黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第二講 橢圓的參數(shù)方程課件 新人教A版選修44

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1、知識回顧？rbyax：是怎樣推導(dǎo)出來的的參數(shù)方程是什么圓問題222)()(1122rbyraxsincos:rbyrax令)(sincos:為參數(shù)得rbyrax問題2:你能仿此推導(dǎo)出橢圓 的參數(shù)方程嗎？12222byax12222byax122byaxsincosbyax令)(sincos為參數(shù)byax這就是橢圓的參數(shù)方程這就是橢圓的參數(shù)方程1.1.橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程二二. .圓錐曲線的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程例例1、如下圖，以原點為圓心，分別以如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點，過與小圓的交點，過

2、點點A作作ANox，垂足為，垂足為N，過點，過點B作作BMAN，垂足為，垂足為M，求當(dāng)半徑求當(dāng)半徑OA繞點繞點O旋轉(zhuǎn)時點旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程的軌跡參數(shù)方程. OAMxyNB分析：分析：點點M的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同的橫坐標(biāo)相同,點點M的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相同的縱坐標(biāo)相同. 而而A、B的坐標(biāo)可以通過的坐標(biāo)可以通過引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系. 設(shè)設(shè)XOA=例例1、如下圖，以原點為圓心，分別以如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點，過與小圓的交點，過點點A作作ANox，垂足為，垂足為

3、N，過點，過點B作作BMAN，垂足為，垂足為M，求當(dāng)半徑求當(dāng)半徑OA繞點繞點O旋轉(zhuǎn)時點旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程的軌跡參數(shù)方程. OAMxyNB解：解：設(shè)設(shè)XOA=, M(x, y), 則則A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知由已知:即為點即為點M M的軌跡參數(shù)方程的軌跡參數(shù)方程. . sinbycosax()為參數(shù)消去參數(shù)得消去參數(shù)得: :,bya12222x即為點即為點M M的軌跡普通方程的軌跡普通方程. .1 .參數(shù)方程參數(shù)方程 是橢圓的參是橢圓的參 數(shù)方程數(shù)方程.cosxasinyb2 .在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分分別是橢

4、圓的長半軸長和短半軸長別是橢圓的長半軸長和短半軸長. ab另外另外, 稱為稱為離心角離心角,規(guī)定參數(shù)規(guī)定參數(shù)的取值范圍是的取值范圍是0,2 )cos ,sin .xayb焦點在x軸cos ,sin .xbya焦點在y軸OAMxyNB知識歸納知識歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :12222byax橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的幾何意義: :)(sinbycosa為為參參數(shù)數(shù) xxyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程: : x2+y2=r2)(sinycos為為參參數(shù)數(shù) rrx的幾何意義是的幾何意義是AOP=PA橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程: :是是

5、AOX=,不是不是MOX=.【練習(xí)練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程把下列普通方程化為參數(shù)方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程把下列參數(shù)方程化為普通方程2 cos(1)3 sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx練習(xí)練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為已知橢圓的參數(shù)方程為 ( 是是參數(shù)參數(shù)) ，則此橢圓的長軸長為（，則此橢圓的長軸長為（ ），短軸長為），短軸長為（ ），焦點坐標(biāo)是（），焦點坐標(biāo)是（ ），離心率是），離心率是（ ）。）。2cos sinxy423

6、2( , 0)3 ABM92 圖圖.),:?(.,.,的的軌軌跡跡的的參參數(shù)數(shù)方方程程求求出出點點槽槽所所成成的的角角為為參參數(shù)數(shù)和和橫橫可可以以用用直直尺尺提提示示能能說說明明它它的的構(gòu)構(gòu)造造原原理理嗎嗎你你一一個個橢橢圓圓使使直直尺尺轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動一一周周就就畫畫出出套套管管裝裝上上鉛鉛筆筆處處用用在在直直尺尺上上的的點點滑滑動動可可分分別別在在縱縱槽槽和和橫橫槽槽中中它它們們塊塊在在直直尺尺上上有有兩兩個個固固定定滑滑相相垂垂直直的的導(dǎo)導(dǎo)槽槽上上有有兩兩條條互互在在一一個個十十字字形形的的金金屬屬板板所所示示如如圖圖它它的的構(gòu)構(gòu)造造一一種種器器械械橢橢圓圓規(guī)規(guī)是是用用來來畫畫橢橢圓圓的的探探究

7、究MABMBA92 .,規(guī)工作原理規(guī)工作原理理解橢圓理解橢圓畫演示畫演示利用幾何畫板動利用幾何畫板動.,0102,149222并求出最小值的距離最小直線到使點上求一點在橢圓例yxMMyx因為橢圓的參數(shù)方程為解 為參數(shù),sin,cos23 yx .sin,cos23的坐標(biāo)為所以可設(shè)點M距離為到直線的得到點由點到直線的距離公式M,51043|sincos| d.的的實實驗驗作作取取最最大大值值和和取取最最小小值值51054535|sincos| |,cos|105510 .sin,cos5453000 滿足其中.,500取最小值當(dāng)由三角函數(shù)性質(zhì)知d .sinsin,coscos,582259330

8、0 此時.,501025859的距離取最小值到直線點時位于當(dāng)點所以 yxMM例例2、如圖，在橢圓如圖，在橢圓x29+y24=1上求一點上求一點M，使，使M到直線到直線 l：x+2y-10=0的距離最小的距離最小.xyOP分析分析2平移直線平移直線 l 至首次與橢圓相切，切點即為所求至首次與橢圓相切，切點即為所求.借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決。坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決。分析1OAMxyNB知識歸納知識歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :12222byax橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)橢圓的

9、參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的幾何意義: :)(sinbycosa為為參參數(shù)數(shù) xxyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程: : x2+y2=r2)(sinycos為為參參數(shù)數(shù) rrx的幾何意義是的幾何意義是AOP=PA橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.課堂小結(jié)課堂小結(jié)(1)橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程12222byax)(sincos為參數(shù)byax注意：橢圓參數(shù)與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不同。22221yxabcos()sinxbya為參數(shù)（2）橢圓與直線相交問題）橢圓與直線相交問題作業(yè)：作業(yè)：34頁頁1最大值和最小值嗎？的的前提下，求出滿

10、足進(jìn)行類比，你能在實數(shù)與簡單的線性規(guī)劃問題思考：yxzyxyx211625,2289,89 1 , 1)cos()cos(89sin8cos5)sin4 ,cos5() 1(zzM上的一點，則是橢圓設(shè)方法是橢圓上的一點，設(shè)方法),()2(yxMyxzyx2116252211625)2(22yzy代入橢圓方程zyx 240025)2(1622yzy040016648922zzyy89890z)2, 0(),3 , 1 ()0 , 3(),3 , 2()sin2 ,cos3(1、點、點、點、點所確定的曲線必過變化時，動點、當(dāng)參數(shù)練習(xí)DCBAP它的焦距是多少？它的焦距是多少？( )B52?_)( , 0cos3sin2cos42222方程為通，那么圓心的軌跡的普為參數(shù)、已知圓的方程為yxyx14)(sincos21)sin()cos2(0cos3sin2cos42222222yxyxyxyxyx化為普通方程是為參數(shù)所以圓心的參數(shù)方程為可以化為解：方程