結(jié)構(gòu)力學(xué)：第七章 力法

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1、第第七七章章 力法力法 7-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定7-3 力法的基本概念力法的基本概念7-4 力法的典型方程力法的典型方程7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例7-6 對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用7-7 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算7-8 最后內(nèi)力圖的校核最后內(nèi)力圖的校核7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算7-11* 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱7-12* 兩鉸拱及系桿拱兩鉸拱及系桿拱7-13 超靜定結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)的特性

2、超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的結(jié)構(gòu)。具有多余約束的結(jié)構(gòu)。幾何特征：幾何特征：具有具有多余約束多余約束的幾何不變體系。的幾何不變體系。ABCxAyByAFFFFFycACBDxAyAyBFFFF 靜力特征靜力特征：反力和內(nèi)力反力和內(nèi)力不能不能僅由平衡條件全部解出。僅由平衡條件全部解出。 外部一次超靜定結(jié)構(gòu)外部一次超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)部一次超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)部一次超靜定結(jié)構(gòu)一、超靜定結(jié)構(gòu)的一、超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征靜力特征和和幾何特征幾何特征7-1 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)概述概述q l28ABCBq l64q l32 2 2q l64 2AABCAB0.5l0.5llqq思考：思考：多余約束是多余約束是多余多

3、余的嗎？的嗎？從幾何角度與結(jié)構(gòu)的受力特性和使用要求兩方面討論。從幾何角度與結(jié)構(gòu)的受力特性和使用要求兩方面討論。 超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)為為: 1. 內(nèi)力分布均勻內(nèi)力分布均勻 2. 抵抗破壞的能力強(qiáng)抵抗破壞的能力強(qiáng)7-1 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)概述概述二、超靜定結(jié)構(gòu)的二、超靜定結(jié)構(gòu)的類型類型超靜定梁超靜定梁超靜定剛架超靜定剛架超靜定拱超靜定拱兩鉸拱兩鉸拱無(wú)鉸拱無(wú)鉸拱7-1 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)概述概述超靜定桁架超靜定桁架超靜定組合結(jié)構(gòu)超靜定組合結(jié)構(gòu)7-1 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)概述概述遵循遵循同時(shí)考慮同時(shí)考慮“變形、本構(gòu)、平衡變形、本構(gòu)、平衡”分析超靜定問(wèn)分析超靜定問(wèn)題的思想題的思想，可有

4、不同的出發(fā)點(diǎn)：，可有不同的出發(fā)點(diǎn)： 以力作為基本未知量，在自動(dòng)滿足平衡條件的基礎(chǔ)以力作為基本未知量，在自動(dòng)滿足平衡條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，這時(shí)主要應(yīng)解決變形協(xié)調(diào)問(wèn)題上進(jìn)行分析，這時(shí)主要應(yīng)解決變形協(xié)調(diào)問(wèn)題，這種分，這種分析方法稱為析方法稱為力法力法（force methodforce method）。）。三、超靜定結(jié)構(gòu)三、超靜定結(jié)構(gòu)求解方法求解方法概述概述1. 力法力法-以多余約束力作為基本未知量以多余約束力作為基本未知量基本未知量：基本未知量：當(dāng)它確定后，其它力學(xué)量即可完全當(dāng)它確定后，其它力學(xué)量即可完全 確定。確定。-關(guān)鍵量關(guān)鍵量 7-1 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)概述概述 以位移作為基本未知量，在自

5、動(dòng)滿足變形協(xié)調(diào)條以位移作為基本未知量，在自動(dòng)滿足變形協(xié)調(diào)條件的基礎(chǔ)上來(lái)分析，當(dāng)然這時(shí)主要需解決平衡問(wèn)題，件的基礎(chǔ)上來(lái)分析，當(dāng)然這時(shí)主要需解決平衡問(wèn)題，這種分析方法稱為這種分析方法稱為位移法位移法（displacement methoddisplacement method）。 如果一個(gè)問(wèn)題中如果一個(gè)問(wèn)題中既有既有力力的未知量，也有的未知量，也有位移位移的未的未知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力的平衡的平衡，這樣一種分析方案稱為這樣一種分析方案稱為混合法混合法（mixture mixture methodmethod）。2. 位移法位移法-以

6、結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量3. 混合法混合法-以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為 基本未知量基本未知量7-1 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)概述概述4. 力矩分配法力矩分配法-近似計(jì)算方法近似計(jì)算方法 位移法位移法的變體，便于手算，不用解方程。的變體，便于手算，不用解方程。5. 結(jié)構(gòu)矩陣分析法結(jié)構(gòu)矩陣分析法-有限元法有限元法.以上各種方法共同的以上各種方法共同的基本思想基本思想: 4. 消除差別后，改造后的問(wèn)題的解即為原問(wèn)題的解。消除差別后，改造后的問(wèn)題的解即為原問(wèn)題的解。 3. 找出改造后的問(wèn)題與原問(wèn)題的差別；找出改造后的問(wèn)題與原問(wèn)題的差別； 2. 將其化成會(huì)求解

