數(shù)學(xué)總第七章 圖形的變化 第二節(jié) 投影與視圖

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1、第二節(jié)投影與視圖知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 投影投影1 1投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面( (地面、地面、墻壁等墻壁等) )上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面影線，投影所在的平面叫做投影面2 2平行投影、中心投影、正投影平行投影、中心投影、正投影(1)(1)中心投影：由中心投影：由 _發(fā)出的光線形成的發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影投影叫做中心投影 同一點(diǎn)同一點(diǎn)( (點(diǎn)光源點(diǎn)光源) )燈光下的影子為中心投影，影子在物體背對(duì)光的一側(cè)等燈光下的影子為中心投影，影子在物體背對(duì)光的一

2、側(cè)等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)(2)(2)平行投影：由平行投影：由 _光線形成的投影叫做平行投影光線形成的投影叫做平行投影平行平行陽(yáng)光下的影子為平行投影，在平行投影下，同一時(shí)刻兩陽(yáng)光下的影子為平行投影，在平行投影下，同一時(shí)刻兩物體的影子在同一方向上，并且物高與影長(zhǎng)成正比物體的影子在同一方向上，并且物高與影長(zhǎng)成正比(3)(3)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 視圖視圖1 1視圖

3、：從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面視圖：從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖圖形叫做物體的一個(gè)視圖 2 2三視圖三視圖(1)(1)主視圖：在主視圖：在 _得到的由前向后觀察物體的視得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖圖，叫做主視圖(2)(2)左視圖：在左視圖：在 _得到的由左向右觀察物體的視得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖圖，叫做左視圖(3)(3)俯視圖：在俯視圖：在 _得到的由上向下觀察物體的得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖視圖，叫做俯視圖正面內(nèi)正面內(nèi)側(cè)面內(nèi)側(cè)面內(nèi)水平面內(nèi)水平面內(nèi)在三種視圖中，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映在三種視圖中，主

4、視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映了物體的寬和高，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬了物體的寬和高，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬3 3三視圖的畫(huà)法三視圖的畫(huà)法(1)(1)畫(huà)三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖畫(huà)三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖 _；主視圖與左視圖主視圖與左視圖 _；左視圖與俯視圖；左視圖與俯視圖 _簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，左俯寬相等主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，左俯寬相等”(2)(2)注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實(shí)線，看不到注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線的線用虛線長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等高度相等高度相等寬度相等寬度相等4 4常見(jiàn)幾何體的三種視圖常見(jiàn)幾何體的三種視

5、圖知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 幾何體的展開(kāi)與折疊幾何體的展開(kāi)與折疊1 1常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖2.2.正方體的展開(kāi)圖正方體的展開(kāi)圖正方體有正方體有1111種展開(kāi)圖，分為四類(lèi)：種展開(kāi)圖，分為四類(lèi)：第一類(lèi)，中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)，共第一類(lèi)，中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)，共6 6種，如下圖：種，如下圖：第二類(lèi)，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共第二類(lèi)，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共3 3種，種，如下圖：如下圖：第三類(lèi)，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有第三類(lèi)，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有1 1種，種，如下圖：如下圖：第四類(lèi)，兩排各有三個(gè)，也只有第四類(lèi)，兩排各有三個(gè)，也只有1 1種，如下圖：種，如下圖

6、：考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三視圖三視圖 (5(5年年1 1考考) ) (2017(2017河北河北) )如圖是由相同的小正方體如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是( () ) 【分析】【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可得到根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可得到答案答案【自主解答】【自主解答】 從正面看第一層是三個(gè)小正方形，從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊兩個(gè)小正方形故選第二層左邊兩個(gè)小正方形故選A.A.講：幾何體的三視圖講：幾何體的三視圖在判斷幾何體的三視圖時(shí)，注意以下兩個(gè)方面：在判斷幾何體的三視圖時(shí)，注意以下兩個(gè)方面：(1)(1)

7、分清分清主視圖、左視圖與俯視圖的區(qū)別；主視圖、左視圖與俯視圖的區(qū)別；(2)(2)看得見(jiàn)的畫(huà)實(shí)線，看得見(jiàn)的畫(huà)實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)虛線看不見(jiàn)的畫(huà)虛線練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練2 21 1(2016(2016煙臺(tái)煙臺(tái)) )如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別是這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別是( )( )B B2 2(2017(2017長(zhǎng)安區(qū)一模長(zhǎng)安區(qū)一模) )圖中所示幾何體的俯視圖是圖中所示幾何體的俯視圖是( )( )D D考點(diǎn)二考點(diǎn)二 由三視圖還原幾何體由三視圖還原幾何體 (5(5年年1 1考考) ) (2015 (2015河北河北)

