中考數(shù)學總復習 第7章 第33講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件

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1、第七章圖形的變化第七章圖形的變化第第33講銳角三角函數(shù)和解直講銳角三角函數(shù)和解直角三角形角三角形1利用相似的直角三角形，理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30，45，60)的三角函數(shù)值，并會進行計算2掌握直角三角形邊角之間的關系，使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角3能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題1考查銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形2在實數(shù)的運算中，特殊角的三角函數(shù)值往往與零次冪、絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪等結合3. 運用解直角三角形的知識解決與現(xiàn)實生活相關的應用題1(2014金華)如圖，點A(t，3)在第一

2、象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan ，則t的值是( )A1B1.5C2D32(2014舟山)如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為度，AC7米，則樹高BC為 米(用含的代數(shù)式表示)3(2014溫州)如圖，在ABC中，C90，AC2，BC1，則tanA的值是 .C7tan32124(2014寧波)如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC10千米，CAB25，CBA37，因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直的公路AB的長；(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米？(sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75)(1)作作CHAB

3、于于H.在在RtACH中，中，CHACsinCABACsin25100.424.2，AHACcosCABACcos25100.919.1.在在RtBCH中，中，BHCHtanCBA4.2tan374.20.755.6，ABAHBH9.15.614.7，故改直的公路故改直的公路AB的長的長14.7千米千米(2)在在RtBCH中，中，BCCHsinCBA4.2sin374.20.67，則則ACBCAB10714.72.3，則公路改直后比原來縮短了則公路改直后比原來縮短了2.3千米千米1(2014汕尾)在RtABC中，C90，若sinA ，則cosB的值是( )A.B.C.D. 【解析】根據(jù)互余兩角

4、的三角函數(shù)關系進行解答B(yǎng)銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義3545353443銳角三角函數(shù)定義：在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分別為a，b，c. . . .=AsinAAsinAAsinAA 的對邊斜邊 的鄰邊斜邊 的對邊 的鄰邊銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義2如圖，在RtABC中，ACBRt，BC1，AB2，則下列結論正確的是( )AsinABtanACcosB DtanB3三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是( )A. B.C. D.DA321232334354345銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值時，解題的關鍵是：(1)確定所求的角所在的直

5、角三角形；(2)準確應用三角函數(shù)的公式；(3)若無直角，必須構造一個直角三角形銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義1(2014攀枝花)在ABC中，如果A，B滿足|tanA1|(cosB )20，那么C 【解析】先根據(jù)ABC中內(nèi)角的三角函數(shù)值求出對應的角的度數(shù)，進而可得出結論75特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值12特殊角的三角函數(shù)值：304560sincostan特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值2計算cos30 tan60的值是( )A. B. C. D.D特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值3334343434準確記憶特殊角的三角函數(shù)值，代入計算求值特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值

6、1(2014寧夏)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sinB ，AD1.求BC的長【解析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90，再解RtADB，得出AB3，根據(jù)勾股定理求出BD ，解RtADC，得出DC1；然后根據(jù)BCBDDC即可求解等邊三角形等邊三角形132 222AD1AB3312.2 222Rt ABDsinBAD1AB3BDABADBD2Rt ADCC45CDAD1BCBDDC21解：在中， ，又 ， ，在中，1在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形2解直角三角形的依據(jù)：在RtABC中，C90， a，b，c分別是A，B，C的對邊(1

7、)三邊之間的關系：_；(2)兩銳角之間的關系：_；(3)邊角之間的關系：sinA _，cosA _，tanA ；(4)面積關系：SABC ab ch.等邊三角形等邊三角形acbcbc12122(2014畢節(jié))如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D.已知cosACD ，BC4，求AC的長等邊三角形等邊三角形35163綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)來解直角三角形等邊三角形等邊三角形1(2014安順)如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點且AE EB4 1，EFAC于F，連結FB，求tanCFB的值【解析】tanCFB

8、的值就是直角BCF中，BC與CF的比值，設BCx，則BC與CF就可以用x表示出來，從而求解幾何背景下求三角形函數(shù)值幾何背景下求三角形函數(shù)值CFBEABAF4ACABEBAC53 .3.5BC5 3CF3Rt ABCC90A30EFACEF BCAE EB415AB2xBCxACxRt CFBCFxBCxtan CFB解：在中， ， ，設，則 ，在中有，則2(2014玉林)如圖，直線MN與 O相切于點M，MEEF且EFMN，則cosE_3(2014賀州)網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，求sinA的值線段的垂直平分線線段的垂直平分線12根據(jù)題意畫出幾何圖形，求三角

9、函數(shù)值一定要把該銳角放置在直角三角形中按定義來計算求解線段的垂直平分線線段的垂直平分線1(2014廣東)如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10 m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角為60(A，B，D三點在同一直線上)請你根據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732)【解析】利用三角形的外角的性質(zhì)求得ABC的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角BDC中，利用三角函數(shù)即可求解解直角三角形在實際中的應用解直角三角形在實際中的應用解：解：CBDAACB，ACBCBDA603030，AA

10、CB，BCAB10.在直角在直角BCD中，中，CDBCsinCBD10sin605 8.7，則這棵樹則這棵樹CD的高度為的高度為8.7米米2332(2014徐州)如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15且與點A相距100 km的點B處，再航行至位于點B的北偏東75且與點B相距200 km的點C處(1)求點C與點A的距離；(精確到1 km)(2)確定點C相對于點A的方向(參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732)【解析】(1)作輔助線，構造直角三角形，解直角三角形即可；(2)利用勾股定理的逆定理，判定ABC為直角三角形，然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點C相對于點A的方向23解：解： (1

11、)過點過點A作作ADBC于點于點D.由圖得，由圖得，ABC751560.在在RtABD中，中，ABC60，AB100，BD50，AD ，CDBCBD20050150.在在RtACD中，由勾股定理得中，由勾股定理得AC 173，則點則點C與點與點A的距離約為的距離約為173 km(2)在在ABC中，中，AB2AC21002( )240000，BC2200240000，AB2AC2BC2，BAC90，CAFBACBAF901575，則點則點C位于點位于點A的南偏東的南偏東75方向方向100 350 322ADCD100 3實際應用中的幾個主要概念1仰角和俯角：從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角；

12、從上往下看，視線與水平線的夾角叫俯角如圖1中的1就是_， 2就是_2坡度和坡角：如圖2，(1)坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做_，記作i，即i ；(2)坡面與水平面的夾角叫做_，記作，有i tan.顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡解直角三角形在實際中的應用解直角三角形在實際中的應用hlhl3(2014泰州)圖、分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6 m，CD與地面DE的夾角CDE為12，支架AC長為0.8 m，ACD為80，求跑步機手柄的一端A的高度h.(精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：sin12cos780.21，sin68cos220.93，tan682.48)解直

13、角三角形在實際中的應用解直角三角形在實際中的應用過過C點作點作FGAB于于F，交，交DE于于G.CD與地面與地面DE的夾角的夾角CDE為為12，ACD為為80，ACF90128022，CAF68，在在RtACF中，中，CFACsinCAF0.744，在在RtCDG中，中，CGCDsinCDE0.336，F(xiàn)GFCCG1.1，故跑步機手柄的一端，故跑步機手柄的一端A的高度約為的高度約為1.1 m1利用解直角三角形的知識解決實際問題的關鍵是構造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即轉(zhuǎn)化為利用解直角三角形的知識去解決2解題時注意仰角、俯角、方向角、坡角、坡度等概念的含義解直角三角形在實際中的應用解直角三角形在實際中的應用