大學物理（上）：第2章 質(zhì)點動力學

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1、1第二章第二章 質(zhì)點動力學基本定律質(zhì)點動力學基本定律22.1 2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.1.1 2.1.1 牛頓運動定律牛頓運動定律 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）:任何物體都具有保持靜止任何物體都具有保持靜止或勻速直線運動的性質(zhì)，直到其他物體迫使它改變這或勻速直線運動的性質(zhì)，直到其他物體迫使它改變這種狀態(tài)為止。種狀態(tài)為止。說明：說明：1.慣性：慣性： 任何物體保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。任何物體保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。2.牛頓第一定律只適用于慣性參照系。牛頓第一定律只適用于慣性參照系。 滿足牛頓第一定律的參照系為滿足牛頓第一定律的參照系為慣性參照系慣性參照系。相對

2、慣性系靜止或勻速直線運動的參照系也是慣性系。相對慣性系靜止或勻速直線運動的參照系也是慣性系。3牛頓第二定律：牛頓第二定律：物體受到外力作用時，它所獲得的加物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。反比，加速度的方向與合外力的方向相同。數(shù)學形式：數(shù)學形式：或或amFdtvdmF在直角坐標系在直角坐標系Oxyz中：中： zizyiyxixmaFmaFmaF在自然坐標系中在自然坐標系中 ：vmmaFdtdvmmaFnntt242.牛頓第二定律牛頓第二定律給出了慣性的確切定義：質(zhì)量是

3、物體給出了慣性的確切定義：質(zhì)量是物體慣性的量度。質(zhì)量越大慣性越大，改變物體的運動狀慣性的量度。質(zhì)量越大慣性越大，改變物體的運動狀態(tài)就越不容易；態(tài)就越不容易；說明：說明：1.牛頓第二定律中牛頓第二定律中 和和 的關(guān)系為瞬時關(guān)系。的關(guān)系為瞬時關(guān)系。FadtvdmamF牛頓第三定律（作用力與反作用規(guī)律）：牛頓第三定律（作用力與反作用規(guī)律）：作用力和作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一條反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。直線上。說明：說明：牛頓第三定律對力的性質(zhì)加以補充，力的來源牛頓第三定律對力的性質(zhì)加以補充，力的來源為物體間的的相互作用，為物體間的的相互作用，F(xiàn)F數(shù)學

4、形式：數(shù)學形式：52.1.2 2.1.2 力學中常見的幾種力力學中常見的幾種力 1.1.萬有引力萬有引力萬有引力定律：萬有引力定律：任何兩個質(zhì)點之間都存在互相作用任何兩個質(zhì)點之間都存在互相作用的引力的引力,引力的方向沿著兩個質(zhì)點的連線方向；其大引力的方向沿著兩個質(zhì)點的連線方向；其大小與兩個質(zhì)點質(zhì)量小與兩個質(zhì)點質(zhì)量ml和和m2的乘積成正比，與兩質(zhì)點的乘積成正比，與兩質(zhì)點之間的距離之間的距離r的平方成反比。的平方成反比。 數(shù)學數(shù)學矢量矢量形式：形式：rermmGF221re是由施力質(zhì)點指向受力質(zhì)點的單位矢量，是由施力質(zhì)點指向受力質(zhì)點的單位矢量， 稱為引力常量稱為引力常量2211kgmN106726

5、. 6G負號表示萬有引力負號表示萬有引力 的方向與的方向與 的方向相反。的方向相反。 Fre1m2m12reF6慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量是用來衡量物體慣性大小的物理量，它決定了是用來衡量物體慣性大小的物理量，它決定了一個物體慣性的大小。一個物體慣性的大小。引力質(zhì)量引力質(zhì)量是用來衡量兩個物體之間引力大小的物理量。是用來衡量兩個物體之間引力大小的物理量。引力質(zhì)量決定該物體與其他物體間的引力大小。引力質(zhì)量決定該物體與其他物體間的引力大小。 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量在數(shù)值上是相等的。引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量在數(shù)值上是相等的。2020其中EEEERMGgmgRmMGFmghRmMGFEE20）（引力引力重力重力重力是物體所

6、受地球引力的一個分量。重力是物體所受地球引力的一個分量。在地球表面附近：在地球表面附近：在地面附近在地面附近h高度處：高度處：72.2.彈力彈力彈力：彈力：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復原狀，對與發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。支持力、彈簧的彈力。（1）輕繩中的張力輕繩中的張力T T處處相同，指向繩子收縮方向。處處相同，指向繩子收縮方向。（3）彈簧中的彈力彈簧中的彈力F=-kx指向彈簧原長處（指向彈簧原長處（k為彈簧為彈簧的勁度系數(shù)的勁度系數(shù) ）。）。（2）物體間的正壓力、支持力

7、總是垂直于接觸點物體間的正壓力、支持力總是垂直于接觸點的切面指向?qū)Ψ健５那忻嬷赶驅(qū)Ψ?。OxF83.3.摩擦力摩擦力（1 1）靜摩擦力）靜摩擦力 當物體與接觸面存在相對滑動趨勢時，物體所受到接當物體與接觸面存在相對滑動趨勢時，物體所受到接觸面對它的阻力。其方向與相對滑動趨勢方向相反。觸面對它的阻力。其方向與相對滑動趨勢方向相反。靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。（2 2）滑動摩擦力）滑動摩擦力 當物體相對于接觸面滑動時，物體所受到接觸面當物體相對于接觸面滑動時，物體所受到接觸面對它的阻力。其方向與滑動方向相反。對它的阻力。其方向與滑動方向相反。NFf 為滑動摩擦

8、系數(shù)為滑動摩擦系數(shù)最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：NFSmax S為靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)9萬有引力萬有引力是兩個物體之間的相互作用力是兩個物體之間的相互作用力電磁力電磁力是兩個帶電物體之間的相互作用力是兩個帶電物體之間的相互作用力強力強力是粒子之間的相互作用力，是維持原子核的結(jié)構(gòu)是粒子之間的相互作用力，是維持原子核的結(jié)構(gòu)的力，作用范圍在的力，作用范圍在0.4 10-15米至米至10-15米。米。弱力弱力也是粒子之間的相互作用力，是誘發(fā)原子核內(nèi)中也是粒子之間的相互作用力，是誘發(fā)原子核內(nèi)中子產(chǎn)生和衰變的力。力程短、力弱。子產(chǎn)生和衰變的力。力程短、力弱。注意：注意：電磁力遠遠大于萬有引力！電磁力遠遠大

