同濟(jì)大學(xué)朱慈勉版結(jié)構(gòu)力學(xué)課后問題詳解(下)
word15 / 73第六章習(xí)題6-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)a)X(b)(c)(d)工2次超靜定6次超靜定4次超靜定3次超靜定(e)沿圖示各截面斷開，為21次超靜定去掉復(fù)錢，可減去2〔4-1〕=6個(gè)約束，沿I-I截面斷開，減去三個(gè)約束，故為9次超靜定(g)所有結(jié)點(diǎn)均為全校結(jié)點(diǎn)III剛片I與大地組成靜定結(jié)構(gòu)，剛片II只需通過一根鏈桿和一個(gè)錢與I連接即可，故為4次超靜定(h)題目有錯(cuò)誤，為可變體系6-2試回答：結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)與力法根本結(jié)構(gòu)的選擇是否有關(guān)？力法方程有何物理意義?6-3試用力法計(jì)算圖示超靜定梁，并繪出M、Fq圖a)FpJEICl3解:A2EIXi=1MiMip2l3iiXi其中:ii2l3ip6EI2i32一ifp3p26EI2一ifp3pi4l38iEI7Fpl38iEI7Fpl38iEIi4l3Xi8iEIXi[FpMMiXiMp6FplQQ1X1Qp(b)FP解:根本結(jié)構(gòu)為:Fp2FplMprX1X2Fp3Fpl11*X112X21p021X122X22p0MiX1M2X2MpppQQ1X1Q2X26-4試用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪其力圖20kN/mBEi為DEIA|-6m--3m-|解：根本結(jié)構(gòu)為:20kN/m「11X11p0M1X1Mp6qa26qa26qa2反對(duì)稱荷載時(shí)：8qa28qa28qa2iiXiMMiX1MppM圖。
a)6-5試用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出EIB.—2EIAmJ1kND_D二ElXm1|-3m,?-3m-|解：根本結(jié)構(gòu)為:12MiM2Mpp用圖乘法求出11,12,22,1p,2p(b)11X121X112X222X21p02p111222解：根本結(jié)構(gòu)為:3Mi6EI6EI6EI108EI108EI11221261803--6-2062EI233831261803-2232700EI2p112261803--6EI23382062ii61803f540EI108Xi2700八0Xi25MCAMCBMCD(c)5401801802525EA=ooX230KN90KN120KN，\10kN，m10kN，mf\5I12m解：根本結(jié)構(gòu)為:115I，110kNm10kNm\八10kNmEIN1M1Mp6E6E5I21010kNm10kNm1010fliixiip0Xi1.29MAC91.29101.61KN25I910103105585EIc1442wordMDA31.29106.13KNmMdc31.293.87KNm25 / 73DEA=8e1二二三二三/7NKVIF-EA=oom?GV5I5I2IBX2解：根本結(jié)構(gòu)為:mACMimMp632236E5Iii—236EI111.632992392EI126——2696E5I625.2EI226E5I6E2I50.4EI11pEI34566E-—23455I4054054512964565EI31721.25~El-2p111.6日25.2Xi25.2EIXiEI50.4X21721.25Xi17.39EIX2X28.69MAD405917.39248.49KNMbf8.6917.39104.37KNMfe17.3952.17KNMCG8.6952.14KN248.49104.3752.146-6試用力法求解圖示超靜定桁架，并計(jì)算(a)試用力法計(jì)算圖示組合結(jié)構(gòu)，求出鏈桿軸力并繪出2桿的力。
