數(shù)學(xué)選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文 新人教A版

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1、選修選修4 4系列系列選修選修4444坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程-3-知識梳理雙基自測234165自測點評-4-知識梳理雙基自測自測點評2341652.極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)(1)極坐標(biāo)系:如圖所示,在平面內(nèi)取一個O,叫做極點,自極點O引一條Ox,叫做極軸;再選定一個單位,一個單位(通常取)及其正方向(通常取方向),這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo):設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的叫做點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對叫做點M的極坐標(biāo),記為.定點 射線 長度 角度 弧度 逆時針 距離|OM| xOM (,) M(,) -5-知識梳理雙基自

2、測自測點評2341653.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(1)設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(x,y),它的極坐標(biāo)為(,),(2)把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)時,通常有不同的表示法(極角相差2的整數(shù)倍).一般取0,0,2).-6-知識梳理雙基自測自測點評2341654.直線的極坐標(biāo)方程(1)若直線過點M(0,0),且與極軸所成的角為,則直線的方程為:sin(-)=.(2)幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程直線過極點:=0和;直線過點M(a,0),且垂直于極軸:;0sin(0-) =+0 cos =a sin =b -7-知識梳理雙基自測自測點評2341655.圓的極坐標(biāo)方程(1)若圓心為M(0,0),半徑為r,則圓的方程為

3、.(2)幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程圓心位于極點,半徑為r:=;圓心位于M(a,0),半徑為a:=;r 2acos 2asin -8-知識梳理雙基自測自測點評234165參數(shù)方程 參數(shù) y0+tsin -9-知識梳理雙基自測自測點評234165a+rcos b+rsin acos bsin 2pt2 2pt 2-10-知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-11-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案 答案關(guān)閉B-12-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案 答案關(guān)閉C-13-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案 答案關(guān)閉y=3sin 2x-14

4、-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-知識梳理雙基自測自測點評1.在極坐標(biāo)系下,點的極坐標(biāo)不是唯一的,極坐標(biāo)(,),(,+2k)等表示同一點的坐標(biāo).因此曲線上點的極坐標(biāo)不一定適合曲線的極坐標(biāo)方程.2.判斷曲線的極坐標(biāo)方程或曲線的參數(shù)方程表示什么曲線時,一般先化為直角坐標(biāo)方程或普通方程再判斷.3.在極坐標(biāo)系中判斷兩曲線的位置關(guān)系,或者求兩曲線的交點,都是把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程或普通方程后再進行判斷或求解.-16-考點1考點2考點3考點4考點5考向一直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)

5、2=1,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為 (R),設(shè)C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積.思考如何進行直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化?-17-考點1考點2考點3考點4考點5-18-考點1考點2考點3考點4考點5考向二極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程例2在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為 以極點O為直角坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點A,B,P是曲線C上一點,求ABP面積的最大值.思考如何把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程?-19-考點1考點

6、2考點3考點4考點5-20-考點1考點2考點3考點4考點5-21-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,只需把公式x=cos 及y=sin 直接代入化簡即可.2.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程要通過變形,構(gòu)造形如cos ,sin ,2的形式,進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x-3)2+y2=9,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的圓心的極坐標(biāo)為 ,半徑為1.求圓C1的極坐標(biāo)方程;設(shè)圓C1與圓C2交于A,B兩點,求|AB|.-22-考點1考點

7、2考點3考點4考點5(2)在極坐標(biāo)系下,已知圓O:=cos +sin 和直線l: 以極點為直角坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;當(dāng)(0,)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo).-23-考點1考點2考點3考點4考點5-24-考點1考點2考點3考點4考點5-25-考點1考點2考點3考點4考點5(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程;(2)設(shè)A(1,0),若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線l的距離相等,求點P的坐標(biāo).思考參數(shù)方程與普通方程的互化的基本方法是什么?-26-考點1考點2考點3考點4考點5-27-考點1考點2考點3考點4考點5解題心

8、得1.參數(shù)方程化為普通方程的基本方法就是消參法,常用的消參技巧有代入消元、加減消元、平方后再加減消元等.對于與角有關(guān)的參數(shù)方程,經(jīng)常用到公式sin2+cos2=1;在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,還要注意其中的x,y的取值范圍,即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.2.直線、圓、圓錐曲線的普通方程有其較為固定的參數(shù)方程,只需套用公式即可.-28-考點1考點2考點3考點4考點5-29-考點1考點2考點3考點4考點5(2)直線l的普通方程為x+4y-a-4=0, -30-考點1考點2考點3考點4考點5例4(2017全國,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半

9、軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos =4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;思考在極坐標(biāo)系中,如何求兩點之間的距離? -31-考點1考點2考點3考點4考點5解:(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(0),M的極坐標(biāo)為(1,)(10). 由|OM|OP|=16得C2的極坐標(biāo)方程=4cos (0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(x0).(2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(B,)(B0).由題設(shè)知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面積-32-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.在極坐標(biāo)系中求兩點間的距離,

10、可以結(jié)合極坐標(biāo)系刻畫點的位置、圖形中點的對稱等均可求得兩點間的距離;也可以利用點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,將點的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),然后利用平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式求A,B兩點間的距離.2.在極坐標(biāo)系中,經(jīng)過極點的直線上兩點A(1,),B(2,)的距離|AB|=|2-1|.-33-考點1考點2考點3考點4考點5 對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (1)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;-34-考點1考點2考點3考點4考點5例5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為

11、極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos .(1)求C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,求弦長|AB|.思考如何利用直線的參數(shù)方程求直線與曲線相交的弦長?-35-考點1考點2考點3考點4考點5-36-考點1考點2考點3考點4考點5-37-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得求直線與圓錐曲線相交所得的弦長,可以利用直線參數(shù)方程中t的幾何意義,即弦長=|t1-t2|.-38-考點1考點2考點3考點4考點5對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練4已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),為傾斜角),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中

12、,曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos .(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C與直線l相交于不同的兩點M,N,設(shè)P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范圍.-39-考點1考點2考點3考點4考點5-40-考點1考點2考點3考點4考點5-41-考點1考點2考點3考點4考點5(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:(cos +sin )- =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.思考求解參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程綜合問題的一般思路是什么?-42-考點1考點2考點3考點4考點5解:(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2); 消去k得x2-y2=

13、4(y0).所以C的普通方程為x2-y2=4(y0).-43-考點1考點2考點3考點4考點5(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2-sin2)=4(02,). 解題心得求解參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程綜合問題的一般思路:分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.轉(zhuǎn)化后可使問題變得更加直觀,它體現(xiàn)了化歸思想的具體運用.當(dāng)然,還要結(jié)合題目本身特點,確定選擇何種方程.-44-考點1考點2考點3考點4考點5-45-考點1考點2考點3考點4考點5-46-考點1考點2考點3考點4考點51.曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化思路:對于簡單的我們可以直接代入公式cos =x,sin =y,2=x2+y2,但有時需要作適當(dāng)?shù)淖兓?如將式子的兩邊同時平方,兩邊同時乘以等.2.要判斷極坐標(biāo)系中曲線的形狀,可以先將方程化為直角坐標(biāo)方程再進行判斷.3.參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧:代入消元、加減消元、平方后加減消元等,經(jīng)常用到公式:-47-考點1考點2考點3考點4考點51.極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)不同,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間不是一一對應(yīng)的,所以我們規(guī)定0,02來使平面上的點與它的極坐標(biāo)之間是一一對應(yīng)的,但仍然不包括極點.2.在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,不僅僅要把其中的參數(shù)消去,還要注意其中的x,y的取值范圍,也即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.