二次根式導(dǎo)學(xué)案人教版全章[共49頁]

第十六章 二次根式第一課時(shí) 二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式2、掌握二次根式有意義的條件2 a a3、掌握二次根式的基本性質(zhì)： a 0(a 0) 和( a) ( 0)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)．2 a a 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì) a 0(a 0) 和( a) ( 0) 三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧： 2 ，那么 a是 x的______; x是a的________ 記為______, a 一定是_______數(shù)1）已知 x a（2）4 的算術(shù)平方根為 2，用式子表示為 =__________ ；正數(shù) a 的算術(shù)平方根為 _______，0 的算術(shù)平方根為 _______；式子4a 0( a 0) 的意義是 二）自主學(xué)習(xí)(1) 16 的平方根是 ；(2) 一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是 t ( 單位：秒) 與開始下落時(shí)的高度 h( 單位：米 ) 滿足關(guān)系式2h 如果用含 h 的式5t子表示 t ，則 t = ；(3) 圓的面積為 S，則圓的半徑是 ；(4) 正方形的面積為 b 3，則邊長(zhǎng)為 思考： 16 ，h5，s, b 3等式子的實(shí)際意義 . 說一說他們的共同特征 .1定義: 一般地我們把形如 a （ a 0）叫做二次根式， a叫做_____________。

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？3， 16 ，a3 4 ， 5 ， ( 0)a32， x 12、當(dāng) a為正數(shù)時(shí)a 指 a的 ，而 0 的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù) a才有算術(shù)平方根所以，在二次根式 a 中，字母 a必須滿足 , a 才有意義3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算 ：(1)2( (2) 2 （3）4)( 3)2( 0. 5) （4）(13)2根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中 a 0,2( a) ________2 a a4、由公式 ( a) ( 0) ，我們可以得到公式 a=2( a) , 利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式如( 5)2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如 5=( 5) 2.練習(xí)： (1) 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：6 0.35(2) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解2x 7 4 a2 -11（三）合作探究【例 1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1x、 x （x>0）、 0 、4 2 、- 2 、1x y、 x y （x≥ 0，y?≥ 0）．21【例 2】當(dāng)x 是多少時(shí)， 2x 3 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 【例 3】⑴已知 y= 2 x + x 2 +5，求x 1xy的值．2012+b2012 的值． ⑵若 a 1+ b 1 =0，求 a練習(xí)：1、 x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？① 3x 4 ②223x ③21xx2、（1）若 a 3 3 a 有意義，則 a 的值為___________． （2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 為（ ）。

A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C. 非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)3、(1) 在式子112xx2中， x的取值范圍是 ____________. (2) 已知 x 4+ 2x y ＝0，則 x y _____________.(3) 已知 y 3 x x 3 2, 則xy = _____________四）達(dá)標(biāo)測(cè)試( 一) 填空題：3231、 2 、若 2x 1 y 1 0，那么 x= ， y = 53、當(dāng) x=時(shí)，代數(shù)式 4x 5有最小值，其最小值是 4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）2 9 x2x ( )2=（x+ ）(y- ) （2） x2 3 x2 ( )2=（x+ ）(y- )（二）選擇題：21、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是 a，比這個(gè)數(shù)大 3 的數(shù)為（ ） A 、 a 3 B、 a 3 C、 a 3 D 、 3a2 、二次根式 a 1中，字母 a 的取值范圍是（ ） A 、 a＜l B 、a≤ 1 C 、a≥ 1 D 、a＞12、已知 x 3 0則x 的值為（ ） A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x 的值不能確定3、下列計(jì)算中，不正確的是 （ ） A 、3=2( 3) B 、 0.5=22( 0.5) C、 0.6 0.62D、 (5 7) 35（五）課后提高1、下列各式中， -2 2a2 ， a ， a (a<0)， ，3 a 1是二次根式的是 。

