同濟大學(xué)朱慈勉版結(jié)構(gòu)力學(xué)課后問題詳解(下)

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1、word 15 / 73 第六章習(xí)題 6-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 (a) X (b) (c) (d) 工 2次超靜定 6次超靜定 4次超靜定 3次超靜定 (e) 沿圖示各截面斷開，為21次超靜定 去掉復(fù)錢，可減去2〔4-1〕=6個約束，沿I-I 截面斷開，減去三個約束，故為9次超靜定 (g)所有結(jié)點均為全校結(jié)點 I II 剛片I與大地組成靜定結(jié)構(gòu)，剛片II只需

2、通過一根鏈桿和一個錢與I連接即可，故為4次超靜定 (h) 題目有錯誤，為可變體系。 6-2試回答：結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)與力法根本結(jié)構(gòu)的選擇是否有關(guān)？力法方程有何物理意義? 6-3試用力法計算圖示超靜定梁，并繪出M、Fq圖。 (a) Fp JEIC l 3 解: A 2EI Xi=1 MiM ip 2l 3 iiXi 其中: ii 2l 3 ip 6EI 2i 3 2 一ifp 3p 26EI 2 一ifp 3p i4l3 8iEI 7Fpl3 8iEI

3、 7Fpl3 8iEI i4l3 Xi 8iEI Xi[Fp MMiXi Mp 6Fpl QQ1X1Qp (b) FP 解: 根本結(jié)構(gòu)為: Fp 2Fpl Mp r X1 X2 Fp 3Fpl 11*X1 12

4、X2 1p0 21X1 22X2 2p0 MiX1 M2X2Mppp QQ1X1 Q2X2 6-4試用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪其力圖。 20kN/m B Ei為D EI A |-6m--3m-| 解：根本結(jié)構(gòu)為: 20kN/m 「 11X1 1p0 M1X1 Mp 6qa26qa26qa2 反對稱

5、荷載時： 8qa28qa28qa2 iiXi MMiX1Mp p M圖。 (a) 6-5試用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出 EI B.— 2EI A mJ1kND_D二ElX m 1 |-3m,?-3m-| 解：根本結(jié)構(gòu)為: 12 MiM2Mpp 用圖乘法求出 11,12,22,1p, 2p (b

6、) 11X1 21X1 12X2 22X2 1p0 2p 11 12 22 解：根本結(jié)構(gòu)為: 3 Mi 6EI 6EI 6EI 108 EI 108 EI 112212 61803--6-2062 EI2338 312 61803- 223 2700 EI 2p 1122 6

7、1803--6 EI233 82062ii61803f 540 EI 108 Xi 2700八 0 Xi 25 MCA MCB MCD (c) 540 180 180 25 25 EA=oo X2 30KN 90KN 120KN ，\10kN，m10kN，mf\ 5I 12m 解：根

8、本結(jié)構(gòu)為: 11 5I ，110kNm10kNm\ 八10kNm EI N1M1Mp 6E 6E5I 210 10kNm10kNm 10 10 fl iixi ip0 Xi 1.29 MAC 91.29 101.61KN 2 5I 910 10310 558 5EI c144 2 word

9、 MDA31.29106.13KNm Mdc31.293.87KNm 25 / 73 D EA=8e1 二二三二三 /7NKV I F- EA=oo m ?GV 5I 5I 2I B X2 解：根本結(jié)構(gòu)為: m A C Mim Mp 6 3223 6E5I ii—23 6EI 111.6 32992392 E

10、I 12 6 ——269 6E5I 6 25.2 EI 22 6E5I 6E2I 50.4 EI 1 1p EI 345 6 6E- —2345 5I 405 40545 12 96456 5EI3 1721.25 ~El- 2p 111.6 日 25.2 Xi 25.2 EI Xi EI 50.4 X2 1721.25 Xi 17.39 EI X2 X2 8.69 MAD 405 917.39 248.49KN Mbf 8.69 17.39104.37KN Mfe

11、17.39 52.17KN MCG 8.69 52.14KN 248.49104.3752.14 6-6 試用力法求解圖示超靜定桁架，并計算 (a) 試用力法計算圖示組合結(jié)構(gòu)，求出鏈桿軸力并繪出 2桿的力。設(shè)各桿的 EA均一樣。 1、 M圖。 6-7 (a) Fp ,12EI k=7 EI EA=爺 B *1-J10/73l

12、 解：根本結(jié)構(gòu)為: 11 22l2lEA6EI 2l—2lk 713 2EI 2Fpl21Fpl1 Fpl—21k Fpl 2EI 11X1ip0Xi 23 MaFpl-Fp21-Fpl Ap7p7p (a) Fp |-6m,■6m—.