9、于萬有引力！自然界中的四種基本自然力：自然界中的四種基本自然力：102.1.3 2.1.3 牛頓運動定律的應用牛頓運動定律的應用 求解動力學問題的原則依據(jù)和思想方法求解動力學問題的原則依據(jù)和思想方法 力對質(zhì)點運動情況的影響是通過加速度表現(xiàn)力對質(zhì)點運動情況的影響是通過加速度表現(xiàn)出來的。出來的。 牛頓運動定律與質(zhì)點運動學相結(jié)合，就提供牛頓運動定律與質(zhì)點運動學相結(jié)合，就提供了解決各種各樣動力學問題的原則依據(jù)，其中了解決各種各樣動力學問題的原則依據(jù)，其中“加速度加速度”這個物理量起著重要的這個物理量起著重要的“橋梁橋梁”作用。作用。 質(zhì)點在各個瞬時的加速度再附以適當?shù)某跏假|(zhì)點在各個瞬時的加速度再附以適

10、當?shù)某跏紬l件，就完全可以確定物體的運動情況。條件，就完全可以確定物體的運動情況。 反過來，知道質(zhì)點的運動情況就能確定物體的反過來，知道質(zhì)點的運動情況就能確定物體的加速度，而由加速度可以知道質(zhì)點的受力情況。加速度，而由加速度可以知道質(zhì)點的受力情況。111.確定研究對象，確定研究對象，對于物體系，畫出隔離圖對于物體系，畫出隔離圖 ；2.進行受力分析，畫出受力圖；進行受力分析，畫出受力圖；3.分析研究對象的運動過程，確定加速度；分析研究對象的運動過程，確定加速度；4.建立坐標系，列方程求解。建立坐標系，列方程求解。運用牛頓定律解決問題的步驟運用牛頓定律解決問題的步驟: 應用牛頓運動定律求解問題，一般

11、有兩種類型：一應用牛頓運動定律求解問題，一般有兩種類型：一類是已知力求運動，另一類是已知運動求力。類是已知力求運動，另一類是已知運動求力。dtvdmamF 重點掌握變力的問題重點掌握變力的問題!質(zhì)點動力學基本運動方程質(zhì)點動力學基本運動方程:12,MaxgLMF解：vxlLvdvgxdx0)(22lLLgvLtLldtLglxdx022x例：例：一根長為一根長為L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M的柔軟的鏈條，開始時鏈條的柔軟的鏈條，開始時鏈條靜止，長為靜止，長為Ll 的一段放在光滑的桌面上的一段放在光滑的桌面上,長為長為l 的一段的一段鉛直下垂。鉛直下垂。(1)求整個鏈條剛離開桌面時的速度；求整個鏈條剛離開桌

12、面時的速度；(2)求求鏈條由剛開始運動到完全離開桌面所需要的時間。鏈條由剛開始運動到完全離開桌面所需要的時間。)(22lxLgvllLLgLtL22lndxdxdtdvdtdvadxdvvLxg)(22lxLgdtdxv13:解：根據(jù)牛頓第二定律,2maxkf,2mvdvdxxkdxdvvdxdxdtdvdtdva 222mvAkAk2/02AAvmvdvxkdxmAkv2例：例：一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點在的質(zhì)點在x軸上運動，質(zhì)點只受到指軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力作用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離向原點的引力作用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離x的平方成反比，即的平方成反比，即f = -k/

13、x2，式中，式中k是比例常數(shù)。設質(zhì)是比例常數(shù)。設質(zhì)點在點在x = A時的速度為零，求時的速度為零，求x =A / 2處的速度大小。處的速度大小。2mxk14解解:小球受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律小球受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律:maFkvmgdtFkvmgmdvFfgmaxdtdvmkFmgvemkt)1)(/tvdtFkvmgmdv00例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在水中受的浮力為常力的小球在水中受的浮力為常力F，當它靜，當它靜止開始沉降時，受到水的沾滯阻力為止開始沉降時，受到水的沾滯阻力為f = -kv，式中，式中k為常為常數(shù)，求小球在水中豎直沉降的速度數(shù)，求小球在水中豎直沉降的速度v與時間與時

14、間t的關(guān)系。的關(guān)系。15例：例：鉛直平面內(nèi)的圓周運動。如圖所鉛直平面內(nèi)的圓周運動。如圖所示，長為示，長為l的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為 m 的小球，另一端系于定點的小球，另一端系于定點O。開始時。開始時小球處于最低位置。若使小球獲得如小球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的初速圖所示的初速 v0，小球?qū)⒃阢U直平面，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)作圓周運動。求小球在任意位置的內(nèi)作圓周運動。求小球在任意位置的速率速率 v 及繩的張力及繩的張力 T。o0vlm解：解：t=0時，小球位于最低點，速率為時，小球位于最低點，速率為v0。tevTPnegmdtdvmmaFttrvmmaFnn2 t時刻，小球

15、位于時刻，小球位于P點，輕繩與鉛直成點，輕繩與鉛直成 角，速率為角，速率為v，建立自然坐標系建立自然坐標系，由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：16nmamgTcostmamgsin有有 sindddtdvmmg由（由（1）式右邊上下同乘）式右邊上下同乘d ,sindglvdv dtdvm(1) 2rvm(2)dglvdvvvsin00) 1(cos220glvv)cos32(20gglvmT將上式代入（將上式代入（2）式，得：）式，得：ddvmddvlmvo0vlmtevTPnegm17* *2.1.4 2.1.4 非慣性系非慣性系 慣性力慣性力( (不要求掌握，感興趣同學可自學不要求掌握，感興

16、趣同學可自學) ) 非慣性系：非慣性系：相對于慣性系做加速運動的參考系。相對于慣性系做加速運動的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。1.1.平動加速系平動加速系 設有一質(zhì)點質(zhì)量為設有一質(zhì)點質(zhì)量為m，相對于某一慣性系，相對于某一慣性系S，根據(jù)，根據(jù)牛頓第二定律，有：牛頓第二定律，有：amF合（1）0aaaa0a 設有另一參照系設有另一參照系S，相對于慣性系，相對于慣性系S以加速度以加速度 平平動，在動，在S參照系中，質(zhì)點的加速度為參照系中，質(zhì)點的加速度為 ，由運動的相對性，有：由運動的相對性，有：（2） 18（2）式）式代入（代入（1）式，得：）式，得： 00)(am

17、amaamF即：即： amamF)(0（3） 結(jié)論：結(jié)論：S參照系中，質(zhì)點受的合外力參照系中，質(zhì)點受的合外力 并不等于并不等于 ，因此牛頓運動定律在參照系中并不成立。因此牛頓運動定律在參照系中并不成立。Fam 慣性力：慣性力：為了在非慣性系內(nèi)為了在非慣性系內(nèi)形式地應用牛頓第二定律形式地應用牛頓第二定律而而引進的一個虛構(gòu)的力。引進的一個虛構(gòu)的力。在加速平動參照系中：在加速平動參照系中：0amF慣此時，此時，amFF慣（4）式就在形式上與牛頓第二定律保持一致。）式就在形式上與牛頓第二定律保持一致。 （4） amF合（1）0aaa（2） 19在加速平動參照系中：在加速平動參照系中：0amF慣說明：說

