新編高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 三角函數(shù)教師版

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1、 三角函數(shù)一、高考預(yù)測(cè)該專題是高考重點(diǎn)考查的部分，從最近幾年考查的情況看，主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等變換以及三角函數(shù)、解三角形和平面向量在立體幾何、解析幾何等問題中的應(yīng)用該部分在試卷中一般 1.考小題，重在基礎(chǔ)運(yùn)用 考查的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)知識(shí)：解析式、圖象及圖象變換、兩域（定義域、值域）、四性（單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性）、 反函數(shù)以及簡(jiǎn)單的三角變換（求值、化簡(jiǎn)及比較大小）。 2.考大題，難度明顯降低 有關(guān)三角函數(shù)的大題即解答題，通過三角公式變形、轉(zhuǎn)換來考查思維能力的題目已經(jīng)沒有了，而是考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。解答題的

2、形式進(jìn)行考查，且難度不大，主要考查以下四類問題：（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；（3）應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問題；（4）與周期有關(guān)的問題高考備考是緊張的、同時(shí)也是收獲的前夜。成功永遠(yuǎn)屬于那些準(zhǔn)備充分的人們祝愿各位在20xx年的高考中取得輝煌成績(jī)。圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)）為，其他依次類推即可。3五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+，由x取0、2來求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。3函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱

3、中心。4由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0)，便得ysin(x)的圖象。途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0)，再沿x軸向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，便得ysin(x)的圖

4、象。要點(diǎn)3：與三角函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問題1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，5求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。要點(diǎn)4：三角變換及求值1兩角和與差的三角函數(shù)；。3三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)常用方法：直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；切割化弦，異名化同名，異角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化簡(jiǎn)要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；使項(xiàng)數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。（1）降冪公式；。（2）輔助角公式4三角函數(shù)的求值類型有

5、三類（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。要點(diǎn)5：正、余弦定理的應(yīng)用1直角三角形中各元素間的關(guān)系：如圖，在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：AB90；（3）邊角之間

6、的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素間的關(guān)系：如圖6-29，在ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對(duì)邊。（1）三角形內(nèi)角和：ABC。（2）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。（R為外接圓半徑）；（4）2R2sinAsinBsinC。（R為外接圓半徑）（5）；（6）；（7）rs。解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C。（1）角與角關(guān)系：A+B+C = ；（2）邊與邊關(guān)系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b；（3）邊與角關(guān)系：正弦

7、定理 （R為外接圓半徑）；余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA；它們的變形形式有：a = 2R sinA，。三角形中的三角變換 三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)。要點(diǎn)7：向量與三角函數(shù)的綜合平面向量融數(shù)、形于一體,具有幾何與代數(shù)的“雙重身份”,從而它成為了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)交匯和聯(lián)系其他知識(shí)點(diǎn)的橋梁.平面向量的運(yùn)用可以拓寬解題思路和解題方法.在高考試題中，其一主要考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其幾何意義

8、，并能正確的進(jìn)行計(jì)算；其二是考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算；其三是和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起，如和曲線、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合向量的平行與垂直，向量的夾角及距離，向量的物理、幾何意義，平面向量基本定理，向量數(shù)量積的運(yùn)算、化簡(jiǎn)與解析幾何、三角、不等式、數(shù)列等知識(shí)的結(jié)合，始終是命題的重點(diǎn)三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛命題角度1 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 專家把脈 上面解答求出k的范圍只能保證y= 的圖像與y=k有交點(diǎn)，但不能保證y=的圖像與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，如k=1，兩圖像有三個(gè)交點(diǎn)因此，正確的解答要作出了y=的圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解 對(duì)癥下藥 填(1，3)= 作出其圖像如圖從圖5-1中可看出：當(dāng)1k3時(shí)，直線y=k