設(shè)各桿的EA均一樣1、M圖6-7(a)Fp,12EIk=7EIEA=爺B*1-J10/73l解：根本結(jié)構(gòu)為:1122l2lEA6EI2l—2lk7132EI2Fpl21Fpl1Fpl—21kFpl2EI11X1ip0Xi23MaFpl-Fp21-FplAp7p7p(a)Fp|-6m,■6m—.)①②①中無彎矩②取半結(jié)構(gòu):根本結(jié)構(gòu)為:MiMp111—99922432EIip1EI2432EIFp11X1X1；f(b)(c)解:9f44Fp圖9_F492Fp整體結(jié)構(gòu)“nil"EI=常數(shù)根據(jù)對(duì)稱性，考慮1/4結(jié)構(gòu):11根本結(jié)構(gòu)為:MMi121pEIEIql28ql28ql212EIwordi4 / 73iiXiip0Xiql212MMiXiMql2ql2ql22424(d)1/4結(jié)構(gòu):解：取根本結(jié)構(gòu)為:,，X2X1MiiM2Mword31 / 73111l2l2l3ET533EI1211EI2l212EI221l11111EI23l2EI1p2pl3EIql2ql48EI工1l業(yè)1EI32ql36EI——X13EI242ETX28EIX112qllX3XqKX1X22EI2EI6EIX21236qlql2ql222qlql3636(e)99(f)4FPHI2EFDCA取1/2結(jié)構(gòu):Fpo3212FFp（BEH桿彎曲剛度為2EI,其余各桿為EI）---2FpFpf①②②中彎矩為0③④④中無彎矩。
Fp2IFp彎矩圖如下:Fp—a2Fp2FpaFpaF一a2Fp一a2Fpa2Fp-a27嚴(yán)F-aFp2%a2word35 / 73根本結(jié)構(gòu)為:MiMpp1128a3112a2a2a-EI233EIip11X16EI22aFp—a2Fp——a25Fpa312EI8a33EIX15Fpa12EI4a33EIX1X1M圖如下:(h)4FpB2I2I2I6-9試回答：用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)如何恰當(dāng)?shù)剡x取根本結(jié)構(gòu)?EI一樣6-10試?yán)L出圖示結(jié)構(gòu)因支座移動(dòng)產(chǎn)生的彎矩圖設(shè)各桿(a)C■oEI=常數(shù)|-4a4aB'4a—\題6-10圖6-11試?yán)L出圖示結(jié)構(gòu)因溫度變化產(chǎn)生的圖各桿截面為矩形，EI=常數(shù),截面高度h=l/10,材料線膨脹系數(shù)為(a)18/73:—lC+15C+5℃,一l一一+15CB-15E 題6-11圖6-12圖示平面鏈桿系各桿l與EA均一樣，桿AB的制作長度短了，現(xiàn)將其拉伸〔在彈性圍〕拼裝就位，試求該桿軸力和長度題6-12圖6-13剛架各桿正交于結(jié)點(diǎn)，荷載垂直于結(jié)構(gòu)平面，各桿為一樣圓形截面,GE,試作彎矩圖和扭矩圖6-14試求題6-11a所示結(jié)構(gòu)較B處兩截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角細(xì)6-15試判斷如下超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖形是否正確，并說明理由題6-15圖6-16試求圖示等截面半圓形兩較拱的支座水平推力，并畫出對(duì)位移的影響。
M圖設(shè)EI=常數(shù)，并只考慮彎曲變形題6-16圖習(xí)題word7-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的位移法根本未知量數(shù)目，并繪出根本結(jié)構(gòu)a)(b)(c)1個(gè)角位移3個(gè)角位移，1個(gè)線位移4個(gè)角位移，3個(gè)線位移(d)(e)3個(gè)角位移，1個(gè)線位移2個(gè)線位移3個(gè)角位移，2個(gè)線位移(g)(h)(i)一個(gè)角位移，一個(gè)線位移一個(gè)角位移，一個(gè)線位移三個(gè)角位移，一個(gè)線位移7-2試回答：位移法根本未知量選取的原如此是什么？為何將這些根本未知位移稱為關(guān)鍵位移？是否可以將靜定局部的結(jié)點(diǎn)位移也選作位移法未知量？7-37-47-5試說出位移法方程的物理意義，并說明位移法中是如何運(yùn)用變形協(xié)調(diào)條件的試回答：假如考慮剛架桿件的軸向變形，位移法根本未知量的數(shù)目有無變化？如何變化?試用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出其力圖a)qrnrn解：〔1〕確定根本未知量和根本結(jié)構(gòu)有一個(gè)角位移未知量，根本結(jié)構(gòu)見圖〔2〕位移法典型方程乙Rp0〔3〕確定系數(shù)并解方程1.2「118i,R〔p-ql38iZ1Ziqi3ql20224i(b)word解：〔1〕確定根本未知量1個(gè)角位移未知量，各彎矩圖如下〔2〕位移法典型方程1乙Rp0〔3〕確定系數(shù)并解方程12EI,Rip35# / 735-EIZ1350214EI〔4〕畫M圖(c)■—6m--6m—”,解：〔1〕確定根本未知量一個(gè)線位移未知量，各種M圖如下〔2〕位移法典型方程卬乙Rp0〔3〕確定系數(shù)并解方程。
