量的線性相關． 17．D 【解析】 試題分析：回歸直線方程，當時，與正相關，當時，與負相關，故答案為D 考點：回歸直線方程的應用． 18．B. 【解析】 試題分析：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，因為，其穩(wěn)定性不變，所以方差恒不變； ②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均減少5個

34、單位，而不是增加5個單位； ③線性回歸方程必過（）； ④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得K2=13.079，，且，所以有99%的把握確認這兩個變量間有關系；因此，①③④正確，②錯誤，故選B. 考點：命題真假的判定. 19． 【解析】 試題分析： 考點：條件概率 20． 【解析】 試題分析：==。 考點：條件概率。 21． 【解析】 試題分析：袋中有7個白球，3個紅球，在第一次取出白球的條件下， 還剩下6個白球，3個紅球，故第二次取出的情況共有種 其中第二次取出的是紅球有3種 故在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是。 考點：條件概率。 22．

35、【解析】 試題分析：抽出的學生英語口語成績不低于85分，有85,86,86,87,90,85,89,89,91共有9人，其中來自與甲組有5人，因此. 考點：條件概率的應用. 23． 【解析】 試題分析：由， 得。 考點：相互獨立事件的概率。 24． 【解析】 試題分析：甲合格的概率為，乙合格的概率是，兩人中恰有1人合格的概率是． 考點：相互獨立事件有一個發(fā)生的概率． 25．0.036 【解析】設甲市下雨為事件A，乙市下雨為事件B，由題設知，事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，則P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036. 26

36、． 【解析】 試題分析：因為每個人自第二層開始在每一層離開電梯都是等可能的，所以每個人自第二層開始在每一層離開電梯的概率都是，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可得這2個人在不同層離開的概率為. 考點：相互獨立事件的概率計算. 27． 【解析】設事件A表示“甲選做第14題”，事件B表示“乙選做第14題”，則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“AB＋”，且事件A、B相互獨立 ∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P() ＝×＋×＝. ∴甲、乙兩名學生選做同一道題的概率為. 28． 【解析】設該隊員每次罰球的命中率為p(其中0＜p＜1)，則依題意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1

37、，因此有p＝. 29．. 【解析】 試題分析：由題意可知，前次試驗是相互獨立的，故前次未成功，后次都成功的概率為. 考點：獨立事件概率計算. 30．2 【解析】 試題分析：正態(tài)分布曲線關于對稱，，得． 考點：正態(tài)分布的應用． 31．200． 【解析】 試題分析：由2000名理科學生的數(shù)學成績在90—110分的人數(shù)為800人，得．又考試成績服從正態(tài)分布，所以，故相應人數(shù)為200人． 考點：正態(tài)分布． 32． 【解析】 試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的特定，可知，而. 考點：正態(tài)分布. 33．0.2 【解析】 試題分析：∵，∴正態(tài)分布曲線關于y軸對稱，又∵，∴. 考

38、點：正態(tài)分布. 34．0，2 【解析】 試題分析：概率密度函數(shù)為，所以X的期望0，標準差2. 考點：正態(tài)分布. 35．④⑤ 【解析】 試題分析：①中相關系數(shù)越小，兩個變量的相關程度越強，②中殘差平方和越大的模型，擬合效果越差， ③用相關指數(shù)來刻畫回歸效果時，越大，說明模型的擬合效果越好，④⑤描述內容正確 考點：回歸分析問題 36．. 【解析】 試題分析：因為隨機變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，所以，解得. 考點：二項分布的期望與方差. 37．（1）2；（2） 【解析】試題分析：（1）甲隊的得分分布服從二項分布：～（3，）；（2）事件AB等價于“甲得2分

39、乙得1分”或“甲得3分乙得0分”，據(jù)此可以求出P（AB）. 試題解析：（1）解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且 ，， ，． 所以的分布列為 0 1 2 3 的數(shù)學期望為． 解法二：根據(jù)題設可知，， 因此的分布列為，． 因為，所以． （2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以，且互斥，又 ， ， 由互斥事件的概率公式得． 解法二：用表示“甲隊得分”這一事件，用表示“乙隊得分”這一事件，． 由于事件，為互斥事件，故有． 由題設可知，事件與獨立，事件與獨立，因此 ．

40、 考點：隨機事件的概率，離散型隨機變量的分布列，二項分布，期望 38．（1）．（2）1200名新生中有名學生可以申請住宿． （3）的分布列為： 0 1 2 3 4 的數(shù)學期望為． 【解析】 試題分析：（1）直方圖各小矩形的面積之和為1，據(jù)此即可得 ．（2）新生上學所需時間不少于小時即60分鐘到100分鐘，其頻率為：，這個時間段的人數(shù)為，所以有名學生可以申請住宿．（3）顯然這是一個二項分布．由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于分鐘的概率為，由二項分布概率公式可得其分布列及期望． 試題解析：（1）由直方圖可得： ． 所以 ．

