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1、選修選修4 44 4坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程第一節(jié)坐標系第一節(jié)坐標系二、極坐標系1極坐標的定義在平面上取一個定點O，由O點出發(fā)的一條射線Ox，一個長度單位及計算角度的正方向(通常取逆時針方向)，合稱為一個極坐標系，O點稱為 ，O x 稱為 平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度和從Ox到OM的角度來刻畫(如圖所示)這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對(，)稱為點M的極坐標，稱為極徑，稱為極角極點極點極軸極軸2極坐標與直角坐標的關系把直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，設M是平面內任意一點，它的直角坐標是(x，y)，極坐標為(，)，則它們 之 間 的 關
2、 系 為 x ，y .另一種關系為2 ，tan cos_sin_x2y2 三、常見曲線的極坐標方程答案：C2 在 極 坐 標 系 中 ， 若 點 A ， B 的 坐 標 分 別 是 則AOB為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形答案：B答案：D4(課本習題改編)極坐標方程sin 2cos 能表示的曲線的直角坐標方程為_解析：由sin 2cos ，得2sin 2cos ，x2y22xy0.答案：x2y22xy0 5曲線4sin 與2的交點坐標是_考向一平面直角坐標系下圖形的變換例1在同一平面直角坐標系中，已知伸縮變換：答案：y3sin 2x考向二極坐標與直角坐標的互化例2(2
3、013年蘇州模擬)在極坐標系下，已知圓O：cos sin 和直線l：sin (1)求圓O和直線l的直角坐標方程；(2)當(0，)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標解析(1)圓O：cos sin ，即2cos sin ，圓O的直角坐標方程為：x2y2xy，即x2y2xy0，2(2013年高淳模擬)圓O1和圓O2的極坐標方程分別為4cos ，sin .(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標方程解析：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .
4、所以x2y24x.即x2y24x0為圓O1的直角坐標方程同理x2y2y0為圓O2的直角坐標方程(2)由相減得過交點的直線的直角坐標方程為4xy0.考向三求曲線的極坐標方程例3在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos( )1，M，N分別為C與x軸、y軸的交點(1)寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；(2)設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程3如圖，點A在直線x4上移動，OPA為等腰直角三角形，OPA的頂角為OPA(O，P，A依次按順時針方向排列)，求點P的軌跡方程，并判斷軌跡形狀解析：取O為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標系，則直線x4的
5、極坐標方程為cos 4，設A(0，0)，P(，)點A在直線cos 4上0cos 04.【思想方法】轉化與化歸思想在坐標系中的應用【典例】(2012年高考安徽卷)在極坐標系中，圓4sin 的圓心到直線 (R)的距離是_【思路導析】將極坐標方程轉化為平面直角坐標系中的一般方程求解【思維升華】本題考查了極坐標方程和平面直角坐標系中一般方程的轉化，考查了轉化與化歸思想，題目難度不大，做本題時有可能因對極坐標和平面直角坐標的關系不熟而受挫在進行坐標互化時要注意以下幾點：(1)互化的三個前提條件極點與原點重合；極軸與x軸正方向重合；取相同的單位長度(2)若把直角坐標化為極坐標，求極角時，應注意判斷點P所在的象限(即角的終邊的位置)，以便正確地求出角.利用兩種坐標的互化，可以把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題1(2012年高考陜西卷)直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_
高考數(shù)學總復習 41坐標系課件 理 新人教B版選修44