13、) ①② ①中無彎矩。 ②取半結(jié)構(gòu): 根本結(jié)構(gòu)為: Mi Mp 11 1 —999 2 2432 EI ip 1 EI 243 2EI Fp 11X1 X1 ；f (b) (c) 解: 9f 4 4Fp 圖 9_F 4 9

14、2Fp 整體結(jié)構(gòu) “nil" EI=常數(shù) 根據(jù)對稱性，考慮1/4結(jié)構(gòu): 11 根本結(jié)構(gòu)為: M Mi 1 2 1p EI EI ql2 8 ql2 8 ql2 12EI word i4 / 73 iiXiip0 Xi ql2 12 MMiXiM ql2ql2ql2 2

15、4 24 (d) 1/4結(jié)構(gòu): 解：取 根本結(jié)構(gòu)為: ,，X2 X1 MiiM2M word 31 / 73 11 1l2l2l3 ET533EI 12 11 EI2 l21 2EI 22 1l11111 EI2 3l 2EI 1p 2p l3 EI ql2 ql4 8EI 工1l業(yè)1 EI32 ql3 6EI ——X13EI 24 2ETX28EI X1 12ql lX3XqK X1X

16、2 2EI2EI6EI X2 12 36ql ql2 ql2 22 qlql 3636 (e) 9 9 (f) 4FP H I 2 E F D C A 取1/2結(jié)構(gòu): F p o 3 2 1 2F Fp （BEH桿彎曲剛度為2EI,其余各桿為EI） --- 2Fp Fpf ①②②中彎矩為0

17、 ③④④中無彎矩。 Fp 2I Fp 彎矩圖如下: Fp —a 2 Fp 2 Fpa Fpa F 一a2 Fp 一a 2 Fp a2 Fp -a 2 7嚴 F-a Fp2 %a 2 word 35 / 73 根本結(jié)構(gòu)為:

18、 MiMp p 1128a3 112a2a2a- EI233EI ip 11X1 6EI 22a Fp—a2 Fp ——a 2 5Fpa312EI 8a3 3EI X1 5Fp a 12EI 4a3 3EI X1X1 M圖如下: (h) 4FpB 2I 2I 2I 6-9試回答

19、：用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)時應(yīng)如何恰當?shù)剡x取根本結(jié)構(gòu)? EI一樣。 6-10試繪出圖示結(jié)構(gòu)因支座移動產(chǎn)生的彎矩圖。設(shè)各桿 (a) C ■o EI=常數(shù) |-4a 4a B'4a—\ 題6-10圖 6-11試繪出圖示結(jié)構(gòu)因溫度變化產(chǎn)生的 圖。各桿截面為矩形，EI=常數(shù), 截面高度h=l/10,材料線 膨脹系數(shù)為 (a) 18/73:—l C+15C+5℃ ,一l一 一+15CB -15E 題6-11圖 6-12圖示平面鏈桿系各桿l與EA均一樣，桿AB的制作長度短了，現(xiàn)將其拉伸〔在彈性圍〕拼裝 就位，試求該桿軸力和長度。 題

20、6-12圖 6-13剛架各桿正交于結(jié)點，荷載垂直于結(jié)構(gòu)平面，各桿為一樣圓形截面, GE,試作彎矩圖和扭矩圖 6-14試求題6-11a所示結(jié)構(gòu)較B處兩截面間的相對轉(zhuǎn)角細。 6-15試判斷如下超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖形是否正確，并說明理由 題6-15圖 6-16試求圖示等截面半圓形兩較拱的支座水平推力，并畫出對位移的影響。 M圖。設(shè)EI=常數(shù)，并只考慮彎曲變形 題6-16圖 習(xí)題 word 7-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的位移法根本未知量數(shù)目，并繪出根本結(jié)構(gòu)。 (a) (b) (c) 1個角位移 3個角位移，1個線位移 4個角位移，3個線位移 (d)

