《新版高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 十二 函數(shù)模型及其應(yīng)用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 十二 函數(shù)模型及其應(yīng)用 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、11課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(十二十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1某種商品進(jìn)價為某種商品進(jìn)價為 4 元元/件件，當(dāng)日均零售價為當(dāng)日均零售價為 6 元元/件件，日均銷售日均銷售 100 件件，當(dāng)單價每增當(dāng)單價每增加加 1 元元，日均銷量減少日均銷量減少 10 件件，試計算該商品在銷售過程中試計算該商品在銷售過程中，若每天固定成本為若每天固定成本為 20 元元，則則預(yù)計單價為多少時預(yù)計單價為多少時，利潤最大利潤最大()A8 元元/件件B10 元元/件件C12 元元/件件D14 元元/件件解析：解析：選選 B設(shè)單價為設(shè)單價為 6x，日
2、均銷售量為日均銷售量為 10010 x，則日利潤則日利潤 y(6x4)(10010 x)2010 x280 x18010(x4)2340(0 x10)當(dāng)當(dāng) x4 時時，ymax340.即單價為即單價為 10 元元/件件，利潤最大利潤最大，故選故選 B.2在某個物理實驗中在某個物理實驗中，測量得變量測量得變量 x 和變量和變量 y 的幾組數(shù)據(jù)的幾組數(shù)據(jù)，如下表：如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對則對 x，y 最適合的擬合函數(shù)是最適合的擬合函數(shù)是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2x解析解析： 選選 D根據(jù)根據(jù) x0.50， y0.99， 代入
3、計算代入計算， 可以排除可以排除 A； 根據(jù)根據(jù) x2.01， y0.98，代入計算代入計算，可以排除可以排除 B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù) ylog2x，可知滿足題意故選可知滿足題意故選 D.3向一杯子中勻速注水時向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度杯中水面高度 h 隨時間隨時間 t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) hf(t)的圖象如圖所的圖象如圖所示則杯子的形狀是示則杯子的形狀是()解析：解析：選選 A從題圖看出從題圖看出，在時間段在時間段0，t1，t1，t2內(nèi)水面高度是勻速上升的內(nèi)水面高度是勻速上升的，在在0，t1上升慢上升慢，在在t1，t2上升快上升快，故選故選 A.4某市出租車收費
4、標(biāo)準(zhǔn)如下某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為起步價為 8 元元，起步里程為起步里程為 3 km(不超過不超過 3 km 按起步價按起步價付費付費)；超過超過 3 km 但不超過但不超過 8 km 時時，超過部分按每千米超過部分按每千米 2.15 元收費元收費；超過超過 8 km 時時，超過超過部分按每千米部分按每千米 2.85 元收費元收費，另每次乘坐需付燃油附加費另每次乘坐需付燃油附加費 1 元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費費22.6 元元，則此次出租車行駛了則此次出租車行駛了_km.解析：解析：設(shè)出租車行駛設(shè)出租車行駛 x km 時時，付費付費 y 元元，則則 y9，0 x3
5、，82.15 x3 1，3x8，82.1552.85 x8 1，x8，由由 y22.6，解得解得 x9.答案：答案：95已知某矩形廣場的面積為已知某矩形廣場的面積為 4 萬平方米萬平方米，則其周長至少為則其周長至少為_解析：解析：設(shè)這個廣場的長為設(shè)這個廣場的長為 x 米米，則寬為則寬為40 000 x米米所以其周長為所以其周長為 l2x40 000 x800，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x200 時取等號時取等號答案：答案：800二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1 某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式： A 種方式是月租種方式是月租 20 元元， B 種
6、方式是月租種方式是月租 0 元元 一一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間 t(分鐘分鐘)與電話費與電話費 s(元元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話當(dāng)通話 150 分鐘時分鐘時，這兩種方式電話費相差這兩種方式電話費相差()A10 元元B20 元元C30 元元D.403元元解析：解析：選選 A依題意可設(shè)依題意可設(shè) sA(t)20kt，sB(t)mt，又又 sA(100)sB(100)，100k20100m，得得 km0.2，于是于是 sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式電話費相差即兩種方式電話費相差 10 元選元選 A.2某商
