《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 橢圓課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 橢圓課件（92頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5課時(shí)橢圓第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何回歸教材回歸教材 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1橢圓的定義橢圓的定義(1)平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)P與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)于常數(shù)(大于大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡，即的點(diǎn)的軌跡，即_.PF1PF22aF1F2若常數(shù)等于若常數(shù)等于F1F2，則軌跡是，則軌跡是_.若常數(shù)小于若常數(shù)小于F1F2，則軌跡，則軌跡_注意：一定要注意橢圓定義中限制條注意：一定要注意橢圓定義中限制條件件“大于大于F1F2”是否滿足是否滿足線段線段F1F2不存在不存在(2)平面內(nèi)點(diǎn)平面內(nèi)點(diǎn)M與定點(diǎn)與定點(diǎn)F的距離和它到的距離和它到定直線定直線l的距離的
2、距離d的比是常數(shù)的比是常數(shù)e(0e1)的點(diǎn)的軌跡，即的點(diǎn)的軌跡，即_.定點(diǎn)定點(diǎn)F為橢圓的為橢圓的_，定直線，定直線l為橢為橢圓的圓的_焦點(diǎn)焦點(diǎn)該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線2橢圓中的幾何量橢圓中的幾何量(1)長軸長軸A1A2_，短軸，短軸B1B2_，焦距焦距F1F2_，且滿足，且滿足_.(2)離心率：離心率：e_(0e0)，c2a2b2離離心心率率_通徑通徑_提示：提示：不對(duì)，此處并沒有指明不對(duì)，此處并沒有指明ab0，即此方程中，即此方程中a2，b2與標(biāo)準(zhǔn)方程中與標(biāo)準(zhǔn)方程中a2，b2的意義不同的意義不同答案：答案：(3,4)(4,5)答案：答案：16或或144橢圓橢圓25x29y2225的長
3、軸長、的長軸長、短軸長、離心率依次是短軸長、離心率依次是_考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例例1(1)求過點(diǎn)求過點(diǎn)A(2,0)且與圓且與圓x24xy2320內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程；(2)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長軸已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長軸長是短軸長的長是短軸長的3倍，并且過點(diǎn)倍，并且過點(diǎn)P(3,0)，求，求橢圓的方程；橢圓的方程；【解解】(1)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(x2)2y262，圓心坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)為B(2,0)，半徑為，半徑為6.作出草圖如下作出草圖如下設(shè)動(dòng)圓圓心設(shè)動(dòng)圓圓心M
4、的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，由于動(dòng)，由于動(dòng)圓與已知圓相內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為圓與已知圓相內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為C.已知已知圓圓(大圓大圓)半徑與動(dòng)圓半徑與動(dòng)圓(小圓小圓)半徑之差等半徑之差等于兩圓心的距離，即于兩圓心的距離，即|BC|MC|BM|，而，而|BC|6，|BM|CM|6，又又|CM|AM|，|BM|AM|6，根據(jù)橢圓的定義知點(diǎn)根據(jù)橢圓的定義知點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)B(2,0)和點(diǎn)和點(diǎn)A(2,0)為焦點(diǎn)、線段為焦點(diǎn)、線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(0,0)為中心的橢圓為中心的橢圓(3)設(shè)橢圓的方程為設(shè)橢圓的方程為mx2ny21(m0，n0且且mn)橢圓經(jīng)過橢圓經(jīng)過P1、P2點(diǎn)，點(diǎn)，P1、P2點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)
5、適合橢圓方程，坐標(biāo)適合橢圓方程，【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)根據(jù)已知條件求橢根據(jù)已知條件求橢圓方程時(shí)，主要有以下幾個(gè)步驟：圓方程時(shí)，主要有以下幾個(gè)步驟：定位：由條件確定橢圓的中心、焦點(diǎn)定位：由條件確定橢圓的中心、焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而確定所求的方程所在的坐標(biāo)軸，從而確定所求的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程如無法確定焦點(diǎn)所在的是標(biāo)準(zhǔn)方程如無法確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，則要分焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸，則要分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情況討論；軸上兩種情況討論；定量：當(dāng)根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程后定量：當(dāng)根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程后，要設(shè)法建立基本量，要設(shè)法建立基本量a、b、c滿足的滿足的方程組，解方程組求出基本量方程組，解方程