2、當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？⑴ 5 3x ⑵32x1x2⑶ x 1 ⑷ 13⑸ (x 2)2 ⑹xx844第二課時(shí) 二次根式的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)；2、經(jīng)歷探索（ a ）2=a（a≥ 0）的過程，培養(yǎng)分類的數(shù)學(xué)思想3、掌握二次根式的基本性質(zhì)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)2進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)a a三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：2（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？ （2）二次根式 有意義，則x x 5（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2 6 x2x ( )2=（x+ ）(x- )（二）自主學(xué)習(xí)【探究一 】1.根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： 2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）2=______；（ 3）2=_______；（ 4 ）（13）2=______；（ 722=_______；（ 0 ）2=_______．）根據(jù)以上結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2= a（a≥ 0） 【歸納】二次根式的性質(zhì)： （ a ）【例 1】計(jì)算：⑴（322 ⑵（ 3 5 ）2 ⑶（ 5）6）2 ⑷（ 722）5【例 2】計(jì)算：⑴ （ x 1）2（x≥ 0） ⑵（2 ⑶（2a ）2 ⑷（2 2 1a a ）224x 12x 9 ）【例 3】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 :（1）x 2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3【 探究二 】1、計(jì)算：2420.2(45)2220觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a 0時(shí), a 22、計(jì)算： ( 4)2 2( 0.2)(452)(20)2觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)2a 0時(shí), a3、計(jì)算：20 當(dāng)a 0時(shí), a24、歸納總結(jié)6a a 0將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到 二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2aa00a a 05、化簡(jiǎn)下列各式：（1）、20.3 （2）、2( 0.5) （3）、2( 6) （4）、22a = （a 0）2 a a 2 有什么區(qū)別與聯(lián)系。

6、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì) ( a) ( 0) 與 a a【例 1】化簡(jiǎn)：（1） 9 （2）2( 4) （3） 25 （4）2( 3)【例 2】求下列各式的值⑴52( ) ⑵42( 2 3) ⑶12( ) ⑷2( 3.14 )2（三）鞏固練習(xí)1．計(jì)算2（1）（ 9 ）2（2）-（ 3 ）（3）（1226 ）（4）（-3232 (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2)）72．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式 :⑴5 ⑵3.4 ⑶16⑷x（x≥ 0）．3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 : 2-2 ⑵x4-9 ⑶3x2-5⑴x4 、化簡(jiǎn)下列各式2 x（1） 4x ( 0) (2)4x5、化簡(jiǎn)下列各式2 a（1） (a 3) ( 3) （ 2）22x 3 （x＜-1.5)（四）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、填空：（1）、2(2x 1) -2( 2x 3) (x 2) =_________. （2）、2( 4) =2（3）a、b、c為三角形的三條邊，則(a b c) b a c ________.82 x2、已知 2＜x＜3，化簡(jiǎn)： ( 2) 3xB組1 12 23 已知 0＜x＜1，化簡(jiǎn)： (x ) 4 － ( x ) 4 ．x x4、把21x 的根號(hào)外的 2 x 適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（ ）x 2A、 2 x B、 x 2 C 、 2 x D 、 x 2y5、 若二次根式 2x 6 有意義，化簡(jiǎn)│ x-4 │- │7- x│。

6 6 ．已知 x y 1+ x 3 =0，求 x的值．（六）課后提高2 x1、如果 (x 2) 2 ，那么 x 的取值范圍是 2、若 1

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解2）分解后把能開盡方的開出來五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題2（1）等式 x 1 x 1 x 1成立的條件是（ ） A ．x≥ 1 B ．x≥ -1 C ．-1 ≤ x≤ 1 D ．x≥ 1 或 x≤ -1（2）下列各等式成立的是（ ）．A．4 5×2 5=8 5 B ．5 3×4 2 =20 5 C ．4 3 ×3 2 =7 5 D ．5 3×4 2 =20 612 2 的計(jì)算結(jié)果是（ ） A ．2 6 B ．-2 6 C ．6 D ．12（3）二次根式 ( 2) 62、化簡(jiǎn) （1） 360； （2）432x ；3、計(jì)算： （1） 18 30； （2）23 ；75B組1、選擇題12 b c2 c2 =（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （1）若 a 2 b 4 4 0 ，則 b a c4（2）下列各式的計(jì)算中，不正確的是（ ）A ． ( 4) ( 6) 4 6 =（-2 ）× （-4）=8 B ．4 4 4 22 ( 2 )2 2 24a a a a 2 2 D ． 132 122 (13 12)(13 12) 13 12 13 12 25 1C． 3 4 9 16 25 52、計(jì)算：（1）6 8× （-2 6 ）； （2）38ab 6ab ；3、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

