《函數(shù)的概念及其表示》課堂教學教案教學設(shè)計(統(tǒng)編人教A版)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 3.1.2 函數(shù)的表示法 本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第2課時，本節(jié)課主要學習函數(shù)的三種表示方法及其簡單應用，進一步加深對函數(shù)概念的理解。 課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學生通過函數(shù)的學習更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學思想方法．因此，在研究函數(shù)時，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用． 課程目標 學科

2、素養(yǎng) A.在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎń馕鍪椒?、圖象法、列表法）表示函數(shù)； B.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用；  1.數(shù)學抽象：函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式； 2.邏輯推理：求函數(shù)的解析式； 3.數(shù)學運算：由函數(shù)解析式求值和函數(shù)解析式得計算； 4.直觀想象：由函數(shù)的圖象表示函數(shù)； 5.數(shù)學模型：由實際問題構(gòu)造合理的函數(shù)模型。 1.教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念； 2.教學難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象。 多媒體 教學過程 教學設(shè)計意圖 核心素養(yǎng)目標 1、 復習回顧，溫故

3、知新 1. 初中學過哪幾種表示函數(shù)的方法? 【答案】表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種. ⑴解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系 如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.3.1.1的問題1、2. （2）圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系.如3.1.1的問題3. （3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系.如3.1.1的問題4. 二、探索新知 例1 某種筆記本的單價是5元,買x(x∈｛1,2,3,4,5｝)個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)

4、y=f(x). 解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}. 用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝。 用列表法可將y=f(x)表示為 ?筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5 ???錢數(shù)y 5 10 15 20 25 用圖象法可將y=f(x)表示為 思考1：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？ 【答案】解析法：①函數(shù)關(guān)系清楚、精確； ②容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì). 解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法. 圖象法：能形象直觀的表

5、示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ). 列表法：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用. 列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。 思考2：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？ 【答案】不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如,某天24整點的整點數(shù)與這一刻的氣溫的關(guān)系. 例2.畫出函數(shù)y=|x| 的圖象. 解: 由絕對值的概念,我們有。 所以，函數(shù)y=|x| 的圖象如圖所示。 我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。 例3.給定函數(shù) （1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù) 的圖象； （2） 用M(x)表示中的較大者，記為， 試分別用

6、圖象法和解析法表示函數(shù)M(x). 解：（1） 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，如圖。 （2） 解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖 結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為 例4: 下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表. 對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析. 解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但是不容易看出每位同學的成績的變化情況.可以將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.

7、 為了更容易的看出學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，如圖2。 在圖2中看到，王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且幅度較大.趙磊同學的數(shù)學成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢，從而表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高. 例5 依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應按照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）。2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為 個稅稅額=應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù) ①。

8、 應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除 ②。 其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣除數(shù)見下表。 （1） 設(shè)全年應納稅所得額為t,應繳納個稅稅額為y，求 ，并畫出圖象。 （2）小王全年綜合所得收入額為元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？ 解：（1） 根據(jù)上表，可得函數(shù)的解析式為 函

9、數(shù)圖象如圖所示 （2）根據(jù)公式②，小王全年應繳納所得額為 t=－60000－(8%+2%+1%+9%)－52800－4560 =0.8×－ =34320 將t的值代入③，得y=0.03×34320=1029.6 所以，小王應繳納的綜合所得個稅稅額為1029.6元。 通過復習初中所學函數(shù)的表示方法，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。 通過例題讓學生進一步理解函數(shù)的三種表示方法，并分析三種表示方法的不同，提高學生的解決問題、分析問題的能力。 通過思考，總結(jié)函數(shù)的三種表示方法

10、的特點，提高學生分析問題、概括能力。 通過例題講解，讓學生明白怎樣把函數(shù)的解析式中絕對值號去掉，教給學生分段函數(shù)的定義。 通過例題練習分段函數(shù)圖象的畫法及其表示，提高學生解決問題的能力。 通過例題進一步比較列表法、圖象法，讓學生進一步理解這兩種表示方法的優(yōu)缺點，提高學生的觀察、概括能力。 提高對性質(zhì)的證明，進一步理解與

11、掌握性質(zhì)。 通過例題的講解，讓學生進一步理解分段函數(shù)的解析式得寫法、求法，分段函數(shù)的圖象的畫法以及分段函數(shù)的求值，提高學生解決與分析問題的能力。 三、達標檢測 1．下列表示函數(shù)y＝f(x)，則f(11)＝(　　) x 0

12、－1 【解析】　∵f(x)＝∴f[f(－1)]＝f(1)＝1＋2＝3.故選A. 【答案】　A 3．f(x)＝|x－1|的圖象是(　　) 【解析】　∵f(x)＝|x－1|＝當x＝1時，f(1)＝0，可排除A、C.又x＝－1時，f(－1)＝2，排除D. 【答案】　B 4．已知函數(shù)y＝使函數(shù)值為5的x的值是(　　) A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 【解析】　由題意，當x≤0時，f(x)＝x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2； 當x＞0時，f(x)＝－2x＝5，得x＝－，舍去．故選A. 【答案】　A 5．已知函數(shù)f(

13、x)＝ (1)求f{f[f(5)]}的值； (2)畫出函數(shù)的圖象． 【解】　(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1， 即f{f[f(5)]}＝－1. (2)圖象如圖所示． 通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。 四、小結(jié) 1. 理解函數(shù)的三種表示方法； 2.在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)； 3.注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法; 五、作業(yè) 習題3.1 6,7,9題 通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力,提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。 函數(shù)的表示法在初中時已經(jīng)涉及，但是只是簡單的了解。本節(jié)課對著三種表示法進行進一步的研究，這節(jié)課的難點在于針對不同的問題如何對這三種方法進行選擇。針對這個問題，通過幾個例子，讓學生來比較，這樣學生能很好地區(qū)分這三種表示方法。 專心---專注---專業(yè)