初三數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)問題》(共19頁)

《初三數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)問題》(共19頁)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初三數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)問題》(共19頁)（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 （2015?大連）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）． （1）填空：n的值為　??； （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】壓軸題． 【分析】（1）當(dāng)x=時(shí)，△PQ

2、R與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，然后根據(jù)PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可． （2）首先根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0＜x≤時(shí)，S=×PQ×RQ=x2，判斷出當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4，據(jù)此求出m=4；然后求出當(dāng)＜x≤4時(shí)，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可． 【解答】解：（1）如圖1， ， 當(dāng)x=時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積， ∵PQ=，QR=PQ， ∴QR=， ∴n=S=×（）2=×=． （2）如圖2， ， 根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況： 當(dāng)0＜x≤時(shí)，

3、 S=×PQ×RQ=x2， 當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)， x=2AD=4， ∴m=4． 當(dāng)＜x≤4時(shí)， S=S△APF﹣S△AQE=AP?FG﹣AQ?EQ， AP=2+，AQ=2﹣， ∵△AQE∽△AQ1R1，， ∴QE=， 設(shè)FG=PG=a， ∵△AGF∽△AQ1R1，， ∴AG=2+﹣a， ∴a=， ∴S=S△APF﹣S△AQE =AP?FG﹣AQ?EQ =（2）（2）﹣（2﹣）?（2） =﹣x2+ ∴S=﹣x2+． 綜上，可得 S= 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看

4、圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖． （2015秋?沙河口區(qū)期末）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如圖1，點(diǎn)P從C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R是射線PB上一點(diǎn)，PR=3CP，過點(diǎn)R作QR⊥BC，且QR=aCP，連接PQ，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)CP=x，△ABC與△PQR重合部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）． （1）a的值為　4??； （2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問

5、題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由圖2可知當(dāng)x=時(shí)S=，且此時(shí)Q點(diǎn)在線段AB上，利用三角形面積公式即可求出a的值； （2）由Q點(diǎn)和R點(diǎn)的位置，可將整個(gè)移動(dòng)過程分成三部分，借用三角形相似，找個(gè)各邊的關(guān)系，分割圖形，既能找出S和x之間的關(guān)系式． 【解答】解：（1）由圖2可知，當(dāng)x=時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，且此時(shí)的S=， PR=3CP=，QR=aCP=a， ∵QR⊥BC， ∴S=PR?QR=××a=，即27a=108， 解得a=4． 故答案為4． （2）當(dāng)x=時(shí)，Q點(diǎn)在線段AB上，如圖3， ∵AC⊥BC，QR⊥BC， ∴AC∥QR， ∴△ABC∽△QBR， ∴

6、=． QR=4CP=，PR=3CP=，BR=BC﹣CP﹣PR=， AC=?QR=?=3． ①當(dāng)點(diǎn)Q在△ACB內(nèi)時(shí)，即0＜x≤時(shí)，如圖1， PR=3x，QR=4x， S=PR?QR=6x2． ②當(dāng)點(diǎn)Q在△ACB外且R點(diǎn)在線段CB上時(shí)，如圖4， 此時(shí)x＞，且CR≤BC， ∵CR=CP+PR=4x， ∴＜x≤1． ∵==， ∴△PQR∽△ABC， ∴∠Q=∠B， ∵∠DEQ=∠REB（對(duì)頂角）， ∴△DEQ∽△REB． 在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==5， ∵AC∥QR， ∴△EBR∽△ABC， ∴=， RB=BC﹣CP﹣PR=4﹣4x，AC=3，B

7、C=4， ∴RE=3﹣3x． QE=QR﹣RE=4x﹣（3﹣3x）=7x﹣3． ∵△DEQ∽△REB，△EBR∽△ABC，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴DE=QE，QD=QE，QD⊥DE． S=PR?QR﹣QD?DE=﹣x2+x﹣． ③當(dāng)點(diǎn)R在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5， 此時(shí)CR=4x＞BC=4，得x＞1；CP=x≤BC=4． 即1＜x≤4． ∵△ABC∽△PQR， ∴∠QPR=∠A， ∵∠PBM=∠ABC， ∴△PBM∽△ABC， ∴PM=PB，MB=PB． ∵PB=BC﹣CP=4﹣x， ∴S=PM?MB=（4﹣x）2=x2﹣x+． 綜合①②③可