41、 3分 （2）新生上學所需時間不少于小時的頻率為： ， 因為， 所以1200名新生中有名學生可以申請住宿． 9分 （3）的可能取值為 由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于分鐘的概率為， , , ,, ． 10分 所以的分布列為： 0 1 2 3 4 ．（或） 所以的數(shù)學期望為．

42、 12分 考點：1、頻率分布直方圖；2、二項分布． 39．（Ⅰ）有的把握認為視覺和空間能力與性別有關 （Ⅱ） （Ⅲ）的分布列為： 1 . 【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用表中數(shù)據(jù)計算得，則根據(jù)統(tǒng)計有知識知有的把握認為視覺和空間能力與性別有關 （Ⅱ）這是一個幾何概型問題，設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則擴容畫出基本事件滿足的區(qū)域，設事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域為.由幾何概型 即可求出乙比甲先解答完的概率 （Ⅲ）首先由題意可知可能取值為，這是一個超幾何分布，易得的分布

43、列及數(shù)學期望E （X） 試題解析：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值 所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關.） (Ⅱ)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為(如圖所示） 設事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域為 由幾何概型 即乙比甲先解答完的概率為. (Ⅲ)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種 可能取值為，，， 的分布列為： 1 . 考點：檢驗，幾何概型，超幾何分布 40．（Ⅰ）;（Ⅱ

44、）． 【解析】 試題分析：（I）分別記甲對這四門課程考試合格為事件，“甲能能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格”的概率為，由事件相互獨立能求出結果． （II）由題設知的所有可能取值為0，1，2，3，，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望． 試題解析：（1）分別記甲對這四門課程考試合格為事件，且事件相互獨立， “甲能能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格”的概率為： ． （2）由題設知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，， ， ， ， ，的分布列為： ,． 考點：1相互獨立同時發(fā)生事件概率;2分布列,期望． 41．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）理解莖葉圖“葉”的

45、位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算． 試題解析：（1）由莖葉圖知分數(shù)在的人數(shù)為4，人數(shù)為8，人數(shù)為10， 故總人數(shù)為， ．．2分 ∴

46、分數(shù)在[80，100]的人數(shù)為：， ．3分 ∴頻率為； ．．4分 （2）∵分數(shù)在的人數(shù)為6，分數(shù)在的人數(shù)為4， ．．5分 ∴X的可能取值為：0,1,2,3 ．．6分 ∵,, ,, ．．10分 ∴的分布列為： 0 1 2 3 數(shù)學期望． ．．12分 考點：1、莖葉圖的應用；2、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望． 42．（1）見解析；（2）派甲參加比較合適；（3） 【解析】 試題分析：（1）由題設條件先作出莖葉圖，再求學生乙成績中位數(shù)．（2）先分別求出由，得到甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．（3）記“甲同學在一次

47、數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，則，隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ服從由此能求出ξ的分布列和Eξ． 試題解析：（1）莖葉圖如下： 學生乙成績中位數(shù)為84， 4分 （2）派甲參加比較合適，理由如下： 5分 =35．5 =41 7分 ∴甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適 8分 （3）記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A， 則 9分 隨機變量的可能取值為0，1，2，3， 且服從B（）k=0，1，2，3 的分布列為： 0 1 2 3 P

48、 （或） 12 考點：離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望 43．（1）成績與課改有關;（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)公式計算，對結果做出判定即可；（2）由題隨機變量x的所有取值為0，1，2，3，4．然后根據(jù)獨立重復試驗公式計算對應概率，根據(jù)期望公式求解對應的期望值； 試題解析：（1） 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 課改班 50 50 100 非課改班 20 90 110 合計 70 140 210 （2分） ，（5分） 所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與課改有關．（6分） （2）隨機變量x的所有取值為0，1，2，3，4．（7分）

49、 由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到優(yōu)秀的概率為，（8分） ； ； ； ； ． 所以x的分布列為： x 0 1 2 3 4 P （10分） ．（12分） 考點：概率統(tǒng)計 44．（1）；（2）分布列如下，； 【解析】 試題分析：（1）由題可知，每位大眾評審投給3位歌手的任一歌手是等可能的，因此所有可能的投票方式有種，恰有2人把票投給歌手甲的方式種，故此時的概率；（2）由獨立重復試驗中事件恰發(fā)生次的概率計算公式知，ξ的所有可能值為，分別算出此時的概率P，列出分布列，再由數(shù)學期望公式計算期望即可； 試題解析：（1）解法一：所有