1) -323(2)2a12a13六．課后提高1. 計(jì)算：1（1） 14 7 （2）3 5 2 10 （3） 3x xy3（4）21416811（5） ( ) （6）49) ( 225) (162 8217 （7）25 (x>0，y>0) 2m y2n z4 px2m y2n z4 p2、若 (x 2)( x 3) x 2 x 3 ，則 x 的取值范圍是 3、自由落體的公式為 S=122（g 為重力加速度，它的值為 10m/ s2），若物體下落的高度為 720m，則下落的時(shí)間是 _________．gt1 14、已知： ( 5 3) b ，求 aa ， ( 5 3)2- ab+b2 的值2 214第二課時(shí) 二次根式的除法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計(jì)算： （1）3 8× （-4 6 ） （2）312ab 6ab3、填空： （1）916=____，916=____； 規(guī)律：916______916；（2）1636=____，1636=____；1636______1636；（3）416=____，416=____；416_______416；（4）3681=____，3681=___．3681_______3681．一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：15ab=ab（a≥ 0，b>0）反過來，ab=ab（a≥ 0，b>0）下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目．（二）合作探究【例 1】計(jì)算：（1）解：123（2）3 12 8（3）1 14 16（4）648【例 2】 化簡(jiǎn)：（1）364（2）264b29a（3）9x264y（三）、鞏固練習(xí)1、計(jì)算：（1）123（2）3 12 8（3）1 14 16（4）648162、 化簡(jiǎn)：（1）364（2）264b29a（3）9x264y（4）5x1692y注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母； （2）分母中不含有二次根式四）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過程：1 3 333 3 3，2 2 5 2 555 5 5數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“ 分母有理化 ”利用上述方法化簡(jiǎn)：(1)26=_________ （２）13 2=_________(３)112=_____ ___ ( ４)102 5=___ ___（五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題（1）計(jì)算 11 21 123 3 5的結(jié)果是（ ）． A ．275 B ．27C ． 2 D ． 27（2）化簡(jiǎn)3 227的結(jié)果是（ ） A ．-23B ．-23C ．-63D ．- 2172、計(jì)算：（1）248（2）32x8x（3）14116（4）9x264yB組用兩種方法計(jì)算：（1）648（2）463第三課時(shí) 最簡(jiǎn)二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡(jiǎn)（1）496x = （2）3 227= （3）35= (4 ）3 227= （5）82a=182、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求是什么？（二）自主學(xué)習(xí)觀察上面計(jì)算題 1 的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1 ．被開方數(shù)不含分母；2 ．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根（三）合作探究【例 1】 判斷下列二次根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？為什么？⑴ 8 ；⑵1a；⑶ 2.5 ；⑷2 y2x ；⑸2 b2a ；⑹423；⑺32．例 2、化簡(jiǎn):(1)3512(2)2 4 4 2x y x y (3)2 38x y (4)820例 3 、計(jì)算：2 1 21 2 1 例 4、比較下列數(shù)的大?。?1） 2.8 與3 3 532 （2） 7 6與 6 74注：1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為 最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn) ：（1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于 2．19（四）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：121 (12(21) (1)21)22112 1，312 (13(32)(32)2)33223 2，1同理可得：= 2 3，,, 2 3從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（121 1,, +1 3 2 2009 2008）（ 2009 1）的值．（五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：1、選擇題（1）如果xy（y>0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ）． A．xy（y>0） B ． xy （y>0） C．xyy（y>0） D ．都不對(duì)（2）化簡(jiǎn)二次根式a 2a 的結(jié)果是 A 、 a 2 B 、- a 2 C 、 a 2 D 、- a 22a202 、填空：4 2 2（1）化簡(jiǎn)x x y =_________．（x≥ 0） （2）已知1x ，則x5 21x的值等于 __________.3 、計(jì)算：（1）3 7 11 (2)4 4 23 312(18147)14512（六）課后提高1、計(jì)算： 2 5 3 3 ab ( a bb 2) 3ba（a>0, b>0）2、若 x、y為實(shí)數(shù)，且 y=2 4 4 2 1x x，求 x y x y 的值。