1—EI,R^p243pFPwordl39 / 734243EIZiFp2434eT〔4〕畫M圖(d)解：〔1〕確定根本未知量一個(gè)線位移未知量，各種M圖如下簡化:Mi圖〔2〕位移法典型方程1乙Rp0〔3〕確定系數(shù)并解方程2riiEA/a,Rip6f5Zi3aEA〔4〕畫M圖(e)word解：〔1〕確定根本未知量兩個(gè)線位移未知量，各種M圖如下1rii「21EAT1422EA4l卜6m6m ?…6m -—41 / 73〔2〕位移法典型方程r1乙「12Z2Rp「21Z1「22Z2R2p確定系數(shù)并解方程「11EAl2,r124「21.2EA4l「22EAlFp，R2P0代入，解得Z112^2212EAFpZ2212EAFp〔4〕7-6試用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖a)10kN/mnrrn-AmEI=常數(shù)word解：〔1〕確定根本未知量兩個(gè)角位移未知量，各種M圖如下Mi圖rii2EIi「2iEI3〔2〕位移法典型方程riiZiri2Z2Rp0r2iZir22Z2R2p0〔3〕確定系數(shù)并解方程rii2EI,ri21EI325 / 73iiEI6Rip30,R2P代入，解得Zii5.47,Z22.8i〔4〕畫最終彎矩圖(b)i0kN/mEI=常數(shù)mE解：〔i〕確定根本未知量兩個(gè)位移未知量，各種M圖如下〔2〕位移法典型方程riiZiri2Z2Rp0r2iZir22Z2R2P0〔3〕確定系數(shù)并解方程wordrn11i,ri2Li03iRip30KN,R2P30KN1p'Jp代入，解得40301一,Z211i〔4〕畫最終彎矩圖解：〔1〕確定根本未知量兩個(gè)位移未知量，各種M圖如下〔2〕位移法典型方程「1億1「12Z2R1P0r21乙「22Z2R2P0〔3〕確定系數(shù)并解方程3i6iR1P30KN40,R2P代入，解得6.31646.316"ET'2EI〔4〕求最終彎矩圖(d)word解：〔1〕確定根本未知量兩個(gè)位移未知量，各種M圖如下〔2〕位移法典型方程riiZiri2Z2Rip0@Zi3Z2R2P0〔3〕確定系數(shù)并解方程riiRipi3EI-1，ri2r2ii8EI~~\7~—ql2,R2pi6p3EI了qi79 / 73代入，解得2iiql43600EI366ql343600EI〔4〕求最終彎矩圖(e)50kNm80kNmi0kNm|20kNA^r2EI_Bj^EICC^~EI2D1c4m4m4m4m卜8m一解：〔i〕確定根本未知量兩個(gè)角位移未知量，各種M圖如下〔2〕位移法典型方程riiZiri2Z2Rip0r2iZi3Z2R2P0〔3〕確定系數(shù)并解方程1「21EI45「11EI,r1247「22EI8Rp45KNm,R2p01p'Jp代入，解得Z138.18,Z210.91〔4〕求最終彎矩圖7-7試分析以下結(jié)構(gòu)力的特點(diǎn)，并說明原因。
假如考慮桿件的軸向變形，結(jié)構(gòu)力有何變化?20kN—*■BE11=83EI3EI3EIEl1=ooGEI8m8m解：〔1〕畫出況標(biāo).圖由圖可得:814日34EI3e0-EI3112「11EI,r1281由圖可知:「22"EI9R1p20KN1 pR2p0〔2〕列方程與解方程組1124EIZi-EIZ2200813414-EIZiEIZ2039解得：11乙83.38,Z271.47-EIEI〔3〕最終彎矩圖(b)甲：如.■EI9EI3EI3EIr11EI，「12r214,「31r13128321284EI4EI9一一33,「22”-EI,「23「32—EI—EI221081023323240一.35解：C點(diǎn)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，由Cy=1知，Cx-,CCD—44271606.25KNEIRp10KNm,R2P0,R3P求口3Md0知—EI9EIi28i28-8ai4i2880.055EIEIZiEITZ2(c)EIZi439EI10EIZii283——EIZ3i00i2827——EIZ30Z2i6027——Z2i600.055EIZ36.250Z2Z3i7.9/EI58.5/EI285.6/EI解：〔1〕作出各M圖0瞬心Mi圖M00rii9EI3a2ai8EIaa9218EIriio瞬心Mp圖pMoRpa0Rp〔2〕列出位移法方程"1R1p0解得:Pa329218EI〔3〕最終M圖(d)EI1=8』IHmICEID-2--2--解：根本結(jié)構(gòu)選取如下列圖。