50、可能的投票方式有種，恰有2人把票投給歌手甲的方式種，從而恰有2人把票投給歌手甲的概率為 5分 解法二：設對每位投票人的觀察為一次試驗，這是4次獨立重復試驗. 記“把票投給歌手甲”為事件，則，從而，由獨立重復試驗中事件恰發(fā)生次的概率計算公式知，恰有2人把票投給歌手甲的概率為 （2）ξ的所有可能值為： 11分 綜上知，ξ有分布列 1 2 3 P 從而有 12分+ 考點：獨立重復試驗的分布列以及數(shù)學期望 45．C．

51、 【解析】 試題分析：因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），所以正態(tài)曲線的對稱軸是x=2，又因為P（ξ＜4）=0．9， 所以P（ξ≥4）=0．1因此P（0＜ξ＜2）=0．5-0．1=0．4．故選C． 考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義． 46．（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）求線性回歸方程即求一元一次方程中的斜率k和截距b，題中已經(jīng)給出b和a的估計公式，代入數(shù)據(jù)就可以接解得；（2）在第一問中求出回歸方程，當有新的樣本值時，我們只需代入回歸方程即可得到預測值。 試題解析：（1）由題意值樣本值n=4，將四組樣本值代入?yún)⒖脊角蠼? ， ，所以線性回歸方程為。

52、 （2）預測氣溫為50C時，令（1）中的回歸方程中x=5，代入方程得到，所以當氣溫是50C時，用電量是40． 考點：回歸方程的建立與應用 47．（1）15，（2） 【解析】 試題分析：先利用表中數(shù)據(jù)計算，借助題目所給的求出，又因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，求出，寫出回歸直線方程，當時，代入回歸直線方程中算出預測種子發(fā)芽數(shù)位15顆，第二步從3月1日至3月5日中任選兩天有種，記種子發(fā)芽數(shù)超過15顆的天數(shù)為X，（3月2日，3月3日），則X的可能取值為0，1，2，當時，說明所選2日均為種子發(fā)芽不超過15顆的3天，有種，則，同樣道理求出的概率，列出概率分布列，利用數(shù)學期望公式和方差公式求出和 試

53、題解析： （1）由，， ，又回歸直線過樣本中心點，則，a=7.3 所以所求的線性回歸方程為： 7分 當x=11時，y=15，即3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)約為15顆. （2）X的可能取值為0，1，2， 其分布列為： X 0 1 2 p 所以： 14分 考點：1.回歸直線方程；2.離散性隨機變量的分布列與數(shù)學期望； 48．（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）設小球落入A袋中的概率P（M），小球落入B袋中的概率P（N）；先計算小球落入B袋中的概率，只有小球一直向左或一直向右，才能落入B袋中，可得,小球要么落入A袋

54、，要么落入B袋，故此兩個事件是對立事件，利用P（M）=1-P（N）即可得出．（Ⅱ）由題意可知：），利用二項分布列的概率計算公式及其數(shù)學期望計算公式即可得出． 試題解析：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為事件. 而小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下， 故, 從而 （Ⅱ）顯然，隨機變量的所有可能取值為 且 故，， ，， . 則的分布列為 0 故的數(shù)學期望為. 考點:概率與統(tǒng)計 49．（1）頻率分布表和頻率分布直方圖見解析；（2）． 【解析】 試題分析：（1）

55、由圖2可得各組的頻數(shù)，利用可得各組的頻率，進而可得各組的；（2）先分析確定隨機變量的所有可能取值，再計算各個取值的概率，利用數(shù)學期望公式，即可得數(shù)學期望. 試題解析：（1）解：頻率分布表和頻率分布直方圖如下圖示： 3分 7分 （2）解：設表示事件“此人于當月日到達該市”（ =1,2， ，10）則（ =1,2， ，10） 8分 依題意可知，的所有可能取值為0,1,2，則 P(=0)= P(A5)+P(A6)= -9分 P(=1)= P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)=

56、 10分 P(=2)= P(A2)+P(A3) +P(A8)+P(A9) = 11分 所以的數(shù)學期望 12分 考點：1、頻率分布表；2、頻率分布直方圖；3、離散型隨機變量的數(shù)學期望. 50．（1）M=10,x=0．5,y=3,z=0．3 （2） （3）的分布列為 3．5 5 6 0．2 0．5 0．3 【解析】 試題分析：（1）總數(shù)等于頻數(shù)除以頻率，所以,因此（2）研究古典概型概率，先求從這輛純電動乘用車中任選輛有種，再明確選到的輛車續(xù)駛里程都不低于公里有種，從而所求的概率為，（3）求隨機變量的分布列，首先明確隨機變量的所有取值情形：3．5、5、6，再分別求概率，從而得到的分布列為 3．5 5 6 0．2 0．5 0．3 最后利用數(shù)學期望定義求 試題解析：（1）M=10,x=0．5,y=3,z=0．3 3分 （2）設該事件為事件A，則 7分 （3）X的可能取值為3．5、5、6 10分 考點：古典概型概率，隨機變量的分布列，數(shù)學期望 答案第19頁，總20頁