7、店已按每件某商店已按每件 80 元的成本購進(jìn)某商品元的成本購進(jìn)某商品 1 000 件件，根據(jù)市場預(yù)測根據(jù)市場預(yù)測，銷售價為每銷售價為每件件100 元時可全部售完元時可全部售完，定價每提高定價每提高 1 元時銷售量就減少元時銷售量就減少 5 件件，若要獲得最大利潤若要獲得最大利潤，銷售價應(yīng)銷售價應(yīng)定為每件定為每件()A100 元元B110 元元C150 元元D190 元元解析：解析：選選 C設(shè)售價提高設(shè)售價提高 x 元元，利潤為利潤為 y 元元，則依題意得則依題意得 y(1 0005x)(100 x)801 0005x2500 x20 0005(x50)232 500，故當(dāng)故當(dāng) x50 時時，y
8、max32 500，此此時售價為每件時售價為每件 150 元元3(20 xx北京朝陽統(tǒng)一考試北京朝陽統(tǒng)一考試)設(shè)某公司原有員工設(shè)某公司原有員工 100 人從事產(chǎn)品人從事產(chǎn)品 A 的生產(chǎn)的生產(chǎn)，平均每人每平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值年創(chuàng)造產(chǎn)值 t 萬元萬元(t 為正常數(shù)為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流公司決定從原有員工中分流 x(0 x100，xN*)人去進(jìn)行新人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品開發(fā)的產(chǎn)品 B 的生產(chǎn)分流后的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品繼續(xù)從事產(chǎn)品 A 生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了的基礎(chǔ)上增長了 1.2x%.若要保證產(chǎn)品若要保證產(chǎn)品 A 的年產(chǎn)值
9、不減少的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是則最多能分流的人數(shù)是()A15B16C17D18解析解析：選選 B由題意由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為 100t(萬元萬元)，分流分流 x 人后人后，每年創(chuàng)造的每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為產(chǎn)值為(100 x)(11.2x%)t，則由則由0 x100，xN*， 100 x 11.2x% t100t，解得解得 0 x503.因為因為 xN*，所以所以 x 的最大值為的最大值為 16.4世界人口在過去世界人口在過去 40 年內(nèi)翻了一番年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率是則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù) lg 20.3010,100.007
10、51.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%解析：解析：選選 C設(shè)每年人口平均增長率為設(shè)每年人口平均增長率為 x，則則(1x)402，兩邊取以兩邊取以 10 為底的對數(shù)為底的對數(shù)，則則 40lg(1x)lg 2，所以所以 lg(1x)lg 2400.007 5，所以所以 100.007 51x，得得 1x1.017，所以所以 x1.7%.5將甲桶中的將甲桶中的 a 升水緩慢注入空桶乙中升水緩慢注入空桶乙中，t 分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線 yaent.假設(shè)過假設(shè)過 5 分鐘后甲桶和乙桶的水量相等分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過若再過
11、m 分鐘甲桶中的水只有分鐘甲桶中的水只有a8，則則 m 的值的值為為()A7B8C9D10解析：解析：選選 D根據(jù)題意知根據(jù)題意知12e5n，令令18aaent，即即18ent，因為因為12e5n，故故18e15n，比較知比較知 t15，m15510.6一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與速度一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與速度 v 的平方成正比的平方成正比，且比例系數(shù)且比例系數(shù)為為k， 除燃料費外其他費用為每小除燃料費外其他費用為每小時時 96元元 當(dāng)速度當(dāng)速度為為 10 海里海里/小時時小時時， 每小時的燃料費每小時的燃料費是是6 元元 若若勻速行駛勻速行駛 10 海里海里，當(dāng)
