《三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

《《三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第七章 平行線的證明7. 5 三角形的內(nèi)角和定理第 1 課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析本節(jié)是北師大版教材八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明第五節(jié)的內(nèi)容.通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡(jiǎn)單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí)，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力.本節(jié)課旨在利用平行線的相關(guān)知識(shí)來(lái)證明三角形的內(nèi)角和定理以及靈活運(yùn)用這個(gè)定理解決相關(guān)問(wèn)題，使學(xué)生突破原有的形象思維限制，引入幾何證明中的重要方法添加輔助線法，從而為下一節(jié)三角形外角的學(xué)習(xí)作好鋪墊，同時(shí)也為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明打下良好的基礎(chǔ).因此，本節(jié)課的內(nèi)容在教材編排上起著

2、承上啟下的重要作用. 教學(xué)目標(biāo)1. 掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問(wèn)題.2. 經(jīng)歷探索與證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納的能力，一題多解的能力、轉(zhuǎn)化知識(shí)并解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力.3. 初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，使學(xué)生體驗(yàn)到解決問(wèn)題的成就感，體會(huì)“合作雙贏”的理念. 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探索三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】在三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中正確添加輔助線. 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備課件，學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片. 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知開(kāi)場(chǎng)白：同學(xué)們，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和定理.或許有同學(xué)會(huì)說(shuō)：“老師，老

3、掉牙了，地球人都知道！”沒(méi)錯(cuò)，今天的內(nèi)容確實(shí)很簡(jiǎn)單.但如果大家能在特別簡(jiǎn)單的知識(shí)中挖掘出更有價(jià)值的知識(shí)，那么你們將是最棒的！下面我們一起來(lái)進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)中來(lái).活動(dòng)內(nèi)容：1. 舊知回顧、引入新課：?jiǎn)栴}1：你知道三角形的三個(gè)內(nèi)角之間存在怎樣的關(guān)系嗎？（由于學(xué)生在以前學(xué)過(guò)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以很輕松地就可以答出.）問(wèn)題2：你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?設(shè)計(jì)意圖：愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題的提出往往比解答問(wèn)題更重要”，上課開(kāi)始，我通過(guò)提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)效果：學(xué)生能夠很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從心理上感知這節(jié)課的內(nèi)容很簡(jiǎn)單，排除學(xué)生對(duì)幾何證明的膽怯情緒.2 動(dòng)手操作、初步感知：（讓學(xué)生分小組討論：有什么辦法

4、可以驗(yàn)證得出這樣的結(jié)論.學(xué)生會(huì)提出度量、撕拼或折疊的方法，然后讓每個(gè)學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形卡片將它的內(nèi)角撕下，試著拼折看.通過(guò)小組合作交流最后師生共同歸納總結(jié)拼圖方法.）實(shí)驗(yàn)1：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.（指名同學(xué)上臺(tái)展演，其他同學(xué)互相展示；對(duì)于不同拼法要給于鼓勵(lì)和肯定.等撕拼展示的同學(xué)完成后，還可讓其他同學(xué)對(duì)照模型圖抽象出幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維意識(shí)和細(xì)心觀察、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之關(guān)鍵的能力.）撕拼驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180的基本方法如下所示：由以上拼法可以讓學(xué)生抽象出三種幾何圖形，使學(xué)生由形象思維過(guò)渡到理性思維（實(shí)際上是三種證法），為第二環(huán)節(jié)定理的證明做好充分準(zhǔn)備： 實(shí)驗(yàn)2

5、：將三角形的三個(gè)角折拼成一個(gè)平角.（小組交流后再展示，指定一位同學(xué)帶領(lǐng)大家一塊兒完成折疊過(guò)程.老師故意折錯(cuò)，使三個(gè)頂點(diǎn)不重合在一起，旨在讓學(xué)生理解折疊的實(shí)質(zhì)在于折痕與底邊是平行的，進(jìn)而為添加輔助線作平行線埋下伏筆.）具體方法：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路）（1） （2） （3） （4）設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比度量、撕紙、拼折等探索過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用.將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還存在一定

