--4平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 質(zhì)量檢測

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1、第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(自我評估、考場亮劍，收獲成功后進(jìn)入下一章學(xué)習(xí)！)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2009天津高考)i是虛數(shù)單位，()A12iB12iC12i D12i解析：12i.答案：D2已知向量a(5,6)，b(6,5)，則a與b ()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向解析：已知向量a(5,6)，b(6,5)，ab30300，則a與b垂直答案：A3(2010利辛模擬)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(mab)(a2b)，則實數(shù)m( )A.

2、B C. D.解析：mabm(2,3)(1,2)(2m1,3m2)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1)(mab)(a2b)12m(3m2)4.m.答案：B4如圖，已知a，b，3，用a，b表示，則等于 ()Aab B.abC.ab D.ab解析：()ab.答案：B5若在ABC中，|3，|5，|4，則|5| ()A4 B2 C2 D.解析：根據(jù)三邊邊長易知ABC為直角三角形cos，.|5|225|2|210|cos，160.|5|4.答案：A6(2010鞍山模擬)已知復(fù)數(shù)z1i，則等于 ()A2i B2i C2 D2解析：2i.答案：A7已知命題：“若k1ak2b0，則k1k20”是真命題，則

3、下面對a，b的判斷正確的是 ()Aa與b一定共線 Ba與b一定不共線Ca與b一定垂直 Da與b中至少有一個為0解析：假設(shè)a與b共線，由已知得k1ak2b，如果a、b均為非零向量，與已知條件矛盾如果a、b中至少有一個非零向量，明顯的與已知矛盾，排除A、D.把k1ak2b0兩邊平方得a2b22k1k2ab0，因為k1k20，所以ab不一定等于0，排除C.答案：B8若平面向量a(1,2)與b的夾角是180，且|b|3，則b的坐標(biāo)為 ()A(3，6) B(3,6)C(6，3) D(6,3)解析：由題意設(shè)ba(1,2)由|b|3得29.3.因為a與b的夾角是180.所以3.答案：A9(2010黃岡模擬)

4、已知A、B、C是銳角ABC的三個內(nèi)角，向量p(1sinA,1cosA)，q(1sinB，1cosB)，則p與q的夾角是 ()A銳角 B鈍角 C直角 D不確定解析：銳角ABC中，sinAcosB0，sinBcosA0，故有pq(1sinA)(1sinB)(1cosA)(1cosB)0，同時易知p與q方向不相同，故p與q的夾角是銳角答案：A10已知非零向量，和滿足0，且，則ABC為 ()A等邊三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形解析：、均為單位向量由0，得| |.由11cosC，得C45.故三角形為等腰直角三角形答案：D11如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點，

5、M，N是線段AB的三等分點，若OA6，則的值為 ()A13 B26 C18 D36解析：()()66cos6062cos12062cos12022cos18026.答案：B12設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)定義一種向量積：ab(a1，a2) (b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，點P(x，y)在ysinx的圖象上運動 ，點Q在yf(x)的圖象上運動，滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點)，則yf(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為 ()A2， B2,4 C.，4 D.，解析：設(shè)Q(x0，y0)，(x0，y0)，(x，y)，mn，(x0，y0)(x，y)，代入ysinx中得，2y0sin，

6、所以最大值為，周期為4.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填寫在題中的橫線上)13已知復(fù)數(shù)z1m2i，z234i，若為實數(shù)，則實數(shù)m_.解析：是實數(shù)，64m0，故m.答案：14(文)若向量a(12，23)與b(4,1)共線，則_.解析：依題意得4(23)(12)0，由此解得.答案：(理)已知a(3,2)，b(1,2)，(ab)b，則實數(shù)_.解析：(ab)b，(ab)babb2150，.答案：15已知平面向量a，b，c滿足abc0，且a與b的夾角為135，c與b的夾角為120，|c|2，則|a|_.解析：根據(jù)已知條件，組成以|a|，|b|，|c|為邊長的三角形，由正弦

7、定理得，又|c|2，所以|a|.答案：16在直角坐標(biāo)系xOy中，i、j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，ij，2imj，則實數(shù)m_.解析：本題考查了向量的運算由已知可得i(m1)j.當(dāng)A90時，(ij)(2imj)2m0，m2.當(dāng)B90時，(ij)i(m1)j(1m1)m0，m0.當(dāng)C90時，(2imj)i(m1)j2m(m1)m2m20，此時m不存在故m0或2.答案：0或2三、解答題(本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|13iz，化簡解：設(shè)zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，

8、則，z43i.34i.18(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知c，d，試用c，d表示，.解：法一：設(shè)a，b，則ad(b)， bc(a)， 將代入得ad()c(a)adc，代入得bc()(dc)cd.故dc，cd.法二：設(shè)a，b.所以b，a，因而，即(2dc)，(2cd)19(本小題滿分12分)已知向量a(cos()，sin()，b(cos()，sin()(1)求證：ab；(2)若存在不等于0的實數(shù)k和t，使xa(t23)b，ykatb，滿足xy，試求此時的最小值解：(1)證明：abcos()cos()sin()sin()sincossincos0

9、.ab.(2)由xy得：xy0，即a(t23)b(katb)0，ka2(t33t)b2tk(t23)ab0，k|a|2(t33t)|b|20.又|a|21，|b|21，kt33t0，kt33t.t2t3(t)2.故當(dāng)t時，有最小值.20(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，已知向量m(1,2sinA)，n(sinA,1cosA)，且滿足mn，bca.(1)求角A的大?。?2)求sin的值解：(1)mn，1cosA2sin2A，即2cos2AcosA10，解得cosA1(舍去)，cosA.又0A，A.(2)bca，由正弦定理可得sinBsinCsinA.又C(A

10、B)B，sinBsin，即sinBcosB，sin.21(本小題滿分12分)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，c(1,0)(1)若x，求向量a，c的夾角；(2)當(dāng)x，時，求函數(shù)f(x)2ab1的最大值解：(1)設(shè)a，c的夾角為，當(dāng)x時，cosa，ccosxcoscos.0a，c，a，c.(2)f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)12sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)x，2x，2，sin(2x)1，當(dāng)2x，即x時，f(x)max1.22(本小題滿分14分)已知ABC的面積為S，滿足S3，且6， 與的夾角為.(1)求角的取值范圍；(2)求函數(shù)f()sin22sincos3cos2的最小值解：(1)由題意知，| | |cos6， S|sin()|sin， 由，得tan，即3tanS.由S3，得3tan3，即tan1.又為與的夾角，(0，(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos22sin2cos22sin(2)，2，當(dāng)2，即時，f()取得最小值為3.9