新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案4

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第2章函數(shù)學(xué)案4函數(shù)及其表示導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法等)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用自主梳理1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義設(shè)A，B是兩個非空的_，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的_，在集合B中_，稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的_(2)函數(shù)的三要素_、_和_(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：_、_、_.(4)函數(shù)相等如果兩個函數(shù)的定義域和_完全

2、一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)(5)分段函數(shù)：在函數(shù)的_內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定義設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素，在集合B中_確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)f：AB叫集合A到集合B的_(2)由映射的定義可以看出，映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合，A、B必須是非空數(shù)集自我檢測1設(shè)集合Mx|0x2，Ny|0y2，給出下列4個圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)

3、關(guān)系的有_(填序號)2(2010湖北改編)函數(shù)y的定義域為_3(2010湖北改編)已知函數(shù)f(x)，則f(f()_.4下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是_(填序號)y；y()2；ylg 10x；y2log2x.5函數(shù)ylg(ax2ax1)的定義域是R，求a的取值范圍探究點一函數(shù)與映射的概念例1下列對應(yīng)法則是集合P上的函數(shù)的是_(填序號)(1)PZ，QN*，對應(yīng)法則f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應(yīng)；(2)P1,1，2,2，Q1,4，對應(yīng)法則：f：xyx2，xP，yQ；(3)P三角形，Qx|x0，對應(yīng)法則f：對P中三角形求面積與集合Q中元素對應(yīng)變式遷移1已知映射f：AB.其中AB

4、R，對應(yīng)法則f：xyx22x，對于實數(shù)kB，在集合A中不存在元素與之對應(yīng)，則k的取值范圍是_探究點二求函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)已知函數(shù)f(2x1)的定義域為(0,1)，求f(x)的定義域變式遷移2已知函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，那么g(x)的定義域是_探究點三求函數(shù)的解析式例3(1)已知f(1)lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)已知f(x)滿足2f(x)f()3x，求f(x)變式遷移3給出下列兩個條件：(1)f(1)x2；(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.試

5、分別求出f(x)的解析式探究點四分段函數(shù)的應(yīng)用例4設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為_變式遷移4(2010江蘇)已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的范圍為_1與定義域有關(guān)的幾類問題第一類是給出函數(shù)的解析式，這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；第二類是實際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義；第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由f(x)的定義域確定函數(shù)fg(x)的定義域或由fg(x)的定義域確定函數(shù)f(x)的定義域第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來

6、解決2解析式的求法求函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法和換元法，除此還有代入法、拼湊法和方程組法(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為_(填序號)y1，y2x5；y1，y2；f(x)x，g(x)；f(x)，F(xiàn)(x)x；f1(x)()2，f2(x)2x5.2函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點數(shù)目是_3(2011南京模擬)已知f(x)若f(x)3，則x的值為_4(2009江西改編)函數(shù)y的定義域為_5設(shè)f：xx2是從集合A到集合B的映射，如果B1,2，則AB為_6下列四個命題：(1)f(x)有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)y2x

7、(xN)的圖象是一條直線；(4)函數(shù)y的圖象是拋物線其中正確的命題個數(shù)為_7設(shè)f(x)，g(x)，則fg(3)_，gf()_.8(2010陜西)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實數(shù)a_.二、解答題(共42分)9(12分)(2011蘇州期末)(1)若f(x1)2x21，求f(x)的表達式；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)的表達式；(3)若函數(shù)f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的表達式10(14分)某商場促銷飲料，規(guī)定一次購買一箱在原價48元的基礎(chǔ)上打9折，一次購買兩箱可打8.5折，一次購買三箱可打8折，一次購買三箱以上均可享受7.5折的優(yōu)惠若此飲料只整箱銷

8、售且每人每次限購10箱，試用解析法寫出顧客購買的箱數(shù)x與每箱所支付的費用y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出其圖象11(16分)某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？答案 自主梳理1(1)數(shù)集每一個元素x都有惟一的元素y和它對應(yīng)定義域值域(2)定義域值域?qū)?yīng)法則(3)

