新編高考數(shù)學江蘇專用理科專題復(fù)習：專題7 不等式 第44練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標 (1)掌握不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法；(2)會求目標函數(shù)的最值；(3)了解目標函數(shù)的簡單應(yīng)用． 訓(xùn)練題型 (1)求平面區(qū)域面積；(2)求目標函數(shù)最值；(3)求參數(shù)值或參數(shù)范圍；(4)求最優(yōu)解；(5)實際應(yīng)用問題． 解題策略 (1)根據(jù)不等式(組)畫出可行域；(2)準確理解目標函數(shù)的變量及相關(guān)參數(shù)的幾何意義；(3)用好數(shù)形結(jié)合思想，將要解決的問題恰當?shù)呐c圖形相聯(lián)系；(4)注意目標函數(shù)的變形應(yīng)用. 1．(20xx·北京朝陽區(qū)第一次模擬)已知不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線y＝a(x＋1)與區(qū)域D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 2．

2、(20xx·遼寧大連八中月考)已知O是坐標原點， 點P(－1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是________． 3．(20xx·昆明質(zhì)檢)某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學校今年計劃招聘教師最多x名，則x＝________. 4．已知實數(shù)x，y滿足條件若目標函數(shù)z＝3x＋y的最小值為5，則其最大值為________． 5．(20xx·泰州模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝x＋ky(k＞0)的最小值為13，則實數(shù)k＝________. 6．(20xx·貴州七校聯(lián)考)一個平行四邊形的三個頂點的坐標分別為(－1,2

3、)，(3,4)，(4，－2)，點(x，y)在這個平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z＝2x－5y的最大值是________． 7．(20xx·重慶改編)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為______． 8．已知x，y滿足約束條件當目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在該約束條件下取到最小值2時，a2＋b2的最小值為________． 9．(20xx·揚州模擬)已知實數(shù)x，y滿足則z＝2x＋y的最大值為________． 10．(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知A，B是平面區(qū)域內(nèi)的兩個動點，向量n＝(3，－2)，則·n的最大值是________． 11．(20xx·課標

4、全國Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 12．(20xx·泰州中學期初考試)設(shè)m∈R，實數(shù)x，y滿足若|x＋2y|≤18，則實數(shù)m的取值范圍是______________． 13．(20xx·揚州中學月考)已知點x，y滿足不等式組若ax＋y≤3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 14．(20xx·紹興一模)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，點集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，則M∩N所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為______． 答案精析 1．(－∞，] 2．0,4] 解析　由題意·＝－x＋y，作出不

5、等式組 表示的平面區(qū)域，如圖中△ABC內(nèi)部(含邊界)，作直線l：－x＋y＝0，平移直線l，直線過A(2,2)時，－x＋y＝0，過C(0,4)時，－x＋y＝4，所以－x＋y的取值范圍是0,4]． 3．13 解析　如圖所示，畫出約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線l：b＋a＝0， 平移直線l，再由a，b∈N，可知當a＝6，b＝7時，xmax＝a＋b＝13. 4．10 解析　畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示．作直線l：y＝－3x，平移l，從而可知當x＝2，y＝4－c時，z取得最小值，zmin＝3×2＋4－c＝10－c＝5，所以c＝5， 當x＝＝3，y＝＝1時，z取

6、得最大值，zmax＝3×3＋1＝10. 5．5或 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，可知z＝x＋ky(k＞0)過點A(，)或B(，)時取得最小值，所以＋k＝13或＋k＝13，解得k＝5或. 6．20 解析　 平行四邊形的對角線互相平分，如圖，當以AC為對角線時，由中點坐標公式得AC的中點為(，0)，也是BD的中點，可知頂點D1的坐標為(0，－4)．同理，當以BC為對角線時，得D2的坐標為(8,0)，當以AB為對角線時，得D3的坐標為(－2,8)，由此作出(x，y)所在的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖可知當目標函數(shù)z＝2x－5y經(jīng)過點D1(0，－4)時，取得最

7、大值，最大值為2×0－5×(－4)＝20. 7．1 解析　不等式組表示的區(qū)域如圖，易求A，B，C，D點的坐標分別為A(2,0)，B(1－m，1＋m)，C(，)，D(－2m,0)． ∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝， ∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1. 8．4 解析　線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示． 由解得 所以z＝ax＋by在A(2,1)處取得最小值， 故2a＋b＝2， a2＋b2＝a2＋(2－2a)2 ＝(a－4)2＋4≥4. 9．8 解析　作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示． 由z＝

8、2x＋y，得y＝－2x＋z. 平移直線y＝－2x＋z，由圖象可知當直線y＝－2x＋z經(jīng)過點C時，在y軸上的截距最大，此時z最大． 由解得 即C(3,2)， 此時z＝2×3＋2＝8. 10．10 解析　 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝(x2－x1，y2－y1)，則·n＝3(x2－x1)－2(y2－y1)＝3x2－2y2－(3x1－2y1)．令z＝3x－2y，畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，可知zmax＝6，zmin＝－4，則·n的最大值為zmax－zmin＝10. 11．3 解析　作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，如圖． ＝表示(0,0)與(

9、x，y)兩點連線的斜率．結(jié)合圖形，可知kOA最大．又因為A(1,3)，所以的最大值為＝3. 12．－3,6] 解析　令z＝x＋2y，由|x＋2y|≤18?－18≤x＋2y≤18，畫出可行域如圖，由線性規(guī)劃知識可得，當直線y＝－x＋z經(jīng)過點A(6,6)時，z取得最大值，當直線y＝－x＋z經(jīng)過點B(m，)時，z取得最小值．由m＋3m－6＝－18，得m＝－3，又由圖易知，m≤6，所以－3≤m≤6. 13．(－∞，3] 解析　不等式組表示的平面區(qū)域是以O(shè)(0,0)，A(0,2)，B(1,0)為頂點的三角形內(nèi)部(含邊界)． 由題意得所以a≤3. 14．2π 解析　由f(x)＋f(y)＝x2－2x＋y2－2y≤2， 得(x－1)2＋(y－1)2≤4， 于是點集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2} 表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心，2為半徑的圓面． 同理，由f(x)－f(y)＝x2－2x－y2＋2y≥0， 可得(x－y)(x＋y－2)≥0， 即或 于是點集N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}表示的平面區(qū)域就是不等式組所表示的平面區(qū)域． 所以M∩N所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示， 所以S＝·π·r2＝2π.