8、得：S=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由圖2找出S的面積，套入三角形面積公式；（2）畫出圖形，結(jié)合三角形相似，找到邊角關(guān)系，分割圖形即可． （2015秋?甘井子區(qū)期末）如圖1，矩形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)勻速沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BEF的面積為y（cm2）．y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示． （1）BC=　3　cm，AB=　3　cm，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是　1　cm/s； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及其自變量取

9、值范圍； （3）當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】探究型． 【分析】（1）根據(jù)圖2可知，點(diǎn)F由B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，由C到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，從而可以得到BC、CD的長(zhǎng)即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度； （2）由（1）可知，E一直在AB邊上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在BC、CD、DA上運(yùn)動(dòng)，所以分類討論，求出0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3時(shí)△BEF的面積； （3）根據(jù)題意可知符合要求的有兩種情況，分別畫出相應(yīng)的圖形，求出對(duì)應(yīng)的x的值即可解答本題． 【解答】解：（1）由圖2可知，點(diǎn)F由B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，由C到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s， ∵點(diǎn)F從B點(diǎn)出

10、發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)， ∴BC=3×1=3cm，CD=3×（2﹣1）=3×1=3cm， ∴AB=CD=3cm， 設(shè)點(diǎn)E在1s時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為a， 得a=1 即點(diǎn)E的速度為1cm/s． 故答案為：3，3，1cm/s； （2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，E、F分別在AB、BC上，△BEF為直角三角形，所以y=BE?BF=x?3x=； 當(dāng)1＜x≤2時(shí)，E、F分別在AB、CD上，BC的長(zhǎng)等于△BEF的高，所以y=BE?BC=x?3=； 當(dāng)2＜x≤3時(shí)，E、F分別在AB、AD上，AF為△BEF的高，所以y=BE?AF=x?（9﹣3x）=x（3﹣x）． 由上可得，；

11、（3）當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，x的值是或1.5． 理由：當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，存在兩種情況， 第一種情況，如下圖一所示， ∵∠DFE=90°，∠B=∠C=90°，∠EFB+∠BEF=90°， ∴∠EFB+∠DFC=90°， ∴∠BEF=∠CFD， ∴△EFB∽△FDC， ∴， 即 解得，x=； 第二種情況，如下圖二所示， 由題意可得，3x﹣3=x，得x=1.5； 由上可得，當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，x的值是或1.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．

12、 （2015秋?高新區(qū)期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，連結(jié)CD，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿BC邊C→B→C以 2a cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿CA邊C→A以 a cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，以CQ，CP為邊作矩形CQMP，當(dāng)矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形使，設(shè)重疊部分圖形的面積為y（cm2）．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），在點(diǎn)P由C→B過程中，y與t的圖象如圖2所示． （1）求a、m的值； （2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍． 【考點(diǎn)】相似形綜合題

13、；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】綜合題；圖形的相似． 【分析】（1）根據(jù)圖象可知，當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)M落在AB邊上，根據(jù)△BPM∽△BCA，得到比例式，計(jì)算求出a，根據(jù)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DQ∥BC，求出m； （2）分0＜t≤、＜t＜2、2＜t＜3三種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解（1）由圖象得：當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)M落在AB邊上，如圖3所示， CP=×2a=a，CQ=a， ∵△BPM∽△BCA， ∴=，即=， 解得：a=1， 根據(jù)題意得，當(dāng)QM過點(diǎn)D時(shí)，t=m，如圖4所示， ∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DQ∥BC， ∴點(diǎn)Q為AC中點(diǎn) ∴t=， ∴m=； （2）

14、當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖5，CD與QM的交點(diǎn)是點(diǎn)G， ∵△CQG∽△ACB， ∴=，即=， 整理得：QG=t， ∴S△CQG=?t?t=t2， ∴y=2t2﹣t2=t2， 當(dāng)＜t＜2時(shí)，如圖5，PM與BD交點(diǎn)是H， ∴△BHP∽△BAC， ∴=，即=， ∴HP=BP， ∴y=S△BCD﹣S△BHP=3﹣BP?BP=3﹣BP2=3﹣（4﹣2t）2=﹣t2+6t﹣3； 當(dāng)2＜t＜3時(shí)，同理得到y(tǒng)=3﹣（2t﹣4）2=﹣t2+6t﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定和性質(zhì)，正確讀懂函數(shù)圖象、正確運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

15、 （2015秋?中山區(qū)期末）如圖1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運(yùn)動(dòng)，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BQ=x，△BPQ與△ABC重疊部分的面積為S．如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16時(shí)，函數(shù)的解析式不同）． （1）填空：m的值為　8?。? （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （3）請(qǐng)直接寫出△PCQ為等腰三角形時(shí)x的值． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)題意求出BC