7、的問(wèn)題；將其化成會(huì)求解的問(wèn)題； 1. 找出未知問(wèn)題不能求解的原因；找出未知問(wèn)題不能求解的原因；適用于電算適用于電算 矩陣位移法矩陣力法7-1 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)概述概述超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)：多余約束（聯(lián)系）或基本未知力的個(gè)數(shù)。多余約束（聯(lián)系）或基本未知力的個(gè)數(shù)。一、概念一、概念 二、確定方法二、確定方法 1 1）由）由計(jì)算自由度計(jì)算自由度 確定確定WWn2 2）去）去約束約束法法 1)35243()23(rhmWn將多余約束去掉，使原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為將多余約束去掉，使原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)。 ？7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定 解除多余約束的辦法確定超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次解除多余約束

8、的辦法確定超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，應(yīng)數(shù)，應(yīng)注意注意以下幾點(diǎn)以下幾點(diǎn)：（1）去掉去掉一根鏈桿一根鏈桿，等于拆掉，等于拆掉一個(gè)約束一個(gè)約束。兩鉸拱，一次超靜定結(jié)構(gòu)。兩鉸拱，一次超靜定結(jié)構(gòu)。ABABABBA一次超靜定桁架一次超靜定桁架曲梁，靜定結(jié)構(gòu)。曲梁，靜定結(jié)構(gòu)。靜定桁架靜定桁架7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定去掉幾個(gè)約束后成為靜去掉幾個(gè)約束后成為靜定結(jié)構(gòu)定結(jié)構(gòu), ,則為幾次超靜定則為幾次超靜定X X1 1X X1 1X X2 2X X2 2X X3 3X X3 3X X1 1X X2 2X X3 3去掉一個(gè)鏈桿或切斷一個(gè)鏈桿相去掉一個(gè)鏈桿或切斷一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)約束當(dāng)于去掉一個(gè)約束7

9、-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定（2）去掉去掉一個(gè)鉸支座一個(gè)鉸支座或或一個(gè)單鉸一個(gè)單鉸，等于拆掉，等于拆掉兩個(gè)約束兩個(gè)約束。（3）去掉去掉一個(gè)固定支座一個(gè)固定支座或切斷或切斷一個(gè)梁式桿一個(gè)梁式桿，等于拆掉，等于拆掉三個(gè)約束三個(gè)約束。切斷一個(gè)梁式桿，等于拆掉三個(gè)約束。切斷一個(gè)梁式桿，等于拆掉三個(gè)約束。7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定（4）在在梁式桿上加上一個(gè)單鉸梁式桿上加上一個(gè)單鉸，等于拆掉，等于拆掉一個(gè)約束一個(gè)約束。三次超靜定剛架三次超靜定剛架靜定三鉸剛架靜定三鉸剛架靜定懸臂剛架靜定懸臂剛架（5）去掉一個(gè)去掉一個(gè)連接連接n個(gè)桿件的鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)桿件的鉸結(jié)點(diǎn)，等于拆掉，等于拆掉2(n-1

10、)個(gè)約束個(gè)約束。（6）去掉一個(gè)去掉一個(gè)連接連接n個(gè)桿件的剛結(jié)點(diǎn)個(gè)桿件的剛結(jié)點(diǎn)，等于拆掉，等于拆掉3(n-1)個(gè)約束個(gè)約束。7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定CDBCADEFEBAF五次超靜定剛架五次超靜定剛架注意：注意：同一超靜定結(jié)構(gòu)可有不同的解除多余約束的方同一超靜定結(jié)構(gòu)可有不同的解除多余約束的方式，但解除約束的個(gè)數(shù)是相同的式，但解除約束的個(gè)數(shù)是相同的, , 解除約束后的體系解除約束后的體系必須是幾何不變的。必須是幾何不變的。（7）只能拆掉原結(jié)構(gòu)的多于約束，不能拆掉必要約束。只能拆掉原結(jié)構(gòu)的多于約束，不能拆掉必要約束。（8）只能在原結(jié)構(gòu)中減少約束，不能增加新的約束。只能在原結(jié)構(gòu)中減少約

11、束，不能增加新的約束。7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定BCADKBCADEFEF 以五個(gè)支座鏈桿為多余約束以五個(gè)支座鏈桿為多余約束靜定懸臂剛架靜定懸臂剛架BCADBCADEFEF其它形式的靜定剛架：其它形式的靜定剛架：靜定三鉸剛架靜定三鉸剛架靜定簡(jiǎn)支剛架靜定簡(jiǎn)支剛架BCADBCADEFEFBCADKBCADEFEF7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定3 3）框格法）框格法一個(gè)封閉無(wú)鉸框格一個(gè)封閉無(wú)鉸框格 3n1553nm 個(gè)封閉個(gè)封閉無(wú)鉸框格無(wú)鉸框格7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定若有鉸若有鉸 單鉸數(shù)，則單鉸數(shù)，則 hmn 3h6953n注意：注意：多少個(gè)封閉無(wú)鉸框格？多少

12、個(gè)封閉無(wú)鉸框格？7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定三、計(jì)算示例三、計(jì)算示例 6n 拆除多余聯(lián)系變成的拆除多余聯(lián)系變成的靜定結(jié)構(gòu)形式：靜定結(jié)構(gòu)形式：7-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X108367-2 超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定qAB1. 力法基本思路力法基本思路待解的未知問(wèn)題待解的未知問(wèn)題 原（一次超靜定）結(jié)構(gòu)原（一次超靜定）結(jié)構(gòu)1)1)、去掉多余約束代之以多余未知力，將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化、去掉多余約束代之以多余未知力，將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化一個(gè)在荷載和未知力共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)一個(gè)在荷載和未知力共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)( (基本體基本體系系) )。qABX

