數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.2 對數(shù)函數(shù)（二） 新人教B版必修1

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1、3.2.2對數(shù)函數(shù)(二)第三章3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學習目標1.掌握對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法.2.掌握對數(shù)型復合函數(shù)奇偶性的判定方法.3.會解簡單的對數(shù)不等式.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學思考知識點一ylogaf(x)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間我們知道y2f(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，那么ylog2f(x)的單調(diào)區(qū)間與yf(x)的單調(diào)區(qū)間相同嗎？答案答案答案ylog2f(x)與yf(x)的單調(diào)區(qū)間不一定相同，因為ylog2f(x)的定義域與yf(x)定義域不一定相同.一般地，形如函數(shù)f(x)logag(x)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)先求g(x)0的解集(也就是函

2、數(shù)的定義域)；(2)當?shù)讛?shù)a大于1時，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(3)當?shù)讛?shù)a大于0且小于1時，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反.梳理梳理思考知識點二對數(shù)不等式的解法log2xlog23等價于x3嗎？答案答案答案不等價.log2xlog23成立的前提是log2x有意義，即x0，log2xlog230 x3.梳理梳理對數(shù)不等式的常見類型當a1時，logaf(x)logag(x)f(x)0(可省略)，g(x)0，f(x)g(x)；當0a1時，logaf(x)logag(

3、x)f(x)0，g(x)0(可省略)，f(x)g(x).思考知識點三不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置ylog2x與ylog3x同為(0，)上的增函數(shù)，都過點(1,0)，怎樣區(qū)分它們在同一坐標系內(nèi)的相對位置？答案答案答案可以通過描點定位，也可令y1，對應x值即底數(shù).梳理梳理一般地，對于底數(shù)a1的對數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0a1的對數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸.題型探究命題角度命題角度1求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間例例1求函數(shù)ylog (x22x1)的值域和單調(diào)區(qū)間.解答類型一對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性12解解設tx22x1，則t(x1)22.ylog t為減函數(shù)，

4、且00，x22x0，0 x2.當0 x2時，yx22x(x22x)(0,1，log (x22x)log 10.函數(shù)ylog (x22x)的值域為0，).12121212(2)求f(x)的單調(diào)性.解答解解設ux22x(0 x1，則ylogaf(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，若0a0，所以u6ax是減函數(shù)，那么函數(shù)ylogau就是增函數(shù)，所以a1，因為0,2為定義域的子集，且當x2時，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a3.故選B. 跟蹤訓練跟蹤訓練2若函數(shù)f(x)loga(6ax)在0,2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3 D.3，)答

5、案解析類型二對數(shù)型復合函數(shù)的奇偶性解答所以函數(shù)的定義域為(2,2)，關于原點對稱.f(x)，即f(x)f(x)，即f(x)f(x)，解答f(x)為奇函數(shù)，(b)a，即ab.ln 10，有f(x)f(x)，此時f(x)為奇函數(shù).故f(x)為奇函數(shù)時，ab.(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復合成奇函數(shù)(或偶函數(shù)).(2)含對數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)f(x)0來判斷，運算相對簡單.反思與感悟解答所以函數(shù)的定義域為R且關于原點對稱，即f(x)f(x).所以函數(shù)f(x)lg( x)是奇函數(shù).lg(1x2x2)0.所以f(x)f(x)，例例4已知函數(shù)f(x)log

6、a(1ax)(a0，且a1).解關于x的不等式：loga(1ax)f(1).類型三對數(shù)不等式解答解解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a).1a0.0a1.不等式可化為loga(1ax)loga(1a).0 x1.不等式的解集為(0,1).對數(shù)不等式解法要點(1)化為同底logaf(x)logag(x)；(2)根據(jù)a1或0a1去掉對數(shù)符號，注意不等號方向；(3)加上使對數(shù)式有意義的約束條件f(x)0且g(x)0.反思與感悟 A(0,4).答案解析12當堂訓練答案234512.如果log xlog y0，那么A.yx1 B.xy1C.1xy D.1y0，且a1)中，底數(shù)a對其圖象的影響：無論a取何值，對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象均過點(1,0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過點(1,0)落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，ylogax(a1，且a1)的圖象繞(1,0)點在第一象限由左向右順時針排列，且當0a1時函數(shù)單調(diào)遞增.本課結(jié)束