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1、撫順實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸題12講2014年5月5日專題訓(xùn)練十二 幾何證明及通過幾何計算進行說理問題計算說理是通過計算得到結(jié)論；說理計算側(cè)重說理，說理之后進行代入求值壓軸題中的幾何計算題一般是為后面的小題作鋪墊和暗示的，后面的題目探求函數(shù)關(guān)系或者討論存在性問題一般要用到計算的結(jié)果壓軸題中的幾何說理題，一類是從特殊到一般尋找規(guī)律，另一類是通過計算得到結(jié)論例1 2013年撫順市中考數(shù)學(xué)第25題在RtABC中，ACB90，A30，點D是AB的中點，DEBC，垂足為E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是_；（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆
2、時針旋轉(zhuǎn)60得到線段DF，連接DF請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若P是CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系圖1 圖2 圖3例2 2012年撫順市中考數(shù)學(xué)第25題如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，點D是直線BC上的一個動點，連接AD，并以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE（1）如圖1，當點E恰好在線段BC上時，請判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖1證明你的結(jié)論；（2）當點E不在線段BC上時，連接BE，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖2給予證明；若不成立，
3、請直接寫出新的結(jié)論；（3）若AC3，點D在直線BC上移動的過程中，是否存在以A、C、D、E為頂點的四邊形是梯形？如果存在，直接寫出線段CD的長度；如果不存在，請說明理由例3 2012年撫順市中考數(shù)學(xué)第26題如圖，拋物線的對稱軸是直線x2，頂點A的縱坐標為1，點B(4, 0)在此拋物線上（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與x軸的交點為C，D(x, y)為拋物線上一動點，過點D作直線y2的垂線，垂足為E用含y的代數(shù)式表示CD2，并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系，請給出證明；在此拋物線上是否存在點D，使EDC120？如果存在，請直接寫出D點坐標；如果不存在，請說明理由例4 2011
4、年撫順市中考數(shù)學(xué)第25題如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于A(1, 0)、B(3, 0)兩點，與y軸交于點D（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得BDP是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MNx軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與BCD相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由例5 2014年上海市奉賢區(qū)中考模擬第25題如圖1，在梯形ABCD中，A90，AD/BC， AD2，AB3， tanC，點P是AD延長線上一點，F(xiàn)為DC的中點， 聯(lián)結(jié)BP，交線段DF于點G（1）若以
5、AB為半徑的B與以PD為半徑的P外切，求PD的長；（2）如圖2，過點F作BC的平行線交BP于點E，若設(shè)DPx，EFy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；聯(lián)結(jié)DE和PF，若DEPF，求PD的長 圖1 圖2例6 2012年葫蘆島市中考數(shù)學(xué)第25題ABC中，BCAC5，AB8，CD為AB邊上的高如圖1，A在原點處，點B在y軸的正半軸上，點C在第一象限若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動ABC在平面上滑動如圖2，設(shè)運動的時間為t秒，當B到達原點時停止運動（1）當t1時，求點C的坐標；（2）當t4時，求OD的長及BAO的大??；（3）求從t0到t4
6、這一段時間點D運動路線的長；（4）當以點C為圓心、CA為半徑的圓與坐標軸相切時，求t的值例7 2011年葫蘆島市中考數(shù)學(xué)第25題如圖，在直角坐標系中，點P的坐標是(n,0)(n0)，拋物線yx2bxc經(jīng)過原點O和點P.已知正方形ABCD的三個頂點為A(2,2)，B(3,2)，D(2,3)（1）求c，b并寫出拋物線對稱軸及y的最大值(用含有n的代數(shù)式表示)；（2）求證：拋物線的頂點在函數(shù)yx2的圖象上；（3）若拋物線與直線AD交于點N，求n為何值時，NPO的面積為1；（4）若拋物線經(jīng)過正方形區(qū)域ABCD(含邊界)，請直接寫出n的取值范圍例8 2010年葫蘆島市中考數(shù)學(xué)第25題如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，B90，AD6，BC8，AB點M是BC的中點，點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BC運動到點C；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位的速度在射線MC上勻速運動在點P、Q的運動過程中，以PQ為邊作一個等邊三角形EPQ，使EPQ與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)點P、Q同時出發(fā)，當點P到達點C時停止運動，點Q也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（1）當BP2時，寫出PQ的長；（2）當EPQ的頂點E在AD邊上時，求出t的取值范圍；（3）是否存在t的值，使得EPQ的邊經(jīng)過CD的中點O？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由 52
撫順市 專題訓(xùn)練12 幾何證明及通過幾何計算進行說理問題
