高一數(shù)學(xué)必修1 函數(shù)的零點(diǎn) 課件

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1、問(wèn) 題 情 境 先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程及先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)其相應(yīng)的二次函數(shù)： 方程 0322 xx與函數(shù) 322xxy0122 xx122xxy方程與函數(shù)0322 xx322xxy方程與函數(shù) x-13oy11xyo3xyo問(wèn)題問(wèn)題1 1：方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？函數(shù)圖象與：方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？函數(shù)圖象與x x軸有沒(méi)有交點(diǎn)軸有沒(méi)有交點(diǎn)? ?問(wèn)題問(wèn)題3 3：求方程的解：求方程的解, ,求函數(shù)圖象與求函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)？軸交點(diǎn)的坐標(biāo)？問(wèn)題問(wèn)題2 2：方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？函數(shù)圖象與：方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？函數(shù)圖象與x x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ 一元二次方程的根與

2、二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系能推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)嗎？能推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)嗎？ 一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象與圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)! !問(wèn)題4:？學(xué) 生 活 動(dòng)21 ,242b b a cxa 當(dāng)a0a0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的根與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象之間的關(guān)系ax2+bx+c=0（a0）y=ax2+bx+c(a0)=b2-4ac0=00 xyo.xyoxyo122bxxa 方程無(wú)實(shí)數(shù)根思考：當(dāng)思考：當(dāng)a0時(shí)呢？時(shí)呢？歸歸 納納 小小 結(jié)結(jié)1. 1.判斷一元二次方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根及根判斷

3、一元二次方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根及根 的個(gè)數(shù)問(wèn)題的個(gè)數(shù)問(wèn)題, ,可以轉(zhuǎn)化為討論對(duì)應(yīng)的二次可以轉(zhuǎn)化為討論對(duì)應(yīng)的二次 函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x x軸的交點(diǎn)問(wèn)題；同樣判斷拋物軸的交點(diǎn)問(wèn)題；同樣判斷拋物線(xiàn)與線(xiàn)與x x軸的交點(diǎn)問(wèn)題軸的交點(diǎn)問(wèn)題, ,也可以轉(zhuǎn)化為討論對(duì)也可以轉(zhuǎn)化為討論對(duì)應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)解問(wèn)題應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)解問(wèn)題.( .(轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想) )2.2.一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)! !數(shù) 學(xué) 建 構(gòu)概念二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)的零點(diǎn): : 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的值

4、為的值為0 0時(shí)自時(shí)自變變量量x x的值，稱(chēng)為函數(shù)的值，稱(chēng)為函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的零點(diǎn)的零點(diǎn)。一般地一般地, ,使函數(shù)使函數(shù)y=f(x) 的值為的值為0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x稱(chēng)為稱(chēng)為函數(shù)函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn). .結(jié)論:函數(shù)的零點(diǎn)是數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)結(jié)論:并不是所有函數(shù)都有零點(diǎn)。問(wèn)題5:任意函數(shù)都有零點(diǎn)嗎任意函數(shù)都有零點(diǎn)嗎? 問(wèn)題6:零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)? 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點(diǎn)、方程的零點(diǎn)、方程f(xf(x)=0)=0的根、的根、函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系

5、間的關(guān)系 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(xf(x)=0)=0的實(shí)數(shù)根，的實(shí)數(shù)根， 亦即函數(shù)亦即函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例題例題1.1.求證：二次函數(shù)求證：二次函數(shù) y=2xy=2x2 2+3x-7+3x-7有兩個(gè)零有兩個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)用解后感函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法（代數(shù)法）求方程（代數(shù)法）求方程 f(xf(x)=0)=0的實(shí)數(shù)根；的實(shí)數(shù)根； （代數(shù)法）用判別式（代數(shù)法）用判別式（幾何法）將函數(shù)（幾何法）將函數(shù)y=f(xy=f(x) ) 和它的圖象與和它的圖象與x x軸軸交點(diǎn)交點(diǎn)聯(lián)

6、系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)零點(diǎn) 練習(xí)：練習(xí)：判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1是否有兩個(gè)不是否有兩個(gè)不同的零點(diǎn)同的零點(diǎn) 變式變式1：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1是否在是否在區(qū)間區(qū)間(2,3)上是否存在零點(diǎn)上是否存在零點(diǎn) 試一試試一試：你能把變式的第二種解法總結(jié)一下嗎？：你能把變式的第二種解法總結(jié)一下嗎？小結(jié)論小結(jié)論 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上的圖象是上的圖象是一條一條不間斷不間斷的曲線(xiàn)，且的曲線(xiàn)，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0, ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,

7、b(a,b) )上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)例題例題2.2.求證:函數(shù)f(x)= x3+x2+1在區(qū)間(-2，-1)上存在零點(diǎn) 證明證明: 因?yàn)橐驗(yàn)?f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30且函數(shù)且函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間-2,-1上的圖象是不間上的圖象是不間 斷的斷的,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(-2,-1)上存在零點(diǎn)上存在零點(diǎn)練一練練一練1、課本76頁(yè)第1題2、如果x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，你能舉出反例嗎?函數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)概念概念.函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)零點(diǎn)與方程的與方程的根根以及對(duì)應(yīng)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象和圖象和x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系之間的關(guān)系.本節(jié)課運(yùn)用了化歸與轉(zhuǎn)化以及數(shù)形本節(jié)課運(yùn)用了化歸與轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。作業(yè)作業(yè):1.課本課本 76頁(yè)第頁(yè)第2題題(1)、（、（2）。）。 2.(選做題選做題) 若方程若方程2ax2-x-1=0在在(0,1)內(nèi)恰有一解，求內(nèi)恰有一解，求a的取值范的取值范圍？圍？ 回顧反思布置作業(yè)