《福建省長泰一中高三物理 第八章 第2講 磁場對運動電荷的作用復(fù)習(xí)課件 新人教版選修31》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省長泰一中高三物理 第八章 第2講 磁場對運動電荷的作用復(fù)習(xí)課件 新人教版選修31（65頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 磁場對運動電荷的作用考點考點1 1 洛倫茲力的方向和大小洛倫茲力的方向和大小 1.1.洛倫茲力洛倫茲力: :磁場對磁場對_的作用力的作用力2.2.洛倫茲力的方向洛倫茲力的方向(1)(1)判斷方法判斷方法: :左手定則左手定則 磁感線垂直穿過磁感線垂直穿過_ 四指指向四指指向_的方向的方向 拇指指向拇指指向_的方向的方向(2)(2)方向特點方向特點:FB,Fv.:FB,Fv.即即F F垂直于垂直于_決定的平面決定的平面.(.(注意注意:B:B和和v v不一定垂直不一定垂直). ). 運動電荷運動電荷掌心掌心正電荷運動正電荷運動正電荷所受洛倫茲力正電荷所受洛倫茲力B B和和v v3.3.洛
2、倫茲力的大小洛倫茲力的大小F=_,F=_,為為v v與與B B的夾角的夾角, ,如圖所示如圖所示. .(1)vB(1)vB時時,=0,=0或或180180, ,洛倫茲力洛倫茲力F=_.F=_.(2)vB(2)vB時時,=90,=90, ,洛倫茲力洛倫茲力F=_.F=_.(3)v =0(3)v =0時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F=_.F=_.qvBsinqvBsin0 0qvBqvB0 01.1.洛倫茲力方向三大特點洛倫茲力方向三大特點(1)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面定的平面. .(2)(2)當(dāng)電荷運動方向
3、發(fā)生變化時當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變化時, ,洛倫茲力的方向也隨之變化洛倫茲力的方向也隨之變化. .(3)(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力方向時用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力方向時, ,要注意判斷結(jié)果與正電荷恰好相反要注意判斷結(jié)果與正電荷恰好相反. . 2.2.洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力洛倫茲力F F電場力電場力F F性質(zhì)性質(zhì)產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件大小大小力方向與場力方向與場方向的關(guān)系方向的關(guān)系做功情況做功情況對對 應(yīng)應(yīng) 力力內(nèi)內(nèi) 容容項項 目目磁場對在其中運動電磁場對在其中運動電荷的作用力荷的作用力電場對放入其中電荷的電場對放入其中電荷的作用
4、力作用力v0v0且且v v不與不與B B平行平行電場中的電荷一定受到電場中的電荷一定受到電場力作用電場力作用F=qvB(vB)F=qvB(vB)F=qEF=qE一定是一定是FB,FvFB,Fv與電荷電性無關(guān)與電荷電性無關(guān)正電荷受力與電場方向相同，正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷負(fù)電荷受力受力與電場方向相反與電場方向相反任何情況下都不做功任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可可能做正功、負(fù)功，也可能不做功能不做功帶電荷量為帶電荷量為+q+q的粒子在勻強磁場中運動的粒子在勻強磁場中運動, ,下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )( )A.A.只要速度大小相同只要速度大小相同, ,所受洛倫茲力
5、就相同所受洛倫茲力就相同B.B.如果把如果把+q+q改為改為-q,-q,且速度反向且速度反向, ,大小不變大小不變, ,則洛倫茲力的大小、則洛倫茲力的大小、方向均不變方向均不變C.C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直, ,磁場方向一定與電荷磁場方向一定與電荷運動方向垂直運動方向垂直D.D.粒子在只受到洛倫茲力的作用下運動的動能、速度均不變粒子在只受到洛倫茲力的作用下運動的動能、速度均不變【解析】【解析】選選B.B.因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關(guān)因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關(guān), ,而而且與粒子速度的方向有關(guān)且與粒子速度的方向有關(guān), ,如當(dāng)粒
6、子速度與磁場垂直時如當(dāng)粒子速度與磁場垂直時F=qvB,F=qvB,當(dāng)當(dāng)粒子速度與磁場平行時粒子速度與磁場平行時F=0.F=0.又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直的速度方向垂直, ,因而速度方向不同時因而速度方向不同時, ,洛倫茲力的方向也不同洛倫茲力的方向也不同, ,所以所以A A選項錯選項錯. .因為因為+q+q改為改為-q-q且速度反向時所形成的電流方向與且速度反向時所形成的電流方向與原原+q+q運動形成的電流方向相同運動形成的電流方向相同, ,由左手定則可知洛倫茲力方向不由左手定則可知洛倫茲力方向不變變, ,再由再由F=qvBF=qvB知大小不變知
