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1、無機器人技術基礎結業(yè)論文機器人技術基礎結業(yè)論文六自由度機械臂的運動設計姓姓名：彭小波名：彭小波學學號：號：11004020121班班級：級：110040201學學院：院：機械工程學院機械工程學院指導老師：王黎明指導老師：王黎明2013.12無目目錄錄摘要摘要.1前言前言.11、位姿與指尖的空間位置之間的關系位姿與指尖的空間位置之間的關系.22 2、目標位姿預測分析、目標位姿預測分析.32 21 1目標位姿預測目標位姿預測.32 22 2運動規(guī)劃運動規(guī)劃.32 23 3問題求解問題求解.33、受限目標到達及避障分析受限目標到達及避障分析.83.13.1避障方法避障方法.83.23.2問題求解問題
2、求解.84、沿路線運動分析沿路線運動分析.104.14.1沿路線運動沿路線運動.104.2問題求解問題求解.105、誤差分析、誤差分析.115.15.1算法誤差算法誤差.115.25.2誤差精誤差精度度.116、結語、結語.12參考文獻參考文獻.132六自由度機械臂的運動設計摘要為了使六自由度機械臂完成特定的動作, 需要設計計算相應的指令序列. 首先計算了機械臂位姿與指尖位置之間的關系公式, 然后針對機械臂的到達問題、 沿曲線運動問題和避障問題, 分別提出目標位姿預測、 曲線離散到達和受限目標到達三種解決方法, 其中涉及的關鍵算法是自適應搜索法, 該方法具有效率高、精度高、 適用范圍廣的特點.
3、 在產(chǎn)生指令序列時采用貪心算法. 通過以上方法得到的執(zhí)行結果誤差很小(018mm), 同時搜索收斂速度也很快.關鍵詞:機械臂; 運動規(guī)劃; 自適應搜索; 位姿預測The Trajectory Planning of a 6-DOFMan ipulatorAbstractTo make the 62 DOF manipulator to finish some kind of jobs, we need to prepare the instructionsequences to input.Firstly,this paper gives the function which decides
4、therelationship between the pose of the manipulator and the position of the Fingertip. A nd then in orderto solve the three jobs: the problem of arriving at some point, the problem of movingalong a special curve, and the problem of avoiding obstacles, we design three methods: posespeculation, discre
5、tely arriving, and constrained arriving.The main algorithm is adaptivesearch, which is highly efficient, highly accurate and it can be used in many situations . Whencalculating the instructions we use greedy A lgo rithm. A ll of this results in very short time searchingand very little errors ( 0. 8m
6、m).Keywords: manipulator; trajectory planning; adaptive search; pose speculation前言前言：一個六自由度機械臂的運動設計， 如何為機械臂輸入正確的指令序列以使其完成相應的任務是本問題要求解的目標。由于該機械臂有六個自由度, 一個目標點(指尖到達的位置可能對應機械臂的多種位姿, 但機械臂的一個位姿只會對應一個目標點 。因此, 問題的關鍵就是如何利用高效的方法求出一個可行位姿, 使得機械臂在該姿態(tài)下到達目標點 。產(chǎn)生指令序列時, 只需要采用貪心法, 由初始位姿過渡到目標位姿即可。 對于機械臂的其他動作, 可以將其轉(zhuǎn)化為多