‘IH川I(■［二t作出Mi與Mp圖如下「1110EI2""l10EIl29EI3-lR1p2ql112—ql/l12由位移法方程得出:rnZ1Rp0乙7ql4348EI作出最終M圖7-9試不經(jīng)計(jì)算迅速畫出圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖形7-10試計(jì)算圖示有剪力靜定桿的剛架，并繪出M圖解:a—一〔1〕畫出M1,M2,Mp圖由圖可知，得到各系數(shù)：rii7i,ri2自i,r228i52132Rip8qa,R2P—qa求解得：乙爵乙15〔2〕求解最終彎矩圖7-11試?yán)脤?duì)稱性計(jì)算圖示剛架，并繪出M圖(a)20kN/m￡1=常數(shù)卜6m-6m■■■]■■16m-6m
ll5〔2〕同理可求出Mp圖512EI212EI5>~?132EI4可得：Z1Pl333〔3〕求最終彎矩圖(d)(e)EIEIC'mEIEIE11=8EIEIi=ooB'mEI50kNEI解：〔1〕利用對(duì)稱性，取左半結(jié)構(gòu)〔2〕由圖可知:Rip8-EI,r2130,R2p420r12gEI,r2227EI25KN解得：乙至Z4EI,Z2753EI〔3〕求得最終彎矩圖(f)10kN10kNEI=常數(shù)解：由于口不產(chǎn)生彎矩，故不予考慮只需考慮〔I〕所示情況對(duì)〔I〕又可采用半結(jié)構(gòu)來計(jì)算如如下圖所示5kN5kN原圖二5kN5kN5kN5kN5kN(II)7-12試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在支座位移彳用下的彎矩，并繪出M圖(a)—i——?.———i…?1—(b) Bi3EIEIaL■■■一1解：〔1〕求Mi,M2,M3,Mp圖p〔2〕由圖可知:rii16i,「i256i,r236i1「2216i,r3324i1RpQR2p8i,R3p18i1代入典型方程，得：Z10.426,Z20.374,Z30.7631〔3〕求最終彎矩圖7-13試用位移法求作如下結(jié)構(gòu)由于溫度變化產(chǎn)生的a=1X105oM圖桿件截面高度h=0.4m,EI=2x104kNm2,+20C0c7-14試用混合法作圖示剛架M圖題7-14圖6m題7-13圖解：〔1〕畫出Mt,M1t,Mt圖。
一一.一一一一595〔2〕求解各系數(shù)，得，rn-EI,R1t—EI,R036典型方程：-EIZ195EI036解得：Z1—2〔3〕求最終彎矩圖9-2解：設(shè)EI=6,如此iAB1,iBC1.541BA4131.531.50.471.50.53結(jié)點(diǎn)桿端ABBABC分配系數(shù)固端絞支固端彎矩分配傳遞-6060-30最后彎矩mABB1MBA3i一1〃mBA~MAB2602c“1cc一45.960-67.05EI2紅"KNm順時(shí)針方向逆時(shí)針方向EI(b)解：設(shè)EI=9,如此iiABBD1,iBC3,iBEBDBE0.36BABC0.160.12結(jié)點(diǎn)桿端ABBABCBDBE絞支分配系數(shù)固端彎矩45-90分配傳遞最后彎矩B3iBAmBAMabmABEb213.6029-3(a)解：B為角位移節(jié)點(diǎn)設(shè)EI=8,如此iABiBCBABC0.5BC固端彎矩MbaPabl2l232441228248KNm9l1(b)解：存在B、C角位移結(jié)點(diǎn)設(shè)EI=6,如此iABiBCMbc——6258KNm82BABC0.5CB31417結(jié)點(diǎn)ABC桿端ABBABC分配系數(shù)較接固端彎矩048-58125050分配傳遞05512最后彎矩0103-312結(jié)點(diǎn)力偶直接分配時(shí)不變號(hào)icD1BC固端彎矩:MAB80KNmMBA80KNmMbcMcb0..4062MCD880-2140KNm結(jié)點(diǎn)AB桿端ABBABC分配系數(shù)固結(jié)固端彎矩-80800-20-40-40CCBCD4/73/70-140-20分配傳遞最后彎矩CBCD514145,固端彎矩:2442AB62244264KNmBABCMCBMCDMDC322452122452122452322452128KNm50KNm50KNm200KN100KN結(jié)點(diǎn)ABCD桿端ABBABCCBCD滑動(dòng)分配系數(shù)滑動(dòng)-100固端彎矩64128-5050-200分配傳遞-58-29最后彎矩CA(d)解:DC141414131CD0.5DE411DB414131112428MDEKNm固端彎矩：123Med88KNm3結(jié)點(diǎn)ACD桿端ACCACDDCDBDE分配系數(shù)固結(jié)4/113/114/11固端彎矩00000-5-10-10-546/3392/3369/3392/33分配傳遞-23/33-23/333最后彎矩EED固結(jié)2.6746/33(e)解：當(dāng)D發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)：YcK41EI2—m4如此mdc旦44EIm1(假設(shè)12)Sdc12,Sda12DC37,DA9￡e937,16,Seb16DE3712,Sde4,ED7,163EB7結(jié)點(diǎn)DEB桿端DCDADEEDEBBE分配系數(shù)12/379/3716/374/73/7固結(jié)固端彎矩00-9900分配傳遞5最后彎矩5-5Saa0.5EISABEIEIAAAB1/22/3同理可得:BA3,BBCAACBBCabCba⑴解：截取對(duì)稱結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。
9-4(a)解:3i4l4i(其中EI2;4MCBMBC16iSBC316iMBA4i6iI14MBCMCB1l46iMAB2i6i4i4iSBAMba3CBAMab3Mba7根據(jù)桿BC端，可得M4iBCkBCBA根據(jù)桿BA端，可得kBCBA4iBA由②式得：鼠4■^0Bake結(jié)點(diǎn)ABC桿端ABBABCCB分配系數(shù)固結(jié)7/114/11較結(jié)固端彎矩00分配傳遞3M/117M/114M/110最后彎矩3M/117M/114M/110(b解：首先在B點(diǎn)偏右作用一力矩，如下列圖4i0bc0bc4ik4i4i4i8i23BC4i出c4iEBa0BC施A4i2k1及k1他A1Pbc4i2k39-5(a解：作出M圖〔在B處加剛臂〕SBD3i,SBA0,SBC2iBD0.6,BA0,BC0.4結(jié)點(diǎn)ABCE桿端ABBDBABCCBCEEC分配系數(shù)較結(jié)0.600.4較結(jié)固端彎矩0-2ql2-ql2/3-ql2/600將②式代入①式得:M4iQbc4i%A分配傳遞0最后彎矩021ql2/15014ql2/15-14ql2/1521ql2/15-2ql23ql2/5-33ql2/30(b解：提取左半局部分析(a)〔a〕圖中結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生彎矩，〔b〕圖中結(jié)構(gòu)為反對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此可以取下半局部分析得:SAE3Ei/1.52EIC1SabEI/4EI4ABAESbfSae2EI-1SbcEI/21EI211.11BA24421111。
12BC24211BF1BABC8119-7(a)解:AB、CD、EF、GA均為并聯(lián)結(jié)構(gòu)QAg22.5KN24iP①首先轉(zhuǎn)化結(jié)間荷載QAb媽62.5KNQFA到37.5KN88固端彎矩：mAbq-125KNm83EI9EI9EI3EIl3l3l3l3于是邊柱和中柱的剪力分配系數(shù)為r11,r2-88 轉(zhuǎn)化后的荷載為：37.5+22.5+10=70KN邊柱和中柱的剪力分別為:70FQr170—KN8FQ2r70210——KN8邊柱柱腳彎矩為:7010125212.5KN8210中柱柱腳彎矩為:21010262.5KNm813(b)解：同上題，邊柱和中柱的剪力分配系數(shù)為I1占-88轉(zhuǎn)化結(jié)間荷載QFE1081048.96KN10邊柱和中柱的剪力分別為：FQr18.961.12KN,MEFQ1eEFFQ2r28.963.36KN,MFE108221003.2KNmP82210012.8KNm邊柱柱腳彎矩為：1.1255.6KNm中柱CD柱腳彎矩為：3.36516.8KNm中柱EF柱腳彎矩為：3.216.820KNm(c)解:當(dāng)頂層橫梁沒有水平位移時(shí),d、e、b、c并列R=45KN設(shè)kd12EI-1如此4kbkckdke1124EI83 