13、1基本體系基本體系?1X關(guān)鍵：力法基本未知量力法基本未知量去掉余約束代之以多余未去掉余約束代之以多余未知力，得到基本體系。知力，得到基本體系。7-3 力法的基本概念力法的基本概念2)2)、沿多余未知力方向建立、沿多余未知力方向建立位移協(xié)調(diào)方程位移協(xié)調(diào)方程，解方，解方程就可以求出多余未知力程就可以求出多余未知力X1 。原結(jié)構(gòu)的原結(jié)構(gòu)的B是剛性支座是剛性支座, , 該點(diǎn)的豎向位移是零。該點(diǎn)的豎向位移是零。即原即原結(jié)構(gòu)在的結(jié)構(gòu)在的X1位移為：位移為： 位移協(xié)調(diào)條件：位移協(xié)調(diào)條件：基本結(jié)構(gòu)在原有荷載基本結(jié)構(gòu)在原有荷載 q 和多余和多余力力X1共同作用下，在去掉多余聯(lián)系處的位移應(yīng)與原共同作用下，在去掉多

14、余聯(lián)系處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。變形條件變形條件01 7-3 力法的基本概念力法的基本概念A(yù)Bq1PBAX1 111超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算基本結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算 AB基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)（懸臂梁）懸臂梁） 對(duì)靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力、位移計(jì)算，已經(jīng)很掌握。對(duì)靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力、位移計(jì)算，已經(jīng)很掌握。 7-3 力法的基本概念力法的基本概念 在荷載作用下在荷載作用下B 點(diǎn)產(chǎn)生向下的位移為點(diǎn)產(chǎn)生向下的位移為1P, 未知力未知力的作用將使的作用將使B點(diǎn)產(chǎn)生的向上的位移為點(diǎn)產(chǎn)生的向上的位移為1 1X 。 要使體系的受力情況與原結(jié)構(gòu)一樣要使體系的受力情況與原結(jié)構(gòu)一樣, , 則

15、必須則必須B 的的位移也與原結(jié)構(gòu)一樣，要求：位移也與原結(jié)構(gòu)一樣，要求：位移協(xié)調(diào)條位移協(xié)調(diào)條件件1= =1X+ +1P=0=0 (a) 1P 基本結(jié)構(gòu)由荷載引起的豎向位移基本結(jié)構(gòu)由荷載引起的豎向位移, 1X 基本結(jié)構(gòu)由知力引起的豎向位移?；窘Y(jié)構(gòu)由知力引起的豎向位移。7-3 力法的基本概念力法的基本概念MPABql 22lX =1M11BA由疊加原理由疊加原理 1X=11X1 1111X1 1+ +1P=0 =0 (b) 力法典型方程力法典型方程3111131)3221(1lEIlllEIEIAyxEIMMCd 位移系數(shù)位移系數(shù)ii自乘自乘 廣義荷載位移廣義荷載位移互乘互乘Pi 7-3 力法的基

16、本概念力法的基本概念將將1111、1P 1P 入力法典型方程，解得入力法典型方程，解得: : qlX8311P11 3)3)、將求出的多余未知力作用于基本結(jié)構(gòu)，用疊加、將求出的多余未知力作用于基本結(jié)構(gòu)，用疊加法即可求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。法即可求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。A2ql8BPMMXM11由：圖MEIqlllqlEIEIAyxEIMMC8)432131(1d42P1P1 7-3 力法的基本概念力法的基本概念 2. 幾個(gè)概念幾個(gè)概念 力法的基本未知數(shù)力法的基本未知數(shù): :超靜定結(jié)構(gòu)多余約束的未知超靜定結(jié)構(gòu)多余約束的未知約束力約束力, , 即超靜定次數(shù)。即超靜定次數(shù)。 力法的基本結(jié)構(gòu)力法的基本結(jié)構(gòu)

17、: :把原超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉把原超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉, , 所得到的靜定結(jié)構(gòu)就稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。所得到的靜定結(jié)構(gòu)就稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。 力法的基本體系力法的基本體系: :在基本結(jié)構(gòu)上加上外荷載及多在基本結(jié)構(gòu)上加上外荷載及多余約束力，就得到了基本體系。余約束力，就得到了基本體系。 力法的基本方程力法的基本方程: :根據(jù)原結(jié)構(gòu)已知變形條件建立的力根據(jù)原結(jié)構(gòu)已知變形條件建立的力法方程。對(duì)于線性變形體系，應(yīng)用疊加原理將變形條件法方程。對(duì)于線性變形體系，應(yīng)用疊加原理將變形條件寫成顯含多余未知力的展開式，稱為力法的基本方程。寫成顯含多余未知力的展開式，稱為力法的基本方程。7-3 力法的基本