9、與 有兩個(gè)交點(diǎn) 2要得到函數(shù)y=cosx的圖像，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像上所有的點(diǎn)的 ( ) 考場(chǎng)錯(cuò)解將函數(shù)y=sin(2x+)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得函數(shù)y=sin(x+)的圖像，再向右平行移動(dòng)子個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)y=sin(x+)=cosx的圖像故選B 將函數(shù)y=sin(2x+)變形為y=sin2(x+)若將其圖像橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得函數(shù)y=sin(x+)的圖像再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得y=cosx的圖像，選D 對(duì)癥下藥 選C 將函數(shù)y=sin(2x+)圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得函數(shù)y=sin(x+)的圖像；再向左平

10、行移動(dòng)子個(gè)單位長(zhǎng)度后便得y=sin(x+)=cosx的圖像故選C3設(shè)函數(shù)=sin(2x+)(-0)，y=圖像的一條對(duì)稱軸是直線x=. (1)求； (2)求函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間； (3)畫出函數(shù)y=在區(qū)間0，上的圖像 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)x=是函數(shù)y=的圖像的對(duì)稱軸，sin(2+)=1， +=k+k 專家把脈以上解答錯(cuò)在第（2）小題求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，令處，因若把看成一個(gè)整體u，則y=sinu的周期為2。故應(yīng)令，解得的x范圍才是原函數(shù)的遞增區(qū)間.（3）由知x0y-1010故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,上圖像是5. 求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。 考場(chǎng)錯(cuò)解 故該函數(shù)的最小正周

11、期是； 對(duì)癥下藥函數(shù)y=sin4x+sinxcosx-cos4x =(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+ sin2x =sin2x-cos2x=2sin(2x-)故該函數(shù)的最小正周期是.當(dāng)2x-=2k-時(shí)，即x=k-時(shí)，y有最小值y=sin(-2x)， y=lgsin(2x+)的單調(diào)性，在解決這類問題時(shí)，不能簡(jiǎn)單地把，x+， -2x，2x+,看作一個(gè)整體，還應(yīng)考慮函數(shù)的定義域等問題y=Asin(x+)與y=sinx圖像間的關(guān)系：由y=sinx圖像可以先平移后伸縮，也可先伸縮后平專家會(huì)診移要注意順序不同，平移單位也不同一般地， y=Asib(x+)的圖象向左平移a個(gè)單位得到y(tǒng)=

12、Asin(x+a)+ 的圖象，再把其上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，即得到y(tǒng)=Asinw1+a+的圖像命題角度2三角函數(shù)的恒等變形 1設(shè)為第四象限的角，若，則tan2= . 考場(chǎng)錯(cuò)解 填 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)由sinx+cosx=，平方得sin2x+ 2sinxcosx+cos2x=()2，即2sinxcosx=-.專家把脈 以上解答在利用三角恒等變形化簡(jiǎn)時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤即由 =sinxcosx(2-sinx -cosx)變形時(shí)認(rèn)為2sin2 =1+cosx，用錯(cuò)了公式，因?yàn)?2sin2 =1-cosx因此原式化簡(jiǎn)結(jié)果是錯(cuò)誤的 對(duì)癥下藥解法1(1)由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcos

13、x+cos2x=即2sinxcosx=-(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=1+.又- x0，sinx0，-xx0 ()將十字形的面積表示為的函數(shù)； ()為何值時(shí)，十字形的面積最大?最大面積是多少? 考場(chǎng)錯(cuò)解 設(shè)S為十字形的面積，則S=2xy=2sin cos=sin2() =1，即2-=時(shí)，S最大當(dāng)=時(shí)，S最大，S的最大值為 解法2 S=2sincos-cos2，S=2cos2- 2sin2+2sincos=2cos2+sin2 專家把脈=3(-cosx)當(dāng)0x時(shí)，不一定恒大于0，只有當(dāng)x(arccos)時(shí)才大于0因而原函數(shù)在(0，)先減后增函數(shù)，因而2x與3sinx的大小不確

14、定 (3)設(shè)在(0，+)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序a1,a2，an，證明：an+1-an 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)證明：由函數(shù)的定義，對(duì)任意整數(shù)k，有-=(x+2k 由于+(n-1)an+(n-1)，+n an+1+n，則an+1-an0，由式知tan(an-1，-an) 0由此可知an+1-an必在第二象限an+1-an0是=0的任意正實(shí)根，即x0-tanx0，則存在一個(gè)非負(fù)整數(shù)k，使x0(+k，+k)，即x0在第二或第四象限內(nèi)由式=cosx(tanx+x)在第二象限或第四象限中的符號(hào)可列表如下：X()的符號(hào)K為奇數(shù)-0+K為偶數(shù)+0-所以滿足=0的正根x0都為f(x)的極值點(diǎn)由題設(shè)條件，a1,a