x 2213、已知 a 為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：3a -a1a，閱讀下面的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確， ?請(qǐng)寫出正確的解答過程：解：3a -a1a=a a -a·1aa =（a-1） a4、觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：12 1=1 ( 2 1) 2 1( 2 1)( 2 1) 2 1= 2 -1，13 2=1 ( 3 2) 3 23 2( 3 2)( 3 2)= 3 - 2，同理可得：14 3= 4 - 3，,,從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（12 1+13 2+14 3+,,12002 2001）（ 2002 +1）的值．22二次根式的加減第一課時(shí) 二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法．3 、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．2、難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入計(jì)算．（1）2x 3x； （2）2 3 2 5 22x x x ； （3）x 2x 3y ； （4）2 2 2 23a a a（二）、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2 2 +3 2 = （2）2 8 -3 8 +5 8 =（3） 7 +2 7 +3 9 7 = （4）3 3 -2 3+ 2 =由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如 2 2 與 8 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？ 也可以．（與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把 3 3 與 2 3 ，3 a 、 2 a 與4 a 這樣的幾個(gè)二次根式，稱為 同類二次根式）3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3+ 27 =3 3 +3 3 =6 323所以， 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， ?再將同類二次根式進(jìn)行合并二．合作探究例 1．計(jì)算 （1） 8 + 18 （2） 16x + 64x例 2．計(jì)算（1）3 48 -9 13+3 12 （ 2 ）（ 48+ 20 ）+（ 12- 5）歸納： 第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．三、鞏固練習(xí)1 1(1) 12 ( ) (2) ( 48 20) ( 12 5)3 27(3)x1x4yx2y1y 2 2 1 x（4） x 9x (x 6x ) 3 x 424四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題1 ．以下二次根式：① 12 ；②22 ；③23；④ 27 中，與 3 是同類二次根式的是（ ）．A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：① 3 3 +3=6 3；②177 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ；④243=2 2 ，其中錯(cuò)誤的有（ ）．A ．3 個(gè) B ．2 個(gè) C ．1 個(gè) D ．0 個(gè)3．在下列各組根式中，是同類二次根式的是 ( )(A) 3和 18 (B) 3和132 和 ab2 (D) a 1 和 a 1(C) a b4．下列各式的計(jì)算中，成立的是 ( )2 2 (D) 45 20 5 (A) 2 5 2 5 (B) 4 5 3 5 1 (C) x y x y5．若1 1 a b , ba 則 ab( ) 的值為( )b a2 1 2 1(A)2 (B)－2 (C) 2 (D) 2 2二、填空題1 ．在 8、1375a 、239a 、 125、2a33a、3 0.2 、-218中，與 3a 是同類二次根式的有 ________．2 ．計(jì)算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后結(jié)果是 ________．253．若最簡(jiǎn)二次根式 3 2x 1與 3x 1是同類二次根式，則 x＝______．4．若最簡(jiǎn)二次根式 3a b 與a 2b 是同類二次根式，則 a＝______，b＝______．b五、課后提高1、．計(jì)算：（1） a a a a1 3 2 3 27a a 3 1083 a 3 41 1（2） 32 2 75 0.58 3y 3 x3 xy2、先化簡(jiǎn)，再求值． (6x xy ) (4x 36 ) ，其中 x=x y y32，y=27．2+y2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 923、已知 4x x x +y3x3y2 1）- （xx-5xyx）的值．26第二課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空（1）整式混合運(yùn)算的順序是： 2）二次根式的乘除法法則是： 3）二次根式的加減法法則是： 4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：① ②2、計(jì)算：1（1） 6 · 3a · b3（2）14116 1 1（3）2 3 8 12 50 2 5（二）合作交流1、探究計(jì)算：（1）（ 8 3 ）× 6 （2）(4 2 3 6) 2 2272、探究計(jì)算：2 （1）( 2 3)( 2 5) （2）(2 3 2)（三）展示反饋1 2計(jì)算： （1）( 27 24 3 ) 12 （2）(2 3 5)( 2 3)3 3（3）2(3 2 2 3) （4）（ 10- 7 ）（- 10- 7 ）注：整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算四）拓展延伸同學(xué)們， 我們以前學(xué)過完全平方公式2 2 2(a b) a 2ab b ，你一定熟練掌握了吧 ! 現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式， 那么所有的正數(shù)（包括 0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如 3=（ 3）2，5=（ 5 ）2，下面我們觀察：2 2 2( 2 1) ( 2) 2 1 2 1 2 2 2 1 3 2 228反之，23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1)∴23 2 2 ( 2 1)∴ 3 2 2 = 2 -1仿上例，求：（1）； 4 2 3 你會(huì)算 4 12 嗎？（3）若 a 2 b m n ，則 m、n 與 a、b 的關(guān)系是什么？并說明理由．（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、計(jì)算：（1）( 80 90) 5 （2） 24 3 6 2 33b ab ab3 ab（3）( a 3 ) ( )（a>0, b>0） （4）(2 6- 5 2)( - 2 6- 5 2)292、已知1 12 b2a ,b ，求 a 10的值。

