廣東省中考數(shù)學(xué) 第21節(jié) 矩形、菱形課件

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1、第21節(jié) 矩形、菱形中考導(dǎo)航中考導(dǎo)航考 綱 要考 綱 要求求 1.掌握矩形、菱形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系.2.掌握矩形、菱形的有關(guān)性質(zhì).3. 掌握四邊形是矩形、菱形的條件4.了解矩形的重心及物理意義(如一塊均勻的矩形木板的重心).考點考點年份年份 題型題型分分值值近五年廣州市考近五年廣州市考試內(nèi)容試內(nèi)容高頻考點分析高頻考點分析1. 菱形的 性 質(zhì)和判定2013 解答題9菱形的性質(zhì)在近五年廣州市中考，本節(jié)考查的重點是菱形的綜合運用性質(zhì).命題難度中等，題型以解答題為主.2. 矩形的 性 質(zhì)和判定未考相等互相垂直平分一組對角鄰邊互相垂直都相等考點梳理考點梳理互相平分且相等都是直角有三個角有一

2、個角相等課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. （2014珠海）邊長為3cm的菱形的周長是（）A6cm B9cm C12cm D15cm解析：菱形的各邊長相等，邊長為3cm的菱形的周長是：34=12（cm）答案：C2.（2014長沙）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB=60，則對角線BD的長是（）A1 B C2 D2 解析：菱形ABCD的邊長為2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB是等邊三角形，AD=BD=AB=2，則對角線BD的長是2答案：C3. （2014十堰）如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF給出下列條件：BEEC；BFCE；AB=AC；從中選擇

3、一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是 （只填寫序號）解析：由題意得：BD=CD，ED=FD，四邊形EBFC是平行四邊形，AB=AC，AD是BC的垂直平分線，BE=CE，四邊形BECF是菱形答案：4. （2014重慶）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACB=30，則AOB的大小為（）A30 B60 C90 D120解析：矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60答案B5. （2014衡陽）如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為 解析：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO

4、，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，答案：106.（2014婁底）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是 （添加一個條件即可）解析：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90或AC=BD答案：ABC=90或AC=BD考點突破考點突破考點考點1 菱形的性質(zhì)和判定（）菱形的性質(zhì)和判定（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2007廣州）如圖，點O是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OBCD，則四邊形OE

5、CF的周長是 cm2. （2013廣州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長3. （2013梅州）如圖，在四邊形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB與點E，且CF=AE，（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若四邊形BECF為正方形，求A的度數(shù)解析：（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）正方形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即ABC=45，進而求出A=45度答案：（1）證明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=9

6、0，BD=CD，又ACB=90，EFAC，BE：AB=DB：BC，D為BC中點，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E為AB中點，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四邊形BECF是菱形 （2）四邊形BECF是正方形，CBA=45，ACB=90，A=45中考預(yù)測4.已知菱形的邊長為3，一個內(nèi)角為60，則菱形較長的對角線長是5. 如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE求證：OE=BC6.如圖：ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AEBC，過點D作DEAB與AC、AE分別交于點O、E，連接EC（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)BAC=90

7、時，求證：四邊形ADCE是菱形；（3）在（2）的條件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周長考點歸納：考點歸納：本考點曾在2007、2013年廣州市中考考查，為次高頻考點.考查難度中等，為中等難度題.本考點應(yīng)注意：（1）依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形；（2）菱形的中點四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形）；（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和

8、不同于平行四邊形的判定方法；（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形考點考點2 矩形的性質(zhì)和判定（）矩形的性質(zhì)和判定（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2012廣東）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，使點D落在D處，點D恰好與點A重合（1）求證：ABG CDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長2. （2011佛山）依次連接菱形的各邊中點，得到的四邊形是（）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形解析：如下圖所

9、示，四邊形ABCD是菱形，順次連接個邊中點E、F、G、H，連接AC、BD，E、H是AB、AD中點，EHBD，同理有FGBD，EHFG，同理EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，又EFAC，BME=90，EHBD，HEF=BME=90，四邊形EFGH是矩形答案：A中考預(yù)測3. 如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求 的值4.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，過點D作DEBC，垂足為E，并延長DE

10、至F，使EF=DE連接BF、CF、AC（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2=BECE，求證：四邊形ABFC是矩形解析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得ACBF，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形；（2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對應(yīng)角相等，從而得到直角來證明有一個角是直角的平行四邊形是矩形考點歸納：考點歸納：本考點近些年廣州中考均未考查，但本考點是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，因此有必要掌握.本考點一般出題考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握其判定和性質(zhì). 注意：證明一個四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個四邊形的對角線相等題設(shè)中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形