18、概念力法的基本概念 選取基本體系的原則：選取基本體系的原則：基本體系必須是幾何不變基本體系必須是幾何不變的。通常取靜定的基本體系。在特殊情況下也可以取的。通常取靜定的基本體系。在特殊情況下也可以取超靜定的基本體系。超靜定的基本體系。7-3 力法的基本概念力法的基本概念7-3 力法的基本概念力法的基本概念 超靜定剛架如圖所示超靜定剛架如圖所示, , 荷載是作用在剛性結(jié)點(diǎn)荷載是作用在剛性結(jié)點(diǎn)C上上的集中力矩的集中力矩M 。一、多次超靜定的計(jì)算一、多次超靜定的計(jì)算BACMll/2EI=常數(shù)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)AClBl/2基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)ABCMXlX12l/2基本體系基本體系（1）力法基本未知量）力法基本

19、未知量X1 與與X27-4 力法的典型方程力法的典型方程AC11ll/2X121BCBABC22l/2lX2CB12l1P2PBl/2CCBAM（2 2）位移協(xié)調(diào)條件：位移協(xié)調(diào)條件：基本結(jié)構(gòu)在原有荷載基本結(jié)構(gòu)在原有荷載M 和多余和多余力力X1、X2共同作用下，在去掉多余聯(lián)系處的位移應(yīng)與共同作用下，在去掉多余聯(lián)系處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。（a）基本體系在基本體系在X1 1方向的位移為零，方向的位移為零，1=0 基本體系在基本體系在X2方向的位移為零方向的位移為零, , 2=0 7-4 力法的典型方程力法的典型方程 00p222212p112111（b）將將 ， ，

20、21212X 12121X 11111X 22222X 代入代入（b）式，式，得兩次超靜定的力法基本方程得兩次超靜定的力法基本方程 00p2222121p1212111XXXX（c）7-4 力法的典型方程力法的典型方程 （3）計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)。作出基本結(jié)構(gòu)分別在單）計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)。作出基本結(jié)構(gòu)分別在單位力位力 與荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖。與荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖。AM1l/2l/2CBX1=1ll/2M2ACB2l/2llX =1BCAMPll/2MM7-4 力法的典型方程力法的典型方程EIlllllllEIxEIM24722)232(22211d32111EIllllEIxEIM332211

21、d32222EIlllllEIxEIMM4221d32112EImlllmEIxEIMM221d2P1p1 EImlllmEIxEIMM221d2P2p2 12217-4 力法的典型方程力法的典型方程（4）求出基本未知力。）求出基本未知力。02340242472231322313EIMlXEIlXEIlEIMlXEIlXEIl將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與自由項(xiàng)代入典型方程將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與自由項(xiàng)代入典型方程得得解方程得解方程得 ，)(561lMX)(532lMX求得的求得的X1、X2為正，表明與原假定的方向一致。為正，表明與原假定的方向一致。 7-4 力法的典型方程力法的典型方程 先作彎矩圖（先作彎矩圖

22、（ ），），把把彎矩圖畫在桿件的受拉纖維一側(cè)。彎矩圖畫在桿件的受拉纖維一側(cè)。再作剪力圖，最后作再作剪力圖，最后作軸力圖。軸力圖。PMXMXMM2211BACll / 2M/M35M/25M/5M3 /5CM2 /5M 由剛結(jié)點(diǎn)由剛結(jié)點(diǎn)C 的平衡可的平衡可知知M 圖正確。圖正確。(5) 作內(nèi)力圖。作內(nèi)力圖。 M2ACll/2BlX =12BCAMPll/2MMAM1X=1l/2ll/2l/21CB7-4 力法的典型方程力法的典型方程桿桿AC: lMlMMFFACCA53552SSBAM5/5 /5MM /Mll / 232CCAM/5CASFSACF52M/桿桿CB: CBM /FSFSCBBC

23、35lMlMFFBCCB56253SSBCM/ lFSA35M / l65l/2l 作剪力圖的原則是作剪力圖的原則是, , 截取每一桿為隔離體，由平截取每一桿為隔離體，由平衡條件便可求出剪力。衡條件便可求出剪力。7-4 力法的典型方程力法的典型方程F CBF CA M/ lCN M/ lN3565取剛結(jié)點(diǎn)取剛結(jié)點(diǎn)C 為隔離體，由投影平衡條件解得為隔離體，由投影平衡條件解得 （拉），（拉），lMFCA56NlMFCB53N（壓）（壓） ll/2M/ lFNA35M/ l65BCBCM/ lFSA35M / l65l/2l 作最后軸力圖的原則是考慮結(jié)點(diǎn)平衡，由桿端的作最后軸力圖的原則是考慮結(jié)點(diǎn)平衡

24、，由桿端的剪力便可求出軸力。剪力便可求出軸力。7-4 力法的典型方程力法的典型方程二、力法典型方程二、力法典型方程 n 次超靜定定結(jié)構(gòu)，力法典型方程為次超靜定定結(jié)構(gòu)，力法典型方程為 000p2211p21222121p11212111nnnnnnnnnnXXXXXXXXX （7-1a） 柔度系數(shù)柔度系數(shù) ij 表示當(dāng)單位未知力表示當(dāng)單位未知力Xj=1=1作用下作用下, , 引起基本體系中引起基本體系中Xi 的作用點(diǎn)沿的作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。方向的位移。思考：柔度系數(shù)由什么的特點(diǎn)？思考：柔度系數(shù)由什么的特點(diǎn)？答：答： ， 。0iijiij7-4 力法的典型方程力法的典型方程 自由項(xiàng)自由項(xiàng) iP

