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1、20102011學年度上學期單元測試高二數(shù)學試題蘇教版選修2-1全卷滿分150分，用時120分鐘。第卷（共60分）一、（60分，每小題5分）1已知命題：，則命題是 （ ）A， B，C ， D，2已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列曲線中離心率為的是（ ） A B C D 4已知拋物線與直線，“”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件；C充要條件D既不充分也不必要條件5拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A B C D6設雙曲線（a0,b0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等
2、于（ ）A B2 C D 7設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方程是（ ）A BC D8若點到雙曲線的一條淅近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D9設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF（O為坐標原點）的面積為4,則拋物線方程為（ ） A B C D10若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ） A2 B3 C6 D811設，常數(shù)，定義運算“*”：，若，則動點P（）的軌跡是（ ）A圓 B橢圓的一部分 C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分12若橢圓或雙曲線上存在點P
3、，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“F點”，下列曲線中存在“F點”的是（ ）ABCD第卷 （共90分）二、填空題（20分，每小題5分）13已知點和向量，若，則點的坐標為 14已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 15雙曲線上一點P到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦來源點距離的等差中項，則P點到左焦點的距離為 16橢圓的左、右焦點分別為、 , 過焦點F1的直線交橢圓于兩點 ，若的內(nèi)切圓的面積為，兩點的坐標分別為和，則的值為 三、解答題（70分）17（本題滿分10分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。18
4、（本題滿分12分）已知雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，點是它的一個焦點，并且離心率為 （）求雙曲線C的方程； （）已知點，設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點，求的取值范圍19（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M、N分別是A1B、B1C1的中點 （）求證：MN平面A1BC； （）求直線BC1和平面A1BC所成角的大小BA1B1C1NACM 20（本題滿分12分）已知動點到定點的距離與點到定直線：的距離之比為 （1）求動點的軌跡的方程； （2）設、是直線上的兩個點，點與點關于原點對稱，若，求的最小值21（本題滿分12分）如圖，拋物線的頂
5、點O在坐標原點，焦點在y軸負半軸上，過點M（0，2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足 （）求直線l和拋物線的方程；xyOPABM （）當拋物線上一動點P從點A到B運動時，求ABP面積的最大值 22（本題滿分12分）如圖，設F1，F(xiàn)2是橢圓C：（）的左、右焦點，A，B分別是橢圓C的右頂點和上頂點，P是橢圓C上一點，O為坐標原點，PF1PF2，。 （1）設橢圓C的離心率為e，證明：； （2）證明：； （3）設，求橢圓的長軸長。參考答案一、（60分）1B（全稱命題的否定是特稱命題，故選B、2A （由可得, 即得, “”是“”的充分不必要條件, 故應選A）、3B （由得，選B）、4B（當時，直
6、線與拋物線只有一個交點；所以直線l與拋物線有兩個不同交點必須；當時，由得，則不一定大于零，此時直線l與拋物線可能沒有交點可能有一個交點，也可能有兩個交點所以“”是“直線l與拋物線有兩個不同交點” 必要不充分條件故選）、5A （設拋物線上一點為（m，m2），該點到直線的距離為，當m=時，取得最小值為，選A）、6C （設切點，則切線的斜率為由題意有又解得: ）、7D（設P（x，y），則Q（x，y），又設A（a，0），B（0，b），則a0，b0，于是，由可得ax，b3y，所以x0，y0又（a，b）（x，3y），由1可得故選D）、8A （設過一象限的漸近線傾斜角為所以，因此，選A）、9B（拋物線的焦點
7、F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以OAF的面積為,解得所以拋物線方程為,故選B）、10C （由題意，F(xiàn)（-1，0），設點P，則有,解得，因為，所以=，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最大值，選C）、11D （因為,所以，則,設，即 消去得故點P的軌跡為拋物線的一部分）、12D （設橢圓或雙曲線上點P到兩焦點F的距離分別為,則由方程可得解之得而由可得其不符合條件;由方程可得解之得, 而由可得其不符合條件;由方程可得解之得,而由可得其不符合條件;由方程可得解之得,而由可得其符合條件; 故應選D）、二、（20分）13（設B（x,y,z），則，又，解得x=-5,y=
8、6,z=24,所以B點坐標為）、 14 （據(jù)橢圓方程可得,又橢圓與雙曲線焦點相同,故其焦點坐標為,又據(jù)已知得: ,故,故其漸近線方程為）、1513（由得設左焦點為，右焦點為,則，由雙曲線的定義得：）、xyOABM16 （如右圖所示由的內(nèi)切圓的面積為，可得內(nèi)切圓M的半徑為1, 則,又,）、三（70分）17解：因為是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件,由p：可得,由q：可得,因為p是q的充分不必要條件，所以 ，得18解：（）設雙曲線方程為（），半焦距為,依題意得解得,所求雙曲線C的方程為 （）依題意有：，BA1B1C1NACMxyz，又,， 由可得，,故的取值范圍是 19（）據(jù)題意CA、
9、CB、CC1兩兩垂直，以C為原點，CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖設ACBCCC1a，則 ，所以，于是，即MNBA1，MNCA1又，故MN平面A1BC （）因為MN平面A1BC，則為平面A1BC的法向量，又，則，所以故直線BC1和平面A1BC所成的角為3020解：（1）設點，依題意，有整理，得所以動點的軌跡的方程為 （2）點與點關于原點對稱，點的坐標為、是直線上的兩個點，可設，（不妨設），即即由于，則，當且僅當，時，等號成立故的最小值為21解：（）據(jù)題意可設直線l的方程為，拋物線方程為由得， 設點，則所以因為，所以，解得 故直線的方程為，拋物線方程為 （）解法一：據(jù)題意，當拋物線過點P的切線與平行時，APB面積最大設點，因為，由，所以此時，點P到直線的距離由，得所以故ABP面積的最大值為解法二：由得，所以設點，點P到直線的距離 ）則，當時，max=，此時點 故ABP面積的最大值為 22（1）證明：由知，又因為，所以設P（x，y），則由橢圓的定義可得,，有,由面積相等得，即因為，所以，則，可得，得又 ，所以 （2）證明：由（1）有，所以則，又因為A（a，0），所以 （3）解：由于，則為直角三角形，則即，由得，解得則，有，所以，所求橢圓的長軸長為4
高中數(shù)學上學期同步測試 蘇教版選修21