21、 (e) 3個角位移，1個線位移 2個線位移 3個角位移，2個線位移 (g) (h) (i) 一個角位移，一個線位移 一個角位移，一個線位移 三個角位移，一個線位移 7-2試回答：位移法根本未知量選取的原如此是什么？為何將這些根本未知位移稱為關(guān)鍵位移？是否可以將靜定局部的結(jié)點位移也選作位移法未知量？ 7-3 7-4 7-5 試說出位移法方程的物理意義，并說明位移法中是如何運用變形協(xié)調(diào)條件的。 試回答：假如考慮剛架桿件的軸向變形，位移法根本未知量的數(shù)目有無變化？如何變化? 試用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出其力圖。 (a) q rnrn

22、解：〔1〕確定根本未知量和根本結(jié)構(gòu) 有一個角位移未知量，根本結(jié)構(gòu)見圖。 〔2〕位移法典型方程 。乙Rp0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 1.2 「118i,R〔p-ql 3 8iZ1 Zi qi 3ql20 2 24i (b) word 解：〔1〕確定根本未知量 1個角位移未知量，各彎矩圖如下 〔2〕位移法典型方程 。1乙Rp0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 。1 2EI,Rip 35 # / 73 5 -EIZ13502 14 EI 〔4〕畫M圖

23、 (c) ■—6m--6m—”, 解：〔1〕確定根本未知量 一個線位移未知量，各種M圖如下 〔2〕位移法典型方程 卬乙Rp0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 。1 —EI,R^p 243p FP word l 39 / 73 4 243 EIZi Fp 243 4eT 〔4〕畫M圖 (d) 解：〔1〕確定根本未知量 一個線位移未知量，各種M圖如下 簡化: Mi圖 〔2〕位移法典型方

24、程 。1乙Rp0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 2 riiEA/a,Rip 6f 5 Zi 3a EA 〔4〕畫M圖 (e) word 解：〔1〕確定根本未知量 兩個線位移未知量，各種M圖如下 1 rii 「21 EA T 142 2EA 4l 卜6m 6m ?…6m -— 41 / 73 〔2〕位移法典型方程 r1乙「12Z2 Rp 「21Z1「22Z2 R2p 確定系數(shù)并解方程 「11 EA l 2 ,r12 4 「21 .2E

25、A 4l 「22 EA l Fp，R2P0 代入，解得 Z1 12^2 212 EA Fp Z2 212EA Fp 〔4〕 7-6試用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出 M圖。 (a) 10kN/m nrrn -A m EI=常數(shù) word 解：〔1〕確定根本未知量 兩個角位移未知量，各種M圖如下 Mi圖 rii2EI i 「2iEI 3 〔2〕位移法典型方程 riiZiri2Z2Rp0 r2iZir22Z2R2p0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 rii 2EI,ri2 1EI 3 25 /

26、73 iiEI 6 Rip 30,R2P 代入，解得 Zii5.47,Z22.8i 〔4〕畫最終彎矩圖 (b) i0kN/m EI=常數(shù)m E 解：〔i〕確定根本未知量 兩個位移未知量，各種M圖如下 〔2〕位移法典型方程 riiZiri2Z2Rp0 r2iZir22Z2R2P0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 word rn11i,ri2Li0 3i Rip30KN,R2P30KN 1p'Jp 代入，解得 40 301 一,Z2 11i 〔4〕畫最終彎矩圖 解：〔1〕確定根本未知量 兩個位移未知量，各種 M圖

27、如下 〔2〕位移法典型方程 「1億1「12Z2R1P0 r21乙「22Z2R2P0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 3i 6i R1P 30KN 4 0,R2P 代入，解得 6.31646.316 "ET'2EI 〔4〕求最終彎矩圖 (d) word 解：〔1〕確定根本未知量 兩個位移未知量，各種M圖如下 〔2〕位移法典型方程 riiZiri2Z2Rip0 @Zi3Z2R2P0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 rii Rip i3EI -1，ri2r2i i8EI ~

28、~\7~ —ql2,R2p i6p 3EI 了 qi 79 / 73 代入，解得 2iiql4 3600EI 3 66ql3 4 3600EI 〔4〕求最終彎矩圖 (e) 50kNm80kNmi0kNm|20kN A^r2EI_Bj^EICC^~EI2D 1c4m4m4m4m 卜8m一 解：〔i〕確定根本未知量 兩個角位移未知量，各種M圖如下 〔2〕位移法典型方程 riiZiri2Z2Rip0 r2iZi3Z2R2P0 〔3〕確定系數(shù)并解方程 1 「21EI 4 5 「11EI,r12 4 7 「22EI 8

