麥克納姆安裝及計(jì)算

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1、麥克納姆輪淺談什么是麥克納姆輪在競(jìng)賽機(jī)器人和特殊工種機(jī)器人中，全向移動(dòng)經(jīng)常是一個(gè)必需的功能。全向移動(dòng)意味著可以在平面內(nèi)做出任意方向平移同時(shí)自轉(zhuǎn)的動(dòng)作。為了實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)，一般機(jī)器人會(huì)使用全向輪(OmniWheel)或麥克納姆輪(MecanumWheel)這兩種特殊輪子。全向輪：麥克納姆輪全向輪與麥克納姆輪的共同點(diǎn)在于他們都由兩大部分組成：輪轂和根子(roller)。輪轂是整個(gè)輪子的主體支架，根子則是安裝在輪轂上的鼓狀物。全向輪的輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸相互垂直，而麥克納姆輪的輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸呈45角。理論上，這個(gè)夾角可以是任意值，根據(jù)不同的夾角可以制作出不同的輪子，但最常用的還是這兩種。全向輪與麥克納姆

2、輪(以下簡(jiǎn)稱麥輪)在結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性、運(yùn)動(dòng)學(xué)特性上都有差異，其本質(zhì)原因是輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸的角度不同。經(jīng)過分析，二者的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)特性區(qū)別可以通過以下表格來體現(xiàn)。口 EtherMecanum分.，R V 6雋蓊芟吞嫉立Mr盤典*：，尸 JtAlT 曰J.Eh才收3工 v？rf ALi-fZ-jErt1 身 再d/ d 塞？，產(chǎn)星刊fRftA立用款jfi-Jjr* MlT .fqL 用餐壯wArf?-*/nrqmrTzxjuAJX ,+!姓）肛心?MM號(hào)Q w*rjs jsnJcAjtg!Xftzxnc akejfij j計(jì)算過程如下，供參考,學(xué)霸可點(diǎn)開大圖驗(yàn)算:47/i4丁/?-2丁72，/-TK

3、ethreecolLimniaarfgrs-taneflaird.ortcLmeeanijm4-wl-ieelecivetnlelAs.respectively.TKeomursiveliidea8wineels曰之色羊，主存。IT靜coneitKreerow手二r?！笆渴瑃otaEp。手nin。force:fforwsFd,strafe,and1dhftgon曰LforagivenwKeeltorq：uiep1.Ttneselasttinre0roiwsa.后tjm。通ftiotionN。尋尋m。曰riuim!atnedomniroller匕叁日rings日ndt?）s-wfficicfnt

4、traciiorT量o9MppoirttkirenationFd。近年來，麥輪的應(yīng)用逐漸增多，特別是在Robocon、FRC等機(jī)器人賽事上。這是因?yàn)辂溈思{姆輪可以像傳統(tǒng)輪子一樣，安裝在相互平行的軸上。而若想使用全向輪完成類似的功能，幾個(gè)輪轂軸之間的角度就必須是60。，90?；?20等角度，這樣的角度生產(chǎn)和制造起來比較麻煩。所以許多工業(yè)全向移動(dòng)平臺(tái)都是使用麥克納姆輪而不是全向輪,比如這個(gè)國(guó)產(chǎn)的叉車:?全向移動(dòng)平臺(tái)麥克納姆輪叉車美科斯叉車另外一個(gè)原因，可能是麥輪的造型比全向輪要酷炫得多，看起來有一種不明覺厲的感覺的確，第一次看到麥輪運(yùn)轉(zhuǎn)起來，不少人都會(huì)驚嘆。以下視頻直觀地說明了麥輪底盤在平移和旋轉(zhuǎn)

