新編廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題18 統(tǒng)計2

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1、 統(tǒng)計02解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。(I）試完成甲班制取10名同學數(shù)學成績頻率分布表，并估計甲班的及格率。 (II）從每班抽取的同學中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；【答案】（）估計甲班的及格率為0.2+0.2=0.4(）甲班有6人不及格，編號為a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,編號為1,2,3,4,5.從每班抽取的同學中各抽取一人，共有1010=100個基本事件.其中事件“從兩班10名同學中各抽取一人，兩人都不及格”

2、記作，則的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30個基本事件，則 對立事件“從每班抽取的同學中各抽取一人，至少有一人及格”的概率為1-=.18某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式注：，）(1)試確定回歸方程； (2)指出產(chǎn)量每增加1 件時，單位成本下降多少？(3)假定產(chǎn)量為6 件時，單位成本是多少？單位成本為70元/件時，產(chǎn)量應為多少件？【答案】 (1)設x表示每月產(chǎn)量(單位：千件)

3、，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點圖由圖知y與x間呈線性相關關系，設線性回歸方程為ybxa.由公式可求得b-1.818，a=77.364，回歸方程為y=-1.818x+77.364.(2)由回歸方程知，每增加1 件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元(3)當x6時，y1.818677.36466.455；當y70時，701.818x77.364，得x4. 051千件 產(chǎn)量為6 件時，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時，產(chǎn)量約為4 051件19一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而

4、變化，下表為抽樣試驗的結果：(1） 如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；(2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)【答案】(1） ，回歸直線方程為：(2） ，解得20某項實驗，在100次實驗中，成功率只有10%，進行技術改革后，又進行了100次試驗。若要有97.5%以上的把握認為“技術改革效果明顯”，實驗的成功率最小應為多少？（要求：作出）（設【答案】設所求為x 作出 則 得x21.52所求為22%21班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析

5、。(1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？(2）隨機抽出8名，他們的數(shù)學、物理分數(shù)對應如下表：(i) 若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機調(diào)查一名同學，他的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間線性相關關系的強弱。如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，說明理由。參考公式：相關系數(shù)；回歸直線的方程是：，其中，是與對應的回歸估計值。參考數(shù)據(jù)：，?！敬鸢浮?(1)應選女生名，男生名。(2) (i)由表中可以看出，所選的8名同學

6、中，數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的有3人，故所求概率是。(ii)變量y與x的相關系數(shù)是?？梢钥闯?，物理與數(shù)學成績高度正相關。也可以數(shù)學成績x為橫坐標，物理成績y為縱坐標做散點圖（略）。從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學成績高度正相關。設y與x的線性回歸方程是，根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以計算出，所以y與x的線性回歸方程是。22為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：由表中數(shù)據(jù)計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間是否有關系，并說明理由.【答案】可以有95%的把握認為“高中生的性別與是

7、否喜歡數(shù)學課程之間有關系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學的男生數(shù)、喜歡數(shù)學的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學有關系，則男生中喜歡數(shù)學的比例與女生中喜歡數(shù)學的比例應該相差很多，即應很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系”成立的可能性就越大。另一方面，假設“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間沒有關系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本計算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性為5%，約有95%的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系”。