29、 Rp45KNm,R2p0 1p'Jp 代入，解得 Z138.18,Z210.91 〔4〕求最終彎矩圖 7-7試分析以下結(jié)構(gòu)力的特點，并說明原因。假如考慮桿件的軸向變形，結(jié)構(gòu)力有何變化? 20kN —*■ B E11=83EI 3EI 3EI El1=ooG EI 8m 8m 解：〔1〕畫出況標.圖 由圖可得: 81 4日 3 4EI 3e 0 -EI3

30、 112 「11EI,r12 81 由圖可知: 「22"EI 9 R1p20KN 1 p R2p0 〔2〕列方程與解方程組 1124 EIZi-EIZ2200 813 414 -EIZiEIZ20 39 解得： 11 乙83.38,Z271.47- EIEI 〔3〕最終彎矩圖 (b) 甲：如.■ EI9EI 3EI 3EI r11EI，「12r21 4,「31r13128 32 128 4EI4EI 9一一 3 3, 「22”- EI,「23「32

31、 —EI —EI 22108 102332 32 40 一.35 解：C點繞D點轉(zhuǎn)動，由Cy=1知，Cx-,CCD— 44 27 160 6.25KN EI Rp10KNm,R2P0,R3P 求口3 Md0知 —EI9EIi28i28 -8 ai4i288 0.055EI EIZi EI TZ2 (c) EI Zi 4 3 9EI 10 EIZii28 3 ——EIZ3i00 i28 27 ——E

32、IZ30 Z2 i60 27 ——Z2 i60 0.055EIZ3 6.250 Z2 Z3 i7.9/EI 58.5/EI 285.6/EI 解：〔1〕作出各M圖 0瞬心 Mi圖 M0 0rii 9EI 3a 2a i8EIaa 9218 EI rii o瞬心

33、 Mp圖 p Mo Rpa0 Rp 〔2〕列出位移法方程 "1R1p0 解得: Pa3 29218EI 〔3〕最終M圖 (d) EI1=8 』IHmI CEID -2--2-- 解：根本結(jié)構(gòu)選取如下列圖。 ,.‘IH川I( ■［二t 作出 Mi與Mp圖如下。 「11 10EI 2""l 10EI l 29EI 3-l R1p 2ql 112 —ql/l12 由位移法方程得出: rnZ1Rp0乙 7ql4 348EI 作出最終M圖 7-9試不經(jīng)計算迅速畫出圖示結(jié)構(gòu)的彎

34、矩圖形。 7-10試計算圖示有剪力靜定桿的剛架，并繪出 M圖。 解: a—一 〔1〕畫出M1,M2,Mp圖 由圖可知，得到各系數(shù)： rii7i,ri2自i,r228i 52132 Rip8qa,R2P—qa 求解得：乙爵乙15 〔2〕求解最終彎矩圖 7-11試利用對稱性計算圖示剛架，并繪出M圖 (a) 20kN/m ￡1=常數(shù) 卜6m-6m■■■]■■16m-6m

35、一一3 可得：Z1300—— 4EI 〔3〕求最終彎矩圖 解：〔1〕利用對稱性，可得: 〔2〕由圖可知，各系數(shù)分別為: r11 R1p EL4ei 45 20KN 21 21EI 20 2121EIZ120 20 解得：Z1 400 21Ej 〔3〕求最終彎矩圖如下 解：〔1〕在D下面加一支座，向上作用1個單位位移，由于BD桿會在壓力作用下縮短，所以先分析上半局部，如如下圖。 D點向上作用1個單位，設(shè)B向上移動x個單位，如此3E~x粵1x,得x9個單位。 ll

36、5 〔2〕同理可求出Mp圖。 5 12EI2 12EI 5>~? 132EI4 可得：Z1 Pl3 33 〔3〕求最終彎矩圖 (d) (e) EI EI C' m EI EI E11=8 EI EIi=oo B' m EI 50kNEI 解：〔1〕利用對稱性，取左半結(jié)構(gòu) 〔2〕由圖可知: Rip 8 -EI,r213 0,R2p