5、時(shí)的輪子旋轉(zhuǎn)方向。麥輪的安裝方法麥輪一般是四個(gè)一組使用，兩個(gè)左旋輪，兩個(gè)右旋輪。左旋輪和右旋輪呈手性對(duì)稱，區(qū)別如下圖。安裝方式有多種，主要分為：X-正方形(X-square)、X-長(zhǎng)方形(X-rectangle)、O-正方形(O-square)、O-長(zhǎng)方形(O-rectangle)。其中X和O表示的是與四個(gè)輪子地面接觸的根子所形成的圖形；正方形與長(zhǎng)方形指的是四個(gè)輪子與地面接觸點(diǎn)所圍成的形狀。 X-正方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的力矩會(huì)經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，所以yaw軸無法主動(dòng)旋轉(zhuǎn)，也無法主動(dòng)保持yaw軸的角度。一般幾乎不會(huì)使用這種安裝方式。 X-長(zhǎng)方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)可以產(chǎn)生yaw軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，但轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的力臂一般會(huì)比

6、較短。這種安裝方式也不多見。 。-正方形：四個(gè)輪子位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，平移和旋轉(zhuǎn)都沒有任何問題。受限于機(jī)器人底盤的形狀、尺寸等因素，這種安裝方式雖然理想，但可遇而不可求。O-長(zhǎng)方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)可以產(chǎn)生yaw軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，而且轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的力臂也比較長(zhǎng)。是最常見的安裝方式。麥輪底盤的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以O(shè)-長(zhǎng)方形的安裝方式為例，四個(gè)輪子的著地點(diǎn)形成一個(gè)矩形。正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(forwardkinematicmodel)將得到一系列公式，讓我們可以通過四個(gè)輪子的速度，計(jì)算出底盤的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(inversekinematicmodel)得到的公式則是可以根據(jù)底盤的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)解算出四個(gè)輪子的速度。需要注

7、意的是，底盤的運(yùn)動(dòng)可以用三個(gè)獨(dú)立變量來描述：X軸平動(dòng)、Y軸平動(dòng)、yaw軸自轉(zhuǎn)；而四個(gè)麥輪的速度也是由四個(gè)獨(dú)立的電機(jī)提供的。所以四個(gè)麥輪的合理速度是存在某種約束關(guān)系的，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可以得到唯一解，而正運(yùn)動(dòng)學(xué)中不符合這個(gè)約束關(guān)系的方程將無解。先試圖構(gòu)建逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由于麥輪底盤的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，我們?cè)诖朔炙牟竭M(jìn)行:將底盤的運(yùn)動(dòng)分解為三個(gè)獨(dú)立變量來描述；根據(jù)第一步的結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)輪子軸心位置的速度；根據(jù)第二步的結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)輪子與地面接觸的輯子的速度；根據(jù)第三部的結(jié)果，計(jì)算出輪子的真實(shí)轉(zhuǎn)速。一、底盤運(yùn)動(dòng)的分解我們知道，剛體在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以分解為三個(gè)獨(dú)立分量：X軸平動(dòng)、Y軸平動(dòng)、yaw軸自轉(zhuǎn)。如下

8、圖所示，底盤的運(yùn)動(dòng)也可以分解為三個(gè)量：?表示X軸運(yùn)動(dòng)的速度，即左右方向，定義向右為正；?表示Y軸運(yùn)動(dòng)的速度，即前后方向，定義向前為正；?表示yaw軸自轉(zhuǎn)的角速度，定義逆時(shí)針為正。以上三個(gè)量一般都視為四個(gè)輪子的幾何中心（矩形的對(duì)角線交點(diǎn)）的速度。二、計(jì)算出輪子軸心位置的速度定義：?為從幾何中心指向輪子軸心的矢量；?為輪子軸心的運(yùn)動(dòng)速度矢量；?為輪子軸心沿垂直于？的方向（即切線方向）的速度分量；那么可以計(jì)算出：v+a）xr分別計(jì)算X、Y軸的分量為：同理可以算出其他三個(gè)輪子軸心的速度。三、計(jì)算根子的速度根據(jù)輪子軸心的速度，可以分解出沿輯子方向的速度？和垂直于輯子方向的速度？。其中？是可以無視的（思考

