高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 一等差數(shù)列與等比數(shù)數(shù)列專題練習(xí) 蘇教版

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1、數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí) 一、等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)比表 等差數(shù)列 等比數(shù)列 文字定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的 符號(hào)定義 通項(xiàng)公式 對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是的一次函數(shù)。 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式類似于的指數(shù)函數(shù)， 即：，其中 分類

2、 遞增數(shù)列： 遞減數(shù)列： 常數(shù)數(shù)列： 遞增數(shù)列： 遞減數(shù)列： 擺動(dòng)數(shù)列： 常數(shù)數(shù)列： 中項(xiàng) 主要性質(zhì) 等和性：等差數(shù)列 若則 推論：若則 等積性：等比數(shù)列 前n項(xiàng)和 = = 中間項(xiàng)求和公式： 對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像 是關(guān)于的一個(gè) 的二次函數(shù)，即：()

3、 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式是一個(gè)平移加振幅的的指數(shù)函數(shù)，即： 其 它 性 質(zhì) 1、等差數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和，組成的新數(shù)列是等差數(shù)列。即： 等差，公差為 2、從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。 如：（下標(biāo)成等差的子數(shù)列 為 數(shù)列） 3、等差，則，，，是 數(shù)列。 4、在等差數(shù)列中，為等差數(shù)列 1、等比數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和，組成的新數(shù)列是 數(shù)列。即： 等比，公比為 。 2、從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。 如：（下標(biāo)成等差的子數(shù)列 為 數(shù)列） 3、等

4、比，則，，，是 數(shù)列。其中 4、等比數(shù)列中連續(xù)相同項(xiàng)數(shù)的積組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。 如：，， 證明方法 證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法： 1、定義法： 2、中項(xiàng)法： 證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的方法： 1、定義法： 2、中項(xiàng)法： 設(shè)元技巧 三數(shù)等差： 四數(shù)等差： 三數(shù)等比： 四數(shù)等比： 聯(lián)系 1、若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中是常數(shù)，是的公差。 2、若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，其中是常數(shù)且，是的公比。 一、牛刀小試 1、在等差數(shù)列中，若，則的值為 2、(2009年廣東卷

5、文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1， 則= 3、設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為 4、（2010遼寧理）（6）設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則 5、等差數(shù)列{an}中，，為第n項(xiàng)，且，則取最大值時(shí)，n的值為 6、等比數(shù)列中， 7、已知是等比數(shù)列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，則a5+a7等于 8、設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則__________。 9、關(guān)

6、于數(shù)列{an}有以下命題： 其中正確的命題為　 a,b,d 　.（寫(xiě)出序號(hào)，寫(xiě)對(duì)但不全的給2分，有選錯(cuò)的不給分） 10、兩個(gè)等差數(shù)列則= 11、已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且＝，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是 12、若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是 二、例題研究 例1、（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有 13 項(xiàng)。 （2）設(shè)數(shù)列{an}是

7、遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是 2 。 （3）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝ 。 解：（1）答案：13 法1：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng) ∵ ∴ ∴n＝13 法2：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng) ∵ ∴ ∴ 又 ∴n＝13 （2）答案：2 因?yàn)榍叭?xiàng)和為12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4 又a1·a2·a3＝48， ∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8， 把a(bǔ)1，a3作為方程的兩根且a1＜a3， ∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴

8、選B. （3）答案為。 例2、等差數(shù)列{an}中，Sn 為其前n項(xiàng)和，若,求 例3、（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明 分析：（1）借助通過(guò)等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的公差，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）求和還是要先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求和。 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 由 即d=1。 所以即 （II）證明：因?yàn)椋? 所以 例4、已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，公差d≠0，｛an｝的部分項(xiàng)組成下列數(shù)列：a，a，…，a，恰為等比數(shù)列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn. 解：設(shè)｛

9、an｝的首項(xiàng)為a1，∵a、a、a成等比數(shù)列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）. 得a1＝2d，q＝＝3. ∵a＝a1＋（kn－1）d，又a＝a1·3n－1， ∴kn＝2·3n－1－1. ∴k1＋k2＋…＋kn＝2（1＋3＋…＋3n－1）－n ＝2×－n＝3n－n－1. 例5、在等差數(shù)列中，已知，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （Ⅰ）在等差數(shù)列中，由 得, 又由，得, 聯(lián)立解得 , 3分 則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 3分

10、 （Ⅱ）， ∴ ……（1） …（2） （1）、（2）兩式相減， 得 例6、（2010廣東）．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2且滿足an＋2＝2an＋1－an n∈N （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn; （3）設(shè)bn＝ ( n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn( n∈N)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1）由an＋2＝2an＋1－anTan＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差數(shù)列，d＝＝－2，∴an＝10－

11、2n （2）由an＝10－2n≥0得n≤5，∴當(dāng)n≤5時(shí)，Sn＝－n2＋9n，當(dāng)n>5時(shí)，Sn＝n2－9n＋40 故Sn＝ （n∈N） （3）bn＝＝＝() ∴Tn＝ b1＋b2＋…＋bn＝[(1－)＋(－)＋(－)＋……＋(－)]＝(1－)＝ ＞＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1. ∴要使Tn>總成立，需

12、)an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與的大?。? 解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得 a1＝a＋a1，解得a1＝1； S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2； 同理，a3＝3，a4＝4. (2)Sn＝＋a，① Sn－1＝＋a， ② ①－②即得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0. 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1， 故數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故an＝n. (3) 由(2)知an＝n，則bn＝n()an＝， 故Tn＝＋2×()2＋…＋n()n， ① Tn＝()2＋2×()3＋…＋(n

13、－1)()n＋n()n＋1， ② ①－②得：Tn＝＋()2＋…＋()n－n()n＋1＝1－， 故Tn＝2－， ∴Tn＋1－Tn＝＞0， ∴Tn隨n的增大而增大． 當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝；當(dāng)n＝2時(shí)，T2＝1； 當(dāng)n＝3時(shí)，T3＝＝＞，所以n≥3時(shí)，Tn＞. 綜上，當(dāng)n＝1,2時(shí)，Tn＜；當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＞. 三．高考鏈接 1 已知等差數(shù)列中，公差d<0，則使前n項(xiàng)和取最大值的 正整數(shù)n的值是 5或6 2、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則的值為 3、已知公差不為0的等差數(shù)列

14、滿足成等比數(shù)列，項(xiàng)和，則的值為 2 4、等差數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則= 16 5 、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前n項(xiàng)和，則使<-5成立的自然數(shù)n 為 有 最小值63 6、 設(shè)直線nx+(n+1)y與兩坐標(biāo)軸圍程的面積為 ，則 的值為 為 7.（2009江蘇卷）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則= . 8、設(shè)x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是 9、已知{}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意n∈N*，都有恒成立， 則實(shí)數(shù)γ的取值范圍是 γ>-1 10、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)），則等于 100 。 解：由題意得：a1＋a200＝1，故為100。