《新編高三數(shù)學(xué) 第55練 空間角與距離練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué) 第55練 空間角與距離練習(xí)(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第55練 空間角與距離訓(xùn)練目標(biāo)(1)會(huì)求線面角、二面角;(2)會(huì)解決簡(jiǎn)單的距離問(wèn)題訓(xùn)練題型(1)求直線與平面所成的角;(2)求二面角;(3)求距離解題策略利用定義、性質(zhì)去“找”所求角,通過(guò)解三角形求角的三角函數(shù)值,盡量利用特殊三角形求解.一、選擇題1.如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,A1在底面ABC上的投影D為BC的中點(diǎn),則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為()A.B.C.D.2已知正三棱柱ABCA1B1C1的體積為,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形若P為A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為()A.B.C.D.3.如圖所示,在三棱錐SABC中,ABC是
2、等腰三角形,ABBC2a,ABC120,SA3a,且SA平面ABC,則點(diǎn)A到平面SBC的距離為()A.B.C.D.二、填空題4.如圖,在等腰直角三角形ABD中,BAD90,且等腰直角三角形ABD與等邊三角形BCD所在平面垂直,E為BC的中點(diǎn),則AE與平面BCD所成角的大小為_5.如圖所示,在三棱錐SABC中,SBC,ABC都是等邊三角形,且BC1,SA,則二面角SBCA的大小為_6如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng),給出以下命題:異面直線C1P與B1C所成的角為定值;二面角PBC1D的大小為定值;三棱錐DBPC1的體積為定值;異面直線A1P與BC1間的距
3、離為定值其中真命題的個(gè)數(shù)為_三、解答題7.(20xx濰坊模擬)如圖所示,底面ABC為正三角形,EA平面ABC,DC平面ABC,EAAB2DC2a,設(shè)F為EB的中點(diǎn)(1)求證:DF平面ABC;(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值8.(20xx遼寧沈陽(yáng)二中月考)如圖,在ABC中,ABC45,點(diǎn)O在AB上,且OBOCAB,PO平面ABC,DAPO,DAAOPO.(1)求證:PB平面COD;(2)求二面角OCDA的余弦值9.如圖,正四棱錐SABCD中,SAAB2,E,F(xiàn),G分別為BC,SC,CD的中點(diǎn)設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn)(1)求證:EPAC;(2)當(dāng)P為線段FG的中點(diǎn)時(shí),求直線BP與平面EF
4、G所成角的余弦值答案精析1 D連接A1B,易知A1AB為異面直線AB與CC1所成的角,2 設(shè)ABa,易求得ADa,A1D,則A1Ba,故cosA1AB.2B因?yàn)锳A1底面A1B1C1,所以APA1為PA與平面A1B1C1所成的角因?yàn)槠矫鍭BC平面A1B1C1,所以APA1為PA與平面ABC所成角因?yàn)檎庵鵄BCA1B1C1的體積為,底面三角形的邊長(zhǎng)為,所以SABCAA1,可得AA1.又易知A1P1,所以tanAPA1,又直線與平面所成的角屬于0,所以APA1.3A作ADCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接SD,如圖所示SA平面ABC,BC平面ABC,SABC.又BCAD,SAADA,SA平面SAD
5、,AD平面SAD,BC平面SAD,又BC平面SBC,平面SBC平面SAD,且平面SBC平面SADSD.在平面SAD內(nèi),過(guò)點(diǎn)A作AHSD于點(diǎn)H,則AH平面SBC,AH的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面SBC的距離在RtSAD中,SA3a,ADABsin 60a.由,得AH,即點(diǎn)A到平面SBC的距離為.445解析取BD的中點(diǎn)F,連接EF,AF(圖略),易得AFBD,AF平面BCD,則AEF就是AE與平面BCD所成的角,由題意知EFCDBDAF,所以AEF45,即AE與平面BCD所成的角為45.56064解析對(duì)于,因?yàn)樵诶忾L(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng),在正方體中有B1C平面ABC
6、1D1,而C1P平面ABC1D1,所以B1CC1P,所以這兩個(gè)異面直線所成的角為定值90,故正確;對(duì)于,因?yàn)槎娼荘BC1D為平面ABC1D1與平面BDC1所成的二面角,而這兩個(gè)平面為固定不變的平面,所以?shī)A角也為定值,故正確;對(duì)于,三棱錐DBPC1的體積還等于三棱錐PDBC1的體積,而DBC1面積一定,又因?yàn)镻AD1,而AD1平面BDC1,所以點(diǎn)A到平面BDC1的距離即為點(diǎn)P到該平面的距離,所以三棱錐的體積為定值,故正確;對(duì)于,因?yàn)橹本€A1P和BC1分別位于平面ADD1A1,平面BCC1B1中,且這兩個(gè)平面平行,由異面直線間的距離定義及求法,知這兩個(gè)平面間的距離即為所求的異面直線間的距離,所以
7、這兩個(gè)異面直線間的距離為定值,故正確綜上知,真命題的個(gè)數(shù)為4.7(1)證明如圖,過(guò)點(diǎn)F作FHEA交AB于點(diǎn)H,連接HC.EA平面ABC,DC平面ABC,EADC.又FHEA,F(xiàn)HDC.F是EB的中點(diǎn),F(xiàn)HAEDC.四邊形CDFH是平行四邊形,DFCH.又CH平面ABC,DF平面ABC,DF平面ABC.(2)解ABC為正三角形,H為AB的中點(diǎn),CHAB.EA平面ABC,CH平面ABC,CHEA.又EAABA,EA平面AEB,AB平面AEB,CH平面AEB.DFCH,DF平面AEB,AF為DA在平面AEB上的投影,DAF為直線AD與平面AEB所成的角在RtAFD中,ADa,DFa,sinDAF,直
8、線AD與平面AEB所成角的正弦值為.8(1)證明因?yàn)镻O平面ABC,DAPO,AB平面ABC,所以POAB,DAAB.又DAAOPO,所以AOD45.因?yàn)镺BAB,所以O(shè)AAB,所以O(shè)AOB,又AOPO,所以O(shè)BOP,所以O(shè)BP45,即ODPB.又PB平面COD,OD平面COD,所以PB平面COD.(2)解如圖,過(guò)A作AMDO,垂足為M,過(guò)M作MNCD于N,連接AN,則ANM為二面角OCDA的平面角設(shè)ADa,在等腰直角三角形AOD中,得AMa,在直角三角形COD中,得MNa,在直角三角形AMN中,得ANa,所以cosANM.9(1)證明設(shè)AC交BD于O點(diǎn),SABCD為正四棱錐,SO底面ABCD,BDAC,又AC平面ABCD,SOAC,BDSOO,BD平面SBD,SO平面SBD,AC平面SBD,E,F(xiàn),G分別為BC,SC,CD的中點(diǎn),F(xiàn)GSD,BDEG.又FGEGG,SDBDD,F(xiàn)G平面EFG,EG平面EFG,SDBSD,BD平面BSD,平面EFG平面BSD,AC平面GEF.又PE平面GEF,PEAC.(2)解過(guò)B作BHGE于H,連接PH,BDAC,BDGH,BHAC,由(1)知AC平面GEF,則BH平面GEF.BPH就是直線BP與平面EFG所成的角在RtBHP中,BH,PH,PB,故cosBPH.