9、題：為什么垂直方向的速度可以無視？），而其中？是沿輯子方向的單位矢量。四、計(jì)算輪子的速度從根子速度到輪子轉(zhuǎn)速的計(jì)算比較簡(jiǎn)單：以上方程組就是O-長(zhǎng)方形麥輪底盤的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，而正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以直接根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的三個(gè)方程解出來，此處不再贅述。另一種計(jì)算方式傳統(tǒng)的推導(dǎo)過程雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但還是比較繁瑣的。這里介紹一種簡(jiǎn)單的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方式。我們知道，全向移動(dòng)底盤是一個(gè)純線性系統(tǒng)，而剛體運(yùn)動(dòng)又可以線性分解為三個(gè)分量。那么只需要計(jì)算出麥輪底盤在沿X軸平移、沿Y軸平移、繞幾何中心自轉(zhuǎn)時(shí)，四個(gè)輪子的速度，就可以通過簡(jiǎn)單的加法，計(jì)算出這三種簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)所合成的平動(dòng)+旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的四個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速。而這三種簡(jiǎn)單運(yùn)

10、動(dòng)時(shí)，四個(gè)輪子的速度可以通過簡(jiǎn)單的測(cè)試，或是推動(dòng)底盤觀察現(xiàn)象得出。當(dāng)?shù)妆P沿著X軸平移時(shí)：當(dāng)?shù)妆P沿著Y軸平移時(shí)：當(dāng)?shù)妆P繞幾何中心自轉(zhuǎn)時(shí)：將以上三個(gè)方程組相加，得到的恰好是根據(jù)傳統(tǒng)方法計(jì)算出的結(jié)果。這種計(jì)算方式不僅適用于O-長(zhǎng)方形的麥輪底盤，也適用于任何一種全向移動(dòng)的機(jī)器人底盤。Makeblock麥輪底盤的組裝理論分析完成，可以開始嘗試將其付諸實(shí)踐了。第一步，組裝矩形框架。第二步，組裝電機(jī)模塊。由于麥輪底盤的四個(gè)輪子速度有約束關(guān)系，必須精確地控制每個(gè)輪子的速度,否則將會(huì)導(dǎo)致輯子與地面發(fā)生滑動(dòng)摩擦，不僅會(huì)讓底盤運(yùn)動(dòng)異常，還會(huì)讓麥輪的壽命減少。所以必須使用編碼電機(jī)。第三步，將電機(jī)模塊安裝到框架上。第四

11、步，將麥輪安裝到框架上。第五步，安裝電路板并接線。編碼電機(jī)必須配上相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)板才能正常工作。這里使用的Makeblock編碼電機(jī)驅(qū)動(dòng)板，每一塊板可以驅(qū)動(dòng)兩個(gè)電機(jī)。接線順序在下文中會(huì)提及，也可以隨意接上，在代碼中定義好對(duì)應(yīng)的順序即可。第六步，裝上電池至此，一個(gè)能獨(dú)立運(yùn)行的麥輪底盤就完成了?？刂瞥绦蚋鶕?jù)麥輪的底盤的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，要完全控制它的運(yùn)動(dòng)，需要有三個(gè)控制量：X軸速度、Y軸速度、自轉(zhuǎn)角速度。要產(chǎn)生這三個(gè)控制量，有很多種方法，本文將使用一個(gè)USB游戲手柄，左邊的搖桿產(chǎn)生平移速度，右邊的搖桿產(chǎn)生角速度。首先將一個(gè)？USBHost模塊連接到？Orion主板的3口。然后插上一個(gè)無線USB游戲手柄。后再

12、添加其他細(xì)節(jié)，就大功告成啦!畫上幽Q）畫兩個(gè)畫上毛發(fā)再添加其他鈾節(jié)就大功告成了I畫上臉其他細(xì)節(jié):#include#include#includeMeOrion.hMeUSBHostjoypad(PORT_3);/手柄代碼（紅燈亮模式）/默認(rèn)：128-127-128-127-15-0-0-128左一：128-127-128-127-15-1-0-128/右一：128-127-128-127-15-2-0-128/左二：128-127-128-127-15-4-0-128/右二：128-127-128-127-15-8-0-128/三角：128-127-128-127-31-0-0-128(000

13、11111)/方形：128-127-128-127-143-0-0-128(10001111)/叉號(hào)：128-127-128-127-79-0-0-128(01001111)/圓圈：128-127-128-127-47-0-0-128(00101111)/向上：128-127-128-127-0-0-0-128(00000000)/向下：128-127-128-127-4-0-0-128(00000100)/向左：128-127-128-127-6-0-0-128(00000110)/向右：128-127-128-127-2-0-0-128(00000010)/左上：128-127-128-1