7、個目標點的依次到達問題。 在有障礙物時, 它對于從起始點搜索到目的點的影響, 就是要在搜索的過程中加入一系列的約束條件, 使得機械臂可以不和障礙物相碰。因此本文參考了“蔡自興， 機器人學M ，清華大學出版社, 2000, 9” 、“丁學恭，機器人控制研究M ，浙江大學出版社, 2006, 9”、博士論文“基于視覺的六自由度機械臂控制技術研究” 、 “激光焊接的關節(jié)型機器人運動誤差分析” 、 “6 自由度機器人梯形速度控制直線插補算法研究” “六自由度機械臂的運動學分析” 、 “六自由度機械手運動控制”等對 6 自由度機械手臂的運動設計主要進行了 1、位姿與指尖的空間位置之間的關系的研究，2、目
8、標位姿的預測分析，3、受限目標到達及避障的分析，4、沿線路運動的分析，5、計算的誤差分析等的研究說明，最終還對本次的所有項目做了總結。無1 1、位姿與指尖的空間位置之間的關系、位姿與指尖的空間位置之間的關系機器人關于六個自由度的每一個組合 ( =1,2,3,4,5,6), 表示機械臂的一個位姿, 顯然每個位姿確定頂端指尖的空間位置 X : f () X.如圖 2, 對所給的機械臂在其各個關節(jié)點建立相應的笛卡爾坐標系。其中以 A為原點建立的坐標系就是題中給出的坐標系, 1 坐標系和 2 坐標系的原點都建立在 B 點, 3 坐標系建在 C 點, 4, 5, 6 坐標系的原點都重合地建立在 D 點,
9、每個坐標系的 Z 軸都和相應關節(jié)旋轉(zhuǎn)軸所在直線重合。圖 1、機械臂示意圖圖 2、機械臂各個關節(jié)處的笛卡爾坐標系各個連桿變換矩陣如下:4其中 jT i 表示從關節(jié) i 坐標系轉(zhuǎn)換到關節(jié) j 坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。各連桿變換矩陣相乘, 得到機械臂的變換矩陣為:0T6=0T1(1)1T2(2)2T3(3)3T4(4)4T5(5)5T6(6)所以, 第 6 個坐標系中的坐標 (x6, y6, z6, 1)T 在以基座 A 為原點的坐標系的表示為：(x0, y0, z0, 1)T=0T 6(x6, y6, z6, 1)T對 E 點, 其在第六個坐標系中的坐標為(0, 0, 65, 1)T, 容易得到 E 點
10、在基座 A 為原點的坐標系中的坐標, 它與6無關。2 2、目標位姿預測分析目標位姿預測分析對于給定的可達目標點, 我們首先需要做的就是預測機械臂在到達目標點時的位姿, 即各個旋轉(zhuǎn)軸的角度 .2.12.1 目標位姿預測目標位姿預測對目標位姿預測采用調(diào)整自適應的搜索法， 由圖中位置關系及各個旋轉(zhuǎn)軸的連桿方式(平行連桿、垂直連桿)可知,A、 B、 C、 D 四點肯定位于同一平面內(nèi) . 由于平行連桿 G 的作用使得 E 點有可能不在 ABCD所在平面中。假設某時刻整個機械臂在平面 xoy 中的投影如圖 3:由圖3 可知, 1)由于DE 長度相對其他部分來說比較短,所以在機械臂到達目標位置時的 “大致方
11、向” 與 BD 方向基本重合, 而 BD 方向是由平行連桿 F 確定的, 所以在進行粗調(diào)時首先將 F 旋轉(zhuǎn)到目標方向。由 O x,O y 可以確定。2)可以看出目標點到z 軸的距離大致與 D 點到z 軸的距離相當, 而 D 點到 z 軸的距離是由旋轉(zhuǎn)軸 C 確定, 所以在進行粗調(diào)時可以先將旋轉(zhuǎn)軸 C 的角度大致調(diào)正 。圖 3、機械臂在平面 xoy 中的投影2.22.2 運動規(guī)劃運動規(guī)劃由前面確定的目標位姿以及當前位姿, 求解由當前位姿向目標位姿過渡的方式時我們采用貪心算法 . 即每個旋轉(zhuǎn)軸總是向著離目標角度以盡可能大的步長前進, 直至最終所有的旋轉(zhuǎn)軸到達其目標角度 . 那么, 各個旋轉(zhuǎn)軸的變化