15、2，an為方程x=-tanx 專家會(huì)診處理與角度有關(guān)的應(yīng)用問題時(shí)，可優(yōu)先考慮三角方法，其一般步驟是：具體設(shè)角、構(gòu)造三角函數(shù)模型，通過三角變換來解決另外，有些代數(shù)問題，可通過三角代換，運(yùn)用三角知識(shí)來求解有些三角問題，也可轉(zhuǎn)化成代數(shù)函數(shù)，利用代數(shù)知識(shí)來求解如前面第2、3題 命題角度4 向量及其運(yùn)算1如圖6-1，在 RtABC中，已知BC=a，若長(zhǎng)為 2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問與的夾角取何值時(shí)的值最大?并求出這個(gè)最大值 考場(chǎng)錯(cuò)解此后有的學(xué)生接著對(duì)上式進(jìn)行變形，更多的不知怎樣繼續(xù) 專家把脈 此題是湖北省20典型例題)已知，|a|=，|b|=3，a與b的夾角為45，當(dāng)向量a+b與a+b的夾角為銳角時(shí)

16、，求實(shí)數(shù)A的范圍 考場(chǎng)錯(cuò)解 由已知ab=|a|b|cos45=3，a+b與a+b的夾角為銳角，(a+b)(a+b)0即|a|2+|b|2+(2+1)ab=0，2+9+ 3(2+1)0，解得所述實(shí)數(shù)的取值范圍是(-，,1)(1，+) 3已知O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則AOB與AOC的面積之比為 ( ) A1 B. D2 AOB的面積與AOC的面積之比為3：2，選B(2)不妨設(shè)A(0，0)，B(1， 0)，C(0，1)，O(x,y)，則由專家會(huì)診向量的基本概念是向量的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意對(duì)向量的夾角、模等概念的理解，不要把向量與實(shí)數(shù)胡亂類比；向量的運(yùn)算包括兩種形式：(1)向量式；(2)坐標(biāo)式；

17、在學(xué)習(xí)時(shí)不要過分偏重坐標(biāo)式，有些題目用向量式來進(jìn)行計(jì)算是比較方便的，那么對(duì)向量的加、減法法則、定比分點(diǎn)的向量式等內(nèi)容就應(yīng)重點(diǎn)學(xué)習(xí)，在應(yīng)用時(shí)不要出錯(cuò)，解題時(shí)應(yīng)善于將向量用一組基底來表示，要會(huì)應(yīng)用向量共線的充要條件來解題.命題角度5 平面向量與三角、數(shù)列1.設(shè)函數(shù)f(x)=ab,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)若函數(shù)y=2sin2x 第（2）問在利用平移公式的時(shí)有錯(cuò)誤.對(duì)癥下藥（1）依題設(shè)，f(x)= 專家把脈向量是一個(gè)既有方向又有大小的量，而錯(cuò)解中只研究大小而不管方向，把向量與實(shí)數(shù)混為一談，出現(xiàn)了很多知識(shí)性的錯(cuò)誤.對(duì)癥下藥 （1） 3.在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P1(1，

18、2)，P2(2，22)，P3(3，23),Pn(n，2n)，其中n是正整數(shù)，對(duì)平面上任一點(diǎn)Ao，記A1為Ao關(guān)于點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)，A2為A1，關(guān)于點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)，An為An-1關(guān)于點(diǎn)Pn的對(duì)稱點(diǎn) (1)求向量的坐標(biāo)； 考場(chǎng)錯(cuò)解 第(2)問，由(1)知=(2，4)，依題意，將曲線C按向量(2，4)平移得到y(tǒng)=f(x)的圖像 y=g(x)=f(x-2)+4 (2)=2，4，f(x)的圖像由曲線C向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到 因此，曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖像，其中g(shù)(x)是以 3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x(-2，1)時(shí)，g(x)=1g(x+2)-4，于是，當(dāng)x(1，4)時(shí)，g(x)=1g

