高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第七章 直線與圓的方程 第1課時(shí)直線方程

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第1課時(shí) 直線方程1.傾斜角、斜率、截距傾斜角、斜率、截距直線向上的方向與直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角，叫做這條軸正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角直線的傾斜角.傾斜角的取值范圍是傾斜角的取值范圍是0，(2)若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為(90)，則，則ktan，叫做這條直，叫做這條直線的斜率線的斜率.經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的直線的斜率的斜率(3)直線的橫截距是直線與直線的橫截距是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線的縱截軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線的縱截距是直線與距是直線

2、與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).1212xxyyk2.直線方程的五種形式直線方程的五種形式.(1)點(diǎn)斜式：設(shè)直線點(diǎn)斜式：設(shè)直線l過定點(diǎn)過定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為，斜率為k，則直線，則直線l 的方程為的方程為y-y0k(x-x0)(2)斜截式：設(shè)直線斜截式：設(shè)直線 l 斜率為斜率為k，在，在y 軸截距為軸截距為b，則直線，則直線l 的方程為的方程為ykx+b(3)兩點(diǎn)式：設(shè)直線兩點(diǎn)式：設(shè)直線 l 過兩點(diǎn)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1x2，y1y2則直線則直線 l 的方程為的方程為(y-y1)/(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)(4)截距式：設(shè)直線截距式：設(shè)直

3、線 l 在在x、y軸截距分別為軸截距分別為a、b(ab0)則直則直線線l的方程為的方程為x/a+y/b1.(5)一般式：直線一般式：直線l的一般式方程為的一般式方程為Ax+By+C0(A2+B2 20)返回返回1.設(shè)設(shè)R，則直線，則直線xsin-3y+10的傾斜角的取值范圍為的傾斜角的取值范圍為_2.直線直線 l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，其傾斜角是直線，其傾斜角是直線x-3y+40的傾的傾斜角的斜角的2倍，直線倍，直線 l 的方程是的方程是_課課 前前 熱熱 身身3.已知直線已知直線l 的傾斜角為的傾斜角為，sin+cos1/5，則，則l 的斜率的斜率k_.0，30150，180). 3x-

4、4y-20.-4/34.直線直線l 在在x,y軸上截距的倒數(shù)和為常數(shù)軸上截距的倒數(shù)和為常數(shù)1/m，則直線過定，則直線過定點(diǎn)點(diǎn)_.返回返回5A、B是是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2，且，且|PA|=|PB|,若若直線直線PA的方程為的方程為x-y+1=0，則直線，則直線PB的方程為的方程為( )(A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0(m,m)B【解題回顧解題回顧】根據(jù)條件的不同情況選擇方程的適當(dāng)形式，根據(jù)條件的不同情況選擇方程的適當(dāng)形式，用待定系數(shù)法求解直線方程用待定系數(shù)法求解直線方程.1.已知直線已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成

5、的三角形的面積為與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求，分別求滿足下列條件的直線滿足下列條件的直線l的方程：的方程：(1)過定點(diǎn)過定點(diǎn)A(-3，4)；(2)斜率為斜率為1/6.2直線直線l 被兩條直線被兩條直線l1：4x+y+3=0和和l2：3x-5y-5=0截得的截得的線段中點(diǎn)為線段中點(diǎn)為P(-1，2)，求直線，求直線l 的方程的方程.【解題回顧解題回顧】除以上解法外，設(shè)點(diǎn)斜式為除以上解法外，設(shè)點(diǎn)斜式為y-2=k(x+1)，再，再由中點(diǎn)概念求由中點(diǎn)概念求k也是可行的也是可行的.【解題回顧解題回顧】數(shù)形結(jié)合強(qiáng)調(diào)較數(shù)形結(jié)合強(qiáng)調(diào)較多的是將代數(shù)問題幾何化，多的是將代數(shù)問題幾何化，而解析法則是通過坐

6、標(biāo)系將幾而解析法則是通過坐標(biāo)系將幾何問題代數(shù)化何問題代數(shù)化.3.如圖，設(shè)如圖，設(shè)ABC為正三角形，邊為正三角形，邊BC、AC上各有一點(diǎn)上各有一點(diǎn)D、E，而且，而且|BD|= |BC|，|CE|= |CA|，AD、BE交于交于P. 求求證：證：APCP. 3131【解題回顧解題回顧】研究直線研究直線l的斜的斜率率a與直線與直線AC、BC的斜率的的斜率的大小關(guān)系時(shí)，要注意觀察圖大小關(guān)系時(shí)，要注意觀察圖形形.請(qǐng)讀者研究，如果將本題請(qǐng)讀者研究，如果將本題條件改為條件改為A(-1，4)，B(3，1)，結(jié)論又將如何，結(jié)論又將如何?4.已知直線已知直線l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)兩點(diǎn)，當(dāng)直

7、線兩點(diǎn)，當(dāng)直線l與與線段線段AB相交時(shí)，求實(shí)數(shù)相交時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.返回返回【解題回顧解題回顧】求直線方程的基求直線方程的基本方法包括利用條件直接求直線本方法包括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數(shù)法求直的基本量和利用待定系數(shù)法求直線的基本量線的基本量. .在研究最值問題時(shí)，可以從幾何圖形開始，找到取最在研究最值問題時(shí)，可以從幾何圖形開始，找到取最值時(shí)的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，值時(shí)的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題，這種方法常常隨變量進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題，這種方法常常隨變量的選擇不同，而運(yùn)算的繁易不同，解題時(shí)要

8、注意選擇的選擇不同，而運(yùn)算的繁易不同，解題時(shí)要注意選擇. .返回返回5直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，1)，且分別交，且分別交x軸、軸、y軸的正半軸于點(diǎn)軸的正半軸于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)當(dāng)AOB的面積最小的面積最小時(shí)，求直線時(shí)，求直線l 的方程的方程.(2)當(dāng)當(dāng)|PA|PB|取最小值取最小值時(shí)，求直線時(shí)，求直線l 的方程的方程.(1)選擇適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)是解決本題之關(guān)鍵，也選擇適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)是解決本題之關(guān)鍵，也是出錯(cuò)的主要原因是出錯(cuò)的主要原因.返回返回(2)能否正確地從目標(biāo)函數(shù)中變形出使用基本不等式的形能否正確地從目標(biāo)函數(shù)中變形出使用基本不等式的形式也是出錯(cuò)原因之一式也是出錯(cuò)原因之一.