8、 )圖中的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是圖中的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是( )( )【分析】【分析】 對(duì)所給四個(gè)幾何體，分別從主視圖和俯視對(duì)所給四個(gè)幾何體，分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷圖進(jìn)行判斷【自主解答】【自主解答】 從主視圖可判斷從主視圖可判斷A A，C C，D D錯(cuò)誤故選錯(cuò)誤故選B.B.3 3某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是能是( )( )A A長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 B B圓錐圓錐 C C圓柱圓柱 D D球球C C4 4(2017(2017路南區(qū)一模路南區(qū)一模) )如圖為某幾何體的三視圖，則組如圖為某幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)

9、數(shù)是成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( )( )A A5 B5 B6 C6 C7 D7 D8 8A A考點(diǎn)三考點(diǎn)三 求幾何體的面積或體積求幾何體的面積或體積 (5(5年年1 1考考) ) (2017 (2017荊州荊州) )如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為( )( )A A8008001 200 1 200 B B1601601 7001 700C C3 2003 2001 200 1 200 D D8008003 0003 000【分析】【分析】 首先根據(jù)給出的幾何體的三視圖還原原幾何首先根據(jù)給出的幾何體的三

10、視圖還原原幾何體，再利用三視圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)體積公式計(jì)算即可體，再利用三視圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)體積公式計(jì)算即可【自主解答】【自主解答】 由三視圖可知，幾何體是由一個(gè)圓柱和由三視圖可知，幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成，圓柱底面直徑為一個(gè)長(zhǎng)方體組成，圓柱底面直徑為2020，高為，高為8 8，長(zhǎng)方體的，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為長(zhǎng)為3030，寬為，寬為2020，高為，高為5 5，故該幾何體的體積為，故該幾何體的體積為1021028 8303020205 58008003 000.3 000.故選故選D.D.解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)三視圖還原幾何體，再根解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)三視圖還原幾何體，再根據(jù)圖中給出的

11、數(shù)據(jù)確定還原后的幾何體中的數(shù)據(jù)，最后據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)確定還原后的幾何體中的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)體積或面積公式進(jìn)行計(jì)算根據(jù)體積或面積公式進(jìn)行計(jì)算5 5(2017(2017濱州濱州) )如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形、一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為個(gè)矩形、一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為 _15151212考點(diǎn)四考點(diǎn)四 正方體的展開(kāi)與折疊正方體的展開(kāi)與折疊 (5(5年年2 2考考) ) (2016 (2016河北河北) )圖圖1 1和圖和圖2 2中所有的正方形都全等，將中所有的正方形都全等，將圖圖1 1的正方形放在圖的正方形放在圖2 2中的中的某一位置，

12、所組成的圖某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是形不能?chē)烧襟w的位置是( () )A A B B C C D D【分析】【分析】 根據(jù)正方體的展開(kāi)圖判斷即可根據(jù)正方體的展開(kāi)圖判斷即可【自主解答】【自主解答】 將圖將圖1 1的正方形放在圖的正方形放在圖2 2中的中的的位的位置出現(xiàn)重疊的面，置出現(xiàn)重疊的面，不能?chē)烧襟w故選不能?chē)烧襟w故選A.A.正方體展開(kāi)圖口訣：正方體展開(kāi)圖口訣：正方體展有規(guī)律，十一種類(lèi)看仔細(xì)；正方體展有規(guī)律，十一種類(lèi)看仔細(xì)；中間四個(gè)成一行，兩邊各一無(wú)規(guī)矩；中間四個(gè)成一行，兩邊各一無(wú)規(guī)矩；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意； 兩兩相連各錯(cuò)一

13、，三個(gè)兩排一對(duì)齊；兩兩相連各錯(cuò)一，三個(gè)兩排一對(duì)齊；一條線上不過(guò)四，田七和凹要放棄；一條線上不過(guò)四，田七和凹要放棄；相間之端是對(duì)面，間二拐角面相鄰相間之端是對(duì)面，間二拐角面相鄰7 7(2014(2014河北河北) )如圖如圖1 1是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1 1的六個(gè)小正方形組成的的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖圖形，它可以圍成圖2 2的正方體，則圖的正方體，則圖1 1中小正方形頂點(diǎn)中小正方形頂點(diǎn)A A，B B圍成的正方體上的距離是圍成的正方體上的距離是( )( )B B8 8(2017(2017邢臺(tái)二模邢臺(tái)二模) )如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，與點(diǎn)在這個(gè)正方體中，與點(diǎn)A A重合的點(diǎn)為重合的點(diǎn)為( )( )A A點(diǎn)點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)N BN B點(diǎn)點(diǎn)B B和點(diǎn)和點(diǎn)M MC C點(diǎn)點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)M DM D點(diǎn)點(diǎn)B B和點(diǎn)和點(diǎn)N NA A9 9(2017(2017天門(mén)天門(mén)) )如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，有圖折疊成正方體后，有“弘弘”字一面的相對(duì)面上的字字一面的相對(duì)面上的字是是( )( )A A傳傳 B B統(tǒng)統(tǒng) C C文文 D D化化C C