7、大小不變, ,所以所以B B項正確項正確. .因為電荷進入磁場時的因為電荷進入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意夾角速度方向可以與磁場方向成任意夾角, ,所以所以C C選項錯選項錯. .因為洛倫茲因為洛倫茲力總與速度方向垂直力總與速度方向垂直, ,因此洛倫茲力不做功因此洛倫茲力不做功, ,粒子動能不變粒子動能不變, ,但洛但洛倫茲力可改變粒子速度的方向倫茲力可改變粒子速度的方向, ,所以所以D D項錯項錯. .1.1.洛倫茲力的特點洛倫茲力的特點洛倫茲力不改變帶電粒子速度的洛倫茲力不改變帶電粒子速度的_,_,或者說或者說, ,洛倫茲力對帶電洛倫茲力對帶電粒子不做功粒子不做功. .2.2.粒子
8、的運動性質(zhì)粒子的運動性質(zhì)(1)(1)若若v v0 0B,B,則粒子則粒子_,_,在磁場中做勻速直線運動在磁場中做勻速直線運動. .(2)(2)若若v v0 0B,B,則帶電粒子在勻強磁場中做則帶電粒子在勻強磁場中做_._.考點考點2 2帶電粒子在勻強磁場中的運動帶電粒子在勻強磁場中的運動 大小大小不受洛倫茲力不受洛倫茲力勻速圓周運動勻速圓周運動3.3.半徑和周期公式半徑和周期公式(1)(1)洛倫茲力方向總與速度方向垂直洛倫茲力方向總與速度方向垂直, ,正好起到了向心力的作用正好起到了向心力的作用. .根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律, ,表達式為表達式為_ ._ .(2)(2)半徑公式半徑公式
9、r=_,r=_,周期公式周期公式T=_ .T=_ .2vqvBmrmvqB2mqB1.1.圓心的確定圓心的確定(1)(1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心圓心. .(2)(2)兩種常見情形兩種常見情形. .已知入射方向和出射方向時已知入射方向和出射方向時, ,可通過入射點和出射點分別作垂可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線直于入射方向和出射方向的直線, ,兩條直線的交點就是圓弧軌道兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心的圓心( (如圖甲如圖甲a a所示所示, ,圖中圖中P P為入射點為入射點,M,M為出射
10、點為出射點).).已知入射點和出射點的位置時已知入射點和出射點的位置時, ,可以先通過入射點作入射方向的可以先通過入射點作入射方向的垂線垂線, ,再連接入射點和出射點再連接入射點和出射點, ,作其中垂線作其中垂線, ,這兩條垂線的交點就是這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心圓弧軌道的圓心( (如圖甲如圖甲b b所示所示, ,圖中圖中P P為入射點為入射點,M,M為出射點為出射點).).2.2.帶電粒子在不同邊界磁場中的運動帶電粒子在不同邊界磁場中的運動(1)(1)直線邊界直線邊界( (進出磁場具有對稱性，如圖乙進出磁場具有對稱性，如圖乙).).(2)(2)平行邊界平行邊界( (存在臨界條件，如圖
11、丙存在臨界條件，如圖丙). ). (3)(3)圓形邊界圓形邊界( (沿徑向射入必沿徑向射出，如圖丁沿徑向射入必沿徑向射出，如圖丁).).3.3.運動時間的確定運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為粒子在磁場中運動一周的時間為T T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為的圓心角為時，其運動時間由下式表示：時，其運動時間由下式表示：tT(tT).3602或如圖中如圖中MNMN表示真空室中垂直于紙面表示真空室中垂直于紙面的平板的平板, ,它的一側(cè)有勻強磁場它的一側(cè)有勻強磁場, ,磁場磁場方向垂直于紙面向里方向垂直于紙面向里, ,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度大小為大小為B.B.一帶電粒
12、子從平板上的狹一帶電粒子從平板上的狹縫縫O O處以垂直于平板的初速度處以垂直于平板的初速度v v射入射入磁場區(qū)域磁場區(qū)域, ,最后到達平板上的最后到達平板上的P P點點. .已知已知B B、v v以及以及P P到到O O的距離的距離l, ,不不計重力計重力, ,求此粒子的電荷量求此粒子的電荷量q q與質(zhì)量與質(zhì)量m m之比之比. . 【解析】【解析】粒子初速度粒子初速度v v垂直于磁場垂直于磁場, ,粒子粒子在磁場中受洛倫茲力而做勻速圓周運動在磁場中受洛倫茲力而做勻速圓周運動, ,設(shè)其半徑為設(shè)其半徑為R,R,由洛倫茲力公式和牛頓第由洛倫茲力公式和牛頓第二定律二定律, ,有有因粒子經(jīng)因粒子經(jīng)O O
13、點時的速度垂直于點時的速度垂直于OP,OP,故故OPOP為直徑為直徑, ,l=2R,=2R,由此得由此得答案：答案：2vqvBmRq2vmBl2vBl1.1.質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀(1)(1)構(gòu)造構(gòu)造: :如圖所示如圖所示, ,由粒子源、由粒子源、_、_和照相底和照相底片等構(gòu)成片等構(gòu)成. . 考點考點3 3質(zhì)譜儀和回旋加速器質(zhì)譜儀和回旋加速器加速電場加速電場偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)磁場(2)(2)原理原理. .電場中加速電場中加速: :根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理qU=_.qU=_.磁場中偏轉(zhuǎn)磁場中偏轉(zhuǎn): :粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn), ,做勻速圓做勻速圓周運動周運動, ,根據(jù)牛頓
