2、案：C
2．已知i是虛數(shù)單位，則z＝3的共軛復(fù)數(shù)是( )
A.－i B．－－i
C.＋i D．－＋i
解析：∵2＝＝i，∴3＝2×＝i×＝－＋i，所以＝－－i.
答案：B
3．已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a4·a6＝2a5，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b5＝2a5，則S9＝( )
A．36 B．39 C．45 D．49
解析：通解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意知a1q3·a1q5＝2a1q4，所以a1q4＝2，即a5＝2，所以b5＝2a5＝4，S9＝＝9b5＝36.
優(yōu)解：因?yàn)閍4·a6＝2a5，所以a＝2a5，即a5＝2，所以b
3、5＝2a5＝4，所以S9＝9b5＝36，故選A.
答案：A
4．已知平面向量a＝(2,1)，c＝(1，－1)．若向量b滿足(a－b)∥c，(a＋c)⊥b，則b＝( )
A．(2,1) B．(1,2) C．(3,0) D．(0,3)
解析：通解：設(shè)b＝(x，y)，則a－b＝(2－x,1－y)，a＋c＝(3,0)，由(a－b)∥c可得，－(2－x)－(1－y)＝0，即x＋y－3＝0.由(a＋c)⊥b可得，3x＝0，則x＝0，y＝3，選D.
優(yōu)解：因?yàn)閍＋c＝(3,0)，且(a＋c)⊥b，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng)可知，選D.
答案：D
5.
在如圖所示的正方形廣場(chǎng)O1O2O3O4中，
4、舞蹈隊(duì)進(jìn)行排練，以四個(gè)角的頂點(diǎn)為圓心的圓與中間的圓O分別相切，排練人員在圓O內(nèi)或在其余四個(gè)圓內(nèi)進(jìn)行排練活動(dòng)，圓的半徑均為2，圖中所示的陰影區(qū)域不能出現(xiàn)排練人員，若在該正方形區(qū)域O1O2O3O4內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)排練人員活動(dòng)的概率是( )
A．1－ B.－ C. D.
解析：由題意得O1O3＝O2O4＝8，即O1O2＝4，
則S陰影＝S正方形O1O2O3O4－2S⊙O＝32－2×4π＝32－8π，
所以根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得P＝＝1－.
答案：A
6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝xy的最大值為( )
A．3 B．6 C．9 D.
解析：不等式組所表示的
5、平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，若D(x，y)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，則z＝xy表示的幾何意義是求解矩形OCDE的面積，其中C(x,0)，E(0，y)，顯然當(dāng)點(diǎn)D落在線段AB上時(shí)，才有可能使矩形OCDE的面積最大，由x＋2y－6＝0得y＝－(x－6)，所以z＝xy＝－(x2－6x)＝－(x－3)2＋，當(dāng)x＝3，y＝時(shí)，z取得最大值，選D.
答案：D
7．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C的中點(diǎn)，則三棱錐A－DED1的外接球的體積為( )
A.π B.π C.π D．π
解析：由正方體的性質(zhì)得，ED＝ED1＝EA，即點(diǎn)E在平面ADD1內(nèi)的射影為AD1
6、的中點(diǎn)，點(diǎn)E到平面ADD1的距離等于1，AD1＝，設(shè)外接球的半徑為R，則(1－R)2＋2＝R2，∴R＝，∴V＝πR3＝π×3＝π.
答案：C
8．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cosAcosB(tanAtanB－1)＝1，a＋b＝，c＝，則該三角形的面積為( )
A. B. C. D.
解析：因?yàn)?cosAcosB(tanAtanB－1)＝2(sinAsinB－cosAcosB)＝1，所以cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)＝－，cosC＝－cos(A＋B)＝，所以△ABC的內(nèi)角C＝.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝
7、(a＋b)2－3ab，又a＋b＝，c＝，所以3＝－3ab，解得ab＝，所以該三角形的面積為absinC＝××＝.
