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1、已知某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為
(1)寫出勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)；
(2)分別計算總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的最大值；
(3)證明當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時，勞動的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相等。
解：(1)?根據(jù)
可得：
(2)邊際產(chǎn)量為零時，總產(chǎn)量最大
即
解得(不合題意)
代入
同樣，對于平均產(chǎn)量函數(shù)
令
即得
(也可用，即求得)
又因為
所以為平均產(chǎn)量達(dá)到極大時廠商雇用的勞動。
代入得平均產(chǎn)量APl的最大值為41.25o
同樣，對于
令
即得
又因為
所以為邊際產(chǎn)量達(dá)到極大時廠商雇用的勞動。
將代入
得到邊際產(chǎn)量MPl的最大值為
2、48。
(3)證明：從(2)中可知：
當(dāng)時勞動的平均產(chǎn)量達(dá)到極大值為41.25
而當(dāng)時，勞動的邊際產(chǎn)量
所以當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時，勞動的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相等。
2、已知某企業(yè)的單一可變投入(X)與產(chǎn)出(Q)的關(guān)系如下：
Q=1000X+1000-2,當(dāng)X分別為200、300、400單位時，其邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量各為多
少？它們分別屬于哪一個生產(chǎn)階段？該函數(shù)的三個生產(chǎn)階段分界點的產(chǎn)出量分別為多
少？
解：TP=1000X+1000-2MP=1000+2000X-6AP=1000+1000X-2
AP= 121000
AP= 121000
X=200MP=161000
3、X=300MP=61000
X=400MP=-159000AP=81000
MP=AP,X=250
MP=0,1000+2000X-6=0,=334
第一階段和第二階段的分界點是X=250,第二階段和第三階段的分界點是334
因此，X=200處于第一階段，X=300處于第二階段；X=400處于第三階段。
3、已知某廠商的需求函數(shù)為：Q=6750-50P，總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025。求:
(1)利潤最大化時的產(chǎn)量和價格。
(2)最大利潤是多少？
解：(1)已知Q=6750-50P,P=135-(1/50)Q
TR=PQ=[135-(1/50)Q]Q=135Q-
4、(1/50)
MR=135-(1/25)Q
總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025,MC=0.05Q
令MR=MC,即135-(1/25)Q=0.05Q
解得：Q=1500,P=135-(1/50)X1500=105
(2)兀=TR-TC=[135Q-(1/50)]-[12000+0.025]=157500-68250=89250
4、某企業(yè)以勞動L和資本K的投入來生產(chǎn)產(chǎn)品Q,生產(chǎn)函數(shù)為：
Q=10L1/4(K-25)1/4(K>25)
其中Pl=100Pk=400。
求：(1)成本函數(shù)；(2)Q=20時的最佳資本規(guī)模。
( 1)
dQ/dK=1/4.10L 可解得，
5、
由要素最優(yōu)組合公式，有MPL=dQ/dL=1/4.10L3/4(K-25)1/4,MPk=
1/4(K-25)3/4o得L=4(K-25),代回Q=10L1/4(K-25)1/4
L=Q2/50°
代入成本函數(shù)TC=100L+400K,得，TC=4Q2+10000,此即為成本函數(shù)。
(2)Q=20時，代入最佳資本規(guī)模得，K=27,從而L=8。32
5、已知某企業(yè)的短期成本函數(shù)為：STC=0.8Q-16Q+100Q+50,求最小的平均可變成本值。
3__2_
解.由STC0.8Q316Q2100Q50
2一
得AVC0.8Q16Q100
平均可變成本最小時：AVC=MC
6、
解得Q=10AVCmin=20
6、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=,勞動的價格⑴=2,資本的價格丫=1。求：
(1)當(dāng)成本C=3000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。
(2)當(dāng)產(chǎn)量Q=800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和C的均衡值。
解：Q===
/=2K/L=2,K/L=1K=L
(1) C=2L+K=3000將K=L代入，K=L=1000,Q=1000
(2) Q==800將K=L代入，K=L=800C=2L+K=2400
7、假設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=3Q2+5Q+80當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時，總成本為292。試求總成本函數(shù).平均成本函數(shù)和可變成本函數(shù)。
解：由MC=3Q2+5Q+80得：TC=+2.5+80Q+F將Q=3,TC=292代入，得F=2.5
TC=+2.5+80Q+2.5AC=+2.5Q+80+
8、已知生產(chǎn)函數(shù)為。求：
(1)當(dāng)產(chǎn)量Q=36時，L與K的值分別是多少？
(2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時的最小成本為多少？
答案：(1)L=18;K=12
(2)1280
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