數(shù)學(xué)第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 理 新人教版

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1、第第2 2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式考綱展示考綱展示1.1.理解同角三角函數(shù)的基本理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系:sin2x+cos2x=1, :sin2x+cos2x=1, =tan x.=tan x.2.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出出 ,的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式. . sincosxx2知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中同角三

2、角函數(shù)的基本關(guān)系中, ,對任意角均成立嗎對任意角均成立嗎? ?2.2.誘導(dǎo)公式的功能是什么誘導(dǎo)公式的功能是什么? ?提示提示: :任意角化為銳角任意角化為銳角, ,再求值再求值. .知識梳理知識梳理 1.1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)(1)平方關(guān)系平方關(guān)系sinsin2 2 +cos +cos2 2 = = . .1 1(2)(2)商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系tan = tan = . .sincos2.2.誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式coscos - -coscos -tan -tan 雙基自測雙基自測 D D B B 2.2.(2017(2017山東菏澤一中月考山東菏澤一中月考) )化簡化

3、簡sin 690sin 690的值是的值是( ( ) )解析解析: :sin 690sin 690=sin(2=sin(2360360-30-30)=sin(-30)=sin(-30)=-sin 30)=-sin 30=-0.5.=-0.5.故選故選B.B.B B 答案答案: : 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【例例1 1】 (1) (1)已知已知sin +cos = ,(0,),sin +cos = ,(0,),則則sin -cos sin -cos 的值是的值是; ; 15反思歸納反思歸納 同角三角函數(shù)的

4、基本關(guān)系的應(yīng)用技巧同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用技巧(3)(3)關(guān)于關(guān)于sin ,cos sin ,cos 的齊次式的齊次式, ,或含有或含有sinsin2 2,cos,cos2 2及及sin cos sin cos 的的式子求值時式子求值時, ,可將所求式子的分母看作可將所求式子的分母看作“1 1”, ,利用利用“sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1”代換代換后轉(zhuǎn)化為后轉(zhuǎn)化為“切切”后求解后求解. .答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(2016(2016華中師大附中期中華中師大附中期中) )已知已知tan =-2,tan =-2,則則(sin -cos )(sin -cos

5、 )2 2= =. . 考點二考點二 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式答案答案: :(1)C(1)C反思歸納反思歸納 (1)(1)誘導(dǎo)公式用法的一般思路誘導(dǎo)公式用法的一般思路化絕對值大的角為銳角化絕對值大的角為銳角. .,口訣是口訣是: :函數(shù)名不變函數(shù)名不變, ,符號看象限符號看象限. .考點三考點三 誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的綜合應(yīng)用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的綜合應(yīng)用反思歸納反思歸納 利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求:(1):(1)基本思基本思路路: :分析結(jié)構(gòu)特點分析結(jié)構(gòu)特點, ,選擇恰當公式選擇恰當公式; ;利

6、用公式化成單角三角函數(shù)利用公式化成單角三角函數(shù); ;整理整理得最簡形式得最簡形式.(2).(2)化簡要求化簡要求: :化簡過程是恒等變換化簡過程是恒等變換; ;結(jié)果要求項數(shù)盡可能結(jié)果要求項數(shù)盡可能少少, ,次數(shù)盡可能低次數(shù)盡可能低, ,結(jié)構(gòu)盡可能簡單結(jié)構(gòu)盡可能簡單, ,能求值的要求出值能求值的要求出值. .備選例題備選例題 (2)sin(2)sin2 2+sin 2.+sin 2. 易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼三角函數(shù)求值問題中的隱含條件三角函數(shù)求值問題中的隱含條件(2)(2)利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系, ,開方運算時忽視三角函數(shù)符號的判定開方運算時忽視三角函數(shù)符號的判定. .(3)(3)開方后由角的范圍不能確定三角函數(shù)符號時開方后由角的范圍不能確定三角函數(shù)符號時, ,要結(jié)合函數(shù)值的符號進要結(jié)合函數(shù)值的符號進一步縮角一步縮角. .