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1、專 題 三專 題 三121212121212nnnnnmmnmNmmmnmmnmNmmm計數(shù)原理分類計數(shù)原理：完成一件事，有 類辦法，在第 類辦法中有種不同的方法，在第 類辦法中有種不同的方法， ，在第 類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法 分步計數(shù)原理：完成一件事，需要 個步驟，做第 步有種不同的方法，做第 步有種不同的方法，做第 步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方1法 0()()AA11A!0!32112Amnmmnnnnm mnnmnm mnnmn nnmnnm 排列排列的定義：一般地，從 個不同元素中取出個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中
2、取出 個元素的一個排列排列數(shù)的定義：從 個不同元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示排列數(shù)公式：，規(guī)定： ??；無意義 123()()C121C.CC34(mnmmnnmmmn mnnnm mnnmnm mnnmAn nnnmnAmm nmm 組合組合的定義：一般地，從 個不同元素中，任意取出個元素并成一組，叫做從 個不同元素中任取 個元素的一個組合組合數(shù)的定義：從 個不同元素取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)，用符號表示組合數(shù)公式：！組合數(shù)性質：110)CCC()C0.mmmnnnnnmn；規(guī)定： 011*1*CC
3、CCC(4)C()12Cnnnkn kknnnnnkn kknknrn rnnabaababbTabnnNN二項式定理二項展開式：，通項為二項式系數(shù)的性質對稱性：在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即*0110213511()2CCC22CCCCC2nnnnnnnnnnnnnkn增減性與最大值：當 時，二項式系數(shù)逐漸增大，后半部分逐漸減小，二項式系數(shù)最大的項在中間如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)最大且相等各二項式系數(shù)的和：，且奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和相等，均為，即N*()nN分析：分
4、兩步完成，即首先排A，B，C三個字母，然后排余下的兩個字母D，E 考點考點1 排列與組合的應用排列與組合的應用()() A 12 B 20C 40 D 60ABCDEABCABCCBA將 、 、排成一列，要求 、 、在排列中順序為“ 、 、”或“、 、 ”可以不相鄰 ，這樣的排列數(shù)有 種例 種 種1.種35223252C2AC2A40C.ABCABCDE五 個 字 母 排 成 一 列 ， 先 從 中 選 三 個 位 置給、且、有 兩 種 排 法 ， 即， 然 后 讓、排 在 剩 余 兩 個 位 置 上 ， 有種 排 法 ；由 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 所 求 排 列 數(shù) 為解，故析 ：選
5、()ABC本 題 解 答 實 際 上 是 利 用 “ 特殊 元 素 位 置 特 殊 處 理 ” 的 原 理 處 理 的 ，其 “，” 就 是【 思 維 啟 迪 】特 殊 元 素 35515()A 15B 12C 9D 6某 班 學 生 參 加 植 樹 節(jié) 活 動 ， 苗 圃 中 有甲 、 乙 、 丙種 不 同 的 樹 苗 ， 從 中 取 出 棵 分 別種 植 在 排 成 一 排 的個 樹 坑 內 ， 同 種 樹 苗 不 能相 鄰 ， 且 第 個 樹 坑 和 第個 樹 坑 只 能 種 甲 種 樹苗 的 種 法 共 有 種 種 種 變： 題試種 12222122241242C224AA2C6.D根
6、 據(jù) 第個 樹 坑 和 第個 樹 坑 為 特 殊 元 素 ，可 將 問 題 分 兩 類 ：第個 樹 坑 和 第個 樹 坑 種相 同 的 樹 苗 ， 有種 ；第個 樹 坑 和 第個樹 坑 種 不 同 的 樹 苗 ， 有種 ， 則 共 有種析， 故解：選分析： 以第一個括號的兩項為準，分別考慮第二個括號中如何取項才是常數(shù)項，而第二個括號產生的項可用二項展開式的通項公式來處理28112()_()xxx的 展 開 式例 2.中 常 數(shù) 項 為用 數(shù) 字 表 示考點考點2 二項式定理的應用二項式定理的應用818828448225581C()1C1411C7011127042521C1.212rrrrrr