12、這艘輪船的速度為當(dāng)這艘輪船的速度為_海里海里/小時時小時時，總費用最小總費用最小解析：解析：設(shè)每小時的總費用為設(shè)每小時的總費用為 y 元元，則則 ykv296，又當(dāng)又當(dāng) v10 時時，k1026，解得解得 k0.06，所以每小時的總費用所以每小時的總費用 y0.06v296，勻速行駛勻速行駛 10 海里所用的時間為海里所用的時間為10v小時小時，故總費用故總費用為為 W10vy10v(0.06v296)0.6v960v20.6v960v48，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 0.6v960v，即即 v40 時等號成立故總費用最小時輪船的速度為時等號成立故總費用最小時輪船的速度為 40 海里海里/小時小時答案：
13、答案：407某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖如圖)，為降低消耗為降低消耗，開源節(jié)流開源節(jié)流，現(xiàn)要從現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分如圖陰影部分)備用備用，則截取的矩形面積的最大值為則截取的矩形面積的最大值為_解析：解析：依題意知：依題意知：20 x20y8248，即即 x54(24y)，陰影部分的面積陰影部分的面積 Sxy54(24y)y54(y224y)54(y12)2180.當(dāng)當(dāng) y12 時時，S 有最大值為有最大值為 180.答案：答案：1808 某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案某公司為了
14、業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案， 在銷售額在銷售額 x 為為 8 萬元時萬元時，獎勵獎勵 1 萬元萬元銷售額銷售額 x 為為 64 萬元時萬元時，獎勵獎勵 4 萬元萬元若公司擬定的獎勵模型為若公司擬定的獎勵模型為 yalog4xb.某業(yè)務(wù)員要得到某業(yè)務(wù)員要得到 8 萬元獎勵萬元獎勵，則他的銷售額應(yīng)為則他的銷售額應(yīng)為_(萬元萬元)解析：解析：依題意得依題意得alog48b1，alog464b4，即即32ab1，3ab4.解得解得 a2，b2.y2log4x2，當(dāng)當(dāng) y8 時時，即即 2log4x28.x1 024(萬元萬元)答案：答案：1 0249.如圖所示如圖所示，已知邊長為已知邊長
15、為 8 米的正方形鋼板有一個角被銹蝕米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中其中 AE4 米米，CD6米米 為合理利用這塊鋼板為合理利用這塊鋼板， 在五邊形在五邊形 ABCDE 內(nèi)截取一個矩形內(nèi)截取一個矩形 BNPM，使點使點 P 在邊在邊 DE 上上(1)設(shè)設(shè) MPx 米米，PNy 米米，將將 y 表示成表示成 x 的函數(shù)的函數(shù)，求該函數(shù)的求該函數(shù)的解析式及定義域；解析式及定義域；(2)求矩形求矩形 BNPM 面積的最大值面積的最大值解：解：(1)作作 PQAF 于于 Q，所以所以 PQ(8y)米米，EQ(x4)米米又又EPQEDF，所以所以EQPQEFFD，即即x48y42.所以所以 y12x1
16、0，定義域為定義域為x|4x8(2)設(shè)矩形設(shè)矩形 BNPM 的面積為的面積為 S 平方米平方米，則則 S(x)xyx10 x2 12(x10)250，S(x)是關(guān)于是關(guān)于 x 的二次函數(shù)的二次函數(shù)，且其圖象開口向下且其圖象開口向下，對稱軸為對稱軸為 x10，所以當(dāng)所以當(dāng) x4,8時時，S(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以當(dāng)所以當(dāng) x8 米時米時，矩形矩形 BNPM 的面積取得最大值的面積取得最大值，為為 48 平方米平方米10某服裝廠生產(chǎn)一種服裝某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為每件服裝的成本為 40 元元，出廠單價定為出廠單價定為 60 元元，該廠為該廠為鼓勵銷售商訂購鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次
17、訂購量超過決定當(dāng)一次訂購量超過 100 件時件時，每多訂購一件每多訂購一件，訂購的全部服裝的出訂購的全部服裝的出廠單價就降低廠單價就降低 0.02 元元，根據(jù)市場調(diào)查根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過銷售商一次訂購量不會超過 600 件件(1)設(shè)一次訂購設(shè)一次訂購 x 件件，服裝的實際出廠單價為服裝的實際出廠單價為 p 元元，寫出函數(shù)寫出函數(shù) pf(x)的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？解：解：(1)當(dāng)當(dāng) 0 x100 時時，p60；當(dāng)當(dāng) 100 x600 時時，p