25、荷載作用下引起基本體系中荷載作用下引起基本體系中Xi 的的作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。方向的位移。通常先用疊加原理計(jì)算彎矩通常先用疊加原理計(jì)算彎矩pMXMXMXMMni2211 由力法典型方程解出由力法典型方程解出n 個(gè)基本未知數(shù)個(gè)基本未知數(shù)X1，X2， ，Xn后就己將超靜定問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靜定問(wèn)題了。后就己將超靜定問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靜定問(wèn)題了。由彎矩圖并應(yīng)用平衡條件可求出剪力圖和軸力圖。由彎矩圖并應(yīng)用平衡條件可求出剪力圖和軸力圖。7-4 力法的典型方程力法的典型方程1 1、力法的典型方程是體系的變形協(xié)調(diào)方程；、力法的典型方程是體系的變形協(xié)調(diào)方程；2 2、主系數(shù)恒大于零，副系數(shù)滿足位移互等定理；、主系數(shù)

26、恒大于零，副系數(shù)滿足位移互等定理；3 3、柔度系數(shù)是體系常數(shù)；、柔度系數(shù)是體系常數(shù)；4 4、荷載作用時(shí)、荷載作用時(shí), ,內(nèi)力分布與剛度大小無(wú)關(guān)，與內(nèi)力分布與剛度大小無(wú)關(guān)，與各桿剛度比值有關(guān)，荷載不變，調(diào)整各桿剛度各桿剛度比值有關(guān)，荷載不變，調(diào)整各桿剛度比可使內(nèi)力重分布。比可使內(nèi)力重分布。小結(jié)：小結(jié)：7-4 力法的典型方程力法的典型方程7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例例例: 用力法計(jì)算圖示剛架，并作用力法計(jì)算圖示剛架，并作M圖。圖。解：解：) 確定力法基本未知量和基本體系確定力法基本未知量和基本體系基本體系基本體系力法方程：力法方程： 11x1+ 12x2+ 1P=0 21x1+

27、 22x2+ 2P=0) 作作M1、M2、MP圖圖7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例基本體系基本體系MP1M7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例）計(jì)算系數(shù)、自由項(xiàng)）計(jì)算系數(shù)、自由項(xiàng) 11=5l/12EI 22=3l/4EI 12= 21 =0 1P= FPl2/32EI 2P = 0說(shuō)明說(shuō)明: :力法計(jì)算剛架時(shí)，力法方程力法計(jì)算剛架時(shí)，力法方程中系數(shù)和自由項(xiàng)只考慮彎曲變形的中系數(shù)和自由項(xiàng)只考慮彎曲變形的影響：影響： ii = l (Mi2 /EI)ds ij = l (Mi Mj /EI)ds iP= l (Mi MP /EI)ds）代入力法方程，求多余力）代入力法方

28、程，求多余力x x1 1、x x2 2 （5l/12EI）x1 + FPl2/32EI =0 x1 = -3FPl/40 ( 3l/4EI )x2= 0 x2= 0）疊加作）疊加作M M圖圖 MAC=x1M1+x2M2+MP= (-3FPl/40)/2= -3FPl/80 (右側(cè)受拉）右側(cè)受拉）力法的解題步驟力法的解題步驟 （1）確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取適當(dāng)?shù)募s束確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取適當(dāng)?shù)募s束作為多余約束并加以解除，并代之以多余約束的約束作為多余約束并加以解除，并代之以多余約束的約束反力反力, , 即基本未知數(shù)。即得基本體系。即基本未知數(shù)。即得基本體系。（2）列力法方程式）列力法方程式

29、),3, 2, 1,(0pnjixijij （3）計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)。分別畫出基本體系在）計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)。分別畫出基本體系在單位未知力和荷載作用下的彎矩圖。等直桿用圖乘單位未知力和荷載作用下的彎矩圖。等直桿用圖乘法計(jì)算。曲桿則列出彎矩方程用積分公式計(jì)算。法計(jì)算。曲桿則列出彎矩方程用積分公式計(jì)算。 （4）將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與自由項(xiàng)代入典型方程。）將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與自由項(xiàng)代入典型方程。解此方程，求出基本未知力。解此方程，求出基本未知力。 （5）在基本體系上計(jì)算各桿端內(nèi)力，并據(jù)此作）在基本體系上計(jì)算各桿端內(nèi)力，并據(jù)此作出基本體系的內(nèi)力圖出基本體系的內(nèi)力圖, , 也就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。也就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

30、圖。（6）校核。）校核。 7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例ABCE3 m3 mD 10 kN/m3 mEI=常數(shù)ABD10 kN/mEX1EI=常數(shù)C0p1111X 例例7-1 用力法求解圖示剛架內(nèi)力，并作彎矩圖和用力法求解圖示剛架內(nèi)力，并作彎矩圖和剪力圖。剪力圖。解解: :( (1) )確定超靜定次數(shù)、選擇基本體系。確定超靜定次數(shù)、選擇基本體系。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本體系基本體系（2）列出力法典型方程）列出力法典型方程（a）7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例ABCDE11111M1X1=1( (3) )計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。作計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。作 、 圖圖pM1MABCE