14、第二定律得關(guān)系式根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvB=_.qvB=_.(3)(3)應(yīng)用應(yīng)用: :分析粒子的比荷分析粒子的比荷 或質(zhì)量或質(zhì)量, ,確定確定_的存在的存在. .21mv22vmrqm同位素同位素2.2.回旋加速器回旋加速器(1)(1)構(gòu)造構(gòu)造: :如圖所示如圖所示,D,D1 1、D D2 2是半圓金屬盒是半圓金屬盒,D,D形盒的縫隙處接形盒的縫隙處接_電源電源.D.D形盒處于勻強磁場中形盒處于勻強磁場中. . (2)(2)原理原理: :交流電的周期和粒子做圓周運動的周期交流電的周期和粒子做圓周運動的周期_,_,粒子在粒子在圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過D D
15、形盒縫隙形盒縫隙, ,兩盒間的電場強兩盒間的電場強度方向周期性地發(fā)生變化度方向周期性地發(fā)生變化, ,粒子就會被一次一次地加速粒子就會被一次一次地加速. .相等相等交流交流1.1.根據(jù)質(zhì)譜儀原理可以得出需要研究的物理量根據(jù)質(zhì)譜儀原理可以得出需要研究的物理量, ,如粒子軌道半徑、如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷等粒子質(zhì)量、比荷等. .(1) (2) (3)(1) (2) (3)2.2.回旋加速器的最大動能回旋加速器的最大動能根據(jù)根據(jù) 得得 可見可見, ,(1)(1)粒子最大動能與加速電壓無關(guān)粒子最大動能與加速電壓無關(guān). .(2)(2)最大動能由最大動能由D D形盒的最大半徑和磁感應(yīng)強度決定形盒的最大
16、半徑和磁感應(yīng)強度決定. . 12mUr.Bq22qr Bm.2U22q2U.mB r2vqvBm,R222kmq B RE,2m勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示其原理如圖所示. .這臺加速器由兩個這臺加速器由兩個銅質(zhì)銅質(zhì)D D形盒構(gòu)成，其間留有空隙形盒構(gòu)成，其間留有空隙. .下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.離子由加速器的中心附近進入加速器離子由加速器的中心附近進入加速器B.B.離子由加速器的邊緣進入加速器離子由加速器的邊緣進入加速器C.C.離子僅從磁場中獲得能量離子僅從磁場中獲得能量D.D.離子從電場和磁場中均可獲得能量
17、離子從電場和磁場中均可獲得能量【解析】【解析】選選A.A.離子在磁場中做勻速圓周運動，速度越大，軌道離子在磁場中做勻速圓周運動，速度越大，軌道半徑越大，所以離子要從加速器的中心附近進入加速器半徑越大，所以離子要從加速器的中心附近進入加速器. .洛倫茲洛倫茲力總是垂直于速度的方向，所以磁場是不對離子做功的，不能力總是垂直于速度的方向，所以磁場是不對離子做功的，不能使離子獲得能量，它的作用只是改變離子的速度方向，而電場使離子獲得能量，它的作用只是改變離子的速度方向，而電場的作用才是加速離子，使之獲得能量的作用才是加速離子，使之獲得能量. .由此可見，選項由此可見，選項A A是正確是正確的的. .
18、熱點考向熱點考向1 1 帶電粒子在磁場中運動情況的討論帶電粒子在磁場中運動情況的討論【例證【例證1 1】(2012(2012安徽高考安徽高考) )如圖所示，如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度場，一個帶電粒子以速度v v從從A A點沿直徑點沿直徑AOBAOB方向射入磁場，經(jīng)過方向射入磁場，經(jīng)過tt時間從時間從C C點點射出磁場，射出磁場，OCOC與與OBOB成成6060角角. .現(xiàn)將帶電粒現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)樽拥乃俣茸優(yōu)?, ,仍從仍從A A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間
19、變?yōu)樽釉诖艌鲋械倪\動時間變?yōu)? )( )11A.tB.2 tC.tD.3 t23v3【解題指南】【解題指南】解答本題時要注意以下三點：解答本題時要注意以下三點：關(guān)鍵點關(guān)鍵點(1)(1)畫出軌跡示意圖，找出圓心的位置畫出軌跡示意圖，找出圓心的位置. .(2)(2)根據(jù)幾何圖形，找出運動時間、速度、偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系根據(jù)幾何圖形，找出運動時間、速度、偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系. .(3)(3)根據(jù)速度的變化確定偏轉(zhuǎn)角的變化，進一步求出運動時間根據(jù)速度的變化確定偏轉(zhuǎn)角的變化，進一步求出運動時間的變化情況的變化情況. .【自主解答】【自主解答】選選B.B.設(shè)磁場區(qū)域的半徑為設(shè)磁場區(qū)域的半徑為R R，粒子的軌跡半徑為粒子的
20、軌跡半徑為r r，粒子以速度，粒子以速度v v在磁場在磁場中運動的軌跡如圖所示，中運動的軌跡如圖所示，則由幾何關(guān)系知，則由幾何關(guān)系知，r= Rr= R，又，又所以所以 當(dāng)粒子的速度為當(dāng)粒子的速度為v/3v/3時，軌跡半徑為時，軌跡半徑為 所以偏轉(zhuǎn)角所以偏轉(zhuǎn)角=120=120， 故選項故選項B B正確正確. .32 mTqB，60mtT3603qB， mvmvr3rRqB3qB33， 1202 mtT2 t3603qB， 【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】帶電粒子在磁場中運動情況的討論帶電粒子在磁場中運動情況的討論(1)(1)粒子偏轉(zhuǎn)方向由洛倫茲力方向決定粒子偏轉(zhuǎn)方向由洛倫茲力方向決定, ,與磁場方向、粒
