數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.2 圓與圓的方程 2.2.1 圓的標準方程 北師大版必修2

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1、2圓與圓的方程圓與圓的方程21圓的標準方程圓的標準方程第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步2例題導讀例題導讀P79例例2.通過本例學習，學會求過已知兩點，且以該兩點為直通過本例學習，學會求過已知兩點，且以該兩點為直徑的圓的標準方程的方法徑的圓的標準方程的方法1圓的標準方程圓的標準方程圓的標準方程是：圓的標準方程是：_圓心為圓心為_，半徑為半徑為_；圓心在坐標原點，半徑為；圓心在坐標原點，半徑為r的圓的標準方程是的圓的標準方程是_2中點坐標中點坐標A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點坐標為的中點坐標為_(xa)2(yb)2r2C(a，b)rx2y2r2DB4經(jīng)過點經(jīng)過點A(1，4)、B(3，

2、2)且圓心在且圓心在y軸上的圓的標準方程軸上的圓的標準方程是是_x2(y1)210直接法求圓的標準方程直接法求圓的標準方程方法歸納方法歸納1直接法求圓的標準方程直接法求圓的標準方程，就是根據(jù)已知條件求出圓心坐標就是根據(jù)已知條件求出圓心坐標和半徑和半徑，然后寫出標準方程然后寫出標準方程2求圓的圓心坐標與半徑時求圓的圓心坐標與半徑時，常利用以下圓的性質：常利用以下圓的性質：(1)圓的任何一條弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；圓的任何一條弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；(2)圓心到切線之間的距離等于半徑；圓心到切線之間的距離等于半徑；(3)圓心與切點的連線長等于半徑；圓心與切點的連線長等于半徑；(4)圓心與切點的連線

3、與切線垂直圓心與切點的連線與切線垂直C(x1)2(y3)229待定系數(shù)法求圓的標準方程待定系數(shù)法求圓的標準方程求圓心在直線求圓心在直線2xy30上，且過上，且過A(5，2)和和B(3，2)的圓的標準方程的圓的標準方程若把本例中的條件若把本例中的條件“圓心在直線圓心在直線2xy30上上”換成換成“圓心在直線圓心在直線xy0上上”其他條件不變，再求圓的其他條件不變，再求圓的標準方程，如何求解？標準方程，如何求解？C點與圓的位置關系點與圓的位置關系寫出以點寫出以點A(2，3)為圓心，為圓心，5為半徑的圓的標準方程，為半徑的圓的標準方程，并判斷點并判斷點M(5，7)，N(2，1)，P(10，9)與該圓

4、的位置關與該圓的位置關系系B(0，5)易錯警示易錯警示因考慮不全面致使所求圓的方程漏解因考慮不全面致使所求圓的方程漏解C解析：因為解析：因為(23)2(12)22593416，故點故點P(2，1)在圓在圓(x3)2(y2)216的外部的外部BB3圓心為圓心為C(1，2)，且一條直徑的兩個端點分別落在兩坐，且一條直徑的兩個端點分別落在兩坐標軸上的圓的方程是標軸上的圓的方程是_(x1)2(y2)254已知兩點已知兩點P(5，6)和和Q(5，4)，求以，求以P，Q為直徑端點的為直徑端點的圓的標準方程，并判斷點圓的標準方程，并判斷點A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圓是在圓上，在圓內，還是在圓外上，在圓內，還是在圓外