高考物理選修知識點知識講解動量守恒定律提高

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1、 動量守恒定律 編稿：張金虎 審稿：吳楠楠 【學習目標】 1.能用牛頓運動定律推導動量守恒定律； 2.知道動量守恒定律的適用條件和適用范圍； 3.進一步理解動量守恒定律，知道定律的適用條件和適用范圍，會用動量守恒定律解釋現(xiàn)象、解決問題． 【要點梳理】 要點一、動量守恒定律 1．系統(tǒng) 內力和外力 在物理學中，把幾個有相互作用的物體合稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內物體間的相互作用力叫做內力，系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力． 2．動量守恒定律 （1）內容： 如果一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保

2、持不變． （2）動量守恒定律的數(shù)學表達式： ①． 即系統(tǒng)相互作用前的總動量和相互作用后的總動量大小相等，方向相同．系統(tǒng)總動量的求法遵循矢量運算法則． ②． 即系統(tǒng)總動量的增量為零． ③． 即將相互作用的系統(tǒng)內的物體分為兩部分，其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量． ④當相互作用前后系統(tǒng)內各物體的動量都在同一直線上時，動量守恒定律可表示為代數(shù)式：． 應用此式時，應先選定正方向，將式中各矢量轉化為代數(shù)量，用正、負號表示各自的方向．式中為初始時刻的瞬時速度，為末時刻的瞬時速度，且它們一般均以地球為參照

3、物． （3）動量守恒定律成立的條件： ①系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒； ②若系統(tǒng)所受外力之和為零，則系統(tǒng)動量守恒； ③系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內力遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒； ④系統(tǒng)總的來看不符合以上三條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒．但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒． 要點詮釋：為了方便理解和記憶，我們把以上四個條件簡單概括為：①②為理想條件，③為近似條件，④為單方向的動量守恒條件． 3．動量守恒定律的適用范圍 它是自然界最普遍、最基本的

4、規(guī)律之一．不僅適用于宏觀、低速領域，而且適用于微觀、高速領域．小到微觀粒子，大到天體，無論內力是什么性質的力，只要滿足守恒條件，動量守恒定律總是適用的． 4．運用動量守恒定律解題的基本步驟和方法 （1）分析題意，確定研究對象．在選擇研究對象時，應將運動過程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮． 動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)，為了滿足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過適當變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿足守恒條件的系統(tǒng)． （2）對系統(tǒng)內物體進行受力分析，分清內力、外力，判斷所劃定的系統(tǒng)在其過程中是否滿足動量守恒的條件，若滿足則進行下一步列式，否則需考慮修改系統(tǒng)的劃

5、定范圍（增減某些物體）或改變過程的起點或終點，再看能否滿足動量守恒條件，若始終無法滿足動量守恒條件，則應考慮采取其他方法求解． （3）明確所研究的相互作用過程的始、末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動量值表達式． （4）根據(jù)題意，選取恰當?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_形式，列出方程． （5）合理進行運算，得出最后的結果，并對結果進行討論，如求出其速度為負值，說明該物體的運動方向與規(guī)定的正方向相反． 要點二、與動量守恒定律有關的問題 1．由牛頓定律導出動量守恒定律的表達式 以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質量分別是和的小球，分別以速度和（＞）做勻速直線運動。當追

6、上時，兩小球發(fā)生碰撞，設碰后二者的速度分別為、。 　　　 　　 　　設水平向右為正方向，它們在發(fā)生相互作用（碰撞）前的總動量：，在發(fā)生相互作用后兩球的總動量：。 　 設碰撞過程中兩球相互作用力分別是和，力的作用時間是。 　　根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為 　　　　　　， 　　根據(jù)牛頓第三定律，、大小相等，方向相反，即　　 　　所以 　　 　　碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用表示，這樣加速度與碰撞前后速度的關系就是 　　　　　，，　代入 　　整理后可得 　　　　　　 　　或寫成　　 　　即　　　 　　這表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動量是相等的。