18、明：與非慣性系加速度的方向相反。與非慣性系加速度的方向相反。運動質(zhì)點的質(zhì)量運動質(zhì)點的質(zhì)量m與非慣性系加速與非慣性系加速度度大小大小a的乘積。的乘積。慣性力大?。簯T性力大?。簯T性力方向：慣性力方向：1.慣性力不是物體間的相互作用力，而只是一種假想慣性力不是物體間的相互作用力，而只是一種假想力，它沒有施力者，因而也沒有反作用力。力，它沒有施力者，因而也沒有反作用力。 2.慣性力只在非慣性系中才出現(xiàn)，它的大小和方向取慣性力只在非慣性系中才出現(xiàn)，它的大小和方向取決于參考系的非慣性性質(zhì)。決于參考系的非慣性性質(zhì)。 20例：例：升降電梯相對于地面以加速度升降電梯相對于地面以加速度a 沿鉛直向上運沿鉛直向上運

19、動。電梯中有一輕滑輪繞一輕繩，繩兩端懸掛質(zhì)量動。電梯中有一輕滑輪繞一輕繩，繩兩端懸掛質(zhì)量分別為分別為m1和和m2的重物（的重物（ m1 m2 ）。求：（）。求：（1）物體）物體相對于電梯的加速度；（相對于電梯的加速度；（2）繩子的張力。）繩子的張力。解：解：ramFamgm1T11ramamgmF222T2121)()(mmagmmar)(22121TagmmmmF1m2maraam1am2消去消去TFTFTFgm2gm1212.2.勻角速轉(zhuǎn)動參考系中，靜止物體的慣性力勻角速轉(zhuǎn)動參考系中，靜止物體的慣性力 圓盤以角速度圓盤以角速度 相對地面作勻速轉(zhuǎn)相對地面作勻速轉(zhuǎn)動，物體動，物體 m 在盤上靜

20、止。在盤上靜止。地面慣性參考系：地面慣性參考系： m 作勻速率圓周運動，向心力是由作勻速率圓周運動，向心力是由細繩對小球的拉力提供的。細繩對小球的拉力提供的。 rmamTn2式中：式中： 為小球相對于盤心的位矢。為小球相對于盤心的位矢。 r圓盤參考系：圓盤參考系： m 仍受向心力，仍受向心力，但加速度為零，不滿足牛頓定律。但加速度為零，不滿足牛頓定律。 22 在勻角速轉(zhuǎn)動參考系中應用牛頓定律，在勻角速轉(zhuǎn)動參考系中應用牛頓定律，必須設想物體又受到另外一個與拉力大小必須設想物體又受到另外一個與拉力大小相等但方向相反的慣性力的作用，相等但方向相反的慣性力的作用， 這個慣性力是離心方向的，稱為這個慣性

21、力是離心方向的，稱為慣性離心力慣性離心力。rmFi2此時，在圓盤參考系，有：此時，在圓盤參考系，有：0iFT在圓盤參考系中在圓盤參考系中牛頓定律形式上成立。牛頓定律形式上成立。2.慣性離心力和向心力作用于同一物體，它不是向心慣性離心力和向心力作用于同一物體，它不是向心力的反作用力。力的反作用力。1.慣性離心力是虛構(gòu)力，無施力物體，慣性離心力是虛構(gòu)力，無施力物體，說明：說明：232.2 2.2 動量定理和動量守恒定律動量定理和動量守恒定律2.2.1 2.2.1 動量定理動量定理 1.1.動量動量 物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。的質(zhì)量有

22、關(guān)。動量：動量：運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積。運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積。大小大?。簃v；單位：單位：kgm/svmp方向：方向：速度的方向；速度的方向；由由n個質(zhì)點所構(gòu)成的質(zhì)點系的動量：個質(zhì)點所構(gòu)成的質(zhì)點系的動量：niiiniivmpp11242.2.沖量沖量沖量反映力對時間的累積效應。沖量反映力對時間的累積效應。沖量：沖量：大小：大?。悍较颍悍较颍核俣茸兓姆较蛩俣茸兓姆较騿挝唬簡挝唬篘s|21ttdtF21ttdtFItFttFI)(0恒力的沖量：恒力的沖量： 運動員在投擲標運動員在投擲標槍時，伸直手臂，盡槍時，伸直手臂，盡可能的延長手對標槍可能的延長手對標槍的作用時間，以提高的作用時間

23、，以提高標槍出手時的速度。標槍出手時的速度。 253.3.質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理牛頓運動定律：牛頓運動定律：amFdtvmd)(dtvdmdtpd動量定理的微分式：動量定理的微分式：pddtF如果力的作用時間從如果力的作用時間從 ，質(zhì)點動量從，質(zhì)點動量從 tt 0pp0PPttpddtF00000 vmvmppdtFI tt質(zhì)點動量定理：質(zhì)點動量定理：質(zhì)點所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點質(zhì)點所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點動量的增量。動量的增量。質(zhì)點動量定理積分式質(zhì)點動量定理積分式26000 vmvmppdtFI tt動量定理的分量式：動量定理的分量式：zzzzttzyyyyttyxxxxttxmv

24、mvpptFmvmvpptFmvmvpptF000000ddd000平均沖力：平均沖力：00ttdtFFtt0ttp物體動量變化一物體動量變化一定的情況下，作定的情況下，作用時間越長，物用時間越長，物體受到的平均沖體受到的平均沖力越??；反之則力越??；反之則越大。越大。 說明：說明：2. 計算物體沖量時，只須知道質(zhì)點始末兩態(tài)的動量的計算物體沖量時，只須知道質(zhì)點始末兩態(tài)的動量的變化即可，無須確定各個外力變化即可，無須確定各個外力 。1.沖量的方向與動量增量的方向一致。沖量的方向與動量增量的方向一致。270v0vh反沖力的沖量為零動量相同，說明重力和末狀態(tài)動量不守恒，但小球始解：有重力作用，小球gh

25、mghmg822重力的沖量為hgtmN8倍。是重力的時，當9088501. 0,1,1NNstmhkgm例：例：以速度以速度v0水平拋出一質(zhì)量為水平拋出一質(zhì)量為m的小球，小球與地的小球，小球與地面作用后反彈為原高度面作用后反彈為原高度h時速度仍為時速度仍為v0，作用時間，作用時間 t ，作用時間極短。求地面對小球的平均沖力的大小。作用時間極短。求地面對小球的平均沖力的大小。tN反沖力的沖量為284.4.質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理處理方法：處理方法：先研究每一個質(zhì)點，然后再對它們求和。先研究每一個質(zhì)點，然后再對它們求和。對質(zhì)點系中第對質(zhì)點系中第i個質(zhì)點應用動量定理，有：個質(zhì)點應用動量定理，

