新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第12章學(xué)案1

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習資料總體分布及特征數(shù)的估計導(dǎo)學(xué)目標： 1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題自主梳理1在頻率分布直方圖中，縱軸表示_，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用_表示，所有長方形面積之和_2作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組

2、數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖3頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的_順次連結(jié)起來，就得頻率分布折線圖，簡稱頻率折線圖(2)總體密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線4當樣本數(shù)據(jù)較少時，莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)丟失，二是方便記錄與表示，但當樣本數(shù)據(jù)很多時，莖葉圖的效果就不是很好了5眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)據(jù)叫做

3、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_位置的一個數(shù)據(jù)(或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)如果有n個數(shù)a1，a2，an，那么_叫做這n個數(shù)的平均數(shù)6標準差和方差(1)標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種_(2)標準差：s_.(3)方差：s2_(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))自我檢測1在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，則|ab|_.2(2010福建改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是_和_89793164023.

4、(2010濱州一模)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_4(2010山東改編)樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為_5(2010江蘇)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有_根棉花纖維的長度小于20 mm.探究點一頻率分布直方圖例1(2010福州調(diào)研)如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作

5、抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1 000,1 500)(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)；(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人？(3)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)變式遷移1為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組

6、的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b值分別為_和_探究點二用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征例2甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)绫硭荆杭椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有s1，s2，s3的大小關(guān)系為_，三名運動員中_成績最穩(wěn)定變式遷移2甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則

7、入選的最佳人選應(yīng)是_探究點三用莖葉圖分析數(shù)據(jù)例3隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率變式遷移3(2010天津漢沽模擬)某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢杭祝?12554528549536556534541522538乙：515558521543532559536548527531(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績；(2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分1幾種表示頻率分

8、布的方法的優(yōu)點與不足：(1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式但從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線(4)用莖葉圖優(yōu)點是原有信息不會抹掉，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了2標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平

9、均數(shù)波動的大小標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1(2010陜西改編)如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為sA和sB，則A_B，sA_sB(填大小關(guān)系)2(2010寧波期末)10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b

10、，眾數(shù)為c，則a_，b_，c_.3(2010浙江金華十校3月模擬)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后五組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.64.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為_4下圖是某學(xué)校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為_和_5(2011四川改編)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)2 15.5,19.5)4 19.5,23.5)923.5,27.5)1827.5

11、,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)7 39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是_6(2010天津)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_7(2010福建)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n_.8(2011江蘇)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s

12、2_.二、解答題(共42分)9(14分)甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價10(14分)(2010湖北)為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：kg)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)(1)在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率；分組頻率(2)估計數(shù)據(jù)落在中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條請根據(jù)這一情況來

13、估計該水庫中魚的總條數(shù)11(14分)(2010安徽)某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表(2)作出頻率分布直方圖(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價學(xué)案55總體分布及特

14、征數(shù)的估計答案自主梳理1頻率與組距的比值小長方形的面積等于13.(1)中點5.(1)最多(2)中間(3)6.(1)平均距離(2)(3)(x1)2(x2)2(xn)2自我檢測1.解析在頻率分布直方圖中橫軸是組距，高為，所以|ab|.291.591.5解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均數(shù)91.5，中位數(shù)為91.5.332解析中間一個占總面積的，即，x32.42解析由樣本平均值為1，知(a0123)1，故a1.樣本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)2(41014)2.530解析在頻率分布直方圖中小于20 mm的頻率是0.0150

15、.0150.0450.3，故小于20 mm的棉花纖維的根數(shù)是0.310030(根)課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引(1)解關(guān)于圖形信息題的關(guān)鍵是正確理解各種統(tǒng)計圖表中各個量的含義，靈活運用這些信息和數(shù)據(jù)去發(fā)現(xiàn)結(jié)論(2)在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點對應(yīng)值是眾數(shù)；而中位數(shù)的左右兩邊的直方圖面積相等；平均數(shù)是直方圖的“重心”解(1)月收入在1 000,1 500)的概率為0.000 85000.4，且有4 000人，樣本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)的頻率為0.000 45000.2；月收入在2 000,2 500)的頻率為0.000 35000.15；月收入在3 500,4 0

16、00)的頻率為0.000 15000.05.月收入在2 500,3 500)的頻率為1(0.40.20.150.05)0.2.樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)為0.210 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)的人數(shù)為0.210 0002 000，再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取10020(人)(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)的頻率為0.40.20.60.5，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 5001 5002501 750(元)變式遷移10.2778解析由頻率分布直方圖知組距為0.1.4.34.4

17、間的頻數(shù)為1000.10.11.4.44.5間的頻數(shù)為1000.10.33.又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，公比為3.從而4.64.7間的頻數(shù)最大，且為13327.a0.27.根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有1001387(人)設(shè)公差為d，則627d87.d5，從而b427(5)78.例2s2s1s3丙解析由已知可得甲、乙、丙的平均成績均為8.5.方法一s(x1)2(x2)2(xn)2，s1.同理s2，s3，s2s1s3.丙成績最穩(wěn)定方法二s(xxx)2，s(5725825925102)8.5273.572.251.25，s1.同理s2，s3，s2s1s3.丙成績最穩(wěn)定變式遷移2甲解析甲乙9，s(9

18、10)2(98)2(99)2(99)2(99)2，s(910)2(910)2(97)2(99)2(99)2s，故甲更穩(wěn)定例3解題導(dǎo)引莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少，較為集中且位數(shù)不多時比較適用由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助我們分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征但當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了因為數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，需要占據(jù)較多的空間解(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160179之間，而乙班身高集中于170180之間因此乙班平均身高高于甲班(2)170，甲班的樣本方差為(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168

19、170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(3)設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，P(A).變式遷移3解(1)兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：甲：51252252853453653854

20、1549554556乙：515521527531532536543548558559從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為537.乙學(xué)生成績的中位數(shù)為534.甲學(xué)生成績的平均分為500537，乙學(xué)生成績的平均分為500537.課后練習區(qū)1解析A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以AsB.214.71517354解析前兩組中的頻數(shù)為100(0.050.11)16.后五組頻數(shù)和為62，前三組為38.第三組為22.又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.3210032，a223254.4851.6解析去掉最高分93，最低分79，平均數(shù)為(8484868487)85，方差s2(8485)2(8485)2(8685

21、)2(8485)2(8785)21.6.5.解析由條件可知，落在31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有127322(個)，故所求概率約為.62423解析甲(1022053031767)24，乙(10320430317112)23.760解析第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，前三組頻數(shù)為n27，故n60.83.2解析7，s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.9解(1)甲、乙兩人五次測試的成績分別為：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲、乙兩人的平均成績甲乙，都是13分，(6分)s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(16

22、13)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(12分)(2)由ss，可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績基本上呈上升狀態(tài)，而乙的成績在平均線上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高(14分)10解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率組距(頻率/組距)，故可得下表：分組頻率0.050.200.280.300.150.02(6分)(2)因為0.300.150.020.47，所以數(shù)據(jù)落在1.15,1.30)中的概率約為0.47.(10分)(3)因為2 000，所以水庫中魚的總條數(shù)約為2 000.(14分)11解(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(6分)(2)頻率分布直方圖如圖所示(10分)(3)答對下述兩條中的一條即可：該市有一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數(shù)的；有26天處于良的水平，占當月天數(shù)的；處于優(yōu)或良的天數(shù)為28，占當月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好輕微污染有2天，占當月天數(shù)的；污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)15，加上處于輕微污染的天數(shù)2，占當月天數(shù)的，超過50%；說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善(14分)