7、 要點詮釋：這就是動量守恒定律的表達式．本題需要一段推導、論證過程，要求學生學會論證表達嚴密的推導過程，這是高考的新動向，要加強這方面的訓練． 2．對動量守恒定律的理解 （1）研究對象：牛頓第二定律、動量定理的研究對象一般為單個物體，而動量守恒定律的研究對象則為兩個或兩個以上相互作用的物體所組成的系統(tǒng)． （2）研究過程：動量守恒是對研究系統(tǒng)的某過程而言（如內力遠遠大于外力），所以研究這類問題時要特別注意分析哪一階段是守恒階段． （3）動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力是零，這就意味著一旦系統(tǒng)所受的合外力不為零，系統(tǒng)的總動量將發(fā)生變化．所以，合外力才是系

8、統(tǒng)動量發(fā)生改變的原因，系統(tǒng)的內力只能影響系統(tǒng)內各物體的動量，但不會影響系統(tǒng)的總動量． （4）動量守恒指的是總動量在相互作用的過程中時刻守恒，而不是只有始末狀態(tài)才守恒．實際列方程時，可在這守恒的無數(shù)個狀態(tài)中任選兩個狀態(tài)來列方程． （5）系統(tǒng)動量守恒定律的三性： ①矢量性：公式中的和都是矢量．只有它們在同一直線上時，并先選定正方向，確定各速度的正、負（表示方向）后，才能用代數(shù)方程運算，這點要特別注意． ②同時性：動量守恒定律方程兩邊的動量分別是系統(tǒng)在初、末態(tài)的總動量，初態(tài)動量中的速度必須是相互作用前同一時刻的瞬時速度，末態(tài)動量中的速度都必須是相互作用后同一時

9、刻的瞬時速度． ③相對性：動量中的速度有相對性，在應用動量守恒定律列方程時，應注意各物體的速度必須是相對同一慣性參考系的速度，即把相對不同參考系的速度變換成相對同一參考系的速度，一般以地面為參考系． 3．由多個物體組成的系統(tǒng)的動量守恒 對于兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復雜，雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或將系統(tǒng)內的物體按作用的關系分成幾個小系統(tǒng)，分別建立動量守恒定律方程． 求解這類問題時應注意： （1）正確分析作用

10、過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運動模型； （2）分清作用過程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量； （3）合理選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便解題． 要點詮釋：動量守恒定律是關于質點組（系統(tǒng)）的運動規(guī)律，在運用動量守恒定律時主要注重初、末狀態(tài)的動量是否守恒，而不太注重中間狀態(tài)的具體細節(jié)，因此解題非常便利．凡是碰到質點組的問題，可首先考慮是否滿足動量守恒的條件． 4．動量守恒定律應用中的臨界問題 在動量守恒定律的應用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界問題．分析臨界問題的關鍵是尋找臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)是有

11、條件的，這個條件就是臨界條件．臨界條件往往表現(xiàn)為某個（或某些）物理量的特定取值．在與動量相關的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關系與相對位移關系，這些特定關系的判斷是求解這類問題的關鍵． 【例】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為．甲車上有質量的小球若干個，甲和他的車及所帶小球總質量，乙和他的車總質量．甲不斷地將小球一個一個地以的水平速度（相對于地面）拋向乙，并被乙接?。畣枺杭字辽僖獟伋龆嗌賯€小球，才能保證兩車不會相碰？ 【解析】兩車不相碰的臨界條件是它們最后的速度（對地）相同，由該系統(tǒng)動量守恒，以甲運動方向為正方

12、向，有 ， ① 再以甲及小球為系統(tǒng)，同樣有 ， ② 聯(lián)立①②解得個． 5．動量變化的大小和方向的討論 　　動量的變化是矢量，因動量的變化（動量的增量）是物體的末動量跟物體的初動量的（矢量）差，即。它的方向是由和共同決定的，它的運算符合矢量運算規(guī)則，要按平行四邊形定則進行。特別是當與在一條直線上時，在選定正方向后，動量的方向可用正負號表示，將矢量運算化為代數(shù)運算，計算結果為“+”，說明其方向與規(guī)定的正方向相同，計算結果為“－”，說明其方向與規(guī)定的正方向相反。 6．動量守恒定律的一般解題步驟 　?、俅_定研究對象