26、有：000iiiippittivmvmpddtF將上式對所有質(zhì)點求和，得：將上式對所有質(zhì)點求和，得： 000iiiippittivmvmpddtF上式可寫成：上式可寫成： 00)(iiiittivmvmtdFttiiiiiivmvmdtF00)(內(nèi)外F把作用力分為外力和內(nèi)力，即：把作用力分為外力和內(nèi)力，即：內(nèi)外iiiFFF29 00)(iiiittivmvmtdF外 ttipppdt00)(外Fiivmp系統(tǒng)末動量系統(tǒng)末動量系統(tǒng)初動量系統(tǒng)初動量00iivmp質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于質(zhì)點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。系統(tǒng)總動量的增量。ttiii

27、iiivmvmdtF00)(內(nèi)外F0)(0 ttidtF內(nèi)強調(diào)：強調(diào)：系統(tǒng)的系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量。內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量。302.2.2 2.2.2 動量守恒定律動量守恒定律 質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理：當當 時：時：0外iF00 pp常矢量0pp動量守恒定律：動量守恒定律：當系統(tǒng)所受的合外力為當系統(tǒng)所受的合外力為零零時，系統(tǒng)的時，系統(tǒng)的總動量守恒?？倓恿渴睾?。 ttipppdtF00)(外說明：說明：00. 1dtFF外外與注意區(qū)別 前者保證整個過程中動量守恒，后者只說明始末時前者保證整個過程中動量守恒，后者只說明始末時刻動量相同?？虅恿肯嗤?。312.質(zhì)點系所受合外力為質(zhì)

28、點系所受合外力為零零，每個質(zhì)點的動量可能變，每個質(zhì)點的動量可能變化，系統(tǒng)內(nèi)的動量可以相互轉(zhuǎn)移，但它們的總和保化，系統(tǒng)內(nèi)的動量可以相互轉(zhuǎn)移，但它們的總和保持不變。持不變。3.若合外力不為零，但在某個方向上合外力分量為若合外力不為零，但在某個方向上合外力分量為零零，則在該方向上動量守恒。，則在該方向上動量守恒。4.自然界中不受外力的物體是沒有的，但如果系統(tǒng)自然界中不受外力的物體是沒有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力的內(nèi)力外力，可近似認為動量守恒。在碰撞、打外力，可近似認為動量守恒。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，往往可忽擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，往往可忽略外力。略外力。5.動量守恒定律

29、只適用于慣性系，在微觀高速范圍動量守恒定律只適用于慣性系，在微觀高速范圍仍適用。仍適用。32解：解：無牽引力和摩擦力，動量守恒。無牽引力和摩擦力，動量守恒。2000)(tdtdmMdtdmvMdtdva有牽引力：有牽引力：)0()(00dmMvvdmMFdt例：例：煤粉從漏斗中以煤粉從漏斗中以dm/dt的流速豎直卸落在沿平直軌道的流速豎直卸落在沿平直軌道行駛的列車中，列車空載時質(zhì)量為行駛的列車中，列車空載時質(zhì)量為M0，初速為，初速為v0，求在求在加載過程中某一時刻加載過程中某一時刻t 的速度和加速度。如果要使列車速的速度和加速度。如果要使列車速度保持度保持v0，應用多大的力牽引列車？（忽略摩擦

30、力），應用多大的力牽引列車？（忽略摩擦力）dtdmvF0vtdtdmMvM)(000tdtdmMvMv000332.2.3 2.2.3 質(zhì)心和質(zhì)心運動定律質(zhì)心和質(zhì)心運動定律1.1.質(zhì)心質(zhì)心nnnCmmmrmrmrmr212211iiimrmcr設由設由n個質(zhì)點構(gòu)成一質(zhì)點系個質(zhì)點構(gòu)成一質(zhì)點系 質(zhì)量：質(zhì)量：m1， m2， mn位矢：位矢： ， ， 1r2rnr直角坐標分量式直角坐標分量式 iiiCmxmxiiiCmymyiiiCmzmzmrmii34連續(xù)體的質(zhì)心位置：連續(xù)體的質(zhì)心位置：mmrmmrrCddd直角坐標分量式直角坐標分量式 ：mmxxCddmmyyCddmmzzCdd1.對于密度均勻，

31、形狀對稱的物體，其質(zhì)心都對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。在它的幾何中心。說明：說明：2.質(zhì)心并不一定處在物體內(nèi)部。質(zhì)心并不一定處在物體內(nèi)部。352.2.質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理質(zhì)心位置公式：質(zhì)心位置公式：結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點系的總動量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運動速質(zhì)點系的總動量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運動速度的乘積。度的乘積。 mrmriiCdtrdvCC)(mrmdtdiimvmiiiiCvmvmiivmp質(zhì)點系的總動量質(zhì)點系的總動量 CCamvmdtddtpd)(Ca質(zhì)心運動的加速度質(zhì)心運動的加速度36dtpdFCamF質(zhì)心運動定理：質(zhì)心運動定理：作用于質(zhì)點系上的合外力等于質(zhì)點系作用

32、于質(zhì)點系上的合外力等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。質(zhì)心的兩個重要性質(zhì)：質(zhì)心的兩個重要性質(zhì)：1.系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。2.系統(tǒng)所受合外力為零時，質(zhì)心的速度為一恒矢量，系統(tǒng)所受合外力為零時，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點系的總動量內(nèi)力既不能改變質(zhì)點系的總動量, ,也就不能改變質(zhì)心也就不能改變質(zhì)心的運動狀態(tài)的運動狀態(tài) 。CCamvmdtddtpd)(37例：例：有質(zhì)量為有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為地點為

33、xC 。如果它在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相。如果它在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。平拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。解：解：在爆炸的前后，質(zhì)心始在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點為的落地點為xc c 。xc212211mmxmxmxC0,121xmmmmmxxC22Cxx22x2ox382.3 2.3 角動量定理和角動量守恒定律角動量定理和角動量守恒定律2.3.1

34、2.3.1 角動量定理角動量定理 1.1.角動量角動量Lmovr設：設：t時刻質(zhì)點的位矢時刻質(zhì)點的位矢r質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量vm運動質(zhì)點相對于參考原點運動質(zhì)點相對于參考原點O的的角動量角動量定義為：定義為：vmrprL大?。捍笮。篖=rmvsin 方向：方向：矢量的右手螺旋法則判定矢量的右手螺旋法則判定單位：單位：kgm2/s39如果質(zhì)點繞參考點如果質(zhì)點繞參考點O 做圓周運動做圓周運動rpOrmvrpL1.角動量是描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量；角動量是描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量；說明：說明：2.角動量與所取的慣性系有關(guān)；角動量與參考點角動量與所取的慣性系有關(guān)；角動量與參考點O的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 設各質(zhì)

