高中數(shù)學(xué)第一章《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》教案1新人教A版選修2-3備課講稿

精品文檔1．3．2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)第一課時一、復(fù)習(xí)引入：1．二項式定理 及其特例：（1） ( a b) nCn0anCn1 anb LCnr a n r brL Cnnbn (n N ) ，（2） (1 x)n1 Cn1 x L Cnr xrL xn .2 ．二項展開式的通 項公式： Tr 1Cnr an r br3．求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對r 的限制；求有理項 時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性二、講解新課：1 二項式系數(shù)表（楊輝三角）( a b)n 展開式的二項式系數(shù)，當(dāng) n 依次取 1,2,3 時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是 1，除 1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和2．二項式系數(shù)的性質(zhì)：( ab)n 展開式的二項式系數(shù)是012nrCn ， Cn ， Cn ， ， Cn ． Cn 可以看成以 r 為自變量的函數(shù) f(r )定義域是 {0,1,2, L , n} ，例當(dāng) n6 時，其圖象是7 個孤立的點（如圖）（1）對稱性 ．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵CnmCnn m ）．n是圖象的對稱軸．直線 r2n(n1)(n2)L(nk1)nk1 ，（2）增減 性與最大值． ∵ CnkCnk 1k !k∴ Cnk 相對于 Cnk1 的增減情況由n k1 決定， nk11kn1，n1kk2當(dāng) k2時，二項式系數(shù)逐漸增大．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；nn 1n1當(dāng) n 是偶數(shù)時，中間一項 Cn2 取得最大值；當(dāng)n 是奇數(shù)時，中間兩項Cn2， Cn2取得最大值 ．（3）各二項式系數(shù)和：∵ (1 x) n1 C n1 x L Cnr xrLxn ，令 x 1 ，則 2nCn0Cn1Cn2L CnrL Cnn三、講解范例：精品文檔精品文檔例 1．在 (a b)n 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明：在展開式( ab) nCn0 anCn1anb LCnr a n r brL Cnnbn ( n N ) 中，令a 1,b1，則 (11)nC n0Cn1Cn2C n3 L( 1)n Cnn ，即 0 (Cn0Cn2 L )(Cn1Cn3L ) ，∴ Cn0Cn2 L Cn1Cn3L ，即在 ( a b)n 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．說明： 由性質(zhì)（ 3）及例 1知 Cn0C n2LCn1Cn3L2n 1.例 2．已知 (12x)7a0a1xa2 x2 La7 x7 ，求：（ 1） a1a2La7 ；（ 2） a1a3a5 a7 ； （ 3） | a0 | | a1 | L| a7 |.解：（ 1）當(dāng) x1時， (12x) 7(12) 71，展開式右邊為a0a1a2La7∴ a0a1a2L a71 ，當(dāng) x0 時， a01，∴ a1a2 L a71 12 ，（ 2）令 x 1 ， a0a1a2 L a71①令 x1， a0a1a2a3a4a5a6a737②① ② 得： 2( a1a3 a5a7 )1 37 ，∴ a1a3a5 a71 37.2（ 3）由展開式知： a1 ,a3 , a5 ,a7 均為負， a0 , a2 , a4 ,a8 均為正，∴由（ 2）中① +② 得： 2( a0a2a4a6 )1 37，∴ a0 a2 a4137a62，∴ | a0 | | a1 | L| a7 | a0a1a2a3 a4a5a6 a7(a0 a2 a4a6 ) ( a1a3a5a7 ) 37精品文檔精品文檔例 3.求 (1+x)+(1+x)2+ +(1+x)10 展開式中 x3 的系數(shù)解：(1 x) (1 x)2（110 (1 x )[1(1 x )10 ]x）x )1 (1= ( x1)11( x 1) ，x∴原式中 x3 實為這分子中的 x4 ，則所求系數(shù)為 C117精品文檔。