19、(x-1)-4 1(典型例題)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)F(-m，0)(m是大于0的常數(shù))(1)求橢圓的方程； (2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y 軸交于點(diǎn)M，若，求直線l的斜率 對(duì)癥下藥 (1)設(shè)所求橢圓方程為1 (abO) 由已知得c=m，故所求的橢圓方程是 (2)設(shè)Q(xQ，yQ)，直線l的方程為y=k(x+m)，則點(diǎn)M(0，km)，M、Q、F三點(diǎn)共線， 考場(chǎng)錯(cuò)解 第(2)問：設(shè)P(x，y)，M(xo，yo)，則N(0，yo) x-xo=-ox,y-yo=o(yo-y)，o=-1 專家把脈 對(duì)分析不夠，匆忙設(shè)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，實(shí)際上M、N、P三點(diǎn)共線，它們的

20、縱坐標(biāo)是相等的，導(dǎo)致后面求出o=-1是錯(cuò)誤的 對(duì)癥下藥 (1)解法1：設(shè)M(x，y)，則C(x，-1+即(x，y-1)(x，y+1)=0，得x2+y2=1，又x0，M的軌跡方程是:x2+y2=1(x0)解法2：設(shè)AC與BD交于E，連結(jié)EM、EO，AC+BD，CED=AEB=90，又M、O分別為CD， AB的中點(diǎn)，又E為分別以AB、CD為直徑的圓的切點(diǎn)，O、C、M三點(diǎn)共線， |OM|=|OE|+|AB|=1，M在以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓上，軌跡方程為x2+y2=1(x0)(2)設(shè)P(x，y)，則由已知可設(shè)M(xo，y)，N(0，y)，又由 MP=oPN得(x-xo，0)=o(-x，0)，xo=(

21、1+o)x，又 M在x2+y2=1(x0)上，P的軌跡方程為(1+o)2x2+ y2=1(x0)， 考場(chǎng)錯(cuò)解 第(1)問：以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AB所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0，1)，B(0，1)，設(shè)E(0，t)，B(xo，1)，則由 y=-t，M的軌跡方程為x=x0，y=-t 專家把脈 對(duì)軌跡方程的理解不深刻，x=xo，y=-t不是軌跡方程，究其原因還是題目的已知條件挖掘不夠，本題中|=|是一個(gè)很重要的已知條件 F的直線的斜率為k，則方程為y=，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得x1=-x2，聯(lián)立直線方程和C得方程是x2 +4kx-2=0，由-2x2知上述方程在-2，

22、2內(nèi)有兩個(gè)解，由；次函數(shù)的圖像知，由x=-x2可得由韋達(dá)定理得8k2=. 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)設(shè)橢圓方程為，F(xiàn)(c，0)聯(lián)立y=x-c與得(a2+b2)x2- 2a2cx+a2c2+a2b2=0，令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1+x2=由(x1+x2，y1+y2)， a=(3，-1)，與a共線，得x1+x2=3，y1+y2=-1，又(2)證明：由(1)知a2=3b2，所以橢圓可化為 x2+32=3b2設(shè)(x，y)，由已知得(x，y)=(x1，y1)+(x2，y2)， M(x，y)在橢圓上， (x1+x2)23(y1+y2)2=3b2 即2()+2(x1x2+2y1y2)= 3b2 由(

23、1)知x2+x2= x1x2+3y1y2=x1+x2+3(x1-c)(x2-c)=4x1x2-3(x1+x2)c+3c2=0 又又，代入得 2+2=1故2+2為定值，定值為11在ABC中，sinA+cosA=AB=3，求tanA的值和ABC的面積 專家把脈 沒有注意到平方是非恒等變形的過程，產(chǎn)生了增根，若A=165，sinA=此時(shí)sinA+cosA=，顯然與sinA+cosA=的已知條件矛盾 對(duì)癥下藥 解法1sinA=.2.設(shè)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為1、2、3，則正方形的邊長(zhǎng)是 .專家把脈沒有考慮x的范圍，由于三角形的兩邊之差應(yīng)小于第三邊，兩邊之和應(yīng)大于第