35、點對設各質(zhì)點對O點的位矢分別為點的位矢分別為nrrr,21動量分別為動量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量402.2.力矩力矩反映力的大小、方向和作用點對物體轉(zhuǎn)動的影響反映力的大小、方向和作用點對物體轉(zhuǎn)動的影響FrM大?。捍笮。篗=Frsin =FdMFo ord d方向：方向：矢量的右手螺旋法則判定矢量的右手螺旋法則判定單位：單位：Nm（不能寫為功的單位不能寫為功的單位J）力臂力臂d=rsin 力與力臂的乘積。力與力臂的乘積。設：設：t時刻質(zhì)點的位矢時刻質(zhì)點的位矢r質(zhì)點的受力為質(zhì)點的受力為F外力外力 對參考點對參考點O的力矩：的力矩：F41設作用于

36、質(zhì)點系的作用力分別為：設作用于質(zhì)點系的作用力分別為：nFFF,21作用點相對于參考點作用點相對于參考點O的位矢分別為：的位矢分別為： nrrr,21相對于參考點相對于參考點O的合力矩為：的合力矩為：Oxyz1rir2r1F2FiFniiiniiFrMM11)(注意合力矩與合力的矩注意合力矩與合力的矩的區(qū)別！的區(qū)別！423.3.質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理vmrprL質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量 隨時間的變化率為隨時間的變化率為 L, 0pvpdtrd式中式中FdtpddtpdrpdtrdprdtddtLd)(FrdtLddtLdM角動量定理角動量定理微分形式微分形式結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點對某一參考點

37、的合外力矩等于質(zhì)點對質(zhì)點對某一參考點的合外力矩等于質(zhì)點對同一參考點的角動量隨時間的變化率。同一參考點的角動量隨時間的變化率。43將將dtLdM兩邊同時乘以兩邊同時乘以dt，得：，得：LddtM積分：積分：LLttLddtM000LL角動量定理角動量定理積分形式積分形式ttdtM0合力矩在合力矩在t0到到t時間內(nèi)的沖量矩。時間內(nèi)的沖量矩。結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點角動量的增量等于作用于質(zhì)點上的沖量矩。質(zhì)點角動量的增量等于作用于質(zhì)點上的沖量矩。4.質(zhì)點系的角動量定理質(zhì)點系的角動量定理iF第第i個質(zhì)點所受到的系統(tǒng)外物體對它的合作用力，個質(zhì)點所受到的系統(tǒng)外物體對它的合作用力， 第第i個質(zhì)點所受到的系統(tǒng)內(nèi)第個質(zhì)點

38、所受到的系統(tǒng)內(nèi)第j個質(zhì)點對它的作用力，個質(zhì)點對它的作用力， ijF第第i個質(zhì)點相對固定參考點個質(zhì)點相對固定參考點O的位矢，的位矢， ir44對第對第i個質(zhì)點應用質(zhì)點的角動量定理，有：個質(zhì)點應用質(zhì)點的角動量定理，有：)(iiijijiiiprdtdFrFr對系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點求和，得到對系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點求和，得到niiininiijijiiiprtFrFr111)(dd)()(niiiFr1)(為質(zhì)點系所受的合外力矩，為質(zhì)點系所受的合外力矩，niijijiFr1)(為各質(zhì)點所受的合內(nèi)力矩的矢量和。為各質(zhì)點所受的合內(nèi)力矩的矢量和。 , 0)(1niijijiFrniiiniiiprtFr11)(dd)(

39、式中：式中：有：有：45niiiniiiprtFr11)(dd)(, )(1niiiFrMniniiiiprLL11)(式中：式中：dtLdM結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等質(zhì)點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。質(zhì)點系角動量定理質(zhì)點系角動量定理微分形式微分形式質(zhì)點系角動量定理的積分式：質(zhì)點系角動量定理的積分式： ttLLdtM00結(jié)論：結(jié)論：作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間內(nèi)的角動量的增量內(nèi)的角動量的增量 。462.3.2 2.3.2

40、 角動量守恒定律角動量守恒定律 無論是一個質(zhì)點還是由無論是一個質(zhì)點還是由n個質(zhì)點所組成的質(zhì)點系：個質(zhì)點所組成的質(zhì)點系： 0 0d d則則如如果果tLdM,0常常矢矢量量L L即即質(zhì)點或質(zhì)點系的角動量守恒定律：質(zhì)點或質(zhì)點系的角動量守恒定律： 當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。終為零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。 角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應用。它有著廣泛的應用。 47例：例：在光滑的水平面上在光滑的水平面上, ,一根長一根長L=2m的繩子的繩子,

41、 ,一端固定一端固定于于O點點, ,另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的物體的物體, ,開始時開始時, ,物體物體位于位置位于位置A，OA間距離間距離D=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)，繩子處于松弛狀態(tài), ,現(xiàn)現(xiàn)在使物體以初速度在使物體以初速度vA=4m/s垂直于垂直于OA向右滑動向右滑動, ,如圖所示。如圖所示。設以后的運動中物體到達位置設以后的運動中物體到達位置B, ,此時物體速度的方向與此時物體速度的方向與繩垂直繩垂直, ,求此時刻物體角動量的大小和速率。求此時刻物體角動量的大小和速率。smkgDmvLAA/145 . 05 . 02BBLmvL smkgLLAB/12smkgL

42、mvLBB/1smvB/1解：解：在在A點角動量為：點角動量為：在在B點角動量為：點角動量為：根據(jù)角動量守恒定律，有：根據(jù)角動量守恒定律，有：由由得：得：48解：解：在彗星繞太陽軌道運轉(zhuǎn)過程中，只受萬有引力作用，在彗星繞太陽軌道運轉(zhuǎn)過程中，只受萬有引力作用，萬有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)角動量守恒。萬有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)角動量守恒。太陽彗星ArBrAvBv近日點近日點遠日點遠日點AB引F由質(zhì)點的角動量定義：由質(zhì)點的角動量定義：rmvLsinBBBAAAmvrmvrsinsin有有例：例：彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓軌彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，問系統(tǒng)的角動量是

43、否守恒？近日道的一個焦點上，問系統(tǒng)的角動量是否守恒？近日點與遠日點的速度誰大？點與遠日點的速度誰大？90BABBAAvrvrBAvv 式中式中BArr 492.4 2.4 功和能功和能2.4.1 2.4.1 動能定理動能定理 1.1.功和功率功和功率功是描寫力對空間積累作用的物理量。功是描寫力對空間積累作用的物理量。功的定義：功的定義： 在力在力 的作用下，物體發(fā)生的作用下，物體發(fā)生了位移了位移 ，則把力在位移方向的，則把力在位移方向的分力與位移分力與位移 的乘積稱為功。的乘積稱為功。Frr|cosrFArF功的單位：功的單位：J（焦耳）（焦耳）50元功：元功：rdFdA 質(zhì)點由質(zhì)點由a點沿曲

