新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題9 平面解析幾何 第60練 Word版含解析

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1、 1 1訓(xùn)練目標(biāo)(1)直線與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用；(2)訓(xùn)練解題步驟的規(guī)范性訓(xùn)練題型(1)求圓的方程；(2)切線問題、弦長問題；(3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用解題策略利用直線與圓的位置關(guān)系的幾何意義、弦長公式及弦心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系，列方程或不等式.1過點(diǎn)P(2,3)向圓x2y21作兩條切線PA，PB，則弦AB所在直線的方程為_2已知圓x2y22xmy40上兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線2xy0對稱，則圓的半徑為_3(20xx麗水一模)已知圓x2y24，過點(diǎn)P(0，)的直線l交該圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積的最大值是_4已知圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸的右側(cè)，且與直線

2、xy0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_5在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_6過點(diǎn)P(，1)的直線l與圓C：(x1)2y24交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ACB最小時，直線l的方程為_7若圓x2y24x4y100上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l：axby0的距離為2，則直線l的傾斜角的取值范圍是_8已知圓C的方程為x2y22y30，過點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若使AB最小，則直線l的方程是_9已知直線axy10與圓C：(x1)2(ya)21相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為_10如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xO

3、y中，平行于x軸且過點(diǎn)A(3，2)的入射光線l1被直線l：yx反射，反射光線l2交y軸于B點(diǎn)，圓C過點(diǎn)A且與l1，l2都相切(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；(2)設(shè)P，Q分別是直線l和圓C上的動點(diǎn)，求PBPQ的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)答案精析12x3y102.33.24(x2)2y22解析設(shè)圓心為(a,0)(a0)，由題意得，所以a2(a2舍去)，即圓C的圓心為C(2,0)，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y22.510解析圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2(y3)210，由圓的性質(zhì)可知最長弦AC2，最短弦BD恰以E(0,1)為中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F為其圓心，坐標(biāo)為(1,3)，故EF.BD22，S四邊

4、形ABCDACBD10.62x4y30解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則cosACB2cos2ACD1.所以當(dāng)cosACD最大時，cosACB最大，ACB最小當(dāng)斜率存在時，設(shè)l：y1k(x)，即kxy10，則圓心C到直線l的距離d.當(dāng)CPAB時，d最大此時kCP2，所以k，所以yx；當(dāng)斜率不存在時，d，舍去綜上，直線l：yx，即2x4y30.7.解析由x2y24x4y100，得(x2)2(y2)218，所以r3.如圖，若圓O上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l的距離為2，則需要直線l在如圖中的l1和l2之間(包括l1和l2)，l1和l2為臨界位置，此時圓心O(2,2)到直線l：axby0的距離為d，從而易求l1

5、的傾斜角為，l2的傾斜角為，所以直線l的傾斜角的取值范圍為.8xy30解析易知點(diǎn)P在圓的內(nèi)部，根據(jù)圓的性質(zhì)，若使AB最小，則ABCP，因?yàn)閳A心C(0,1)，所以kCP1，kl1，因此直線l的方程為y2x1，即xy30.91解析因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，a)到直線axy10的距離drsin45，即d，所以a1.10解(1)易知直線l1：y2，設(shè)l1交l于點(diǎn)D，則D(2，2)，因?yàn)橹本€l的斜率為，所以l的傾斜角為30，所以l2的傾斜角為60，所以k2，所以反射光線l2所在的直線方程為y2(x2)，即xy40.由題意，知圓C與l1切于點(diǎn)A，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)閳A心C在過點(diǎn)D且與l垂直的直線上，所以ba8，又圓心C在過點(diǎn)A且與l1垂直的直線上，所以a3，由得a3，b1，故圓C的半徑r3，故所求圓C的方程為(x3)2(y1)29.綜上，l2所在直線的方程為xy40，圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)點(diǎn)B(0，4)關(guān)于l對稱的點(diǎn)為B(x0，y0)，即，且，解得x02，y02，故B(2，2)由題意易知，當(dāng)B，P，Q三點(diǎn)共線時，PBPQ最小，故PBPQ的最小值為BC3323，由得P(，)，故PBPQ的最小值為23，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)