24、三邊，1x3.專家會(huì)診解三角形的題目，一般是利用正弦定理、余弦定理結(jié)合三角恒等變形來解，要注意角的范圍與三函數(shù)值符號(hào)之間的聯(lián)系與影響，注意利用大邊對(duì)大角來確定解是否合理，要注意利用ABC中，A+B+C=，以及由此推得一些基本關(guān)系式sin(B+C)=cisA,cos(B+C)=-cosA,sin等，進(jìn)行三角變換的運(yùn)用，判斷三角形的形狀，必須從研究三角形的邊與邊的關(guān)系，或角與角的關(guān)系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1、在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知B60（）若cos(BC)，求cosC的值；（）若a5，5，求ABC的面積解：（）在ABC中，由

25、cos(BC)，得sin(BC)，cosCcos(BC)Bcos(BC) cosBsin(BC) sinB（6分）將代入，得bsinC6，故ABC的面積為SabsinC5615（12分）2、在中,角所對(duì)的邊分別為,且成等差數(shù)列又,故因此.12分3、如圖，在中，是斜邊上一點(diǎn)，且，記.()求的值； （）若,求的大小. 解：（）由題意知：，.又，可得. -2分. -6分（）由正弦定理知： -8分 由()知解：（）4分由，得（）5、設(shè)函數(shù).求的最小正周期；已知分別是的內(nèi)角所對(duì)的邊，為銳角，且是函數(shù)在上的最大值，求解：(1)2分 4分5分最小正周期 6分(2)由(1)知當(dāng)時(shí)， 7分（2）若為第二象限角，

26、且，求的值解: （1）1分 ，2分又為第二象限角，所以 11分原式 12分7、己知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期。（2）記ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，、b=1、c=，求a的值解:（1）所以函數(shù)的最小正周期為. 6分（2）由，得,即.點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，().求和的值; （）已知,且, 求的值. 11分 . 12分9、已知函數(shù)，若的最大值為1（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在中，角、的對(duì)邊、,若，且，試判斷三角形的形狀.解：(1) 分由得 5分時(shí)， 舍去， 7分（2）10分11、如圖，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救.信息中心

27、立即把消息告知在其南偏西且相距海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援.求線段的長(zhǎng)度及的值；40東300AB20北C求的值.解：如圖所示，在中，,. 3分. 6分，.9分，. 12分12、如圖4，某測(cè)量人員，為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：，DC=CE=1（百米）.（1）求DCDE的面積；（2）求A，B之間的距離.解：（1）連結(jié)DE，在DCDE中，（1分） （9分）在DABC中，由余弦定理 （10分）可得 （11分）解：

28、（I） 1分 又即 3分 又或由余弦定理得 6分（）= 8分=10分原式= 12分14、如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=2，是正三角形（1）將四邊形ABCD的面積表示為的函數(shù)；（）求的最大值及此時(shí)的值解：（）由余弦定理得 4分5分 ()求的最大值，并求取得最大值時(shí)A,B的大小.()，.4分 .13分16、已知函數(shù)（）若，求的值；（）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍解：（）由題意得：3分 13分17、已知向量.(I )當(dāng)m/n時(shí)，求的值；(II)已知在銳角ABC中，a, b, c分別為角A,B,C的對(duì)邊，函數(shù)，求的取值范圍.解：（I）由m/n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 4分（II）在ABC中，A+B=-C，于是，由正弦定理知：，可解得6分即12分18、在中，向量，向量，且滿足. (9分)因?yàn)?，所以，即，即所以，即的取值范圍? (12分) 19、在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，求面積的最大值解：（1）條件可化為：根據(jù)正弦定理有 ， 有基本不等式可知 即，故ABC的面積 即當(dāng)a =c=時(shí)，ABC的面積的最大值為 14分解：（）2分（）由條件知所以,所以因?yàn)?所以即，于是10分,得 12分 ，即14分