12、過程的增減幅度就是最終的指令序列。2.32.3 問題求解問題求解機械臂初始狀態(tài)為(0, - 90, 0, 0, - 90), 目標點為(20, - 200, 120) (見圖 4), 根據(jù)目標位姿預測可得機械臂的最終狀態(tài)為(- 174. 2, - 38. 2, - 116. 9, - 0. 4, - 124. 6), 指尖距離目圖 5機械臂與目標點位置關系標點 0. 055mm.指令序列示意:-2. 0, 2. 0, -2. 0, -0. 4, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2
13、. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0.圖 4、 機械臂與目標點位置關系無3 3、受限目標到達及避障分析受限目標到達及避障分析3.13.1 避障方法避障方法對于有障礙物的情況, 我們可以看作是在到達問題中含有約束的情形 . 考慮到障礙物形狀大小情況繁多, 不可能一一列舉, 只能具體問題具體分析 . 大致可分為三步:1) 計算障礙物的空間形狀, 求出幾何方程, 對于形狀不規(guī)則的可以進行合理的擬合；2) 根據(jù)障礙物的空間幾何方程, 計算什么位姿下機械臂與障礙物不接觸, 以其作為約束；3) 利用解決目標到達問題的目標位姿預測進行。
14、搜索, 模擬機械臂的實際運動 . 注意在搜索過程中要加入機械臂與障礙物不能相碰的約束即受限的目標到達。機械臂在運動過程中必須滿足兩個條件才會執(zhí)行該條指令: 機械臂的此次運動離目標點的距離減小，機械臂沒有與障礙物發(fā)生接觸。3.23.2 問題求解問題求解機械臂要深入到圓臺內(nèi)部完成相應焊接工作， 如圖 5 所示。若要整個機械臂都不碰壁, 那么:1) 對于 E 點, 它要在工件內(nèi)壁點焊四個小零件, 故它必須在圓臺內(nèi), 對于 E 而言, 應有:圖 5、機械臂在圓臺內(nèi)作業(yè)2) 對于 D 點, 存在兩種情況:D 在圓臺內(nèi) . 此時線段 CD 與圓臺上底面有交點, 其坐標 (x1, y1) 為要使得 CD 連
15、桿不會碰壁, 該交點必須在圓臺上表面開口的圓內(nèi):st(x1-210)2+ y12 = 180. 線段 DE 與圓臺上底面交點坐標 (x2, y2) 為:要使得 DE 和圓臺不相碰, 同理也必須滿足:st(x2-210)2+ y22 87. 38372故 D 在圓臺外, 而且 DE 不會和圓臺發(fā)生碰撞的條件是:綜上所述, 機械臂不碰壁的條件是:或機械臂在圓臺內(nèi)移動時, 每改變一個旋轉(zhuǎn)軸的角度都有可能會導致機械臂的某個部位碰壁, 所以每次移動都要判斷是否碰壁然后決定是否移動 . 所以與前面的移動不同, 我們并不做位姿預測, 而選擇直接進行向目標點移動 . 具體采用的是貪心算法, 每一條指令只改變其
16、中一個旋轉(zhuǎn)軸的角度,該角度的改變滿足: 1)不會產(chǎn)生碰壁; 2)以盡可能大的幅度向目標點逼近。圓臺內(nèi)壁的四個點坐標為: 1、 (320, - 104, 20. 7802) , 2、 (120, 106, 51. 5961), 3、(190,-無125, 82. 7563), 4、(255, 88, 152. 135)。按照 1324 順時針順序依次焊接各個點, 求得最終的指令序列。4 4、沿線路運動分析沿線路運動分析要求指尖沿著預先指定的一條空間曲線 x = x (s), y = y (s), z = z (s), a s b 移動,計算滿足要求的指令序列。4.14.1 沿路線運動沿路線運動對