31、DMP(kN m)22.522.511.510 kN/mEIEI811621321321111EIEIEIEIEI904545125.113322225321121325 .223211p1 由圖乘得由圖乘得 7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例( (4) )解方程求未知力。解方程求未知力。將將 與與 代入式（代入式（a a），消去公因子），消去公因子 ，得，得11P1EI1解此方程得解此方程得( (5) )求作彎矩圖。求作彎矩圖。p11MXMMm)(kN 52 .115 .22)890(1P11MXMMDA（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）m)(kN 52 .115 .228901EBM（

32、右側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）09081X（下側(cè)受拉）（下側(cè)受拉） kN25.118901X（ ）7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例AB14.1CM(kN m)3m3m3mED11.2511.25由由 , ,得支座得支座B 的豎向反力為的豎向反力為7.5 kN（ ）。）。 kN 5 . 7SECF( (6) )作剪力圖。作剪力圖。利用利用BE 桿力偶系平衡條件得桿力偶系平衡條件得同理同理(kN) 57 . 3325.11SSBEEBFF(kN) 57 . 3SSADDAFF(kN) 5 . 73225.11SECF7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例 支座支座A 的豎向反力為

33、的豎向反力為22.5kN（ ），桿），桿DC 的的D 端剪力應(yīng)等于端剪力應(yīng)等于kN 22.5SDCF(7) 作軸力圖。作軸力圖。根據(jù)根據(jù)最后剪力圖可最后剪力圖可作出最后軸力圖。作出最后軸力圖。ABDE22.57.53.753.75Fs(kN)ABDEFN22.53.757.5(kN)7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例 例例7-2 用力法計(jì)算圖示剛架，作彎矩圖。用力法計(jì)算圖示剛架，作彎矩圖。 解解: :( (1) )確定超靜定次數(shù)并選定基本結(jié)構(gòu)。確定超靜定次數(shù)并選定基本結(jié)構(gòu)。 EI=常數(shù)ABCDE4m 1m 1m3m3m60 kN原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) EI=常數(shù)ABCDE60 kNXX2X

34、X112基本體系基本體系 7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例作作 、 、 圖圖 PM1M2M(3) 計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。 (2) 列出力法典型方程。列出力法典型方程。 00P2222121P1212111XXXX（a）AMp(kN m)240DEC60 kNBABDECM14411=11XABDECM244=12X7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例ABbal(a)CDcdl(b)兩個(gè)梯形相乘兩個(gè)梯形相乘, ,可將梯形劃分為兩個(gè)三角形相乘可將梯形劃分為兩個(gè)三角形相乘. . )2(66263121322111bcaclbclaclcblcalyAc再令圖

35、再令圖a與圖與圖b中的中的C d D相圖乘，得相圖乘，得)2(63221312121bdadldbldalyAc)2()2(6)2(6)2(61badbaclbdadlbcaclyAC將結(jié)果相加，得最終圖乘結(jié)果：將結(jié)果相加，得最終圖乘結(jié)果：令圖令圖a a與圖與圖b b中的中的c d C相圖乘，得相圖乘，得7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例計(jì)算計(jì)算 ij EIEI32122) 1321121(21) 124(4) 142(65111EIEI31602432452112201221由圖的由圖的 與與 的對(duì)稱性的對(duì)稱性, ,有有1M2MABDECM14411=11XABDECM244=

36、12X7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例3EI5400) 142(240651P1 EI3EI48004322405211P2 EIABDEC1X1=1M4411ABDECM244=12XAMp(kN m)240DEC60 kNB7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例將將 、 、 、 代入式代入式( (a)并消去公因子并消去公因子 得得EI3111221p2p(4) 解方程求未知力。解方程求未知力。 048001600540021221XXkN0 .30kN5 .2521XX 、 即為原剛架上鉸即為原剛架上鉸C兩側(cè)截面上的剪力和軸力。兩側(cè)截面上的剪力和軸力。2X1X解得

37、解得7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例(5)計(jì)算桿端彎矩，作出的最后彎矩圖。計(jì)算桿端彎矩，作出的最后彎矩圖。240) 0 .30(4) 5 .25(4P2211MXMXMMAD)m(kN 0 .18m)(kN 5 .25)5 .25(1DAMm)(kN 5 .25)5 .25() 1(EBM（外側(cè)受拉）（外側(cè)受拉） （內(nèi)側(cè)受拉）（內(nèi)側(cè)受拉） （內(nèi)側(cè)受拉）（內(nèi)側(cè)受拉） 最后彎矩圖最后彎矩圖 彎矩圖彎矩圖具有反對(duì)稱具有反對(duì)稱性質(zhì)，這是由荷載與結(jié)性質(zhì)，這是由荷載與結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性決定的。構(gòu)的對(duì)稱性決定的。AMB25.518.018.025.525.525.5(kN m)7-5 力法的計(jì)算步