6、困難.但撕拼圖和折拼示意圖中的平行線為學(xué)生搭建了一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生想到把平行線的判定定理逆變成性質(zhì)定理作平行線構(gòu)造同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角或平角來(lái)證明.教學(xué)效果：說(shuō)理過(guò)程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說(shuō)出用度量、撕紙、折疊的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因構(gòu)造一個(gè)平角，為后面添加輔助線證明定理做好鋪墊.活動(dòng)內(nèi)容：教是為學(xué)服務(wù)的，教的最終目的是為了不教，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法比單純教給學(xué)生證明更有效.教師設(shè)問(wèn)：從剛才的活動(dòng)過(guò)程中，你能說(shuō)出證明：“三角形內(nèi)角和等于180”這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？（1）把你的想法與同伴交流.（2）各小組派代表展示說(shuō)理方法.（3）請(qǐng)同學(xué)們讓小明的想法變成現(xiàn)實(shí).探究：剛

7、才的撕紙、折紙都是把三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，如果不實(shí)際移動(dòng)A和B，你有什么方法可達(dá)到同樣的效果？根據(jù)前面的公理和定理，你能用自己的語(yǔ)言比較簡(jiǎn)捷的寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎？與同伴交流，比比哪一個(gè)小組的方法好？ 已知：ABC 求證：A+B+C=180（在證明中，當(dāng)原來(lái)的條件不夠時(shí)，可添加輔助線，從而構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到已知與未知橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會(huì)解的情況，這是解決問(wèn)題常用的方法之一，輔助線通常畫(huà)成虛線.）方法總結(jié)：方法1：（作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、平角）過(guò)A點(diǎn)作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代換

8、)方法2：（作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、同位角、平角）作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CEBACEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代換)3 課本“想一想”中小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?添加輔助線思路：構(gòu)造平角或平行線 （學(xué)生講解或老師講解，了解即可）方法3：（作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）過(guò)點(diǎn)A作ADBC（如圖）ADBC，1=C，DAB+ABC=180BAC+B+C=DAB+ABC=180方法4：（作平行線，構(gòu)造同位角、內(nèi)錯(cuò)角、平角）如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)D，過(guò)D

9、作DEAB交AC于E，作DFAC交AB于FDEAB1=B，2=4DFAC3=C，A=42=A又1+2+3=180A+B+C=180方法5：（作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）如圖，過(guò)點(diǎn)A任作一條射線AD，再作BEAD，CFADBEADCF，1=3，2=4，EBC+BCF=180BAC+ABC+ACB=EBC+BCF=180設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生各抒已見(jiàn)，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽(tīng)他人的方法，從中獲益；有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力、邏輯推理能力、語(yǔ)言表達(dá)能力以及一題多思、一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的

10、基礎(chǔ).教學(xué)效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的.三、運(yùn)用新知活動(dòng)內(nèi)容：例題1：如圖，在ABC中，B=38,C=62，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)？分析：要求ADB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知道B和BAD的度數(shù)，BAD的度數(shù)可以由BAC的度數(shù)得到，而B(niǎo)AC又可以由ABC的內(nèi)角和來(lái)得到.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的解析，讓學(xué)生體會(huì)分析問(wèn)題的基本方法，滲透初中階段另一數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)解決問(wèn)題，達(dá)到活用知識(shí)的目的.教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和定

11、理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問(wèn)題，但書(shū)寫(xiě)過(guò)程可能會(huì)不盡人意.四、鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：1 .ABC中，C=90，A=30，B=？2. A=50，B=C，則ABC中B=？3. 三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有_個(gè)直角或_個(gè)鈍角.4. 任何一個(gè)三角形中，至少有_個(gè)銳角；至多有_個(gè)銳角.5. 三角形中三角之比為123，則三個(gè)角各為多少度？6. 已知：ABC中，C=B=2A. (a) 求B的度數(shù)； (b) 若BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)習(xí)題，鞏固三角形內(nèi)角和知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；通過(guò)討論一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角、鈍角，至少有幾個(gè)銳角，以及知道角

12、度之比求角的度和需要學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決第（6）小題等，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間、空間，讓學(xué)生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機(jī)會(huì)分享學(xué)友的想法，培養(yǎng)學(xué)生之間良好的人際關(guān)系，拓展了三角形內(nèi)角和是180的知識(shí)外延.教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問(wèn)題，可能會(huì)在書(shū)寫(xiě)過(guò)程方面需要老師指導(dǎo)或提醒.五、歸納小結(jié)采用先讓學(xué)生歸納補(bǔ)充，然后教師再補(bǔ)充的方式進(jìn)行：這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？1. 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？（度量、撕拼、折疊、證明）2. 輔助線的作法技巧：添加輔助線的實(shí)質(zhì)是通過(guò)平行線來(lái)移動(dòng)角構(gòu)造平行線間的內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角，構(gòu)造平角.3. 三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 教學(xué)反思略.專心-專注-專業(yè)