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1、
第二篇 第4節(jié)
一、選擇題
1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于( )
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，
兩邊平方得22a＋2－2a＋2＝9，
即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7，選B.
答案：B
2．(20xx天津市濱海新區(qū)聯(lián)考)設(shè)a＝40.7，b＝0.30.5，c＝log23，則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A．b4＝2,0
2、23<2，所以b1)的圖象的大致形狀是( )
解析
3、：當(dāng)x>0時(shí)，y＝ax；
當(dāng)x<0時(shí)，y＝－ax.
又a>1，故選B.
答案：B
5．(20xx北京市延慶3月模擬)已知函數(shù)f(x)＝則ff＝( )
A．9 B.
C．－9 D．－
解析：因?yàn)閒＝log4＝－2，
所以ff＝f(－2)＝3－2＝.
故選B.
答案：B
6．(20xx湖南長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝則不等式1
4、
當(dāng)x>1時(shí)，11，
解得30且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是________．
解析：∵f(2)＝a－2＝4，∴a＝.
∴f(x)＝－|x|＝2|x|，
∴f(－2)＝4，f(1)＝2，
∴f(－2)>f(1)．
答案：f(－2)>f(1)
9．函數(shù)f
5、(x)＝ax＋20xx－20xx(a>0且a≠1)所經(jīng)過的定點(diǎn)是________．
解析：令x＋20xx＝0，得x＝－20xx，
這時(shí)y＝1－20xx＝－20xx，
故函數(shù)過定點(diǎn)(－20xx，－20xx)．
答案：(－20xx，－20xx)
10．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；
③2－a<2c; ④2a＋2c<2.
解析：畫出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的大致圖象(如圖所示)，
由圖象可知：a<0，b的符號(hào)不確定，0
6、故①②錯(cuò)；
∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，
∴|2a－1|>|2c－1|，
即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立．
又2a＋2c>2，
∴2a＋c<1，
∴a＋c<0，
∴－a>c，
∴2－a>2c，③不成立．
答案：④
三、解答題
11．化簡(jiǎn)下列各式：
(1)[(0.064)－2.5]－－π0；
(2)÷a－－×(a>0，b>0)．
解：(1)原式＝0.4－－－1
＝0.4－－－1
＝0.4－1－＝0.
(2)原式＝××
＝
＝
＝a2.
12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求a，b的值；
(2)若
7、對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．
解：(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f(0)＝0，即＝0，
解得b＝1.
從而有f(x)＝.
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，
解得a＝2.經(jīng)檢驗(yàn)a＝2適合題意，
∴所求a、b的值為2,1.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.
由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．
又因f(x)是奇函數(shù)，
從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，
等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因f(x)是減函數(shù)，
所以由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0.
從而判別式Δ＝4＋12k<0，
解得k<－.
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