高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 大題沖關(guān) 專題五 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用課件 理

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1、第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點(diǎn)透析熱點(diǎn)透析閱卷評(píng)析閱卷評(píng)析高考體驗(yàn)感悟備考高考對(duì)本節(jié)知識(shí)主要考查以下三個(gè)方面的問(wèn)題:(1)以選擇、填空題或解答題第一問(wèn)的形式考查以遞推公式或圖、表形式給出條件,求通項(xiàng)的方法,難度不大;(2)以解答題形式考查通過(guò)分組、錯(cuò)位相減等方法轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問(wèn)題,考查等差、等比數(shù)列的求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,屬中檔題;(3)考查數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)的交匯,屬中等以上難度.題后反思題后反思 分組轉(zhuǎn)化法求和就是把數(shù)列中的每一項(xiàng)拆成分組轉(zhuǎn)化法求和就是把數(shù)列中的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和兩項(xiàng)的和( (或差或差) )重新組合重新組合, ,轉(zhuǎn)化為等差

2、或等比數(shù)列的求轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問(wèn)題和問(wèn)題. .題后反思題后反思 錯(cuò)位相減法適用于由一個(gè)等差數(shù)列和一錯(cuò)位相減法適用于由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列的求和個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列的求和. .題后反思題后反思 (1)(1)數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列是特殊的函數(shù), ,求解數(shù)列綜合問(wèn)題時(shí)求解數(shù)列綜合問(wèn)題時(shí), ,要注意函數(shù)與方程思想的運(yùn)用要注意函數(shù)與方程思想的運(yùn)用. .如本例中通過(guò)構(gòu)造函數(shù)如本例中通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最大值解決不等式恒成立的問(wèn)題求函數(shù)的最大值解決不等式恒成立的問(wèn)題. .(2)(2)用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題, ,關(guān)鍵是合理建立數(shù)關(guān)鍵

3、是合理建立數(shù)學(xué)模型學(xué)模型數(shù)列模型數(shù)列模型, ,弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項(xiàng)弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項(xiàng), ,項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題求解. .求解時(shí)求解時(shí), ,要明確目標(biāo)要明確目標(biāo), ,即搞清是求即搞清是求和和, ,還是求通項(xiàng)還是求通項(xiàng), ,所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是一個(gè)解方程問(wèn)題所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是一個(gè)解方程問(wèn)題, ,還還是解不等式問(wèn)題是解不等式問(wèn)題, ,還是一個(gè)最值問(wèn)題還是一個(gè)最值問(wèn)題, ,然后進(jìn)行合理推然后進(jìn)行合理推算算, ,得出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果得出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果. .熱點(diǎn)訓(xùn)練4:某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過(guò)程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加,第一年的維護(hù)費(fèi)用是4

4、萬(wàn)元,從第二年到第七年,每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬(wàn)元,從第八年開(kāi)始,每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%.(1)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為an,求an的表達(dá)式;(2)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬(wàn)元時(shí),需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用,并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線?失分警示失分警示 (1)(1)在求和時(shí)在求和時(shí), ,不對(duì)不對(duì)n n進(jìn)行分類討論進(jìn)行分類討論, ,而誤認(rèn)為而誤認(rèn)為n12,n12,只得到一種情況造成失分只得到一種情況造成失分; ;(2)(2)分類討論后分類討論后, ,不會(huì)把所求之和轉(zhuǎn)化為不會(huì)把所求之和轉(zhuǎn)化為S Sn n, ,致使運(yùn)算量增致使運(yùn)算量增大而求不出結(jié)果造成失分大而求不出結(jié)果造成失分; ;(3)(3)分類討論后不進(jìn)行分類討論后不進(jìn)行“整合整合”而失分而失分. .變式訓(xùn)練: (本小題滿分14分)已知公差不為零的等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和S10=55,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn=(-1)nan+2n,求bn的前n項(xiàng)和Tn.