44、線運動到點沿曲線運動到b點的過程中，變力點的過程中，變力 所所做的功做的功 。F)()()()(babardFdAA在直角坐標系在直角坐標系Oxyz中：中： ,kFjFiFFzyxk zj yi xr )()(dddbazyxkzj yi xkFjFiF)ddd()()(zFyFxFzybax)()(dbarFA51在自然坐標系中：在自然坐標系中： ,nntteFeFFtedsrd10dsstsFA質(zhì)點從質(zhì)點從s0位置沿曲線運動到位置沿曲線運動到s1位置時位置時 ：)()()()(babardFdAA合力的功：合力的功：rdFFFrdFAbanba)()(21)()()()()()(2)()(

45、1banbabardFrdFrdF多個力對物體做功，等于各力對物體做功的代數(shù)和。多個力對物體做功，等于各力對物體做功的代數(shù)和。inAAAA21521.功是標量，只有大小正負之分。功是標量，只有大小正負之分。說明：說明：3.做功與參照系有關(guān)。做功與參照系有關(guān)。2.功功是力對空間的積累作用，是力對空間的積累作用，是過程量，與路徑有關(guān)。是過程量，與路徑有關(guān)。靜f功率是反映功率是反映做做功快慢程度的物理量。功快慢程度的物理量。功率：功率：單位時間內(nèi)所做的功。單位時間內(nèi)所做的功。vFdtrdFdtdAP單位：單位： J/s)()()()(babardFdAA532.2.質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理 質(zhì)點

46、質(zhì)點m在力的作用下沿曲線從在力的作用下沿曲線從a點點移動到移動到b點，質(zhì)點在點，質(zhì)點在a點和點和b點的速度分點的速度分別為別為 和和 。v0v)()()()(babardFdAA元功：元功：rdFdArddtvdmvdvmmvdv)21(2mvdvvmvd0)21(22022121mvmv 是描寫物體運動狀態(tài)的物理量，稱為是描寫物體運動狀態(tài)的物理量，稱為動能動能 221mvEk2022121mvmvAkakbEE kE54質(zhì)點的動能定理：質(zhì)點的動能定理：作用在質(zhì)點上的合力對質(zhì)點所做作用在質(zhì)點上的合力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。的功等于質(zhì)點動能的增量。kkakbEEEmvmvA202212

47、11.動能是描寫物體狀態(tài)的物理量，物體狀態(tài)的改變是靠動能是描寫物體狀態(tài)的物理量，物體狀態(tài)的改變是靠做功實現(xiàn)的。做功實現(xiàn)的。說明：說明：2.功是功是過程量過程量，動能是，動能是狀態(tài)量狀態(tài)量，動能定理建立起過程量，動能定理建立起過程量功與狀態(tài)量動能之間的關(guān)系。在計算復雜的外力做功功與狀態(tài)量動能之間的關(guān)系。在計算復雜的外力做功時只須求始末兩態(tài)的動能變化，即求出該過程的功。時只須求始末兩態(tài)的動能變化，即求出該過程的功。功是能量變化的一種量度。功是能量變化的一種量度。553.3.質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理（1 1）內(nèi)力的功）內(nèi)力的功irijrijojrijF為質(zhì)點為質(zhì)點j對質(zhì)點對質(zhì)點i的作用力，的

48、作用力，為質(zhì)點為質(zhì)點i對質(zhì)點對質(zhì)點j的作用力，的作用力， jiFijFjiFjiijFFjrdird 設設t時刻第時刻第i和第和第j兩個質(zhì)點相對于某參考系的位矢兩個質(zhì)點相對于某參考系的位矢分別為分別為 和和 。在。在dt時間內(nèi)第時間內(nèi)第i和第和第j兩個質(zhì)點相對于該兩個質(zhì)點相對于該參考系有位移參考系有位移 和和 。 irjrirdjrd這兩個內(nèi)力所做的元功之和這兩個內(nèi)力所做的元功之和 ：jjiiijrdFrdFdAjijiijrdFrdF)(jiijrrdFjiijrdF56jjiiijrdFrdFdAjijiijrdFrdF)(jiijrrdFijijrdFirijrijojrijFjiFjr

49、dirdjiijrrr為第為第i個質(zhì)點相對于第個質(zhì)點相對于第j個質(zhì)點的位矢，個質(zhì)點的位矢， ijrd為第為第i個質(zhì)點相對于第個質(zhì)點相對于第j個質(zhì)點的位移。個質(zhì)點的位移。 同理：同理：jijirdFdAjird為第為第j個質(zhì)點相對于第個質(zhì)點相對于第i個質(zhì)點的位移。個質(zhì)點的位移。 結(jié)論：結(jié)論：相互作用的一對內(nèi)力的元功之相互作用的一對內(nèi)力的元功之和等于其中一個質(zhì)點受的力與該質(zhì)點和等于其中一個質(zhì)點受的力與該質(zhì)點相對于另一個質(zhì)點的位移的標積。相對于另一個質(zhì)點的位移的標積。 一對相互作用的內(nèi)力所做的功之和只決定于兩質(zhì)一對相互作用的內(nèi)力所做的功之和只決定于兩質(zhì)點的相對位移，與所選的參考系無關(guān)。點的相對位移，

50、與所選的參考系無關(guān)。 57（2 2）質(zhì)點系的動能定理）質(zhì)點系的動能定理一個由一個由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，考察第個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，考察第i個質(zhì)點。個質(zhì)點。 2022121iiiiivmvmA 其中其中2022121iiiiiivmvmAA內(nèi)外對所有質(zhì)點求和：對所有質(zhì)點求和： 2022121iiiiiivmvmAA內(nèi)外內(nèi)外iiiAAA注意：注意：內(nèi)內(nèi)力可能改力可能改變系統(tǒng)的變系統(tǒng)的總動能?？倓幽?。kkkEEEAA0內(nèi)外質(zhì)點系的動能定理：質(zhì)點系的動能定理：所有外力所做功和所有內(nèi)力所做所有外力所做功和所有內(nèi)力所做功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。58例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為2k

51、g的質(zhì)點在力的質(zhì)點在力i tF12(SI)(SI)的作用的作用下，從靜止出發(fā)，沿下，從靜止出發(fā)，沿x x軸正向作直線運動。求前三軸正向作直線運動。求前三秒內(nèi)該力所做的功。秒內(nèi)該力所做的功。解法一：解法一：一維運動可以用標量一維運動可以用標量 rdFAtadtvv00Jdttdttt72936312303302vdtt 12tdtmF00203212tdttt解法二：解法二：,/27|3323smtvt)(729072921212023JmvmvA0|3020ttv59例：例：如圖，用質(zhì)量為如圖，用質(zhì)量為m0 的鐵錘把質(zhì)量為的鐵錘把質(zhì)量為m 的釘子敲入的釘子敲入木板，已知木板，已知m0 m。設木

