《高等數(shù)學(xué)（2014級版）：1_4_2 函數(shù)極限》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)（2014級版）：1_4_2 函數(shù)極限（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第一章 a. 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限自變量趨于有限值時函數(shù)的極限1.4 數(shù)列極限與函數(shù)極限, )(xfy 對0)1(xx 0)2(xx0)3(xxx)4(x)5(x)6(自變量變化過程的六種形式:b. 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 :機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.4.21.4.2 函數(shù)的極限函數(shù)的極限 a. 自變量趨于有限值自變量趨于有限值 時函數(shù)的極限時函數(shù)的極限0 xx 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義定義1 . 設(shè)函數(shù) 在點 的某去心鄰域內(nèi)有定義. 若 ,都有 )(xf0 x0 xx( )fxA則稱常數(shù)A為 在 處的極
2、限，記作：)(xf0 xAxfxx)(lim0)()(0 xxAxf當(dāng)或說明: 可類似定義函數(shù)的左極限 和右極限 .例1:2(0)yxx222000limlimlim0 xxxxxx0()f x0()f x幾何解釋幾何解釋:0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 極限存在函數(shù)局部有界這表明: 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注注: 在 處的極限是否存在與在 處是否有定義沒有關(guān)系. )(xf0 x0 x例例2:1 0( )0 xf xx無定義 0 x sin1( ), ( )xf xf xxx定理定理1 （保號性） 若,)(lim0Axfxx且 A 0 ,),(0時使當(dāng)xx. 0)(xf)0
3、)(xf則存在( A 0 ),(0 x(P20定理1)0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理 2 . 若在的某去心鄰域內(nèi), 且 則0 x0)(xf,)(lim0Axfxx. 0A)0(A)0)(xf【 左極限與右極限左極限與右極限】左極限 :)(0 xfAxfxx)(lim0,0,0當(dāng)),(00 xxx時, 有.)( Axf右極限 :)(0 xfAxfxx)(lim0,0,0當(dāng)),(00 xxx時, 有.)( Axf定理定理 3 .Axfxx)(lim0Axfxfxxxx)(lim)(lim00機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3. 設(shè)函數(shù)0
4、,10,00, 1)(xxxxxxf討論 0 x時)(xf的極限是否存在 . xyo11 xy11 xy解解: 利用定理 3 .因為)(lim0 xfx) 1(lim0 xx1)(lim0 xfx) 1(lim0 xx1顯然, )0()0( ff所以)(lim0 xfx不存在 .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4. 已知函數(shù)1( )arctanf xx討論0 x時)(xf的極限是否存在 .解解:01lim arctan2xx 01lim arctan2xx01lim arctanxx不存在22yx01( )arctanf xx例例5. 討論 是否存在01limxxoxyxy1機(jī)動 目錄
5、 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x 進(jìn)一步討論 ， 的極限是怎樣？xy1XXAAoxy)(xfy Ab. 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限定義定義2 . 設(shè)函數(shù)xxf當(dāng))(大于某一正數(shù)時有定義,若,( )xf xA當(dāng)時 有則稱常數(shù)時的極限,Axfx)(lim)()(xAxf當(dāng)或幾何解釋幾何解釋:記作直線 y = A 為曲線)(xfy 的水平漸近線水平漸近線xxf當(dāng))(機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 A 為函數(shù)x1x11oyxxxgxxf11)(,1)(直線 y = A 仍是曲線 y = f (x) 的漸近線 .兩種特殊情況兩種特殊情況 :Axfx)(lim,0,0X當(dāng)Xx
6、 時, 有 Axf)(Axfx)(lim,0,0X當(dāng)Xx時, 有 Axf)(幾何意義幾何意義 :例如，都有水平漸近線;0yxxxgxf21)(,21)(都有水平漸近線. 1y又如，oxyx21x21機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x1x11oyx例例6 反正切函數(shù)有兩條水平漸近線：機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xxfarctan)(.2y內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 函數(shù)極限的 定義2. 函數(shù)極限的性質(zhì): 保號性定理與左右極限等價定理思考與練習(xí)思考與練習(xí)1. 若極限)(lim0 xfxx存在,？ )()(lim00 xfxfxx2. 設(shè)函數(shù))(xf且)(lim1xfx存在, 則. a3Th1Th3Th2是否一定有第四節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1, 121,2xxxxa0)1(xx 0)2(xx0)3(xxx)4(x)5(x)6(【六種極限過程】 作業(yè)作業(yè) P40： 16; 19; 20第四節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束
高等數(shù)學(xué)（2014級版）：1_4_2 函數(shù)極限
