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1、 第14練 函數模型及其應用訓練目標(1)函數模型應用；(2)審題及建模能力培養(yǎng)訓練題型函數應用題解題策略(1)抓住變量間的關系，準確建立函數模型；(2)常見函數模型：一次函數、二次函數模型；指數、對數函數模型；yax型函數模型.1.為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為：yx2200x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤
2、；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？2某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產線年產量最大為210噸(1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？3(20xx濰坊檢測)在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企
3、業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費(不計息)在甲提供的資料中：這種消費品的進價為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示；每月需各種開支2 000元(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？4.某公司研制出了一種新產品，試制了一批樣品分別在國內和國外上市銷售，并且價格根據銷售情況不斷進行調整，結果40天內全部銷完公司對銷售及銷售利潤進行了調研，結果如圖所示，其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國外和國內市場的日銷售量與上市時間的關系，圖是每件樣品
4、的銷售利潤與上市時間的關系(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系；(2)國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由5(20xx江蘇)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1所在的
5、直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數y(其中a，b為常數)模型(1)求a，b的值；(2)設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.請寫出公路l長度的函數解析式f(t)，并寫出其定義域；當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度答案精析1解設該單位每月獲利為S元，則S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因為400x600，所以當x400時，S有最大值40 000.故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元，才能不虧損2解(1)每噸平均成本為(萬元)則482 4832，當且僅當，即x200時取等號當年產量為200噸時，每噸產
6、品的平均成本最低為32萬元(2)設當年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函數，當x210時，R(x)有最大值為(210220)21 6801 660.當年產量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元3解設該店月利潤余額為L，則由題設得LQ(P14)1003 6002 000，由銷量圖易得Q代入式得L(1)當14P20時，Lmax450元，此時P19.5元；當20P26時，Lmax元，此時P元故當P19.5元時，月利潤余額最大，為450元(2)設可在n年后脫貧，依題意有12n4505
7、0 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧4解(1)圖是兩條線段，由一次函數及待定系數法，得f(t)圖是一個二次函數的部分圖象，故g(t)t26t(0t40)(2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時間t的關系為h(t)故國外和國內的日銷售利潤之和F(t)與上市時間t的關系為F(t)當0t20時，F(t)3tt324t2，F(t)t248tt0，F(t)在0,20上是增函數，F(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)6 0006 300.當20t30時，F(t)60.由F(t)6 300，得3t2160t2 1000，解得t(舍去)或t30.當30t40時，F(t)60.由F(t
8、)在(30,40上是減函數，得F(t)F(30)6 300.故國外和國內的日銷售利潤之和可以恰好等于6 300萬元，為上市后的第30天5解(1)由題意知，點M，N的坐標分別為(5,40)，(20,2.5)將其分別代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，則點P的坐標為，設在點P處的切線l交x，y軸分別于A，B點，y，則l的方程為y(xt)，由此得A，B.故f(t)，t5,20設g(t)t2，則g(t)2t.令g(t)0，解得t10.當t(5,10)時，g(t)0，g(t)是增函數從而，當t10時，函數g(t)有極小值，也是最小值，所以g(t)min300，此時f(t)min15.答當t10時，公路l的長度最短，最短長度為15千米
新編高三數學 第14練 函數模型及其應用練習