13、(系統(tǒng))，進行受力分析： 　　②確定研究過程，進行運動分析； 　?、叟袛嘞到y(tǒng)在所研究的過程中是否滿足動量守恒定律成立的條件； 　?、芤?guī)定某個方向為正方向，分析初末狀態(tài)系統(tǒng)的動量；　 　?、莞鶕?jù)動量守恒定律建立方程，并求出結果。 【典型例題】 類型一、關于動量變化的計算 例1.一個質量是的鋼球，以的速度水平向右運動，碰到一個堅硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以的速度水平向左運動。求碰撞前后鋼球的動量有沒有變化？變化了多少？ 　　【思路點撥】分清初末動量：動量及動量變化都是矢量，在進行動量變化的計算時應首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的

14、取負值。 【答案】有變化；變化量方向向左，大小為。 　 【解析】題中鋼球的速度發(fā)生了反向，說明速度發(fā)生了變化，因此動量必發(fā)生變化。 取向左的方向規(guī)定為正方向 　 物體原來的動量： 　　 　 　 彈回后物體的動量： 　 　　 　　動量的變化： 　　 　　 　　動量變化量為正值，表示動量變化量的方向向左，大小為 。 【總結升華】此題為動量變化題目，要分清初末動量。動量及動量變化都是矢量，在進行動量變化的計算時應首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負值。從而把矢量運算變成代數(shù)加減。 舉一反三

15、： 　　【變式】一個質量為的小球，豎直落地時的速度為，反彈離地時的速度為.求小球與地面作用期間發(fā)生的動量變化。 　　【答案】；方向豎直向上。 【解析】取向上為正方向，則豎直落地時的速度，反向彈地的速度。 　　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　　 方向：豎直向上。 類型二、動量守恒守恒條件的判斷 例2．在光滑的水平面上、兩小車中間有一彈簧，如圖所示。用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止狀態(tài)。將兩小車及彈簧看做一個系統(tǒng)，下列說法正確的是（ ）。 　　 A． 兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零 B．先放開左

16、手，再放開右手后，動量不守恒 C．先放開左手，再放開右手后，總動量向左 D．無論何時放手，兩手放開后，在彈簧恢復原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零 【答案】A、C、D 【解析】在兩手同時放開后，水平方向無外力作用，只有彈簧的彈力（內力）。故動量守恒，即系統(tǒng)的總動量始終為零，A對；先放開左手，再放開右手后，是指兩手對系統(tǒng)都無作用力之后的那段時間，系統(tǒng)所受合外力也為零，即動量是守恒的，B錯；先放開左手，系統(tǒng)在右手的作用下，產生向左的沖量，故有向左的動量，再放開右手后，系統(tǒng)的動量仍守恒，即此后的總動量向左，C對；其實，無論何時放開手，只要是兩手都放開就滿足動量守

17、恒的條件，即系統(tǒng)的總動量保持不變。若同時放開，那么放手后系統(tǒng)的總動量就等于放手前的總動量，即為零；若兩手先后放開，那么兩手都放開后的總動量就與放開一只手后系統(tǒng)所具有的總動量相等，即不為零，D對。 【總結升華】動量守恒定律都有一定的適用范圍，在應用這一定律時，必須明確它的使用條件，不可盲目的套用。 類型三、動量守恒定律的應用 例3.質量的小球在光滑的水平桌面上以的速率向右運動，恰好遇上質量為的小球以的速率向左運動，碰撞后，小球恰好停止，那么碰撞后小球的速率是多大？方向如何？ 　　【思路點撥】兩球相碰，內力遠遠大于外力，符合動量守恒條件，故可用動量守恒定律來解決。 【答案】　