18、60(x100)0.02620.02x.所以所以 p60，0 x100，620.02x，100 x600.(2)設(shè)利潤為設(shè)利潤為 y 元元，則則當(dāng)當(dāng) 0 x100 時時，y60 x40 x20 x；當(dāng)當(dāng) 100 x600 時時，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.所以所以 y20 x，0 x100，22x0.02x2，100 x600.當(dāng)當(dāng) 0 x100 時時，y20 x 是單調(diào)遞增函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x100 時時，y 最大最大，此時此時 ymax201002 000；當(dāng)當(dāng) 100 x600 時時，y22x0.02x20.02(x550)26 050，所以當(dāng)所以當(dāng) x55
19、0 時時，y 最大最大，此時此時 ymax6 050.顯然顯然 6 0502 000.所以當(dāng)一次訂購所以當(dāng)一次訂購 550 件時件時，該廠獲得利潤最大該廠獲得利潤最大，最大利潤為最大利潤為 6 050 元元三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校1(20 xx濰坊模擬濰坊模擬)某地西紅柿從某地西紅柿從 2 月月 1 日起開始上市日起開始上市，通過市場調(diào)查通過市場調(diào)查，得到西紅柿種得到西紅柿種植成本植成本 Q(單位：元單位：元/100 kg)與上市時間與上市時間 t(單位：天單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：的數(shù)據(jù)如下表：時間時間 t60100180種植成本種植成本 Q11684116根
20、據(jù)上表數(shù)據(jù)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本 Q 與上市時間與上市時間 t 的變的變化關(guān)系化關(guān)系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你選取的函數(shù)利用你選取的函數(shù)，求得：求得：(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是_(2)最低種植成本是最低種植成本是_(元元/100 kg)解析解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，所以所以 Qat2btc，且開口向上且開口向上，對稱軸對稱軸 tb2a601802120，代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)3 600a60bc116，10 000a
21、100bc84，32 400a180bc116，解得解得b2.4，c224，a0.01.所以西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是所以西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是 120，最低種植成本是最低種植成本是 14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.答案：答案：(1)120(2)802有一種新型的洗衣液有一種新型的洗衣液，去污速度特別快去污速度特別快已知每投放已知每投放 k(1k4，且且 kR)個單位的個單位的洗衣液在裝有一定量水的洗衣機(jī)中洗衣液在裝有一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度它在水中釋放的濃度 y(克克/升升)隨著時間隨著時間 x(分鐘分鐘)變化的變化的函數(shù)
22、關(guān)系式近似為函數(shù)關(guān)系式近似為 ykf(x)，其中其中 f(x)248x1，0 x4，712x，4x14.若多次投放若多次投放，則某一時則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于中洗衣液的濃度不低于 4 克克/升時升時，它才能起到有效去污的作用它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次若只投放一次 k 個單位的洗衣液個單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為 3 克克/升升，求求 k 的的值；值；(2)若只投放一次若只投放一次 4
23、個單位的洗衣液個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？(3)若第一次投放若第一次投放 2 個單位的洗衣液個單位的洗衣液，10 分鐘后再投放分鐘后再投放 1 個單位的洗衣液個單位的洗衣液，則在第則在第 12分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由解：解：(1)由題意知由題意知 k248213，k1.(2)因為因為 k4，所以所以 y968x4，0 x4，282x，4x14.當(dāng)當(dāng) 0 x4 時時，由由968x44，解得解得4x8，所以所以 0 x4.當(dāng)當(dāng) 4x14 時時，由由 282x4，解得解得 x12，所以所以 44，所以在第所以在第 12 分鐘時洗衣液還能起到有效去污的作用分鐘時洗衣液還能起到有效去污的作用
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