21、子的與磁場方向、粒子的速度方向及帶電正、負(fù)有關(guān)速度方向及帶電正、負(fù)有關(guān). .(2)(2)粒子運動半徑與速度大小、磁感應(yīng)強度大小和比荷有關(guān)粒子運動半徑與速度大小、磁感應(yīng)強度大小和比荷有關(guān). .(3)(3)粒子運動周期與速度大小無關(guān)粒子運動周期與速度大小無關(guān), ,只與磁感應(yīng)強度大小和比只與磁感應(yīng)強度大小和比荷有關(guān)荷有關(guān). .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2012(2012廣東高考廣東高考) )質(zhì)量質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子和電量都相等的帶電粒子M M和和N,N,以不同以不同的速率經(jīng)小孔的速率經(jīng)小孔S S垂直進入勻強磁場垂直進入勻強磁場, ,運運行的半圓軌跡如圖中虛線所示行的半圓軌跡如圖中虛線所示, ,
22、下列表下列表述正確的是述正確的是( )( )A.MA.M帶負(fù)電帶負(fù)電,N,N帶正電帶正電B.MB.M的速率小于的速率小于N N的速率的速率C.C.洛倫茲力對洛倫茲力對M M、N N做正功做正功D.MD.M的運行時間大于的運行時間大于N N的運行時間的運行時間【解析】【解析】選選A.A.由左手定則可知由左手定則可知M M帶負(fù)電，帶負(fù)電，N N帶正電，故帶正電，故A A選項正選項正確確. .由由qvB= qvB= 得得 由題意可知兩個帶電粒子的質(zhì)量由題意可知兩個帶電粒子的質(zhì)量和電量都相等，又進入到同一個勻強磁場中，由題圖及和電量都相等，又進入到同一個勻強磁場中，由題圖及A A選項選項的判斷可知的判
23、斷可知R RN NR RM M, ,故故v vN Nv vM M，所以，所以B B選項錯誤選項錯誤. .由于洛倫茲力的由于洛倫茲力的方向始終與帶電粒子的運動方向垂直，故洛倫茲力永遠(yuǎn)不會方向始終與帶電粒子的運動方向垂直，故洛倫茲力永遠(yuǎn)不會對對M M、N N做功，則做功，則C C選項錯誤選項錯誤. .由由 及題給條件可及題給條件可知，這兩個帶電粒子在磁場中運動的周期相等，又由題圖可知，這兩個帶電粒子在磁場中運動的周期相等，又由題圖可見兩個帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角相等，均偏轉(zhuǎn)了見兩個帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角相等，均偏轉(zhuǎn)了180180，故，故在磁場中運動的時間相等，所以在磁場中運動的時間相等，所以D
24、D選項錯誤選項錯誤. .2vmRmvRBq，2 R2 mTvBq熱點考向熱點考向2 2 帶電粒子在不同有界勻強磁場中的運動帶電粒子在不同有界勻強磁場中的運動 【例證【例證2 2】(15(15分分) )如圖所示如圖所示, ,在空間有一直在空間有一直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系xOy,xOy,直線直線OPOP與與x x軸正方向的夾角軸正方向的夾角為為3030, ,第一象限內(nèi)有兩個方向都垂直紙第一象限內(nèi)有兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域面向外的勻強磁場區(qū)域和和,直線直線OPOP是是它們的理想邊界它們的理想邊界,OP,OP上方區(qū)域上方區(qū)域中磁場的中磁場的磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B.B.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m,m,
25、電荷量為電荷量為q q的質(zhì)子的質(zhì)子( (不計重力不計重力, ,不計質(zhì)不計質(zhì)子對磁場的影響子對磁場的影響) )以速度以速度v v從從O O點沿與點沿與OPOP成成3030角的方向垂直磁場角的方向垂直磁場進入?yún)^(qū)域進入?yún)^(qū)域,質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域和和后后, ,恰好垂直打在恰好垂直打在x x軸軸上的上的Q Q點點( (圖中未畫出圖中未畫出),),試求試求: :(1)(1)區(qū)域區(qū)域中磁場的磁感應(yīng)強度大小中磁場的磁感應(yīng)強度大小; ;(2)Q(2)Q點到點到O O點的距離點的距離. . 【解題指南】【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下四點解答本題應(yīng)注意以下四點: :(1)(1)根據(jù)邊界條件和粒子
26、入射方向確定粒子在磁場中運動的軌跡、根據(jù)邊界條件和粒子入射方向確定粒子在磁場中運動的軌跡、圓心、圓心角等圓心、圓心角等. .(2)(2)根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子運動軌跡的半徑根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子運動軌跡的半徑. .(3)(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力列出關(guān)系式確定區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力列出關(guān)系式確定區(qū)域的磁感應(yīng)強的磁感應(yīng)強度度. .(4)(4)根據(jù)幾何關(guān)系確定根據(jù)幾何關(guān)系確定Q Q點到點到O O點的距離點的距離. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)質(zhì)子在勻強磁場設(shè)質(zhì)子在勻強磁場區(qū)域區(qū)域和和中做勻速圓周運動的軌中做勻速圓周運動的軌道半徑分別為道半徑分別為r r1 1和和r r2 2, ,區(qū)域