6、組求出基本量(2)若解題過程中不涉及橢圓的焦點(diǎn)坐若解題過程中不涉及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等量時(shí)，可設(shè)橢圓方程標(biāo)、準(zhǔn)線方程等量時(shí)，可設(shè)橢圓方程是是mx2ny21(m0，n0，mn)這樣可避開討論這樣可避開討論變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1在在ABC中，已知中，已知B、C坐標(biāo)，分坐標(biāo)，分別為別為B(3,0)和和C(3,0)且且ABC的周的周長為長為16，則頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為的軌跡方程為_考點(diǎn)考點(diǎn)2橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用主要問題有兩類：一類根據(jù)橢圓方程主要問題有兩類：一類根據(jù)橢圓方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，另一類根據(jù)橢研究橢圓的幾何性質(zhì)，另一類根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)，綜合其他知識(shí)求橢圓方圓幾何性質(zhì)，綜
7、合其他知識(shí)求橢圓方程或者研究其他問題程或者研究其他問題例例2 (1)若F1PF260，求PF1F2的面積； (2)若存在點(diǎn)P，使F1PF290，求橢圓離心率的取值范圍； (3)若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，求橢圓離心率【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】題中題中PF1F2稱為橢圓稱為橢圓的的“焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形”，根據(jù)，根據(jù)“焦點(diǎn)三角焦點(diǎn)三角形形”的特征，解題的主要途徑是：橢的特征，解題的主要途徑是：橢圓的兩個(gè)定義圓的兩個(gè)定義(或焦半徑公式或焦半徑公式)和正、和正、余弦余弦(或勾股或勾股)定理，以及數(shù)形結(jié)合思定理，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用想的應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)3與橢圓有關(guān)的綜合問題與橢圓有關(guān)的綜合問題已知圓已
8、知圓O：x2y28交交x軸于軸于A，B兩點(diǎn)，曲線兩點(diǎn)，曲線C是以是以AB為長軸，直為長軸，直線線l：x4為準(zhǔn)線的橢圓為準(zhǔn)線的橢圓例例3(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若若M是直線是直線l上的任意一點(diǎn)，以上的任意一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓為直徑的圓K與圓與圓O相交于相交于P，Q兩點(diǎn)兩點(diǎn)，求證：直線，求證：直線PQ必過定點(diǎn)必過定點(diǎn)E，并求出，并求出點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解決橢圓綜合題往往解決橢圓綜合題往往要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，為避免較為復(fù)雜要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，為避免較為復(fù)雜的計(jì)算要注意利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算或的計(jì)算要注意利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算或韋達(dá)定理韋達(dá)定理(1)求橢圓求橢圓C
9、的方程；的方程；(2)若圓若圓M與與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍；橫坐標(biāo)的取值范圍；(3)是否存在定圓是否存在定圓N，使得圓，使得圓N與圓與圓M恒相切？若存在，求出圓恒相切？若存在，求出圓N的方程；的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由若不存在，請(qǐng)說明理由(3)存在圓存在圓N：(x1)2y216與圓與圓M恒相切，圓心恒相切，圓心N為橢圓的左焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)F1.由橢圓的定義知，由橢圓的定義知，|MF1|MF2|2a4，|MF1|4|MF2|.兩圓相內(nèi)切兩圓相內(nèi)切方法技巧方法技巧1橢圓的定義有兩種形式，習(xí)慣上稱橢圓的定義有兩種形式，習(xí)慣上稱為第一定義和第二定義在第一定義中為第