14、27-7-0-0-128(00000111)/左下：128-127-128-127-5-0-0-128(00000101)/右上：128-127-128-127-1-0-0-128(00000001)/右下：128-127-128-127-3-0-0-128(00000011)/選擇：128-127-128-127-15-16-0-128/開始：128-127-128-127-15-32-0-128/搖桿：右X-右Y-左X-左Y-15-0-0-128MeEncoderMotorMeEncoderMotorMeEncoderMotorMeEncoderMotormotor1(0x02,SLOT2

15、);motor2(0x02,SLOT1);motor3(0x0A,SLOT2);motor4(0x0A,SLOT1);/底盤：a=130mm,b=120mmfloatlinearSpeed=100;floatmaxLinearSpeed=200;floatmaxAngularSpeed=200;floatminLinearSpeed=30;floatminAngularSpeed=30;voidsetup()/要上電才能工作，不能只是插上USB線來調(diào)試。motor1.begin();motor2.begin();motor3.begin();motor4.begin();Serial.begi

16、n(57600);joypad.init(USB1_0);voidloop()Serial.println(loop:);setEachMotorSpeed(100,50,50,100);if(!joypad.device_online)/若一直輸出離線狀態(tài)，重新拔插USBHost的RJ25線試一下Serial.println(Deviceoffline.);joypad.probeDevice();delay(1000);elseintlen=joypad.host_recv();parseJoystick(joypad.RECV_BUFFER);delay(5);/delay(500);v

17、oidsetEachMotorSpeed(floatspeedl,floatspeed2,floatspeed3,floatspeed4)motor1.runSpeed(speed1);motor2.runSpeed(-speed2);motor3.runSpeed(-speed3);motor4.runSpeed(-speed4);voidparseJoystick(unsignedchar*buf)/Analyticfunction,print8bytesfromUSBHost/輸出手柄的數(shù)據(jù)，調(diào)試用/inti=0;/for(i=0;imaxLinearSpeed)=maxLinearSp

18、eed;5;maxAngularSpeed)=maxAngularSpeed;5;minLinearSpeed)=minLinearSpeed;break;case8:angularSpeed-=5;if(angularSpeedminAngularSpeed)angularSpeed=minAngularSpeed;break;default:break;if(128!=buf0)|(127!=buf1)buf3)|(128!=buf2)|(127!=/處理?yè)u桿floatx=(float)(buf2)127)/128;floaty=(127-(float)(buf3)/128;floata=

19、(127-(float)(buf0)/128;mecanumRun(x*linearSpeed,y*linearSpeed,a*angularSpeed);elseswitch(buf4)case0:mecanumRun(0,linearSpeed,0);break;case4:mecanumRun(0,-linearSpeed,0);break;case6:-linearSpeed,mecanumRun(break;case2:mecanumRun(linearSpeed,break;case7:mecanumRun(-linearSpeedbreak;case5:mecanumRun(-l

20、inearSpeedbreak;case1:mecanumRun(linearSpeedbreak;case3:mecanumRun(linearSpeedbreak;0,0);0,0);/2,linearSpeed/2,0);/2,-linearSpeed/2,0)/2,linearSpeed/2,0);/2,-linearSpeed/2,0)default:mecanumRun(0,0,0)；break;aSpeed)-xSpeed + aSpeed;+ xSpeed - aSpeed;-xSpeed - aSpeed;+ xSpeed + aSpeed;voidmecanumRu、flo

21、atxSpeed,floatySpeed,floatfloatspeed1=ySpeedfloatspeed2=ySpeedfloatspeed3=ySpeedfloatspeed4=ySpeedfloatmax=speed1; speed2) max speed3) max speed4) max maxLinearSpeed)if(maxif(maxif(maxif(maxspeed1=speed1speed2=speed2speed3=speed3speed4=speed4=speed2;=speed3;=speed4;/max*maxLinearSpeed/max*maxLinearSpeed/max*maxLinearSpeed/max*maxLinearSpeedsetEachMotorSpeed(speed1,speed2,speed3,speed4);