16、的長(zhǎng)即可． （2）分三種情形①0≤m≤8，②8＜x≤16，③8＜x≤16，分別求出△APQ面積即可． （3）分三種情形討論①當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，△PQC不可能為等腰三角形．②當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，根據(jù)PQ=QC列出方程即可③當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線，根據(jù)CP=CQ列出方程即可． 【解答】解：（1）如圖1中，作AM⊥BC，PN⊥BC，垂足分別為M，N． 由題意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案為8． （2）①當(dāng)0≤m≤8時(shí)，

17、如圖1中， 在RT△PBN中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x， ∴PN=x． s=?BQ?PN=?x??x=x2． ②當(dāng)8＜x≤16，如圖2中， 在RT△PBN中，∵PC=16﹣x，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x， ∴s=?BQ?PN=?x?（8﹣x）=﹣x2+4x． ③當(dāng)8＜x≤16時(shí)， s=?8?（8﹣?x）=﹣2x+32． （3）①當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，△PQC不可能是等腰三角形． ②當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，PQ=QC， ∵PC=QC， ∴16﹣x=（8﹣x）， ∴x=4+4． ③當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在B

18、C的延長(zhǎng)線時(shí)，PC=CQ， 即16﹣x=x﹣8， ∴x=8+4． ∴△PCQ為等腰三角形時(shí)x的值為4+4或8+4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考常考題型． （2016?大連模擬）如圖1，在△ABC中．∠C=90°，AC＞BC，正方形CDEF的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)F在射線CB上設(shè)CD=x，正方形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤2，2＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）． （1）填空：m的值為　??； （2）求

19、S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍； （3）S的值能否為？若能，直接寫出此時(shí)x的值；若不能，說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）當(dāng)0＜x≤m時(shí)，結(jié)合圖形可知S=x2，把點(diǎn)（m，）代入可求得m的值； （2）結(jié)合圖形的變換可知當(dāng)m＜x≤2時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，可求得BC，當(dāng)x=m時(shí)，可得△BEF∽△BAC，利用相似三角形的性質(zhì)可求得AC的長(zhǎng)，當(dāng)m＜x≤2，設(shè)AB分別交DE、EF于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，可用x分別表示出PE和QE，S=S正方形CDEF﹣S△PEQ，可得到S與x的關(guān)系式，當(dāng)2＜x≤n時(shí)，設(shè)AB交DE于點(diǎn)H，可用x表示出AP和PH，則有S=S△ABC﹣

20、S△APH，可得到S與x的關(guān)系式，從而可求得函數(shù)解析式； （3）利用（2）中所求得關(guān)系式，分別令S=，解相應(yīng)的方程進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤m時(shí)，如圖1， 則可知點(diǎn)F從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB上， ∴S=x2， ∵點(diǎn)（m，）在函數(shù)圖象上， ∴m2=，解得m=或m=﹣（舍去）， 故答案為：； （2）當(dāng)＜x≤2時(shí)，可知點(diǎn)F從E點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)， ∴BC=2， 在圖1中，由EF∥AC， ∴△BEF∽△BAC， ∴=，且CF=EF=，BF=BC﹣CF=2﹣=， ∴=，解得AC=6， ①當(dāng)0＜x≤時(shí)，由（1）可知S=x2； ②當(dāng)＜x≤2時(shí)，設(shè)AB分

21、別交DE、EF于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，如圖2， 當(dāng)CD=CF=DE=EF=x時(shí)，BF=2﹣x，AD=6﹣x， ∵EF∥AC， ∴=，即=， ∴FQ=3（2﹣x）， ∴QE=EF﹣FQ=x﹣3（2﹣x）=4x﹣6， 同理可得=，即=， ∴PD=（6﹣x）， ∴PE=DE﹣PD=x﹣（6﹣x）=（4x﹣6）， ∴S△PEQ=PE?PQ=×（4x﹣6）?（4x﹣6）=（4x﹣6）2， ∴S=S正方形CDEF﹣S△PEQ=x2﹣（4x﹣6）2=﹣x2+8x﹣6； ③當(dāng)2＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)F從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使A、D重合，設(shè)AB交DE于點(diǎn)H，如圖3， 當(dāng)CD=x時(shí)，則AD=6﹣x， 同