38、驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例ACDGFEHB(a)EI3EI2EI2EI1EI13.2 m8 m15 kN 例例7-3 用力法計(jì)算圖用力法計(jì)算圖（a）所示排架，作彎矩圖。已所示排架，作彎矩圖。已知知 ， ， 。忽略排架頂。忽略排架頂部拉桿的軸向變形部拉桿的軸向變形, , 將拉桿視為剛性桿。將拉桿視為剛性桿。EIEI12. 32EIEI6 . 13EIEI68. 01 解解: (1) 確定超靜定次數(shù)并選定基本體系。確定超靜定次數(shù)并選定基本體系。 BACX2X115 kNFG基本體系基本體系 00p2222121p1212111XXXX(2) 列出力法方程。列出力法方程。 7-5 力法的計(jì)算步驟和

39、示例力法的計(jì)算步驟和示例ABCDEFGH15 kN120 kN mm)kN(m)kN(m)kN(P21MMMACDGFEHX =1B881BFG=1X2AC11.211.2(e)HEI3EI2EI2EI1EI1(3) 計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。 作作MP、M1、M2圖。注意圖。注意11與與22都包括兩部分，令都包括兩部分，令M1圖左邊柱、中間柱的計(jì)算結(jié)果分別為圖左邊柱、中間柱的計(jì)算結(jié)果分別為 、1111 EIEIEIEIEI4 .16112.3386 .1383838332333111111 331138EI231138EI 由由M1圖圖得得 ，7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算

40、步驟和示例EIEIEIEIEIEI3 .32526 .16222 . 331)2 . 32 .11(312)2 . 3322 . 32 . 321(1)2 . 3322 . 32 . 3212 .11322 .112 .1121(1313321222EIEIEI53.871 .273)2 . 3312 .1132(882112212ACDGFEHX =1B881BFG=1X2AC11.211.2(e)HEI3EI2EI2EI1EI17-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例0p1 計(jì)算自由項(xiàng)計(jì)算自由項(xiàng) EIEIEI131312. 340962 . 3312 .113212082112p2

41、 (4) 解方程求未知力。解方程求未知力。 將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與自由項(xiàng)代入力法方程式，消去公將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與自由項(xiàng)代入力法方程式，消去公因子后得因子后得ACDGFEHX =1B881BFG=1X2AC11.211.2(e)HEI3EI2EI2EI1EI1ABCDEFGH15 kN120 kN m7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例013134 .32553.870053.874 .1612121XXXXkN 503. 42X解得解得 ，kN 818. 21X (5)將將 、 及荷載加在基本結(jié)構(gòu)上，利用平衡條件及荷載加在基本結(jié)構(gòu)上，利用平衡條件計(jì)算彎矩計(jì)算彎矩1X2X表明軸力桿表明軸

42、力桿DE、FG均受拉。均受拉。m)(kN 5 .17188. 28ADMm)(kN 9 .12035. 42 . 3EFMm)(kN 7 .27035. 42 .11188. 28BFM（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）作出彎矩圖如圖所示。作出彎矩圖如圖所示。ABCDEFG (kN m)H17.522.712.974.8MM圖圖( (kN . m) )7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例ABDllCF 例例7-4 用力法計(jì)算圖用力法計(jì)算圖示桁架，作軸力圖。各桿示桁架，作軸力圖。各桿EA相同。相同。基本體系基本體系DABFCX1(3) 計(jì)算系數(shù)及

43、自由項(xiàng)。計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。 解解: : (1) 確定超靜定次數(shù)及選定基本體系確定超靜定次數(shù)及選定基本體系。(2) 列出力法方程為列出力法方程為: :0p1111 X計(jì)算計(jì)算FN1和和FNP。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例CDAB1F1N122=11XABCD-0.442 F0.625 F-0.789FFN0.558F-0.442FABDFC000- 2FFNPF 2212)2(211p1 EAFllFlFEA243222311222111EAlllEAEAlFN將將 、 代入式代入式a，消去公因子，消去公因子 后得后得1p11EAl(4) 解方程求未知力解方程求未知力0221

44、2431FXFFX442.02432211負(fù)號(hào)表明桿負(fù)號(hào)表明桿CD 受壓。受壓。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例(5)計(jì)算軸力時(shí)應(yīng)用公式：計(jì)算軸力時(shí)應(yīng)用公式：FFXFFADAD625. 0442. 0201NNNNNFXFFiiFFFFXFFACAC558. 04422. 011NNFXFFCDBD442. 01NNFFFFBC789. 02442. 02N（拉）（拉）（壓）（壓）（拉）（拉）（壓）（壓）7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例注意：注意： 1. . 排架在單層工業(yè)廠房中有廣泛的應(yīng)用。排架排架在單層工業(yè)廠房中有廣泛的應(yīng)用。排架頂部的軸力桿由廠房屋架簡(jiǎn)化而

45、來(lái)。并且忽略屋架頂部的軸力桿由廠房屋架簡(jiǎn)化而來(lái)。并且忽略屋架整體沿跨度方向的變形。在受力分析中，通常將屋整體沿跨度方向的變形。在受力分析中，通常將屋架與柱頂?shù)穆?lián)結(jié)處當(dāng)作鉸結(jié)點(diǎn)處理，這樣的排架稱架與柱頂?shù)穆?lián)結(jié)處當(dāng)作鉸結(jié)點(diǎn)處理，這樣的排架稱鉸接排架。鉸接排架。 2. . 超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與桿超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與桿件截面剛度件截面剛度EI 的絕對(duì)值無(wú)關(guān)的絕對(duì)值無(wú)關(guān), , 只與各桿截面剛度的只與各桿截面剛度的相對(duì)值有關(guān)。相對(duì)值有關(guān)。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例例例7-5 用力法計(jì)算圖用力法計(jì)算圖a a所示組合結(jié)構(gòu)。已知梁式桿所示組合結(jié)構(gòu)。已知梁式桿