2 1 2 1B組計(jì)算：（1）( 3 2 1)( 3 2 1) （2）2009 2009(3 10) (3 10)（七）課后提高1、計(jì)算⑴8 1 1 12 ⑵2 12 9 3 48 （3）( 32 0.75) (2 )0.5 182 27 3 8y 1 y 1⑷x 2 27y ) （5） 2 3( 3 12 3 （6）( 3 5 2)( 3 5 2) 3 3 33x30（7）2 ( 2 3 6)2( 2 3 6) （8）( 7 7 7 )( 7 7 7)2-xy+ y2 的值 2、當(dāng) x= 15 + 7 ，y= 15 - 7 ，求 x3、 把下列各式的分母有理化（1）15 1； （2）11 2 3； （3）26 2； （4）3 3 4 23 3 4 2《二次根式》復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式31三、復(fù)習(xí)過程（一）自主復(fù)習(xí)1．若 a＞0，a 的平方根可表示為 ___________ a 的算術(shù)平方根可表示 ________2．當(dāng) a______時(shí)， 1 2a 有意義， 當(dāng)a______時(shí)， 3a 5 沒有意義。

3．2( 3) ________2( 3 2) ______ 4 ． 14 48 _______; 72 18 ________5． 12 27 _______; 125 20 _______（二）合作交流，展示反饋1、式子xx45xx451成立的條件是什么 ? 2 、計(jì)算： (1) 2 3 5 2 (2)1243125x92y3．(1) 2 5 3 3 75 (2)2( 3 2 2 3)（三）精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1）2 2( a) a(a 0)與a ( a) (a 0)a a 02（2）a a 0 a 0a a 032（3） a b ab(a 0,b 0)與 ab a b(a 0,b 0)a a a a（4） (a 0,b 0) (a 0,b 0)與b bb b（5）2 2 2 2 2(a b) a 2ab b 與(a b)(a b) a b（四）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題：（1）化簡(jiǎn)25 的結(jié)果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25x 4（2）代數(shù)式 中，x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 2 C x 4且x 2 D x 4且x 2x 2（3）下列各運(yùn)算，正確的是（ ）A、2 5 3 5 6 5 B 、1 9 32 2 2 29 C 、 5 125 5 125 D 、 x y x y x y25 25 5x（4）如果 ( 0)yy是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ）xA、 ( 0)yyxyB、 xy( y 0) C 、 ( y 0)yD 、以上都不對(duì)（5）化簡(jiǎn)3227的結(jié)果是（ ）2 2 6A B C D3 3 32332、計(jì)算．(1) 27 2 3 45 (2)16 2564(3) ( a 2)( a 2) (4)2( x 3)3 、已知3 2 3 2a , b 求2 21a1b的值B組1、選擇：（1）1 5a ,b ，則（ ） A a, b 互為相反數(shù) B a,b 互為倒數(shù) C ab 5 D a=b555（2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A、 3 153 1 1B、 2 2 24 2 D、 13 x2 x xC、 a b a b x1（3）把 (a 1) 中根號(hào)外的 (a 1) 移人根號(hào)內(nèi)得（ ）a 1A a 1 B 1 aC a 1 D 1 a342 、計(jì)算：6（1） 2 54 （2）6 320.9 1210.36 100（3）2 2(3 2 2 3) ( 3 2 2 3)3、若最簡(jiǎn)根式3a b 4a 3b 與根式2 3 22ab b 6b 是同類二次根式（或化簡(jiǎn)后能合并） ，求 a、b 的值．4、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程： 2 2 3 32 2 , 3 33 3 8 8(1) 按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想44 的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．15(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出 n(n為任意自然數(shù)，且 n≥ 2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證．35。