37、420 r12gEI,r2227EI 25KN 解得：乙 至Z4EI,Z2 75 3EI 〔3〕求得最終彎矩圖 (f) 10kN 10kN EI=常數(shù) 解：由于口不產(chǎn)生彎矩，故不予考慮。只需考慮〔I〕所示情況。對〔I〕又可采用半結(jié)構(gòu)來計算。如如下圖所示。 5kN 5kN 原圖二 5kN 5kN 5kN 5kN 5kN (II) 7-12試計算圖示結(jié)構(gòu)在支座位移彳用下的彎矩，并繪出M圖 (a) —i——?.———i…?1—

38、 (b) Bi 3EI EI aL ■■■一1 解：〔1〕求Mi,M2,M3,Mp圖。,,,p 〔2〕由圖可知: rii16i,「i256i,r23 6i 1 「2216i,r33 24i 1 RpQR2p8i,R3p 18i 1 代入典型方程，得：Z1 0.426,Z2 0.374,Z3 0.7631 〔3〕求最終彎矩圖 7-13試用位移法求作如下結(jié)構(gòu)由于溫度變化產(chǎn)生的a=1X105o M圖。桿件截面高度h=0.4m,EI=2x104kNm2,

39、 +20C 0c 7-14試用混合法作圖示剛架M圖 題7-14圖 6m 題7-13圖 解：〔1〕畫出Mt,M1t,Mt圖。 一一.一一一一595 〔2〕求解各系數(shù)，得，rn-EI,R1t—EI,R0 36 典型方程：-EIZ195EI0 36 解得：Z1—2 〔3〕求最終彎矩圖 9-2 解：設(shè)EI=6,如此iAB1,iBC1.5 41 BA4131.5 31.5 0.47 1.5 0.53 結(jié)點 桿端 AB BA BC 分配系數(shù) 固端 絞支 固端彎矩 分配傳遞 -6

40、0 60 -30 最后彎矩 mAB B1MBA 3i 一1〃 mBA~MAB 2 60 2c“1cc 一45.960-67.05 EI2 紅"KNm順時針方向 逆時針方向 EI (b)解：設(shè) EI=9, 如此ii AB BD 1,iBC 3,iBE BD BE 0.36 BA BC 0.16 0.12 結(jié)點 桿端 AB BA BC BD BE 絞支 分配系數(shù) 固端彎矩 45 -90 分配傳遞

41、最后彎矩 B3i BA mBA Mab mAB Eb2 1 3.60 2 9-3(a)解：B為角位移節(jié)點 設(shè)EI=8,如此iAB iBC BA BC0.5 BC 固端彎矩Mba Pabl 2l2 32 4412 282 48KNm 9l1 (b)解：存在B、C角位移結(jié)點設(shè)EI=6,如此iABiBC Mbc——6258KNm82 BA BC 0.5 CB 31417 結(jié)點 A B C 桿端 AB BA BC 分配系數(shù) 較接 固端彎矩

42、 0 48 -58 12 50 50 分配傳遞 0 5 5 12 最后彎矩 0 103 -3 12 結(jié)點力偶直接分配時不變號 icD1 BC 固端彎矩: MAB80KNm MBA80KNm MbcMcb0 ..4062 MCD 8 80-2 140KNm 結(jié)點 A B 桿端 AB BABC 分配系數(shù) 固結(jié) 固端彎矩 -80 800 -20 -40-40 C CB CD 4/7 3/7 0 -140 -20 分配傳

43、遞 最后彎矩 CB CD 5 14 14 5, 固端彎矩: 2442 AB 6 2 2442 64KNm BA BC MCB MCD MDC 3 2 2452 12 2452 12 2452 3 2 2452 128KNm 50KNm 50KNm 200KN 100KN 結(jié)點 A B C D 桿端 AB BA BC CB CD 滑動 分配系數(shù) 滑動 -100 固端彎矩

44、 64 128 -50 50 -200 分配傳遞 -58 -29 最后彎矩 CA (d)解: DC 1 41 41 41 31 CD 0.5 DE 4 11 DB 414 131 11 242 8 MDE KNm 固端彎矩： 12 3 Med 8 8KNm 3 結(jié)點A C D 桿端AC CA CD DCDBDE 分配系數(shù)固結(jié) 4/113/114/11 固端彎矩0 0 0 00 -5 -10 -10 -5 46/33 9

45、2/3369/3392/33 分配傳遞 -23/33 -23/33 3 最后彎矩 E ED 固結(jié) 2.67 46/33 (e)解：當D發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時： YcK 41 EI2 —m4 如此mdc旦 4 4 EIm 1(假設(shè) 12) Sdc12,Sda 12