27、區(qū)域中磁感中磁感應(yīng)強度為應(yīng)強度為B,B,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得 (2 (2分分) ) (2 (2分分) ) 21vqvBmr22vqvBmr 質(zhì)子在兩區(qū)域運動的軌跡如圖所示質(zhì)子在兩區(qū)域運動的軌跡如圖所示, ,由幾何關(guān)系可知由幾何關(guān)系可知, ,質(zhì)子從質(zhì)子從A A點點出勻強磁場區(qū)域出勻強磁場區(qū)域時的速度方向與時的速度方向與OPOP的夾角為的夾角為3030, ,故質(zhì)子在勻故質(zhì)子在勻強磁場區(qū)域強磁場區(qū)域中運動軌跡對應(yīng)的圓心角為中運動軌跡對應(yīng)的圓心角為=60=60則則O O1 1OAOA為等邊三角形為等邊三角形, ,即即OA=rOA=r1 1 (2(2分分) )r r2 2=OAsin30=O
28、Asin30= r= r1 1 (2(2分分) )解得區(qū)域解得區(qū)域中磁感應(yīng)強度為中磁感應(yīng)強度為B=2B (2B=2B (2分分) )(2)Q(2)Q點到點到O O點的距離為點的距離為 (5(5分分) )答案：答案：(1)2B (2)(1)2B (2)12231 mvxOAcos30r().2qB 31 mv()2qB【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】帶電粒子在勻強磁場中運動問題的規(guī)范求解帶電粒子在勻強磁場中運動問題的規(guī)范求解1.1.一般解題步驟一般解題步驟(1)(1)分析磁場的邊界條件分析磁場的邊界條件, ,結(jié)合粒子進出磁場的條件畫出帶電粒結(jié)合粒子進出磁場的條件畫出帶電粒子運動軌跡子運動軌跡, ,確定圓
29、心確定圓心. .根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑、圓心角等根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑、圓心角等. .(2)(2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力建立動力學(xué)方程根據(jù)洛倫茲力提供向心力建立動力學(xué)方程, ,分析已知量和未分析已知量和未知量的關(guān)系知量的關(guān)系. .(3)(3)求解未知量求解未知量, ,并進行必要的分析驗證并進行必要的分析驗證. .2.2.應(yīng)注意的問題應(yīng)注意的問題(1)(1)不同邊界條件不同邊界條件, ,粒子運動臨界條件不同粒子運動臨界條件不同, ,應(yīng)畫圖加以說明應(yīng)畫圖加以說明. .(2)(2)所用幾何關(guān)系不需要進行證明所用幾何關(guān)系不需要進行證明. .(3)(3)多個粒子參與運動多個粒子參與運動, ,運動過程比較復(fù)雜
30、時運動過程比較復(fù)雜時, ,各物理量符號要提各物理量符號要提前設(shè)定前設(shè)定, ,以免混淆以免混淆. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,在直角坐標(biāo)系的第在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限和第象限中象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)的直角三角形區(qū)域內(nèi), ,分布著磁感應(yīng)強度均為分布著磁感應(yīng)強度均為B=5.0B=5.01010-3 -3 T T的勻的勻強磁場強磁場, ,方向分別垂直紙面向外和向里方向分別垂直紙面向外和向里. .質(zhì)量為質(zhì)量為m=6.64m=6.641010-27-27kgkg、電荷量為電荷量為q=+3.2q=+3.21010-19-19 C C的的粒子粒子( (不計不計粒子的重力粒子的重力),
31、),由靜止由靜止開始經(jīng)加速電壓為開始經(jīng)加速電壓為U=1 205 VU=1 205 V的電場的電場( (圖中未畫出圖中未畫出) )加速后加速后, ,從坐標(biāo)從坐標(biāo)點點M(-4, )M(-4, )處平行于處平行于x x軸向右運動軸向右運動, ,并先后通過兩個勻強磁場區(qū)域并先后通過兩個勻強磁場區(qū)域. . 2(1)(1)求求粒子在磁場中的運動半徑粒子在磁場中的運動半徑; ;(2)(2)在圖中畫出在圖中畫出粒子從直線粒子從直線x=-4x=-4到直線到直線x=4x=4之間的運動軌跡之間的運動軌跡, ,并并在圖中標(biāo)明軌跡與直線在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4x=4交點的坐標(biāo)交點的坐標(biāo); ;(3)(3)求出求出粒子在
32、兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間. . 【解析】【解析】(1)(1)粒子在電場中被加速粒子在電場中被加速, ,由動能定理得由動能定理得粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn), ,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得聯(lián)立解得聯(lián)立解得21qUmv22vqvBmr271912mU126.64101205r2(m).Bq0.0053.210(2)(2)由幾何關(guān)系可得由幾何關(guān)系可得,粒子恰好垂直穿過分界線粒子恰好垂直穿過分界線, ,故正確圖象如故正確圖象如圖所示圖所示. . (3)(3)帶電粒子在磁場中的運動周期帶電粒子在磁場中的運動周期粒子在兩個磁場中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為粒子在兩個磁場