18、方向與正方向相反，即向左。 【解析】設的方向即向右為正方向，則有，， 　 　　　　根據(jù)動量守恒：， 　　　　　 有： 　　　　　 解得： 　　　　　 方向與正方向相反，即向左。 　　【總結升華】兩球相碰，內力遠遠大于外力，符合動量守恒條件，故可用動量守恒定律來解決。運用動量守恒定律解題的方法是：（1）看清是否符合動量守恒條件，（2）恰當選取正方向，（3)根據(jù)題意選取恰當?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_式，（4）合理進行運算，得出最后結果。 舉一反三： 　　【變式】質量為的小球以的速度向東運動，某時刻和在同一直線上運動小球迎面正碰。球的質量為。碰撞前的速度為，方向向西，碰撞后，球以的速度

19、向西返回，求碰后球的速度。 　　 【答案】，方向向西。 【解析】兩球的正碰過程符合動量守恒定律，設向東為正方向， 　 　　　，， 　　根據(jù)動量守恒定律有： 　 　　　 　， 負號說明碰后球的速度方向向西。 例4．光滑水平面上放著質量的物塊與質量的物塊，與均可視為質點，靠在豎直墻壁上，間有一個被壓縮的輕彈簧（彈簧均不拴接），用手擋住不動，此時彈簧彈性勢能．在間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示． 放手后向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道上，其半徑，恰能到達最高點．取，求： （1）

20、繩拉斷后瞬間的速度的大??； （2）繩拉斷過程中繩對的沖量的大??； （3）繩拉斷過程中繩對所做的功 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）設在繩被拉斷后瞬間的速度為，到達點時的速度為， 則有 ， 　　， 代入數(shù)據(jù)得 ． （2）設彈簧恢復到自然長度時的速度為，取水平向右為正方向，則有 ， 　　， 代入數(shù)據(jù)得。其大小為． （3）設繩斷后的速度為，取水平向右為正方向，則有 　　， ， 代入數(shù)據(jù)得 ． 類型四、若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該

21、方向上的動量守恒 例5.小型迫擊炮在總質量為的船上發(fā)射，炮彈的質量為．若炮彈飛離炮口時相對于地面的速度為，且速度跟水平面成角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？ 　　【思路點撥】若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量仍然守恒，仍可以應用動量守恒定律。 【答案】 【解析】發(fā)射炮彈前，總質量為的船靜止，則總動量 ． 　　發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動量為 ， 船后退的動量 ． 　　據(jù)動量守恒定律有 取炮彈的水平速度方向為正方向，代入已知數(shù)據(jù)得 【總結升華】取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對象，在發(fā)射炮彈的

22、過程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一 起)的作用力為內力．系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力．在船靜止的情況下， 重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計水的阻力)，故在該方向上動量守恒． 若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量仍然守恒，仍可以應用動量守恒定律。 舉一反三： 【高清課堂：動量守恒定律 例3】 【變式】將質量為的球自高為的地方以水平拋出，剛好落到一輛在光滑水平面上同方向運動的車里的沙堆中，車、沙總質量為，速

23、度為，求球落入車后車的速度？ 【答案】 【解析】和 組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，即：水平方向動量守恒：和組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，以方向為正 得 . 類型五、動量守恒在多個物體組成的系統(tǒng)中的應用 例6．兩只小船質量分別為，，它們平行逆向航行，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，由每一只船上各投質量的麻袋到對面的船上，如圖所示，結果載重較輕的一只船停了下來，另一只船則以的速度向原方向航行，若水的阻力不計，則在交換麻袋前兩只船的速率，． 【答案】 【解析】以載重較輕的船的速度為正方向，選取載重較輕的船和從載重較重

24、的船投過去的麻袋為系統(tǒng)，如圖所示，根據(jù)動量守恒定律有 ， 即 ． ① 選取載重較重的船和從載重較輕的船投過去的麻袋為系統(tǒng)有 ， 即 ． ② 選取四個物體為系統(tǒng)有 ， 即 ． ③ 聯(lián)立①②③式中的任意兩式解得 ，． 【總結升華】應用動量守恒定律解這類由多個物體構成系統(tǒng)的問題的關鍵是合理選取研究系統(tǒng)，有時選取某部分物體為研究系統(tǒng)，有時選取全部物體為研究系統(tǒng)． 【高清課堂：動量守恒定律 例1】 例7.質量為的孤立的、靜止的原子