kdekdke2kbcdekbckbkc2rarbcdeFQa45/315KNFQdeFQbc30KN1匚FQbFQcFQdFQe2FQde15KN(d解：結(jié)構(gòu)分析：bc并聯(lián)與de并聯(lián)，經(jīng)串聯(lián)后的結(jié)合柱與a并聯(lián)3EIV159EI131312EI丁3EI了12EI12EIl3l3fa39120120241，rbcde，rbrc-159159159392120151120154——_r———,Ie1593951593951.16KN,Qe4.64KNQa4.97KN,QbQc4.64KN,QdM圖。
9-8圖示剛架設(shè)各柱的側(cè)移剛度如括號(hào)所示，試用剪力分配法計(jì)算，并作出解：20(a)g、h、i三桿并聯(lián)1rrr—gniq3FQgFQhFQi10KNR305585KN20kabckde224k一abcdeabcde(b)l9，…FQf85-45KNl8，…Fqabcde85—40KN171FQdFQe4020KN2FQa24010KN178萬3FQbFqc-4015KN81717將〔a〕、〔b〕兩圖疊加得:20630302020O2O64?3047加40601402M圖KNmC點(diǎn)角位移應(yīng)是順時(shí)針9-9(a)解：對(duì)于跨間均布荷載的等截面連續(xù)梁其變形曲線如下列圖C支座處承受負(fù)彎矩，數(shù)值應(yīng)小于C端為固定端時(shí)的彎矩ql2/3Mc2MB2MA(b)解:ql22….，一、.―Pl假如D點(diǎn)固定，如此MdcP2實(shí)際結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)受到彈性約束Mdcql2~2假如DE段兩端固結(jié)，如此Mdeql212但MdeMdc,D結(jié)點(diǎn)左側(cè)下緣將受拉MEDMDEMDB2Mbd,m2baMab(c)解：對(duì)于僅有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架,B端假如為固定端，如此A、B兩點(diǎn)固端彎矩為Fpa/4B端假如為自由端，如此B端彎矩為Fpa/4,B端實(shí)際彎矩應(yīng)介于兩者之間。
根據(jù)柱的側(cè)移剛度，B端彎矩為左邊受拉且以MnR2Mm_DBCD2(d)解：B點(diǎn)沒有線位移，于是考慮兩種極端情況，如〔b〕、〔c〕所示可以看出Mab〈Fpl^Fpl1且MABMBA1Fpl我們還應(yīng)注意BD桿沒有剪力⑴解：EI=常數(shù)，正六邊形反對(duì)稱正對(duì)稱反對(duì)稱：可知AB桿和ED桿沒有剪力，因?yàn)槿绻?，如此剪力方向一樣，結(jié)構(gòu)水平方向的里無法平衡所以AB桿與ED桿的彎矩與桿平行 SBCBCBA對(duì)稱:3EIaEI2a6717C錢只能提供水平力，忽略軸向變形〔a〕、〔b〕兩圖疊加，得(g)解：忽略軸向變形，如此豎直方向的Fp不產(chǎn)生彎矩，可略去反對(duì)稱對(duì)稱對(duì)稱結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生彎矩反對(duì)稱：1MiFph4pb圖中因BC桿的BC比擬大，所以Mbc接近于Mi其中MAB|Mba,所以反彎點(diǎn)偏上，這是考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的原因(h)解：單獨(dú)考慮力矩和豎向荷載力矩：反對(duì)稱:AB,BD桿中無剪力，又因?yàn)镸abo，所以AB桿中無彎矩，又因?yàn)镈E桿的Eli,D點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，對(duì)于剪力靜定桿而言，無轉(zhuǎn)角如此無彎矩，所以DB桿中無彎矩對(duì)稱：這是結(jié)點(diǎn)無線位移結(jié)構(gòu)，又因?yàn)镈E桿與BC桿的EI1,所以結(jié)點(diǎn)又無轉(zhuǎn)角，所以AB桿、BD桿、BC桿無彎矩〔a〕、〔b〕圖疊加：豎向荷載：本結(jié)構(gòu)無線位移，D、B兩結(jié)點(diǎn)又無轉(zhuǎn)角，DB桿、BA桿上又無荷載，所以DB桿、BA桿無彎矩。