17、于空間曲線, 由于機械臂的移動本身是離散的, 所以不可能讓機械臂指尖嚴格按照曲線的軌跡連續(xù)運動。 可以將空間曲線劃分為離散的點, 只要機械臂依次到達這些點就可以了。將 s 的取值區(qū)間a, b 劃分為 N 段, 每一段是 ds，機械臂依次到達(x (s0), y (s0), z(s0),(x(s0 + ds), y (s0 + ds), z (s0 + ds), (x (s0 + 2ds), y (s0 + 2ds), z (s0 + 2ds),即可。 其中 ds 的選取原則為: 選取步長應以使得既能很好地逼近曲線, 同時在 ds 變化的程度足夠引起指尖的移動。4.24.2 問題求解問題求解如圖
18、 6, 平面與圓臺外壁的交線是一個封閉的弧線 . 起始位姿與的起始位姿相同 . 我們選取圓臺上表面中心作為過渡目標點, 調(diào)整機械臂的位姿至(- 90, - 2313, - 11318, 0,- 12613), 指尖到達上表面中心, 然后再移動至焊接起始點(52.5, 0, 26. 25), 這時機械臂的位姿為(- 90, - 74.6, - 138, 0, - 88. 2). 移動過程如圖 7 所示。圖 6、平面與圓臺外壁相交圖 7、含大位姿預測過程8注意, 上面提到的 “移動” 都只是設想中的移動, 是為了得到一個合理的大位姿, 使得機械臂伸展開, 方便在弧線上移動 . 當?shù)玫綑C械臂弧線上一
19、點的位姿時, 那么我們就直接由初始狀態(tài)向著這個位姿轉(zhuǎn)變, 指尖會直接向弧線移動, 而不會先到圓臺上方的正中心再移向弧線 . 在分解曲線至小段時, 為了使得劃分小段的長度盡量均勻, 我們將曲線方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程:然后, 經(jīng)測試取 d為 0. 2 度時比較合理, 即 ds = / 900, 此時指尖的每次移動剛好可以用一條指令來完成, 如果再小的話指尖對位置的變化就不敏感了。機械臂的運動分為兩部分:a) 從起始點位姿(0, - 90, 0, 0, - 90)到焊接點位姿(- 90, - 74. 6, - 138, 0, - 88. 2。b) 從焊接點位姿(- 90, - 74. 6, - 138,
20、 0, - 88. 2)開始焊接整個弧線的過程。5 5、誤差分析、誤差分析5.15.1 算法誤差算法誤差由于i 的取值是離散的, 精度為 0.1, 那么指尖所能到達的范圍也是離散的 .對目標點而言,指尖只能盡可能地靠近, 這之間肯定會存在誤差, 這個誤差是i 取值的離散性引起, 在算法的執(zhí)行過程中造成的， 故將其稱為算法誤差。 針對文中的三個問題, 誤差統(tǒng)計結果見表 1， 從表可以看出, 誤差范圍在 1 毫米以內(nèi)。表 1、算法誤差5.25.2 精度誤差精度誤差i 的精度為 0.1,根據(jù)精度的定義,i 的誤差是小于 0. 05。 考慮在一個確定的位姿下, 只改變其中一個旋轉(zhuǎn)軸的角度, 讓它增大或
21、者減小一個不小于 0.05 的角度,觀察最終目標的變化情況。由于在不同位姿下, i 的變化引起的指尖位置的變化幅度是不同的, 以例題中涉及的幾個位姿為無例, 如表 2。由表 1 和表 2 可以看出, 算法的誤差與機械臂的精度誤差基本處于同一數(shù)量級。表 2、分別改變i 的大小, 增減 0. 05, 引起指尖的偏移情況6 6、結語、結語針對六自由度機械臂的到達問題、沿曲線運動問題和避障問題, 本文分別提出目標位姿預測、曲線離散到達和受限目標到達三種解決方法, 其中目標位姿預測是后面兩種方法的基礎。 它采用自適應搜索算法, 調(diào)整各個轉(zhuǎn)角時先粗調(diào)后微調(diào), 在搜索到達目標點, 確定了目標位姿后, 用貪心法產(chǎn)生指令序列。本文很好地解決了六自由度機械臂的路徑規(guī)劃問題, 算法效率高, 產(chǎn)生的指令序列可以很好地完成題中的任務, 誤差很小參考文獻：參考文獻：1丁學恭. 機器人控制研究M . 浙江大學出版社, 2006, 9。2“蔡自興， 機器人學M ，清華大學出版社, 2000, 9。3博士論文“基于視覺的六自由度機械臂控制技術研究”4研究生論文“激光焊接的關節(jié)型機器人運動誤差分析”5博士論文“6 自由度機器人梯形速度控制直線插補算法研究”6論文“六自由度機械臂的運動學分析”7論文“六自由度機械手運動控制”
六自由度機械手