答案：A
9．已知Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2＝2px(p>0)上，且斜邊AB∥y軸，CD是斜邊上的高，D為垂足，則|CD|＝( )
A．p B.p C．2p D．2p
解析：設(shè)拋物線上的點(diǎn)A(x0，y0)，則B(x0，－y0)，xD＝x0，則以AB為直徑的圓的方程為(x－x0)2＋y2＝y(tǒng)，與拋物線y2＝2px的交點(diǎn)為C(x1，y1)，由可得x2－(2x0－2p)x＋x－2px0＝0，因此x0＋x1＝2x0－2p，則x1－x0＝－2p，因此|CD|＝|x1
8、－x0|＝2p.
答案：C
10．已知M(t，at2)，N(t，lnt)(t>0，a≥1)是平面上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若M，N兩點(diǎn)間的距離|MN|的最小值為－ln，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．1 B. C．2 D.
解析：由題意知，點(diǎn)M在函數(shù)f(x)＝ax2的圖象上，點(diǎn)N在函數(shù)g(x)＝lnx的圖象上，因此直線x＝t與函數(shù)f(x)＝ax2，g(x)＝lnx的圖象的交點(diǎn)分別為M，N，則|MN|＝at2－lnt，令y＝|MN|＝at2－lnt，則y′＝2at－，令y′＝0，得t＝，當(dāng)t∈時(shí)，y′<0，當(dāng)t∈時(shí)，y′>0，所以當(dāng)t＝時(shí)，y取得最小值，且ymin＝|MN|min＝－ln＝－ln，所
9、以a＝1，選A.
答案：A
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．觀察下列等式：
13＝1，
23＝3＋5，
33＝7＋9＋11，
43＝13＋15＋17＋19，
……
若某數(shù)m3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2 015”這個(gè)數(shù)，則m的值為__________．
解析：某數(shù)m3按題中等式的規(guī)律展開后，等式右邊為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且由題中規(guī)律可知，前4個(gè)等式中每個(gè)等式的最后一個(gè)數(shù)分別為1＝12＋0,5＝22＋1,11＝32＋2,19＝42＋3，所以m3按規(guī)律展開后的最后一個(gè)數(shù)為m2＋(m－1)，因?yàn)楫?dāng)m＝44時(shí)，m2＋(m－
10、1)＝1 979，當(dāng)m＝45時(shí)，m2＋(m－1)＝2 069，所以要使等式右邊含有“2 015”這個(gè)數(shù)，則m的值為45.
答案：45
12.
一個(gè)幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，其中俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為__________．
解析：由該幾何體的正視圖與俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)等腰三角形組成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為2，故其面積為2×3＝6；等腰三角形的底邊長(zhǎng)是2＝，高為，故其面積為××＝.所以該幾何體的側(cè)視圖的面積為6＋＝.
答案：
13．某網(wǎng)站對(duì)“雙十一”網(wǎng)上購(gòu)物的情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回有效問卷共50 000份，其中統(tǒng)計(jì)了購(gòu)
11、買四種商品的問卷數(shù)如下表所示.
服飾鞋帽
家居用品
化妝品
家用電器
19 800
9 400
11 600
9 200
為了解顧客對(duì)商品的滿意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷，如果在購(gòu)買“家用電器”的問卷中抽取92份，則在購(gòu)買“服飾鞋帽”的問卷中應(yīng)抽取的份數(shù)為__________．
解析：因?yàn)椋?00，所以＝198.
答案：198
14.
已和三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，棱SC是球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為__________．
解析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥SC于點(diǎn)D，連接AD，易知△SBC≌△
12、SAC，所以AD⊥SC，又BD∩AD＝D，所以SC⊥平面ABD.因?yàn)镾B⊥BC，SC＝2，BC＝1，所以BD＝AD＝，又AB＝1，所以S△ABD＝×1×＝，所以VS－ABC＝×S△ABD×SC＝××2＝.
答案：
15．若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n<0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．
解析：原不等式可轉(zhuǎn)化為3(a－1)(－2)n<3n.因?yàn)閚∈N*，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為3(1－a)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為3(a－1)
新編高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練二十 Word版含解析
