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1、任意角的三角函數任意角的三角函數 角的范圍已經推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？ 我們已經學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數值，定義了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函數，本節(jié)課我們研究當角是一個任意角時，其三角函數的定義及其幾何表示 任意角的三角函數定義 設是任意角，的終邊上任意一點的坐標是，當角在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距離為，則 Pyx，r02222yxyxr任意角的三角函數所在象限的課件比值叫做的正弦，記作，即rysinrysin比值叫做的余弦，記作，即rxcosrxcos定義：定義：比值叫做的正切，記作，即xyta
2、nxytan提問： 對于確定的角，這三個比值的大小和點在角的終邊上的位置是否有關呢？ P觀察當時，的終邊在軸上，此時終邊上任一點的橫坐標都等于0，所以無意義，除此之外，對于確定的角，上面三個比值都是惟一確定的把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外三個定義 kk2yPxxytan比值叫做的余切，記作，則yxcotyxcot比值叫做的正割，記作，則xrsecxrsec比值叫做的余割，記作，則yrcscyrcsc我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數值的函數，以上六種函數統(tǒng)稱三角函數三角函數是以實數為自變量的函數 角（其弧度數等于這個實數）三角函數值（實
3、數）實數三角函數的一種幾何表示利用單位圓有關的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線 三角函數的幾何表示課件當角的終邊不在坐標軸上時，我們把，都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段由正弦、余弦、正切函數的定義有： OMMPMPyyry1sinOMxxrx1cosATOAATOMMPxytan當角的終邊在軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；xATOMMP、這幾條與單位圓有關的有向線段叫做角的正弦線、余弦線、正切線y當角的終邊在軸上時，弦線變成一個點，正切線不存在例1 已知角的終邊經過，求的六個三角函數值32 ，P提問：分，兩種情形討論0a0a求的六個三角函數值呢？若將改為，32 ，Pa
4、aP32，0a如何例2 （1） ；（2）；（3）232求下列各角的六個三角函數值例3 作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線332（1） ；（2） 例4 求證：當為銳角時，tansin課堂練習 （1）角的終邊在直線上，求的六個三角函數值xy2（2）角的終邊經過點，求034aaaP，sincostancot，的值sin2sinkk（3）說明的理由（2）函數的定義域是（ ） A B C D反饋訓練 03，P（1）若角終邊上有一點，則下列函數值不存在的是（ ）sincostancotxxycottanABCDxxxx，2RZRkkxxx，2ZRkkxxx，ZRkkxxx，2（4）若角的終邊過點，且，53sinmm524cosmm_m（3）若，都有意義，則8 ，aP53cos_a則本課小結 n利用定義求三角函數值，首先要建立直角坐標系，角頂點和始邊要按既定的位置設置角的三角函數定義式，其實是比例的化身，它的背后是相似形在支稱著，不過這個定義具有一般性，如軸上角的三角函數，如果沒有定義作為論據，欲求其函數性就不是很容易 n分類討論（角位置）是三角函數求值過程中，使用頻率非常高的一個數學思想，而分類標準往往是四個象限及四個坐標半軸
任意角的三角函數 (2)