9、解析法 列表法圖象法(4)對應(yīng)法則(5)定義域?qū)?yīng)法則并集并集2.(1)都有惟一映射自我檢測1解析對于題圖：M中屬于(1,2的元素，在N中沒有象，不符合定義；對于題圖：M中屬于(，2的元素的象，不屬于集合N，因此它不表示M到N的函數(shù)關(guān)系；對于題圖：符合M到N的函數(shù)關(guān)系；對于題圖：其象不唯一，因此也不表示M到N的函數(shù)關(guān)系2(，1)3.45解函數(shù)ylg(ax2ax1)的定義域是R，即ax2ax10恒成立當(dāng)a0時，10恒成立；當(dāng)a0時，應(yīng)有0a4.綜上所述，a的取值范圍為0a4.課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)，要檢驗給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只需要檢驗：定義域和對應(yīng)法則是否給出

10、；根據(jù)給出的對應(yīng)法則，自變量在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的函數(shù)值答案(2)解析由于(1)中集合P中元素0在集合Q中沒有對應(yīng)元素，并且(3)中集合P不是數(shù)集，所以(1)和(3)都不是集合P上的函數(shù)由題意知，(2)正確變式遷移1(1，)解析由題意知，方程x22xk無實數(shù)根，即x22xk0無實數(shù)根4(1k)1時滿足題意例2解題導(dǎo)引在(2)中函數(shù)f(2x1)的定義域為(0,1)是指x的取值范圍還是2x1的取值范圍？f(x)中的x與f(2x1)中的2x1的取值范圍有什么關(guān)系？解(1)要使函數(shù)有意義，應(yīng)有即解得所以函數(shù)的定義域是x|1x1或1x2(2)f(2x1)的定義域為(0,1)，12x1

11、3，所以f(x)的定義域是(1,3)變式遷移2(1，)(，解析由得1x且x.即定義域為(1，)(，點評本題一定要注意答案的規(guī)范性，寫成：10時，由f(x)x，得x2.方程f(x)x有3個解方法二由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的對稱軸是x2，且頂點為(2，2)，于是可得到f(x)的簡圖(如圖所示)方程f(x)x的解的個數(shù)就是函數(shù)圖象yf(x)與yx的圖象的交點的個數(shù)，所以有3個解變式遷移4(1，1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：f(1x2)f(2x)，解得1x1.課后練習(xí)區(qū)1解析定義域不同；定義域不同；對應(yīng)法則不同；定義域相同，且對應(yīng)法則相同；定義域不同20或1解析有可

12、能是沒有交點的，如果有交點，那么對于x1僅有一個函數(shù)值3.解析該分段函數(shù)的三段各自的值域為(，1，0,4)，4，)，而30,4)，f(x)x23，x，而1x2，x.4(1,1)5或1解析由已知x21或x22，解之得，x1或x，若1A，則AB1，若1A，則AB，故AB或161解析(1)x2且x1，不存在；(2)函數(shù)是特殊的映射；(3)該圖象是由離散的點組成的；(4)該圖象是兩個不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線故只有(2)正確77829解(1)令tx1，則xt1，f(t)2(t1)212t24t3，f(x)2x24x3. (4分)(2)2f(x)f(x)x1，用x去替換式子中的x，得2f(x

13、)f(x)x1，(6分)即有，解方程組消去f(x)，得f(x)1.(8分)(3)由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，變形得x(1)0，解此方程得x0或x，(10分)又方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).(12分)10解當(dāng)x1時，y480.943.2；當(dāng)x2時，y480.8540.8；當(dāng)x3時，y480.838.4；當(dāng)30.當(dāng)0x5時，有0.4x23.2x2.80，得1x7，所以15時，有8.2x0，得x8.2，所以5x8.2.綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足1x5時，f(x)8.253.2.(15分)所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最大，x4時，每臺產(chǎn)品售價為2.4(萬元/百臺)240(元/臺)（16分）