46、 DC37,DA 9￡e 9 37, 16,Seb 16 DE37 12,Sde 4 ,ED7, 16 3 EB7 結(jié)點 D E B 桿端 DC DA DE ED EB BE 分配系數(shù) 12/37 9/37 16/37 4/7 3/7 固結(jié) 固端彎矩 0 0 -9 9 0 0 分配傳遞 5 最后彎矩 5 -5 Saa 0.5EI SAB EI EI AA AB 1/2 2/3 同理可得:

47、 BA 3, BB CAA CBB Cab Cba ⑴解：截取對稱結(jié)構(gòu)為研究對象。 9-4(a)解: 3i 4l 4i(其中 EI 2; 4 MCB MBC 16i SBC 3 16i MBA 4i 6iI1 4 MBC MCB 1l 4 6i MAB 2i 6i 4i 4i SBA Mba 3 CBA Mab 3 Mba 7 根據(jù)桿BC端，可得M 4iBCkBC BA 根據(jù)桿BA端，可得kBCBA 4iBA 由②式得：鼠 4■^0Ba ke 結(jié)點

48、A B C 桿端 AB BA BC CB 分配系數(shù) 固結(jié) 7/11 4/11 較結(jié) 固端彎矩 0 0 分配傳遞 3M/11 7M/11 4M/11 0 最后彎矩 3M/11 7M/11 4M/11 0 (b解：首先在 B點偏右作用一力矩，如下列圖。 4i0bc 0bc4i k 4i4i 4i8i 2 3 BC 4i出c4iEBa 0BC施A4i 2k 1及k 1 他A 1Pbc 4i2k 3 9-5(a解： 作出M圖〔在B處加剛臂〕

49、 SBD3i,SBA 0,SBC 2i BD0.6, BA0, BC 0.4 結(jié)點 A B CE 桿端 ABBD BA BC CBCEEC 分配系數(shù) 較結(jié)0.6 0 0.4 較結(jié) 固端彎矩 0 -2ql2 -ql2/3 -ql2/600 將②式代入①式得: M4iQbc4i %A 分配傳遞0 最后彎矩0 21ql2/15 014ql2/15-14ql2/15 21ql2/15-2ql23ql2/5-33ql2/30 (b解：提取左半局部分析

50、 (a) 〔a〕圖中結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生彎矩，〔b〕圖中結(jié)構(gòu)為反對稱結(jié)構(gòu)，因此可以取下半局部分析得: SAE3Ei/1.52EI C1 SabEI/4EI 4 AB AE SbfSae2EI -1 SbcEI/21EI 2 11.11 BA2 44211 11。12 BC24211 BF1BA BC 8 11 9-7(a)解:AB、CD、EF、 GA均為并聯(lián)結(jié)構(gòu) QAg22.5KN 24i P ①首先轉(zhuǎn)化結(jié)間荷載 QAb媽62.5KNQFA到37.5KN 88 固端彎矩：mAbq-125KNm 8

51、3EI9EI9EI3EI l3l3l3l3 于是邊柱和中柱的剪力分配系數(shù)為r11,r2- 88 轉(zhuǎn)化后的荷載為：37.5+22.5+10=70KN邊柱和中柱的剪力分別為: 70 FQr170—KN 8 FQ2r70 210 ——KN 8 邊柱柱腳彎矩為: 7010125212.5KN 8 210 中柱柱腳彎矩為: 21010262.5KNm 8 13 (b)解：同上題，邊柱和中柱的剪力分配系數(shù)為I1占- 88 轉(zhuǎn)化結(jié)間荷載 QFE1081048.96KN 10 邊柱和中柱的剪力分別為： FQr18.961.12KN,MEFQ1e

52、EF FQ2r28.963.36KN,MFE 10822 100 3.2KNm P822 100 12.8KNm 邊柱柱腳彎矩為：1.1255.6KNm 中柱CD柱腳彎矩為：3.36516.8KNm 中柱EF柱腳彎矩為：3.216.820KNm (c)解: 當頂層橫梁沒有水平位移時, d、e、b、 c并列 R=45KN 設(shè)kd12EI-1如此 4 kbkckd ke1 124EI 83  kdekdke2 kbcde kbckbkc2 ra rbcde FQa45/315KN FQdeFQbc30KN