25、核，某時刻向外以速度輻射出質量為的粒子，求反沖核的速度（不計質量虧損）。 【思路點撥】“孤立、靜止”說明系統(tǒng)是不受外力的。 【答案】 【解析】設反沖核的速度為， 由動量守恒定律： . 方向與反向。 【總結升華】“孤立、靜止”說明系統(tǒng)是不受外力的，符合動量守恒的條件。 【高清課堂：動量守恒定律 例2】 例8.如圖所示，質量分別為和的兩個木塊和用細線連在一起，在恒力的作用下在水平桌面上以速度做勻速運動。突然兩物體間的連線斷開，這時仍保持拉力不變，求當木塊停下的瞬間木塊的速度的大小。

26、 【答案】 【解析】繩斷后到停止運動前，由動量守恒定律，以方向為正： 得： 【總結升華】開始時，勻速直線運動： 受力平衡： ， 繩子斷后，只是繩中張力變?yōu)榱?，外力均不變。合外力仍為零，滿足動量守恒第三個條件“當系統(tǒng)受到的合外力為零時，則系統(tǒng)的動量守恒?！? 反思：為什么強調在停止運動前？ 例9．如圖所示在光滑的水平面上有靜止的兩木塊和，，，它們的上表面是粗糙的，今有一鐵塊，其質量以初速度沿兩木塊表面滑過，最后停在上，此時、的共同速度。求： 　　(1) 的速度？ 　　(2) 剛離開時的速度？ 　　【思路點撥】根據(jù)作用過程中的不同階段，建立

27、多個動量守恒方程，或將系統(tǒng)內的物體按作用的關系分別建立動量守恒定律方程。 【答案】（1）（2） 【解析】 　　(1)選、、組成的系統(tǒng)為研究對象，對整個過程運用動量守恒定律，有 　　　　 　　可求得運動的速度： 　　　 　 　?。?）離開后，做勻速運動，剛離開時、具有共同速度，仍選、、組成的系統(tǒng)為研究對象，研究從的上表面滑過的過程，根據(jù)動量守恒定律，有 　　 　　可求得剛離開時的速度 　　　 　 　　【總結升華】此題為多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復雜，雖然仍可對初末狀態(tài)建立動量守恒的關系式，但因未知條件過多而無法求解

28、，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或將系統(tǒng)內的物體按作用的關系分別建立動量守恒定律方程。 舉一反三： 　　【變式1】質量為的小船以的速度自西向東行駛，忽略阻力。船上有兩個皆為的運動員，若運動員甲首先沿水平方向以（相對于靜止水面）的速度向東躍入水中，然后運動員乙沿水平方向以同一速度向西（相對于靜止水面）躍入水中。則二人跳出后小船的速度為（　　 ） 　　A.向東 　　B.等于0 　　　C.向東　　　 D. 　　【答案】C 【解析】系統(tǒng)不受外力，符合動量守恒。 　　設向東為正方向，由動量守恒： 　　　　 　　方向向東。 　　 【變式2】一平板小

29、車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內未穿出，過一段時間后停止射擊。則（　 ） 　　A.停止射擊后小車的速度為零 　　B.射擊過程中小車未移動 　　C.停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方 　　D.停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方 　　【答案】A、C。 　　【解析】在發(fā)射子彈的過程中，小車、人、槍及子彈組成的系統(tǒng)動量守恒，因此，停止射擊后小車的速度為零，選項A正確。 　　每一次射擊過程子彈向右運動時，小車都向左運動，因此停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方，選項C正確。 類型六、動量守恒與能

30、量守恒的結合 例10.在光滑的水平面上有一質量為的木板，其右端擋板上固定一根輕質彈簧，在靠近木板左端的處有一大小忽略不計、質量為的滑塊。木板上處的左側粗糙，右側光滑。且間距離，如圖所示。某時刻木板以的速度向左滑行，同時滑塊以速度向右滑行，當滑塊與相距時，二者剛好處于相對靜止狀態(tài)，若二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。 求： (1)第一次相對靜止時的、的共同速度。 （2）與的粗糙面之間的動摩擦因數(shù) （3）滑塊最終停在木板上的位置（） 　　　 【答案】、間的摩擦因數(shù)為，滑塊最終停在木板上點左側離點處。 【解析】

