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1、 不等式第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實數(shù) 的范圍是( )ABCD【答案】D2已知，以下三個結(jié)論：， ，其中正確的個數(shù)是( )A0B1C2D3【答案】D3設(shè)函數(shù)，則( )A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)【答案】A4設(shè)M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，則有( )AMNBMNCMNDMN【答案】B5不等式 對于恒成立，那么的取值范圍是( )ABCD【答案】B6今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人
2、為另一方時，雙方勢均力敵；當(dāng)甲與丙對調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是( )A丁、乙、甲、丙B乙、丁、甲、丙C丁、乙、丙、甲D乙、丁、丙、甲【答案】A7實數(shù)滿足，則下列不等式正確的是( )ABCD 【答案】A8某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)用為9萬元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用( )年報廢最劃算。A3B5C7D10【答案】D9若，則下列不等式：ab|b| a0,y0滿足，則不等式的解
3、集為 【答案】（0，+）16設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17求證:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.【答案】證法1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2 0，a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2。證法2：不妨設(shè)a2b2c2,則由排序原理順序和亂序和，得a2a2+b2
4、b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2= b2= c2時，等號成立.18已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當(dāng)v=20（千米時）時，d=1（千米）(1）寫出d與v的函數(shù)關(guān)系；(2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？【答案】（1）設(shè)d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k0），由v=20,d=1得k=d= (2）每兩列貨車間距離為d千米，最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，最后一列貨車達(dá)到B地的時間為t=，代入d=
5、得t=210，當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米時等號成立。26輛貨車到達(dá)B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米時。19設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a1(a0且a1)為x|-ax2a;命題Q：y=lg(ax-x+a)的定義域為R。如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍【答案】(1）依題得：（xN*） (2）解不等式xN*,3x17，故從第3年開始盈利。 (3）（）當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=7時等號成立到，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利127+30114萬元 (）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當(dāng)x=10時，ymax=102故到，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利102+12114萬元 盈利額達(dá)
6、到的最大值相同，而方案所用的時間較短，故方案比較合理20已知正數(shù)a、b、c滿足，求證：【答案】要證只需證即只要證兩邊都是非負(fù)數(shù)，這就是已知條件，且以上各步都可逆，21已知a，bR，且a+b=1求證：【答案】 即（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）22已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u3xy的最大值和最小值；(2)求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值【答案】 (1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：由u3xy，得y3xu，得到斜率為3，在y軸上的截距為u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距u最大，即u最小，解方程組得C(2,3)，umin3(2)39.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距u最小，即u最大，解方程組得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率為，在y軸上的截距為z1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距z1最小，即z最小，解方程組得A(2，3)，zmin22(3)26.當(dāng)直線與直線x2y4重合時，截距 z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.
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