53、 1匚 FQbFQcFQdFQe2FQde15KN (d解：結(jié)構(gòu)分析：bc并聯(lián)與de并聯(lián)，經(jīng)串聯(lián)后的結(jié)合柱與a并聯(lián) 3EI V 159EI 1313 12EI 丁 3EI 了 12EI12EI l3 l3 fa 39120120241 ，rbcde，rbrc- 159159159392 120151120154 ——_r———,Ie 159395159395 1.16KN,Qe4.64KN Qa4.97KN,QbQc4.64KN,Qd M圖。 9-8圖示剛架設(shè)各柱的側(cè)移剛度如括號所示，試用剪力分配法計算，并作出解： 20 (a)

54、 g、h、i三桿并聯(lián) 1 rrr— gniq 3 FQgFQhFQi10KN R305585KN 20 kabc kde224 k一 abcde abcde (b) l9，… FQf85-45KN l8，… Fqabcde85—40KN 17 1 FQdFQe4020KN 2 FQa24010KN 178 萬3 FQbFqc-4015KN 8

55、 1717 將〔a〕、〔b〕兩圖疊加得: 20 6 30 30 20 20 O2 O6 4 ?30 47加 40 60 1 40 2 M圖KNm C點角位移應(yīng)是順時針 9-9(a)解：對于跨間均布荷載的等截面連續(xù)梁。其變形曲線如下列圖。 方向。C支座處承受負彎矩，數(shù)值應(yīng)小于C端為固定端時的彎矩ql2/3 Mc 2 MB2MA (b)解: ql2 2 ….，一、.―Pl 假如D點固定，如此MdcP2

56、 實際結(jié)點的轉(zhuǎn)動受到彈性約束Mdc ql2~2 假如DE段兩端固結(jié)，如此Mde ql2 12 但MdeMdc, D結(jié)點左側(cè)下緣將受拉 MED MDE MDB 2 Mbd,m2baMab (c)解：對于僅有結(jié)點線位移的剛架,B端假如為固定端，如此A、B兩點固端彎矩為Fpa/4 B端假如為自由端，如此B端彎矩為Fpa/4,B端實際彎矩應(yīng)介于兩者之間。 根據(jù)柱的側(cè)移剛度，B端彎矩為左邊受拉。且以MnR2Mm_DBCD 2 (d)解： B點沒有線位移，于是考慮兩種極端情況，如〔b〕、〔c〕所示。 可以

57、看出Mab〈Fpl^Fpl 1 且MABMBA1Fpl 我們還應(yīng)注意BD桿沒有剪力。 ⑴解：EI=常數(shù)，正六邊形 反對稱正對稱 反對稱：可知AB桿和ED桿沒有剪力，因為如果有，如此剪力方向一樣，結(jié)構(gòu)水平方向的里無法平衡。所以AB桿與ED桿的彎矩與桿平行。 SBC BC BA 對稱: 3EIa EI 2a 6 7 1 7 C錢只能提供水平力，忽略軸向變形。 〔a〕、〔b〕兩圖疊加，得 (g)解：忽略軸向變形，如此豎直方向的Fp不產(chǎn)生彎矩，可略去 反對稱對稱 對稱結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生彎矩。 反對稱： 1 MiFph

58、 4p b圖中因BC桿的BC比擬大，所以Mbc接近于Mi。 其中MAB|Mba,所以反彎點偏上，這是考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動的原因 (h)解：單獨考慮力矩和豎向荷載。 力矩： 反對稱: AB,BD桿中無剪力，又因為Mabo，所以AB桿中無彎矩，又因為DE桿的Eli,D 點無轉(zhuǎn)角，對于剪力靜定桿而言，無轉(zhuǎn)角如此無彎矩，所以DB桿中無彎矩。對稱： 這是結(jié)點無線位移結(jié)構(gòu)，又因為DE桿與BC桿的EI1,所以結(jié)點又無轉(zhuǎn)角，所以AB桿、BD桿、BC 桿無彎矩。 〔a〕、〔b〕圖疊加：豎向荷載： 本結(jié)構(gòu)無線位移，D、B兩結(jié)