c)(d)兩圖疊加得：1.28ql9-10試用靜力法求圖a所示超靜定梁B支座反力FyB的影響線方程，并繪制它的影響線設(shè)取根本結(jié)構(gòu)如圖b所示a)解：由力法求出：FyB故影響線為：Px22llx32lPx2x3l32l9-11解：①FyB②FqLb③FqI④M2⑤Me第十章10-5試確定圖示各體系的動(dòng)力自由度，忽略彈性桿自身的質(zhì)量(a)(b)mim2.二.eG^-eY?一二分布質(zhì)量的剛度為無窮大，由廣義坐標(biāo)法可知，體系僅有兩個(gè)振動(dòng)自由度y,(c) mm?EIIEI?2EI(d) 上在集中質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量運(yùn)動(dòng)體系有四個(gè)自由度10-8圖示結(jié)構(gòu)橫梁具有無限剛性和均布質(zhì)量m,B處有一彈性支座〔剛度系數(shù)為k〕，C處有一阻尼器〔阻尼系數(shù)為c〕，梁上受三角形分布動(dòng)力荷載作用，試用不同的方法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程解：1〕剛度法該體系僅有一個(gè)自由度可設(shè)A截面車^角a為坐標(biāo)順時(shí)針為正，此時(shí)作用于分布質(zhì)量m上的慣性力呈三角形分布其端部集度為mla取A點(diǎn)隔離體，A結(jié)點(diǎn)力矩為：MI1m|al211ma|3233121°由動(dòng)力荷載引起的力矩為：1qt|-|'qti2233由彈性恢復(fù)力所引起的彎矩為:cal23■3caqtll整理得：ma.3l解：取AC桿轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，設(shè)在平衡位置附近發(fā)生虛位移O根據(jù)幾何關(guān)系,虛功方程41.21?為：一qtll33l—..0mxxdx0如此同樣有:maka3l3calqtol10-9圖示結(jié)構(gòu)AD和DF桿具有無限剛性和均布質(zhì)量m,A處轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧校的剛度系數(shù)為ke,C、E處根據(jù)A結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件MIMdMs0可得:Ips.31 一3ka2.2qt1-mal—lcal392〕力法彈簧的剛度系數(shù)為k,B處阻尼器的阻尼系數(shù)為c,試建立體系自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程。
解:取DF隔離體,Mf2a-2R2amx0dxR2ma2取AE隔離體:Ma3a—2mx0dxr*iAkemCDikm_F3ka222.2_ca4ka3Ra0將R代入，整理得:-3..25R15ma一ka410-10試建立圖示各體系的運(yùn)動(dòng)方程a)OOm-M(t)EIEI仁l2解：〔1〕以支座B處轉(zhuǎn)角作為坐標(biāo)，繪出梁的位移和受力圖如下所示圖中慣性力為三角形分布，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反〔2〕畫出Mp和M1圖〔在pB點(diǎn)處作用一附加約束〕〔3〕列出剛度法方程k113EIlRpm.3-l24Mtk11R1p0代入Rp、kii的值,整理得:72EI24Mtl3(b)FP(t)EIl.解:Mi圖M2圖試用柔度法解題此體系自由度為1設(shè)質(zhì)量集中處的豎向位移y為坐標(biāo)y是由動(dòng)力荷載Fpt和慣性力矩pMi共同引起的y11M112FP(t)由圖乘法:,I21112EI2l3l33EI12l/26EIl33EImylli25l348EiFpt經(jīng)整理得，體系運(yùn)動(dòng)方程為:3EImyyy5l348EI10-11試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率，忽略桿件自身的質(zhì)量a)Q￡1=常數(shù)I2aa解:M1圖圖乘得:12EI2a5a36EI6EI5ma3(b)m二:EI1=：￡'一一i——2■■解：此體系為靜定結(jié)構(gòu)，力容易求得。
在集中質(zhì)量處施加垂直力P,使質(zhì)量發(fā)生豎向單位位移，可得彈簧處位移為由此根據(jù)彎矩平衡可求得m4k2,k3；m(c)EI二EiEA1=oo2EI-u--2--I-----I.-.1.---222。