52、板對釘子的阻力與釘子進入。設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時，能夠把釘木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時，能夠把釘子敲入子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問第二次能把釘子敲入多深？一次完全相同，問第二次能把釘子敲入多深？xO解：解： 設鐵錘敲打釘子前的速度為設鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲，敲打后兩者的共同速度為打后兩者的共同速度為v。 ,)(000vmmvmmmvmv00000vvm,m 如圖建立坐標系，設如圖建立坐標系，設x為鐵釘進入木板的深度，則為鐵釘進入木板的深度，則木板對鐵釘?shù)淖枇δ景鍖﹁F

53、釘?shù)淖枇椋簽椋?kxFf6021020212101kskxdxmvs2120210sskxdxmv)2121(2122ksks122ss 解得：解得：第二次能敲入的深度為：第二次能敲入的深度為： cm41. 01) 12(12cmsss)2121(21212221ksksks 設設鐵錘兩次錘擊時鐵釘進入木板的深度分別為鐵錘兩次錘擊時鐵釘進入木板的深度分別為s1和和s2，根據(jù)動能定理，有：，根據(jù)動能定理，有：xO1s2s612.4.2 2.4.2 保守力和勢能保守力和勢能 1.1.保守力保守力（1 1）重力的功）重力的功bzazxyzOabrgm 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點在重力作用下，從的質(zhì)點在重

54、力作用下，從a點沿任意路徑運動到點沿任意路徑運動到b點。點。 )()()()()()(babakdzjdyidxkmgrdFAza和和zb分別是物體的始末位置相對于分別是物體的始末位置相對于參考平面參考平面的高度。的高度。bazzdzmg)()(abmgzmgz 結(jié)論：結(jié)論：重力做功僅取決于質(zhì)點的始末位置，與質(zhì)點經(jīng)重力做功僅取決于質(zhì)點的始末位置，與質(zhì)點經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。過的具體路徑無關(guān)。 62（2 2）萬有引力的功）萬有引力的功 設質(zhì)量為設質(zhì)量為M的質(zhì)點固定，另一質(zhì)的質(zhì)點固定，另一質(zhì)量為量為m的質(zhì)點在的質(zhì)點在M 的引力場中從的引力場中從a點運點運動到動到b點。點。rermMGF2m受受M的萬

55、有引力為：的萬有引力為：)()(bardFA)()(2barrdermMGbarrrrmMGd2)()(abrmMGrmMG式中：式中：ra和和rb分別為初態(tài)和末態(tài)時分別為初態(tài)和末態(tài)時m相對于相對于M的距離的距離 結(jié)論：結(jié)論：萬有引力做功只與質(zhì)點的始、末位置有關(guān)，而萬有引力做功只與質(zhì)點的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。與具體路徑無關(guān)。 63（3 3）彈力的功）彈力的功由胡克定律：由胡克定律：ikxF 物體從物體從a點運動到點運動到b點時，彈性力對物體做功為：點時，彈性力對物體做功為：)()(bardFA)2121(22abkxkxbaxxdxkx)(xa和和xb分別是物體的始末位置。分別是物

56、體的始末位置。)()()(baidxikx結(jié)論：結(jié)論：彈性力彈性力做做功只與彈簧的起始和功只與彈簧的起始和末末了位置有關(guān)，了位置有關(guān)，而與彈性變形的過程無關(guān)。而與彈性變形的過程無關(guān)。64 如果一對力所做的功與相對路徑的形狀無關(guān)，而如果一對力所做的功與相對路徑的形狀無關(guān)，而只決定于相互作用的質(zhì)點的始末相對位置，這種力稱只決定于相互作用的質(zhì)點的始末相對位置，這種力稱為為保守力保守力。0任意保rdF 要計算保守力的功，可以任意選擇你認為方便的要計算保守力的功，可以任意選擇你認為方便的路徑積分求功。路徑積分求功。做功與路徑有關(guān)的力為做功與路徑有關(guān)的力為非保守力非保守力，如摩擦力如摩擦力。保守力性質(zhì)：保

57、守力性質(zhì)：沿任意閉合路徑移動一周時沿任意閉合路徑移動一周時, ,保守力所做保守力所做的功所作的功必然為零。的功所作的功必然為零。652.2.勢能勢能)()(abrmMGrmMGA)(abmgzmgzA)2121(22abkxkxA保守力做功引起的能量變化只取決于質(zhì)點位置的變化。保守力做功引起的能量變化只取決于質(zhì)點位置的變化。 勢能勢能（Ep）: :由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量 當質(zhì)點從當質(zhì)點從a點運動到點運動到b點時，以點時，以EPa和和EPb分別表示質(zhì)點在分別表示質(zhì)點在a點和點和b點點所具有的勢能，所具有的勢能，PPaPbabEEEA)( 保守力做功保守力

58、做功Aab與勢能的關(guān)系與勢能的關(guān)系可表示為可表示為 :結(jié)論：結(jié)論：系統(tǒng)狀態(tài)變化時，保守力所做的功等于相應系統(tǒng)狀態(tài)變化時，保守力所做的功等于相應勢能增量的負值，或者說等于相應勢能的減少。勢能增量的負值，或者說等于相應勢能的減少。66PPaPbabEEEA)(勢能是一個相對的量。勢能是一個相對的量。 要確定質(zhì)點系在任一給定位置時的勢能值，就必須要確定質(zhì)點系在任一給定位置時的勢能值，就必須選擇某一位置作為參考點，并規(guī)定這個參考位置的勢選擇某一位置作為參考點，并規(guī)定這個參考位置的勢能為零。這一參考位置叫做能為零。這一參考位置叫做勢能零點勢能零點。如果把如果把b點作為勢能零點，即規(guī)定點作為勢能零點，即規(guī)

59、定EPb=0，則空間，則空間a點的勢能為點的勢能為 :abPaAE)()(bardF結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點在空間某點的勢能在數(shù)值上等于質(zhì)點從該點質(zhì)點在空間某點的勢能在數(shù)值上等于質(zhì)點從該點沿任意路徑移到勢能零點的過程中保守力所做的功。沿任意路徑移到勢能零點的過程中保守力所做的功。 勢能的零點可以任意選取。勢能的零點可以任意選取。67重力勢能：重力勢能：mghEp（地面（地面（h = 0）為勢能零點）為勢能零點）彈性勢能：彈性勢能：221kxEp（彈簧原長位置彈簧原長位置為勢能零點）為勢能零點）引力勢能：引力勢能：rMmGEp（無限遠處為勢能零點）（無限遠處為勢能零點）1.勢能勢能是由于物體的位置（或狀