33、中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為 在磁場中的運動總在磁場中的運動總時間：時間：答案：答案：(1) m (2)(1) m (2)見解析見解析 (3)6.5 (3)6.51010-6 -6 s s 2r2mTvqB1mtT42qB2761933.146.64 106.5 10 (s).23.2 105 10 2,4【變式備選】【變式備選】在真空中，半徑為在真空中，半徑為R R的圓的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為場，磁感應(yīng)強度大小為B B，在此區(qū)域外，在此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向里的大小也圍足夠大空間有垂直紙面向里的大小也為為B B的勻強磁場，一個帶正
34、電的粒子從的勻強磁場，一個帶正電的粒子從邊界上的邊界上的P P點沿半徑向外，以速度點沿半徑向外，以速度v v0 0進入外圍磁場，已知帶電粒進入外圍磁場，已知帶電粒子質(zhì)量子質(zhì)量m=2m=21010-10 -10 kgkg，帶電量，帶電量q=5q=51010-6 -6 C C，不計重力，磁感應(yīng)強，不計重力，磁感應(yīng)強度度B=1 TB=1 T，粒子運動速度，粒子運動速度v v0 0=5=510103 3 m/sm/s，圓形區(qū)域半徑，圓形區(qū)域半徑R=0.2 mR=0.2 m，試畫出粒子運動軌跡并求出粒子第一次回到試畫出粒子運動軌跡并求出粒子第一次回到P P點所需時間點所需時間( (計算結(jié)計算結(jié)果可以用果
35、可以用表示表示).).【解析】【解析】由洛倫茲力提供向心力：由洛倫茲力提供向心力： r=0.2 m=Rr=0.2 m=R軌跡如圖所示軌跡如圖所示. .運動周期為運動周期為t=2T=16t=2T=161010-5 -5 s s答案：答案：軌跡見解析圖軌跡見解析圖 16161010-5 -5 s s 200mvqv Br502rT810sv熱點考向熱點考向3 3 帶電粒子在磁場中運動的實際應(yīng)用帶電粒子在磁場中運動的實際應(yīng)用【例證【例證3 3】(2012(2012天津高考天津高考) )對鈾對鈾235 235 的進一步研究在核能的開發(fā)和利用中的進一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義具有重要意義.
36、.如圖所示如圖所示, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m、電、電荷量為荷量為q q的鈾的鈾235235離子離子, ,從容器從容器A A下方的下方的小孔小孔S S1 1不斷飄入加速電場不斷飄入加速電場, ,其初速度可其初速度可視為零視為零, ,然后經(jīng)過小孔然后經(jīng)過小孔S S2 2垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B B的的勻強磁場中勻強磁場中, ,做半徑為做半徑為R R的勻速圓周運動的勻速圓周運動. .離子行進半個圓周后離離子行進半個圓周后離開磁場并被收集開磁場并被收集, ,離開磁場時離子束的等效電流為離開磁場時離子束的等效電流為I,I,不考慮離子不考慮離子重力及離子間的相互作用重力
37、及離子間的相互作用. .(1)(1)求加速電場的電壓求加速電場的電壓U;U;(2)(2)求出在離子被收集的過程中任意時間求出在離子被收集的過程中任意時間t t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M.M.【自主解答】【自主解答】(1)(1)離子在電場中加速的過程中，由動能定理得離子在電場中加速的過程中，由動能定理得: : 離子進入磁場后做勻速圓周運動，則離子進入磁場后做勻速圓周運動，則: : 聯(lián)立聯(lián)立式解得式解得: : 21qUmv22vqvBmR22qB RU2m(2)(2)在在t t時間內(nèi)收集到的離子的總電荷量為時間內(nèi)收集到的離子的總電荷量為Q=It Q=It 這些離子個數(shù)為這些離子個數(shù)為N
38、= N= 離子的總質(zhì)量為離子的總質(zhì)量為M=Nm M=Nm 聯(lián)立聯(lián)立式解得式解得:M=:M=答案答案: :QqmItq 22qB RmIt1 22mq【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】洛倫茲力應(yīng)用問題的分析方法洛倫茲力應(yīng)用問題的分析方法1.1.洛倫茲力的應(yīng)用包括回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器等洛倫茲力的應(yīng)用包括回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器等. .2.2.回旋加速器中經(jīng)常遇到的問題是粒子獲得的最大動能、加速回旋加速器中經(jīng)常遇到的問題是粒子獲得的最大動能、加速的次數(shù)、運動時間等的次數(shù)、運動時間等, ,分析的方法是電場對粒子加速分析的方法是電場對粒子加速, ,每次做功每次做功相同相同, ,粒子在磁場中做勻速圓
