浙江省高考數(shù)學二輪專題復習 第24課時 極坐標與參數(shù)方程課件 理

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1、1專題八 自選模塊2 22200001cos2.sintan,02 1()cos()sin1xxyxyyxxxyrxxryyr互化的前提：極點與直角坐標系的原點重合；極軸與 軸的正方向重合；兩種坐標系中取相同的長度單位互化公式， 圓心在，半徑為 的圓的極坐標參數(shù)與直角坐標的互方程為：為參數(shù)化3 000000000022222()cos()sin()00.310cos()sinMxylxxtyyttlMM xyM MM MMMtMMtxyababxayb 過定點，傾斜角為 的直線 的參數(shù)方程為：為參數(shù) 其中 表示直線 上以定點為起點，任意一點，為終點的有向線段的數(shù)量，當點在的上方時，；當點在的下

2、方時，橢圓的一個參數(shù)方程為：為參數(shù) 4 224202()21ypx pxpttyptytxt 拋物線的參數(shù)方程為：為參數(shù) 由于，因此參數(shù) 的幾何意義是拋物線上的點與拋物線的頂點連線的斜率的倒數(shù)5 ( 2 0)sin()403.121AlmmmPlQOPOP OQQ 在極坐標系中，已知點，到直線 ：的距離為求實數(shù) 的值；設(shè) 是直線 上的動點， 在線段上，且滿足，求點 的軌跡方程，并指出軌跡是什【例1】么圖形m 將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求得 的值；極坐標系下的軌跡方程的求解與直角坐標系下的軌跡方程的求解方法類似，此處可用動點轉(zhuǎn)移法解決1.極坐標問題 6 000000

3、( 2 0)|22|20.2131sin(2.)2.4(,)1,( , )11.2xAlmxymAldmPQml 以極點為原點，極軸為 軸的正半軸，建立直角坐標系，則點 的直角坐標為，直線 的直角坐標方程為因為 到直線 的距離，由得直線 的方程所以為設(shè)，則7220000()sin()2221()().88161 31(.411sin()2sin)444()424xyQPlrQ因為點，在直線 上，所以將代入，得，即這就是點 的軌跡方化為直角坐標方程為因此點 的軌跡是以，為圓心， 為程半徑的圓8 直角坐標與極坐標互化要注意互化的前提若要判斷曲線的形狀，可先將極坐標方程化為直角坐標方程，再判斷在直角

4、坐標系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動點轉(zhuǎn)移法在極坐標系中，求曲線的極坐標方程，這幾種方法仍然是適用的 9 11221222cos (0)1,024cos (0)2,02(0,0)(2011 5)1()262COCOaCCABaBOa如圖，在極坐標系中，已知曲線：，：，射線與，【變式訓練】月名校創(chuàng)新試卷分別交于 、不同的極點若，求直線的極坐標方程；試用 表示圖中陰影部分的面積10 2222()233sin()32cos1112cos2 sin(2 111 si13.23sin2n2.2 )222aBOPsinsinBOABOBOAaSaaaaa 在直線上任取點，所以直線的極坐標方

5、程為依題有：，11221,113514xy求經(jīng)過點，傾斜角為的【例2直線截橢圓所】得的弦長22212()2122122(1)142xttyttt 將直線的參數(shù)方程代入橢圓方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，再利用韋達定理即可求得弦長由條件可知直線的參數(shù)方程是為參數(shù) ，代入橢圓方程可得，2.參數(shù)方程 12212121 2212121 253 210.26 2544 2525.ttttttt tttttt t 即設(shè)方程的兩實根分別為 ， ，則，則直線截橢圓的弦長是13 022022212()10101.xxattabbyybtabbbdtta 利用直線參數(shù)方程的幾何意義是求弦長的常用方法，但需注意直線的參數(shù)

6、方程必須是標準形式，即為參數(shù) ，當，且時才是標準形式，若不滿足，且兩個條件，則弦長為14 1(0)2()1,01,(2011)012xtcoslytsintalaxcosCABFysinABFEABABF 已知直線 ：為參數(shù)， 為 的傾斜角，且與曲線：為參數(shù) 相交于 、 兩點，點 的坐標【變式訓練】為求的周長；若點恰為線段的三浙江等分選考點，求的面積15 22122221122121 222()1211,0411()2()()(1sin)14 22 cos10221.xxcosCyysinyk xFABFaxtcosxyltytsinA xyB xya ttacosttt tsin 因為 ：為

7、參數(shù) ，則，直線為，因此直線過橢圓左焦點，因此的周長為對于與直線 ：為參數(shù)交于點，得，因此，211sin，1621222111282117712251242141428412.23 148ABFcosttsinkyxxxyySyy 因為，所以，所以，與橢圓方程聯(lián)立得，所以17221369xyABCABC已知 ， 分別是橢圓的右頂點和上頂【例3】點，動點 在該橢圓上運動，求的重心的軌跡的普通方程ABC 利用重心坐標公式將的重心坐標用橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù) 表示出來，再消參即可3.綜合問題 182222(6cos3sin )()6,00,3606cos22cos3033sin1sin32cos 2

8、1sin (2)114xyCCGxyABxyxy 由動點 在橢圓上運動，可設(shè) 的坐標為，點 的坐標為 ， 依題意可知，由重心坐標公式可知，由此得， ，得即為所求19 本題的解體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對于解決相關(guān)問題的優(yōu)越性運用參數(shù)方程顯得簡單，運算更簡便，常用于解決有關(guān)最值問題“平方法”是消參的常用方法 20 1222312232cos()1(0)421sin.3|(2011 5)|2|1|CCcosCCCMMlMCMAMBABAB在極坐標系中，已知曲線：，：，：，設(shè)與交于點求點的極坐標；若動直線 過點，且與曲線交于兩個不同的點、 ，求【變式訓練】月學軍中學模擬的最小值21 22322212122

9、21101,01()(3sinco11,02s)(2cos )20.2.3xyMxyyMxtcosltytsinCaa ta tABttcosttsincoMs 由，解得點的直角坐標為，其極坐標也是設(shè)直線 的參數(shù)方程為為參數(shù) ，代入曲線的直角坐標方程并整理得，設(shè) 、 對應的參數(shù)分別為 ， ，則，221 21 22222212121 22222222332 3 1243|1.|3 100sin1sin12|1.|3 166t tMAMBt tsincossincossinABttttt tsincosMAMBABsinaaaaMAMBABsin ，因此因為，所以，當時，有的最小值為231.23()求曲線的極坐標方程,一般在曲線上任取一點與另外的兩已知點構(gòu)成三角形,再利用正弦定理或余弦定理建立方程.已知曲線的極坐標方程時,一般將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程解決.運用參數(shù)方程 特別是直線的參數(shù)方程 解決問題一定要注意參數(shù)的幾何意義,解決過定點的直線與曲線的交點問題時要注意該定點與兩交點的相對位置240220222124()10101.5xxattabyybtbabbbdtta .直線的參數(shù)方程為參數(shù) ,當且時才是標準形式.若不滿足且兩個條件,則弦長為.在參數(shù)方程與普通方程互化的過程中,要注意等價性