小升初重難點(diǎn)突破專題三式與方程

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初重難點(diǎn)突破專題三式與方程一、用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù),也可以表示特定含義的公式,用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。（1）用字母表示表示數(shù)時(shí),數(shù)字與字母,字母與字母之間的乘號(hào)可以省略,也可以用小圓點(diǎn)!表示。（2）字母與數(shù)字相乘時(shí),省略乘號(hào),并且把數(shù)字放在字母的前面。當(dāng)數(shù)字是1時(shí)1常常省略不寫。多個(gè)字母相乘時(shí),一般按字母順序書寫。（3）常用分?jǐn)?shù)表示除式,系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,帶分?jǐn)?shù)常要化成假分?jǐn)?shù)形式。(4）該加括號(hào)的要加括號(hào),注意運(yùn)算順序2.用字母表示數(shù)量關(guān)系要結(jié)合具體的生活情境和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系,常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系有:（1）路程（s）、速度(v）、時(shí)間（t)，

2、 s=vt，v=st，t=sv（2）圓的面積S=r（3）圓的周長(zhǎng)C=d=2r3用字母表示運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)加法交換律a+b=b+a； 加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c)乘法交換律ab=ba； 乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc)； 乘法分配律（a+b）c=ac+bc減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+C)除法性質(zhì)a+b+c=a+(bc)（(b,c均不為0)二、含有字母式子的求值當(dāng)字母的數(shù)值確定時(shí),把它代入含有字母的式子中進(jìn)行計(jì)算,所得的結(jié)果就是含有字母的式子的值。求值時(shí),要先先字母等于幾,再寫出原式,最后把數(shù)值代入式子計(jì)算。三、方程與等式1.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程必須具備兩個(gè)條

3、件:(1)必須是等式;（2)必須含有未知數(shù)2.等式的意義和性質(zhì) 含義:含有等號(hào)的式子叫等式等式的性質(zhì)（1） 等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果還是等式（2） 等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0點(diǎn)數(shù),所得結(jié)果還是等式。3.方程與等式的關(guān)系方程一定是等式,但等式不一定是方程。四、方程的解和解方程1、解方程的主要依據(jù):等式的性質(zhì)。2、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。3、解方程:求方程解的過(guò)程。簡(jiǎn)易方程的解法:對(duì)于只有一步運(yùn)算的方程,可以用加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系求解。對(duì)于含有兩、三步運(yùn)算的方程,先根據(jù)方程確定運(yùn)算順序,再根提四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系求出方程的解。把求出的未知數(shù)的

4、值,分別代入原方程兩邊計(jì)算,如果原方程的等號(hào)兩邊相等, 則所求得的未知數(shù)的值就是原方程的解。五、列方程解決實(shí)際問(wèn)題1、列方程解應(yīng)用題通過(guò)設(shè)未知數(shù),找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程并求解,從而解決實(shí)際問(wèn)題方法步驟:（1）審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系;（2）找出能夠表示問(wèn)題含義的一個(gè)等量關(guān)系(可借助示意圖、表格);（3）設(shè)未知數(shù);（4）根據(jù)等量關(guān)系列出需要的式子,從而列出方程;（5）解所列出的方程;（6）檢驗(yàn)所求解是否符合題意,寫出答案(包括單位名稱)。2、找等量關(guān)系的方法和差倍分問(wèn)題:A倍數(shù)關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增

5、加百分之幾,增長(zhǎng)率來(lái)體現(xiàn)。B多少關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)多、少、和、差、不足、剩余來(lái)體現(xiàn)。C基本數(shù)量關(guān)系:增長(zhǎng)量=原有量x增長(zhǎng)率,現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量行程問(wèn)題:基本數(shù)量關(guān)系:路程=速度時(shí)間,時(shí)間=路程速度,速度=路程時(shí)間路程=速度x時(shí)間。A相遇問(wèn)題:快行距+慢行距=原距;B追及問(wèn)題:快行距慢行距=原距;C航行問(wèn)題:順?biāo)?風(fēng))速度=靜水（風(fēng))速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng))）速度=靜水（風(fēng)）速度-水流（風(fēng))速工程問(wèn)題其基本關(guān)系為:工作量=工作效率x工作時(shí)間;相關(guān)關(guān)系;各部分工作量之和為1.利潤(rùn)問(wèn)題:基本關(guān)系:商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià);商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)商品進(jìn)價(jià)x100%商品銷售額=商品銷售價(jià)x商

6、品銷售量;商品的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)成本價(jià)）x銷售量。商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)x折扣率,數(shù)字問(wèn)題:根據(jù)進(jìn)位制原理來(lái)設(shè),例如對(duì)于十進(jìn)制,一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,十位數(shù)可表示為10b+a,百位數(shù)回表示為100c+10b+a,然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。數(shù)字問(wèn)題中一些表示:兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用20n+2或2n-2表示;奇數(shù)用20n+1或2n-1表示。以公式作為等量關(guān)系在解答一些幾何圖形的問(wèn)題時(shí),可以把有關(guān)公式作為等量關(guān)系,例如常見(jiàn)平面圖形的面積 同長(zhǎng)公式,立體圖形的體積、表面積公式等。3、列方程解應(yīng)用題與