39、周運動粒子在磁場中做勻速圓周運動, ,周期相同周期相同, ,其半徑最大時動其半徑最大時動能最大能最大. .3.3.質(zhì)譜儀中粒子在磁場中運動的軌跡不同質(zhì)譜儀中粒子在磁場中運動的軌跡不同, ,其原因是粒子的質(zhì)量其原因是粒子的質(zhì)量不同不同. . 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2012(2012福州模擬福州模擬) )如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖圖. .初速度不同的帶電粒子被加速電場加速后初速度不同的帶電粒子被加速電場加速后, ,進入速度選擇器進入速度選擇器. .速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B B和和E.E
40、.平板平板S S上有可讓粒子通過的狹縫上有可讓粒子通過的狹縫P P和記錄粒子位置的膠片和記錄粒子位置的膠片A A1 1A A2 2. .平板平板S S下方有強度為下方有強度為B B0 0的勻強磁場的勻強磁場. .下列表述不正確的是下列表述不正確的是( )( ) A.A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B.B.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C.C.能通過狹縫能通過狹縫P P的帶電粒子的速率等于的帶電粒子的速率等于E/BE/BD.D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,P,粒子的比荷越小粒子的比荷越小【解析】
41、【解析】選選D.D.粒子先在電場中加速粒子先在電場中加速, ,進入速度選擇器做勻速直線進入速度選擇器做勻速直線運動運動, ,最后進入磁場做勻速圓周運動最后進入磁場做勻速圓周運動. .在速度選擇器中受力平在速度選擇器中受力平衡衡:Eq=qvB,:Eq=qvB,得得v=E/B,v=E/B,方向由左手定則可知磁場方向垂直紙面向方向由左手定則可知磁場方向垂直紙面向外外,B,B、C C正確正確. .進入磁場后進入磁場后, ,洛倫茲力提供向心力洛倫茲力提供向心力, , 得得, , 粒子半徑與比荷成反比粒子半徑與比荷成反比, ,所以所以A A對對,D,D錯錯. .20mvqvBR0mvR,qB考查內(nèi)容考查內(nèi)
42、容帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子在磁場中運動的多解問題【例證】【例證】如圖甲所示，如圖甲所示，MNMN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為間距離為d d，兩板中央各有一個小孔，兩板中央各有一個小孔O O、OO正對，在兩板間有垂正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示. .有有一群正離子在一群正離子在t=0t=0時垂直于時垂直于M M板從小孔板從小孔O O射入磁場射入磁場. .已知正離子質(zhì)已知正離子質(zhì)量為量為m m、帶電荷量為、帶電荷量為q q，正離子在磁場中做勻速圓周運
43、動的周期，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T T0 0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力的電場的影響，不計離子所受重力. .求：求： (1)(1)磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B B0 0的大小的大小. .(2)(2)要使正離子從要使正離子從OO孔垂直于孔垂直于N N板射出磁場，正離子射入磁場時板射出磁場，正離子射入磁場時的速度的速度v v0 0的可能值的可能值. . 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向為正方向設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向為正方向. .(1)(1)正離子射入磁場，洛倫茲力提
44、供向心力正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動的周期做勻速圓周運動的周期由兩式得磁感應(yīng)強度由兩式得磁感應(yīng)強度2000mvB qvR002RTv002mBqT(2)(2)要使正離子從要使正離子從OO孔垂直于孔垂直于N N板射出磁場，板射出磁場，v v0 0的方向應(yīng)如圖所的方向應(yīng)如圖所示，示，兩板之間正離子只運動一個周期即兩板之間正離子只運動一個周期即T T0 0時，有時，有當(dāng)兩板之間正離子運動當(dāng)兩板之間正離子運動n n個周期，即個周期，即nTnT0 0時，時，有有R= (n=1R= (n=1，2 2，3 3) )聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為答案：
45、答案：(1) (2) (n=1(1) (2) (n=1，2 2，3 3) ) dR4d4n000B qRdv(n1 2 3)m2nT，02mqT0d2nT1.1.帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用. .下列表述正確的是下列表述正確的是( )( )A.A.洛倫茲力對帶電粒子做功洛倫茲力對帶電粒子做功B.B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動能洛倫茲力不改變帶電粒子的動能C.C.洛倫茲力的大小與速度無關(guān)洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D.D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向【解析】【解析】選選B.B.根據(jù)洛倫茲力