59、點又無轉(zhuǎn)角，DB桿、BA桿上又無荷載，所以DB桿、BA桿無彎矩。(c)(d)兩圖疊加得： 1.2 8ql 9-10試用靜力法求圖a所示超靜定梁B支座反力FyB的影響線方程，并繪制它的影響線。設(shè)取根本結(jié) 構(gòu)如圖b所示。 (a)解：由力法求出：FyB 故影響線為： Px22llx 3 2l Px2x3l 3 2l 9-11解：①FyB ②FqLb ③FqI ④M2 ⑤Me 第十章 10-5試確定圖示各體系的動力自由度，忽略彈性桿自身的質(zhì)量 (a) (b) mim2 .二.eG^-eY?一二

60、 分布質(zhì)量的剛度為無窮大，由廣義坐標法可知，體系僅有兩個振動自由度y, (c) mm ?EIIEI? 2EI (d) 上 在集中質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量運動體系。有四個自由度。 10-8圖示結(jié)構(gòu)橫梁具有無限剛性和均布質(zhì)量m,B處有一彈性支座〔剛度系數(shù)為k〕，C處有一阻尼 器〔阻尼系數(shù)為c〕，梁上受三角形分布動力荷載作用，試用不同的方法建立體系的運動方程。 解：1〕剛度法 該體系僅有一個自由度。 可設(shè)A截面車^角a為坐標順時針為正，此時作用于分布質(zhì)量m上的慣性力呈三角形分布。其端部集度 為mla。 取A點隔離體，A結(jié)點力矩為：MI1m|al211ma|3 233

61、 121° 由動力荷載引起的力矩為：1qt|-|'qti2 233 由彈性恢復(fù)力所引起的彎矩為: cal2 3 ■ 3caqt ll 整理得：ma. 3l 解：取AC桿轉(zhuǎn)角為坐標，設(shè)在平衡位置附近發(fā)生虛位移 O根據(jù)幾何關(guān)系, 虛功方程 41.21? 為：一qtll33 l—.. 0mxxdx0 如此同樣有: ma ka 3l 3ca l qt o l 10-9圖示結(jié)構(gòu) AD和DF桿具有無限剛性和均布質(zhì)量 m,A處轉(zhuǎn)動彈簧校的剛度系數(shù)為 ke,C、E處 根據(jù)A結(jié)點力矩平衡條件MIMdMs0可得:Ips .3 1

62、 一3ka2.2qt1 -mal—lcal 39 2〕力法 彈簧的剛度系數(shù)為k,B處阻尼器的阻尼系數(shù)為c,試建立體系自由振動時的運動方程。 解: 取DF隔離體, Mf 2a-2 R2amx 0 dx R2ma2 取AE隔離體: Ma 3a—2 mx 0 dx r*iA ke mC D ik m_F 3ka22 2.2_ ca4ka3Ra0 將R代入，整理得: -3..25 R15ma一ka 4 10-10試建立圖示各體系的運動方程。 (a) OO m-M(t) EI EI仁l2 解：〔1〕以支座B處轉(zhuǎn)角作為坐標，繪

63、出梁的位移和受力圖如下所示。圖中慣性力為三角形分布，方向與運動方向相反。 〔2〕 畫出Mp和M1圖〔在 p B點處作用一附加約束〕 〔3〕 列出剛度法方程 k11 3EI l Rp m.3 -l 24 Mt k11 R1p0 代入 Rp、kii的值, 整理得: 72EI 24Mt l3 (b) FP(t) EIl. 解: Mi圖M2圖 試用柔度法解題 此體系自由度為1。設(shè)質(zhì)量集中處的豎向位移y為坐標。 y是由動力荷載 Fpt和慣性力矩p Mi共同引起的。 y11M1 12FP(t) 由

64、圖乘法: ,I2 111 2EI 2l 3 l3 3EI 12 l/2 6EI l3 3EI myl li2 5l3 48Ei Fpt 經(jīng)整理得，體系運動方程為: 3EI myyy 5l3 48EI 10-11試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率，忽略桿件自身的質(zhì)量。 (a) Q ￡1=常數(shù) I 2aa 解: M1圖 圖乘得: 1 2EI 2a 5a3 6EI 6EI 5ma3 (b) m 二:EI1=：￡' 一一i——2■■ 解：此體系為靜定結(jié)構(gòu)，力容易求得。 在集中質(zhì)量處施加垂直力P,使質(zhì)量發(fā)生豎向單位位移，可得彈簧處位移為 由此根據(jù)彎矩平衡可求得 m 4k 2,k 3；m (c) EI 二Ei EA1=oo 2EI-u-- 2 --I-----I.-.1.--- 222