10、一定義和第二定義在第一定義中，描述橢圓為，描述橢圓為“到兩定點(diǎn)的距離之和等到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的集合于定長的點(diǎn)的集合(軌跡軌跡)”，其中限制，其中限制條件為條件為“兩定點(diǎn)間距離小于定長兩定點(diǎn)間距離小于定長”，這，這個(gè)定義中的條件是?？純?nèi)容；個(gè)定義中的條件是?？純?nèi)容；在第二定義中，描述橢圓為在第二定義中，描述橢圓為“到定點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離之比等于常數(shù)和定直線的距離之比等于常數(shù)e(0e1)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡”，其中定點(diǎn)和，其中定點(diǎn)和定直線被稱為橢圓的焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線定直線被稱為橢圓的焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線兩種定義形式各有側(cè)重，兩種定義形式各有側(cè)重， 前者對(duì)從圓到橢圓的過渡起到一定作用，容易形
11、成距離之和為定值的“焦點(diǎn)三角形”；后者的作用是將兩種不同性質(zhì)的距離(到定點(diǎn)的距離，到定直線的距離)進(jìn)行了轉(zhuǎn)化(特別提示：“化斜為直”的應(yīng)用)因此，在解題中凡涉及點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，可先想到用定義來解決，往往有事半功倍之效2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，其結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，其結(jié)構(gòu)簡單，形式對(duì)稱且系數(shù)的幾何意義構(gòu)簡單，形式對(duì)稱且系數(shù)的幾何意義明確，在解題時(shí)要防止遺漏明確，在解題時(shí)要防止遺漏 并能熟練地應(yīng)用于解題若已知焦點(diǎn)在x軸或y軸上，則標(biāo)準(zhǔn)方程惟一；若無法確定焦點(diǎn)位置，則需考慮兩種形式3求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法定義外，常用待定系數(shù)法(先
12、定性、再先定性、再定型、后定參定型、后定參)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無法確定當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，4熟練掌握常用基本方法的同時(shí)，注熟練掌握常用基本方法的同時(shí)，注意體會(huì)解題過程，并優(yōu)化解題思維，意體會(huì)解題過程，并優(yōu)化解題思維，特別是化簡的過程需仔細(xì)揣摩特別是化簡的過程需仔細(xì)揣摩失誤防范失誤防范1在橢圓類型不確定時(shí)，忘記討論在橢圓類型不確定時(shí)，忘記討論焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸和軸和y軸上兩種形式軸上兩種形式2直線與橢圓相交，聯(lián)立方程后，直線與橢圓相交，聯(lián)立方程后，判別式判別式0，此條件易漏掉，此條件易漏掉3橢圓的長軸長為橢圓的長軸長為2a，短軸長為，短軸長為2b，應(yīng)用
13、時(shí)，錯(cuò)記為，應(yīng)用時(shí)，錯(cuò)記為a、b.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測本節(jié)內(nèi)容是高考必考內(nèi)容之一，對(duì)近幾本節(jié)內(nèi)容是高考必考內(nèi)容之一，對(duì)近幾年江蘇高考試題分析可以看出，對(duì)橢圓年江蘇高考試題分析可以看出，對(duì)橢圓的考查常在大題中，主要是以橢圓為載的考查常在大題中，主要是以橢圓為載體，利用橢圓的基本量及性質(zhì)，研究直體，利用橢圓的基本量及性質(zhì)，研究直線、圓等相關(guān)圖形的性質(zhì)及位置關(guān)系，線、圓等相關(guān)圖形的性質(zhì)及位置關(guān)系，難度中等偏難，對(duì)計(jì)算能力要求較高難度中等偏難，對(duì)計(jì)算能力要求較高，預(yù)測，預(yù)測2013年高考可能仍延續(xù)這一方年高考可能仍延續(xù)這一方向，但向量等知識(shí)和橢圓綜合考查的向，但向量等知識(shí)
14、和橢圓綜合考查的命題趨勢(shì)較強(qiáng)應(yīng)予以高度關(guān)注命題趨勢(shì)較強(qiáng)應(yīng)予以高度關(guān)注規(guī)范解答規(guī)范解答例例 設(shè)過點(diǎn)T(t，m)的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20.【解解】由題設(shè)得由題設(shè)得A(3,0)，B(3,0)，F(xiàn)(2,0)(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則則PF2(x2)2y2，PB2(x3)2y2.由由PF2PB24，2分分得得(x2)2y2(x3)2y24， 得kMDkND，所以直線MN過D點(diǎn) 因此，直線MN必過x軸上的定點(diǎn)(1,0).16分【得分技巧得分技巧】解決本題的關(guān)鍵在于解決本題的關(guān)鍵在于(1)會(huì)用直接法求曲線的軌跡方程，會(huì)用直接法求曲線的軌跡方程，(2)會(huì)求兩曲線交點(diǎn)，會(huì)求兩曲線交點(diǎn)，(3)能發(fā)現(xiàn)能發(fā)現(xiàn)kMDkND.【失分溯源失分溯源】本題難度不大，但對(duì)本題難度不大，但對(duì)計(jì)算能力要求較高，本題絕大部分考計(jì)算能力要求較高，本題絕大部分考生失分都在計(jì)算不準(zhǔn)確生失分都在計(jì)算不準(zhǔn)確
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 橢圓課件