22、理可得=，即=， ∴DH=（6﹣x）， ∴S△ADH=DH?AD=×（6﹣x）?（6﹣x）=（6﹣x）2，且S△ABC=AC?BC=6， ∴S=S△ABC﹣S△APH=6﹣（6﹣x）2=﹣x2+2x； 綜上可知S=，且0＜x≤6； （3）若S=，則有三種情況， ①當(dāng)x2=時(shí)，則x=±，當(dāng)x=﹣時(shí)顯然不滿足條件，當(dāng)x=時(shí)，＞，也不滿足條件； ②當(dāng)﹣x2+8x﹣6=時(shí)，整理可得10x2﹣48x+75=0，該方程判別式△=482﹣4×10×75＜0，即該方程無實(shí)數(shù)解； ③當(dāng)﹣x2+2x=時(shí)，整理可得x2﹣12x+39=0，該方程判別式△=122﹣4×39＜0，即該方程無實(shí)數(shù)解； 綜

23、上可知S的值不能為． 【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程及分類討論等．確定出正方形所運(yùn)動(dòng)到的位置與對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，在（2）、（3）中確定出AC和BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問難度較大． 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度分別沿射線CA、射線CB運(yùn)動(dòng)，作△CPQ關(guān)于直線PQ的軸對(duì)稱圖形（記為△C′PQ）當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PC=x．△C′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)

24、于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）且當(dāng)x=m時(shí)，S=． （1）填空：n的值為　3+??； （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）0＜x≤m，m＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同可知當(dāng)x=m時(shí)，C′在AB上，根據(jù)圖2得出x2=，求得x=3，由四邊形PCQC′是正方形，得出PC′∥BC，進(jìn)一步得出∠P′CA=∠B=30°，解直角三角形得出AP=PC′=，從而求得n=AC=3+； （2）分兩種情況分別討論即可求得． 【解答】解：（1）∵0＜x≤m，m＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同，

25、 ∴當(dāng)x=m時(shí)，C′在AB上，如圖①， 即x2=，∴x=3， ∵四邊形PCQC′是正方形， ∴PC′∥BC， ∴∠P′CA=∠B=30°， 在RT△APC′中，AP=PC′=， ∴n=AC=3+； 故答案為3+； （2）①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，△C′PQ在△ABC內(nèi)， ∴S=x2； ②當(dāng)3＜x≤3+時(shí)，如圖② ∵AC=3+，PC=x， ∴AP=3+﹣x， ∴PD=AP=3+3﹣x， ∴DC′=x﹣（3+3﹣x）=（+1）x﹣3﹣3， ∴C′E=DC′=x﹣3﹣， ∴S△DC′E=[（+1）x﹣3﹣3]?（x﹣3﹣）=（x﹣3）2， ∴S=x2﹣（x﹣3）2=﹣x2+

26、（4+6）x﹣6﹣9， ∴S=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此題涉及的知識(shí)有：正方形的性質(zhì)，直角三角函數(shù)，三角形面積以及四邊形面積等，有一定的難度． （2016?大連）如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)D作DF=DB，與射線BA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BC的垂線，與射線BA相交于點(diǎn)G．設(shè)BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式

27、不同） （1）填空：BC的長(zhǎng)是　3??； （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由圖象即可解決問題． （2）分三種情形①如圖1中，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作DM⊥AB于M，根據(jù)S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG即可解決． ②如圖2中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根據(jù)S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG即可解決． ③如圖3中，根據(jù)S=CD?CM，求出CM即可解決問題． 【解答】解；（1）由圖象可知BC=3． 故答案為3． （2）①如圖1中，當(dāng)0≤

28、x≤1時(shí)，作DM⊥AB于M， 由題意BC=3，AC=2，∠C=90°， ∴AB==， ∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°， ∴△BMD∽△BCA， ∴==， ∴DM=，BM=， ∵BD=DF，DM⊥BF， ∴BM=MF， ∴S△BDF=x2， ∵EG∥AC， ∴=， ∴=， ∴EG=（x+2）， ∴S四邊形ECAG=[2+（x+2）]?（1﹣x）， ∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]?（1﹣x）=﹣x2+x+． ②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x， 在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2， ∴x2=22+（3﹣x）2， ∴x=， ∴當(dāng)1＜x≤時(shí)，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2， ③如圖3中，當(dāng)＜x≤3時(shí)， ∵DM∥AN， ∴=， ∴=， ∴CM=（3﹣x）， ∴S=CD?CM=（3﹣x）2， 綜上所述S=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，正確畫出圖形，屬于中考?jí)狠S題． 專心---專注---專業(yè)