《新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第十章 第6講曲線與方程》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第十章 第6講曲線與方程(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第6講 曲線與方程一、填空題1ABC的頂點A(5,0)、B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點C的軌跡方程是_來答案 1(x3)2 點P到點(1,1)和到直線x2y3的距離相等,則點P的軌跡方程為_答案 2xy103已知一條曲線在y軸的右方,它上面的每一點到點A(4,0)的距離減去該點到y(tǒng)軸的距離之差都是4,則這條曲線的方程是_解析 由題意,曲線上每一點P到點A(4,0)與到直線l:x4距離相等,所以曲線是拋物線,方程為y216x.答案 y216x4 過點P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x、y軸交于A、B兩點,則AB中點M的軌跡方程為_答案 x
2、y105 有一動圓P恒過定點F(a,0)(a0)且與y軸相交于點A、B,若ABP為正三角形,則點P的軌跡為_答案 雙曲線6設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點,Q為圓周上任一點線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M,則M的軌跡方程為_解析M為AQ垂直平分線上一點,則AMMQ,MCMAMCMQCQ5,由橢圓的定義知,M的軌跡為橢圓a,c1,則b2a2c2,橢圓的標(biāo)準方程為1.答案17若ABC的頂點A(5,0)、B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點C的軌跡方程是_解析如圖ADAE8,BFBE2,CDCF,所以CACB826.根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A、B
3、為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支,方程為1(x3)答案1(x3)8方程|y|1表示的曲線是_解析原方程等價于或答案兩個半圓9已知P是橢圓1(ab0)上的任意一點,F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,則動點Q的軌跡方程是_解析由,又22,設(shè)Q(x,y),則(x,y),即P點坐標(biāo)為,又P在橢圓上,則有1,即1(ab0)答案1(ab0)10.已知兩條直線l1:2x3y20和l2:3x2y30,有一動圓(圓心和半徑都動)與l1、l2都相交,且l1、l2被圓截得的弦長分別是定值26和24,則圓心的軌跡方程是_解析設(shè)動圓的圓心為M(x,y),半徑為r,點M到直線l1,l2的距離分別為d1和d2.由弦心
4、距、半徑、半弦長間的關(guān)系得,即消去r得動點M滿足的幾何關(guān)系為dd25,即25.化簡得(x1)2y265.此即為所求的動圓圓心M的軌跡方程答案(x1)2y265二、解答題11. 如圖,設(shè)P是圓x2y225上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度解(1)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),點P的坐標(biāo)為(xP,yP)由已知,得點P在圓上,x2225,即點M的軌跡C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2)將直線方
5、程y(x3)代入C的方程,得1,即x23x80.x1,x2.線段AB的長度為AB .12拋物線C:yx2在點P處的切線l分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B,.當(dāng)點P在C上移動時,點M的軌跡為D.(1)求曲線D的方程;(2)設(shè)直線l與曲線D的另一個交點為N,曲線D在點M、N處的切線分別為m、n直線m、n相交于點Q,證明:PQ平行于x軸解(1)對yx2,求導(dǎo),得y2x.設(shè)點P(x0,x)(x00),則直線l方程為yx2x0(xx0),在l方程中分別令y0,x0,得A、B(0,x)設(shè)M(x,y),即(x,xy),由此得x03x,x3y,消去x0,得曲線D的方程為y3x2(x0)(2)將y3x2代入直
6、線l方程,并整理得3x22x0xx0,由(1)知,M,設(shè)N(x1,3x),則x1,x1x0.對y3x2求導(dǎo),得y6x,于是直線m、n的方程分別為y2x0和y3x6x0(xx0),即y2x0x和y6x0x3x,由此得點Q縱坐標(biāo)為x,故PQ平行于x軸13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(1,1),P是動點,且POA的三邊所在直線的斜率滿足kOPkOAkPA.(1)求點P的軌跡C的方程;(2)若Q是軌跡C上異于點P的一點,且,直線OP與QA交于點M,問:是否存在點P使得PQA和PAM的面積滿足SPQA2SPAM?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由解(1)設(shè)點P(x,y)為所求軌跡上的任意一
7、點,則由kOPkOAkPA,得,整理,得軌跡C的方程為yx2(x0且x1)(2)設(shè)P(x1,x),Q(x2,x),由,可知直線PQOA,則kPQkOA,故,即x2x11,直線OP方程為:yx1x. 直線QA的斜率為:x12.直線QA方程為:y1(x12)(x1),即y(x12)xx11.聯(lián)立,得x,點M的橫坐標(biāo)為定值.由SPQA2SPAM,得到QA2AM,PQOA,OP2OM,由2,得x11,P的坐標(biāo)為(1,1)存在點P滿足SPQA2SPAM,P的坐標(biāo)為(1,1).14有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后,回運的費用是:每單位距離A地的運費是B地運費的3
8、倍,已知A、B兩地間的距離為10千米,顧客選A或選B購買這件商品的標(biāo)準是:包括運費和價格的總費用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點解 如圖所示,以AB所確定的直線為x軸,AB中點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,則A(5,0),B(5,0)設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購買商品便宜,并設(shè)A地的運費為3a元/千米,B地的運費為a元/千米價格xA地運費價格xB地運費,即3aa.a0,3.兩邊平方,得9(x5)29y2(x5)2y2,即2y22.以點C為圓心,為半徑的圓是這兩地購貨的分界線;圓C內(nèi)居民從A地購貨便宜;圓C外的居民從B地購貨便宜;圓C上的居民從A、B兩地購貨的總費用相等,可隨意從A、B兩地之一購貨