46、的特點根據(jù)洛倫茲力的特點, , 洛倫茲力對帶電粒子不做洛倫茲力對帶電粒子不做功功,A,A錯，錯，B B對對. .根據(jù)根據(jù)F=qvB,F=qvB,可知洛倫茲力的大小與速度有關(guān)，可知洛倫茲力的大小與速度有關(guān)，C C錯錯. . 洛倫茲力的效果就是改變物體的運動方向洛倫茲力的效果就是改變物體的運動方向, ,不改變速度的大小，不改變速度的大小，D D錯錯. . 2.2.如圖所示如圖所示,MN,MN為兩個勻強磁場的分為兩個勻強磁場的分界面界面, ,兩磁場的磁感應(yīng)強度大小的關(guān)兩磁場的磁感應(yīng)強度大小的關(guān)系為系為B B1 1=2B=2B2 2, ,一帶電荷量為一帶電荷量為+q+q、質(zhì)量、質(zhì)量為為m m的粒子從的
47、粒子從O O點垂直點垂直MNMN進入磁感應(yīng)強進入磁感應(yīng)強度為度為B B1 1的磁場的磁場, ,則經(jīng)過多長時間它將則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過向下再一次通過O O點點( )( )A. B.A. B.C. D. C. D. 12mqB22mqB122mq(BB )12mq(BB )【解析】【解析】選選B.B.粒子在磁場中的運動軌跡粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示如圖所示. .由周期公式由周期公式 知知, ,粒子粒子從從O O點進入磁場到再一次通過點進入磁場到再一次通過O O點的時間點的時間 所以所以B B選項正確選項正確. . 2mTqB1222mm2mt,qBqBqB3.(20123.(201
48、2泉州模擬泉州模擬) )如圖所示如圖所示, ,圓形圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場, ,三個三個質(zhì)量和電荷都相同的帶電粒子質(zhì)量和電荷都相同的帶電粒子a a、b b、c,c,以不同的速率對準(zhǔn)圓心以不同的速率對準(zhǔn)圓心O O沿著沿著AOAO方方向射入磁場向射入磁場, ,其運動軌跡如圖所示其運動軌跡如圖所示, ,若帶電粒子只受磁場力的作若帶電粒子只受磁場力的作用用, ,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( )( )A.aA.a粒子動能最大粒子動能最大B.cB.c粒子速率最大粒子速率最大C.cC.c粒子在磁場中運動時間最長粒子在磁場中運動時間最長D.D.它們做圓周運動的周期它們
49、做圓周運動的周期T Ta aT Tb bT Tc c 【解析】【解析】選選B.B.從題圖可分析出從題圖可分析出c c粒子做勻速圓周運動的半徑最大粒子做勻速圓周運動的半徑最大, ,速率最大、動能最大速率最大、動能最大. .三個粒子做勻速圓周運動的周期相同三個粒子做勻速圓周運動的周期相同,a,a粒粒子對應(yīng)的圓心角最大子對應(yīng)的圓心角最大, ,故在磁場中運動的時間最長故在磁場中運動的時間最長,B,B正確正確. .4.4.如圖是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖如圖是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖. .帶電粒子帶電粒子a a、b b經(jīng)電壓經(jīng)電壓U U加速加速( (在在A A點初點初速度為零速度為零) )后后, ,進入磁感應(yīng)
50、強度為進入磁感應(yīng)強度為B B的的勻強磁場做勻速圓周運動勻強磁場做勻速圓周運動, ,最后分別最后分別打在感光板打在感光板S S上的上的x x1 1、x x2 2處處. .圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子子a a、b b所通過的路徑所通過的路徑, ,則則( )( )A.aA.a的質(zhì)量一定大于的質(zhì)量一定大于b b的質(zhì)量的質(zhì)量B.aB.a的電荷量一定大于的電荷量一定大于b b的電荷量的電荷量C.aC.a運動的時間大于運動的時間大于b b運動的時間運動的時間D.aD.a的比荷的比荷(q(qa a/m/ma a) )大于大于b b的比荷的比荷(q(qb b/m/mb b) )
51、 【解析】【解析】選選D.D.根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理qU= mvqU= mv2 2, ,再根據(jù)牛頓第二定律再根據(jù)牛頓第二定律 解得解得: : 由于由于x x2 2x x1 1, ,故故r r2 2r r1 1, ,即即a a的比荷大的比荷大于于b b的比荷的比荷, ,故故A A、B B錯誤錯誤,D,D正確正確. .再根據(jù)再根據(jù) a a的運動時間的運動時間小于小于b b的運動時間的運動時間,C,C錯誤錯誤. .122mvqvB,r12mUr,Bq1mtT,2qB5.5.電子質(zhì)量為電子質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q,q,以速度以速度v v0 0與與x x軸成軸成角射入磁感應(yīng)角射入磁感應(yīng)強度為
52、強度為B B的勻強磁場中的勻強磁場中, ,最后落在最后落在x x軸上的軸上的P P點點, ,如圖所示如圖所示, ,求求: :(1) (1) 的長度的長度; ;(2)(2)電子從由電子從由O O點射入到落在點射入到落在P P點所需的時間點所需的時間t. t. OP【解析】【解析】(1)(1)過過O O點和點和P P點作速度方向的垂線點作速度方向的垂線, ,兩線交點兩線交點C C即為電子即為電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在磁場中做勻速圓周運動的圓心, ,如圖所示如圖所示, ,則可知則可知 =2R=2Rsinsin解得解得: :(2)(2)由圖中可知由圖中可知:2=t= t:2=t= t又又解得解得: :答案：答案：(1) (2)(1) (2) OP200vBqvmR02mvOPsinBq2T02RvRT2mt.Bq02mvsinBq2mBq
福建省長泰一中高三物理 第八章 第2講 磁場對運動電荷的作用復(fù)習(xí)課件 新人教版選修31