7、算式解應(yīng)用題的比較用方程解用算式解（1) 未知數(shù)用字母表示,例如設(shè)未知（1）不設(shè)未知數(shù)（2）根據(jù)題中已知數(shù)和未知數(shù)間數(shù)為 x，列出含有未知數(shù)x的等式（2)根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)的關(guān)系,確定解答步驟,再列式計(jì)算。同算式方法相比,方程解應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)在于降低思考難度。一、選擇題1一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米，如果把它的長(zhǎng)和寬都增加1厘米，那么它的面積比原來(lái)增加了（ ）平方厘米A1Bx+yCx+y+12解方程.12x7x8.25 x（ ）A1.65B2.4C2.5D1.43在方框里填入適當(dāng)?shù)臄?shù)3.6+（13.38.8）0.36=50（ ）A3.2B32C3204在ax0.36中，如果x0.4

8、，那么a（）A0.9B9C4D0.4二、填空題5一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是m，個(gè)位上的數(shù)字是n，用含有字母的式子表示是_。6一本故事書有x頁(yè)，明明看了a天，每天看5頁(yè)，剩下_頁(yè)每看，再看時(shí)應(yīng)該從第_頁(yè)看起。7張師傅和劉師傅共同加工1800個(gè)零件，張師傅每天加工a個(gè)，劉師傅每天加工b個(gè)。 （1）3a表示_； （2）1800(a+b)表示_。8當(dāng)x=8時(shí)，x2=_，2x=_，x+2=_，x+x=_。9工程隊(duì)修一條600米長(zhǎng)的路，每天修a米，修了8天 用式子表示還剩下_米沒(méi)有修；利用這個(gè)式子，求a=50時(shí)，還剩下_米10爸爸說(shuō)：“我的年齡比小明的4倍多3” 小明說(shuō)：“我今年a歲”用含有字母的式子表示

9、爸爸的年齡是（_）歲；如果小明今年8歲，那么爸爸今年（_）歲11如圖：搭一個(gè)六邊形需要6根小棒，搭2個(gè)六邊形需要11根小棒，搭3個(gè)六邊形需要16根小棒，搭4個(gè)六邊形需要21根小棒。按照這樣的搭法，搭10個(gè)六邊形需要（_）根小棒。搭 n 個(gè)六邊形需要（_）根小棒。如果用了2016根小棒，那么共搭了（_）個(gè)六邊形。12根據(jù)等式性質(zhì)，在橫線上填運(yùn)算符號(hào)，在小括號(hào)里填數(shù)。（1），_（_）（2），_（_）（3），_（_）（4），_（_）=23_（_）13在x+8，2+35，x64，y912，7x+850中，等式有_方程有_。（填序號(hào)）14小學(xué)階段學(xué)到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。如圖中，若A表

10、示長(zhǎng)方體，則B可以表示正方體；若A表示等腰三角形，則B可以表示（_）；若B表示方程，則A可以表示（_）15填上適當(dāng)?shù)臄?shù) （1）如圖，儀器架分3層，每層存放的藥水量同樣多一個(gè)中瓶盛的藥水等于_個(gè)小瓶盛的藥水一個(gè)大瓶盛的藥水等于_個(gè)小瓶盛的藥水 （2）每個(gè)菠蘿一樣重，每個(gè)蘋果也一樣重1個(gè)菠蘿和_個(gè)蘋果同樣重16用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。（1）超市有西瓜噸，售出21噸，還剩下35噸。方程：（_）。（2）某時(shí)刻物體的影長(zhǎng)是其高度的2.3倍。請(qǐng)參看下圖列方程：（_）。（3）張叔叔用90元錢買了瓶果汁，每瓶果汁7.5元。方程：（_）。（4）如圖：方程：（_）。17驗(yàn)算x=3.5是否是方程2x3.5 =3x

11、的解，是把x=3.5代入原方程，左邊=（_），右邊 = （_），左邊（_）右邊，即（_）是該方程的解。三、判斷題18x+x+x=x3。（_）四、計(jì)算題19解方程或比例。x+x=x+x=20=x五、解答題20小麗在上學(xué)的路上，上坡用了5分鐘，平均每分鐘走x米，下坡用了3分鐘，平均每分鐘走y米（1）用含有字母的式子表示小麗一共走了多少米？（2）當(dāng)x30，y60時(shí)，小麗一共走了多少米？21 一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù)22 有5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和的多18，求五個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？23 某水果店出售荔枝，每千克荔枝可獲利潤(rùn)6元，售出全部荔枝的后，每千克售價(jià)降低2元出售，直到全部售完，共獲利潤(rùn)520元，求該水果店共售出多少千克荔枝？（列方程求解）24 某游樂(lè)場(chǎng)在開(kāi)門前有400人排隊(duì)等待，開(kāi)門后每分鐘來(lái)的人數(shù)是固定的。一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘可以進(jìn)來(lái)10個(gè)游客，如果開(kāi)放4個(gè)入場(chǎng)口。20分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)，現(xiàn)在開(kāi)放6個(gè)入口，那么開(kāi)門后多少分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)？25某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，若 A、C兩地的距離為10千米，求A、B兩地的距離專心-專注-專業(yè)