31、設、共同速度為，由動量守恒定律有 對、組成的系統(tǒng)，由能量守恒有: 代入數(shù)據(jù)得 木板與障礙物碰撞后以原速率反彈，假設向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當、再次處于相對靜止狀態(tài)時，兩者的共同速度為，在此過程中、和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒. 由動量守恒定律得 設相對的路程為，由能量守恒得

32、 代入數(shù)據(jù)得 由于，所以滑過點并與彈簧相互作用，然后相對向左滑到點左邊，設離點距離為 ，則： 【總結升華】此題動量與能量結合的題目，既要考慮動量守恒又要考慮能量守恒，是一道綜合性很強的題目，要求同學對物理過程的分析要詳細，會挖掘條件。同時對動量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學生物理能力的試金石。 舉一反三： 【變式】在原子核

33、物理中，研究核子與核關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球和用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道以速度射向球，如圖所示。與發(fā)生碰撞并立即結成一個整體。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，球與擋板發(fā)生碰撞，碰后、都靜止不動，與接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）。已知、、三球的質量均為。 　?。?）求彈簧長度剛被鎖定后球的速度。 　?。?）求在球離開擋板之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 　

34、　 【答案】（1）；（2） 【解析】 　　（1）設球與球粘結成時，的速度為，由動量守恒，有 　　　　　 　 ① 　　當彈簧壓至最短時，與的速度相等，設此速度為，由動量守恒，有 　　　　 　　 ② 　　由①、②兩式得的速度 　　（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有 　　　　 　　撞擊后，與的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成的動能，設的速度為，則有 　　　 　　當彈簧伸長時，球離開擋板，并獲得速度。當、的速度相等時，彈簧伸至最長。

35、 　　設此時的速度為，由動量守恒，有 　　　　 　　當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為，由能量守恒，有 　　　　 　　解以上各式得 例11、（2015 山東高考）如圖，三個質量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上?，F(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以的速度向右運動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動?；瑝KA、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值。兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。 【答案】 【解析】設滑塊質量為m，A與B碰撞前A的速度為，由題意知，碰后A的速度，B的速度，由動量守恒

36、定律得 mvA=mvA＇+mvB ① 設碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關系得 ② 設B與C碰撞前B的速度為vB＇，B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能關系得 ③ 據(jù)題意可知 WA=WB ④ 設B、C碰后瞬間共同速度的大小為v，由動量守恒定律得 mvB＇=2mv ⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得 ⑥ 【總結升華】逐步對每個過程運用動量守恒定律、功能關系即可求出正確結果。 舉一反三: 【變式】(2015 大慶三檢)如圖所示，一輛質量為M =3kg的平板小車A?？吭谪Q直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質量為m =1k

37、g的小鐵塊B(可視為質點)放在平板小車A最右端，平板小車A上表面水平且與小鐵塊B之間的動摩擦因數(shù)，平板小車A的長度L=0.9m．現(xiàn)給小鐵塊B一個=5m/s的初速度使之向左運動，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運動，求小鐵塊B在平板小車A上運動的整個過程中系統(tǒng)損失的機械能()． B A υ0 【答案】運動的整個過程中系統(tǒng)損失的機械能為9J。 【解析】設鐵塊向左運動到達豎直墻壁時的速度為，根據(jù)動能定理得： 解得： 假設發(fā)生彈性碰撞后小鐵塊最終和平板小車達到的共同速度為，根據(jù)動量守恒定律得： 解得： 設小鐵塊在平板小車上的滑動的位移為x時與平板小車達到共同速度，則根據(jù)功能關系得： 解得： 由于，說明鐵塊在沒有與平板小車達到共同速度時就滑出平板小車． 所以小鐵塊在平板小車上運動的整個過程中系統(tǒng)損失的機械能為：