7、rTxxxrxxr 第 二 個 括 號 的 通 項 為， 則 當 第 一 個 括 號 中 取 時 ， 則 第 二個 括 號 必 取 常 數(shù) 項 ， 由 通 項 易 知 當時 ， 取得 常 數(shù)；當 第 一 個 括 號 中 取時 ， 則 第 二 個 括 號 必 取項 ， 由 通 項 易 知 當時 ， 取 得 常 數(shù)， 所 以解 析 ：展 開 式 中 常 數(shù) 項 為 12本題主要考查二項式定理的通項公式及分類討論的思想方法解答兩個因式積的展開式問題主要有兩種途徑：通過變形轉化為一個二項式的形式求解；利用組合的知識，尋求產生指定項的各種可能的情況，然后求它們的和，【思維啟迪】即為所求1()64()A
8、10 B 20C 30 D 120nxx若展 開 式 的 二 項 式 系 數(shù) 之 和 為，則 展 開 式 的 常 數(shù) 項 為 變式 題 ：66621663626461()1C()C2C.203.06nrrrrrrnxxTxxxrr由 條 件 知， 則，而 在展 開 式 的 通 項 為令解 析 ：展 開 式 的 常 數(shù) 項 為， 得， 故5 A 150B 180C 200D 280名 志 愿 者 分 別 到 三 個 不 同 國 家 展覽 館 進 行 世 博 會 知 識 宣 傳 ， 每 個 地 方 至 少 去 一名 志 愿 者 ， 則 不 同 的 分 派 方 法 共 有 種 種 種 備 選 例 題
9、 : 種51,1,32,2,1 首 先 根 據(jù) 題 意 須 將名 志 愿 者 分 成 三 組 ，再 分 配 到 三 個 不 同 國 家 展 覽 館 去 ， 而 分 組 有與分：兩 種 析2235352233352225332251,1,32, 2,1CA(C)A150.AC CAC CA將名 志 愿 者 的 人 數(shù) 按與分 成 三 組的 分 法 有種 ，將 每 組 分 配 到 三 個 不 同 國 家 展 覽 館 的 分 法 有種 ，根 據(jù) 分 類 計 算 原 理 知 不 同 的 分 派 方 法 共 有種解， 故析 ：選()“”nm nmnmm此類問題為排列組合中的分組問題此類型題可歸納為：將
10、個不同的球放入個不同的盒子中，每個盒子至少放入一個，問有多少種不同的放法解答時先按要求將 個元素分成 組，然后再 全排列 分【思到 個維啟迪】盒子中 211解決排列組合問題的策略和方法對無限制條件的：直接法，即直接利用計數(shù)原理與排列、組合的知識解答有限制條件的以元素或位置有特殊要求為限制條件：可考慮元素或位置優(yōu)先排列法；以“元素相鄰”為限制條件：捆綁法，即將有相鄰要求的元素捆綁在一起，看做一個“假想元素”，再與其他元素進行排列；以“不相鄰”為限制條件：插空法，即首先將無條件要求的元素進行全排，然后將有“不相鄰”要求的元素插入到無條件要求的排列中去；以“順序固定”為限制條件：消序法，即將有順序固
11、定處理為一種排法，一般利用除法可達到目的 1232解決二項式有關問題的策略和方法求二項展開式中的特定項，一般用通項公式、待定系數(shù)法求解；求二項展開式系數(shù)和問題，一般用賦值法；證明某些組合恒等式或求和問題，常用構造法，構造一個生成相應二項式系數(shù)的函數(shù)或構造同一個命題的不同解法，通過研究函數(shù)或變更命題來解決； 456證明不等式：通過二項式展開，根據(jù)命題形式對展開式中的若干個項進行放縮；整除問題或求余數(shù)：應先構造二項式后再展開研究；近似計算：構造二項式，展開后根據(jù)精確度的要求分析應取前幾項，從哪項開始去掉后面的所有項4312 A12 B 24 C 30 1.(2 D 30 161)位同學每人從甲、乙、丙門課程中選修 門，則恰有 人選修課程甲的不同選法共有 種全國大種 種綱卷種2462622424C4因為恰有 人選修課程甲，共有種結果，所以余下的兩個人各有兩種選法，共有種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理解析知：共有種結果6412.2.(2011)xx的展開式中 的系數(shù)是_慶卷_重6164442 C2402 C.4.rrrrTxrx解析：的系展開式的通項為令得展開數(shù)式是中
高中數(shù)學第2輪總復習 專題3 第1課時 排列、組合與二項式定理課件 文