60、態(tài)）的變化而具有的是由于物體的位置（或狀態(tài)）的變化而具有的能量。能量。2.引入勢能條件：引入勢能條件：質(zhì)點系質(zhì)點系; ;保守力做功。保守力做功。說明：說明：3.勢能是系統(tǒng)的，說物體的勢能不切確。勢能是系統(tǒng)的，說物體的勢能不切確。685.選擇不同的勢能零點，系統(tǒng)在同一位置的勢能值是選擇不同的勢能零點，系統(tǒng)在同一位置的勢能值是不同的。但根據(jù)不同的。但根據(jù)A= -(EPb-Epa)可知，某兩個位置的勢可知，某兩個位置的勢能差是一定的，與勢能零點的選擇無關(guān)。能差是一定的，與勢能零點的選擇無關(guān)。6.勢能的絕對值沒有意義，只關(guān)心勢能的勢能的絕對值沒有意義，只關(guān)心勢能的相對值。相對值。4.保守力做功與勢能的

61、關(guān)系：保守力做功與勢能的關(guān)系：A= -(EPb-Epa)=-EP。 如果把石頭放在樓頂，并搖搖欲墜，如果把石頭放在樓頂，并搖搖欲墜，你就不會不關(guān)心它。你就不會不關(guān)心它。一塊石頭放在地面你對它并不關(guān)心。一塊石頭放在地面你對它并不關(guān)心。69例：例：豎直懸掛的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為豎直懸掛的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體后彈簧的物體后彈簧伸長伸長y0且處于平衡。若以物體的平衡位置為坐標原點，且處于平衡。若以物體的平衡位置為坐標原點，相應狀態(tài)為彈性勢能和重力勢能的零點，求物體處在坐相應狀態(tài)為彈性勢能和重力勢能的零點，求物體處在坐標為標為y時系統(tǒng)彈性勢能與重力勢能之和。時系統(tǒng)彈性勢能與重力勢能之和。解：解：

62、由題意有由題意有,0kymg 0ymgk 以物體的平衡位置為坐標原點，相應狀態(tài)為彈性勢能以物體的平衡位置為坐標原點，相應狀態(tài)為彈性勢能和重力勢能的零點時和重力勢能的零點時00)(ypdyyykE彈ykyky0221022ymgyEEEppp重彈mgyymgy0220ypmgdyE重mgy702.4.3 2.4.3 機械能守恒定律機械能守恒定律 1.1.質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的動能定理：質(zhì)點系的動能定理：kkkEEEAAA0非保內(nèi)保內(nèi)外kkkEEEAA0內(nèi)外PPPEEEA0保內(nèi))()(00PkPkPkEEEEEEAA非保內(nèi)外0EEAA非保內(nèi)外E機械能：機械能：pkEEE非保內(nèi)保內(nèi)

63、內(nèi)AAA其中其中71EEEAA0非保內(nèi)外質(zhì)點系的功能原理：質(zhì)點系的功能原理：質(zhì)點系機械能的增量等于所有質(zhì)點系機械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所外力和所有非保守內(nèi)力所做做功的代數(shù)和。功的代數(shù)和。 說明：說明：1.注意與動能定理的區(qū)別。注意與動能定理的區(qū)別。2. 功能定理也只適用于慣性系。功能定理也只適用于慣性系。 動能定理給出的是動能的改變與功的關(guān)系，應計動能定理給出的是動能的改變與功的關(guān)系，應計算包括保守力在內(nèi)的所有力的功；算包括保守力在內(nèi)的所有力的功； 功能原理給出的是機械能的改變與功的關(guān)系，它功能原理給出的是機械能的改變與功的關(guān)系，它只須計算保守內(nèi)力之外的其它力的功。只須計算保守內(nèi)

64、力之外的其它力的功。72例：例：一物體質(zhì)量為一物體質(zhì)量為2kg，以初速，以初速3.0m/s從斜面的點從斜面的點 A 處下滑，它與斜面之間的摩擦力為處下滑，它與斜面之間的摩擦力為 8N，到達點，到達點 B 時，時，壓縮彈簧壓縮彈簧20cm 達到達到C點停止，然后又被彈送回去。點停止，然后又被彈送回去。求彈簧的勁度系數(shù)求彈簧的勁度系數(shù)k和物體第一次彈回去的最大高度和物體第一次彈回去的最大高度h。設彈簧系統(tǒng)的質(zhì)量略去不計，取。設彈簧系統(tǒng)的質(zhì)量略去不計，取g=9.8m/s2。解解： (1)以物體以物體+彈簧彈簧+地球為研地球為研究對象，究對象，36.94.8mA0.2mBCAvh 重力、彈力是保守力不

65、重力、彈力是保守力不考慮，斜面的支持力考慮，斜面的支持力 N 不作不作功，只有摩擦力功，只有摩擦力 f-系統(tǒng)內(nèi)部系統(tǒng)內(nèi)部非保守力做功，非保守力做功， 重力勢能零點選在最低點重力勢能零點選在最低點C，彈力勢能零點選在，彈力勢能零點選在彈簧原長處彈簧原長處B點，點，f73初態(tài)機械能：初態(tài)機械能：mghmvEAA2219 .36sinACh末態(tài)機械能：末態(tài)機械能：2)(21BCkEC由功能原理：由功能原理：EAA非保內(nèi)外, 0外AEAA阻非保內(nèi)則則)21()(21)(22mghmvBCkACfA22)(21)(9 .36sin)(21BCACfACmgmvkA1 -3mN1039.136.94.8m

66、A0.2mBCAvhf74(2)物體從物體從C點反彈到最高點點反彈到最高點D的過的過程中，反彈高度為程中，反彈高度為hD0.2mB36.9Ch初態(tài)機械能初態(tài)機械能2)(21BCkEc末態(tài)機械能末態(tài)機械能hmgED由功能原理由功能原理EAA非保內(nèi)外9 .36sinhfCDf2)(21BCkhmg)9 .36sin/(2)(2fmgBCkhm84.0f752.2.機械能守恒定律機械能守恒定律質(zhì)點系的功能原理：質(zhì)點系的功能原理：EEEAA0非保內(nèi)外0非保內(nèi)A 0外A若若 且且常量0EE有：有：機械能守恒定律：機械能守恒定律：當系統(tǒng)只當系統(tǒng)只有有保守內(nèi)力保守內(nèi)力做做功時，質(zhì)點功時，質(zhì)點系的總機械能保持不變。系的總機械能保持不變。說明：說明：1.機械能守恒定律的條件是：機械能守恒定律的條件是：A外外=0且且A非保內(nèi)非保內(nèi)=0，不是，不是A外外+A非保內(nèi)非保內(nèi)=0。2.只有保守力做功時，系統(tǒng)的動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)只有保守力做功時，系統(tǒng)的動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換的量值一定相等。換，且轉(zhuǎn)換的量值一定相等。765.機械能守恒定律只是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的機械能守恒定律只是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定