46、 ， 壓桿壓桿DC、EF的，的， ， 拉桿拉桿AD、DE、BE的的 。24mkN 0199. 1EIkN 1048. 261EAkN 1059 . 452EAkN 102.453EA解解: : (1) 一次超靜定。一次超靜定。CDEFBA2 m4 m2 m2 m(a)q=15 kN/mDEBA2 m4 m2 m2 mX =1基本體系q=15 kN/m 1CF(2) 列出力法方程列出力法方程0p1111 X7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例(3) 作作 、 、 、 圖。圖。1NF1MpMNPF利用位移的公式：利用位移的公式： EIAyEAFFcNPN1)m(1073. 51099.

47、 11140880260123043290422215 . 7232)23290221(124p1 EIEICDEFBA2 m4 m2 m2 mq=15 kN/mCDEFBA2 m4 m2 m2 mM F9012022PN1 1F =0NPX =1 1-1-1-12 (KNm)M 27-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例自相圖乘的結(jié)果為自相圖乘的結(jié)果為1M 632121N)1(111023. 328448EAEAEAlEAF3)2(1110144.1364224223222211 EIEI自相圖乘的結(jié)果為自相圖乘的結(jié)果為1NFCDEFBA2 m4 m2 m2 mq=15 kN/mCD

48、EFBA2 m4 m2 m2 mM F9012022PN1 1F =0NPX =1 1-1-1-12 (KNm)M 27-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例梁的軸向變形對(duì)梁的軸向變形對(duì)11的影響為的影響為336)2(11)1(11111015. 110144. 11023. 3 3361111081. 21015. 11023. 38EA占占11的0.28%，故計(jì)算，故計(jì)算11時(shí)可以略去。時(shí)可以略去。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例kN8 .491Xm)9.6(kNp908 .49)2(11MXMMCA(4) 解方程求未知力。解方程求未知力。 算得算得（拉）（拉）(5

49、) 作內(nèi)力圖。作內(nèi)力圖。 （上側(cè)受拉）（上側(cè)受拉）9.6M (kN m)FN(kN)CDEFBA2 m4 m2 m2 m-49.8-49.8-49.8-49.89.62070.470.47-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例 討論：討論：由于撐桿由于撐桿DC、EF的存在，使梁上的存在，使梁上C、F截面出現(xiàn)了負(fù)彎矩，整根梁的彎矩分布比簡(jiǎn)支截面出現(xiàn)了負(fù)彎矩，整根梁的彎矩分布比簡(jiǎn)支梁均梁均勻。本例中拉桿與壓桿的變形之比為勻。本例中拉桿與壓桿的變形之比為89. 7104 . 21095. 443 .1542844284553223EAEAEAEA 增減此比值，將使梁中彎矩產(chǎn)生變化。如減小拉增

50、減此比值，將使梁中彎矩產(chǎn)生變化。如減小拉桿截面桿截面, , 其軸力下降，導(dǎo)致梁上其軸力下降，導(dǎo)致梁上C、F截面上負(fù)彎矩值截面上負(fù)彎矩值減??；當(dāng)減??；當(dāng)EA30 0時(shí)，組合結(jié)構(gòu)趨近簡(jiǎn)支梁。時(shí)，組合結(jié)構(gòu)趨近簡(jiǎn)支梁。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例EI2EI2EI1ABCDlMpBACDFalEI2EI2EI1ABCDll/2l/2XXX3MpBACDFXX3X1122基本體系基本體系 000p3333232131p2323222121p1313212111XXXXXXXXX解解: : (1)原結(jié)構(gòu)是三次超靜定。原結(jié)構(gòu)是三次超靜定。力法基本方程為：力法基本方程為：例例7-6 試列出用

51、力法求解圖示剛架的力法方程。試列出用力法求解圖示剛架的力法方程。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例BACD(d)X1111MBACDX2=1=1ll(e)M2ACX3l/21111BACDX2=1ll(e)M2MpBACDFFa21211122111111EIlEIllEIlEI2322232232211EIllllEI231321332122221223222211EIlEIllllEIlllEIBACDX3= 1l /2(f)l /2l /2M3/2l作作MP、 、 、 圖。圖。2M1M3M(2) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟

52、和示例 可見(jiàn)：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，當(dāng)所選取的基本結(jié)構(gòu)也對(duì)稱時(shí)可見(jiàn)：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，當(dāng)所選取的基本結(jié)構(gòu)也對(duì)稱時(shí), ,多余未知力分成對(duì)稱與反對(duì)稱的兩組多余未知力分成對(duì)稱與反對(duì)稱的兩組, ,使得副系數(shù)使得副系數(shù)32 = 23 =0, , 31 = 13 =0, ,方程方程a化為相互無(wú)關(guān)的兩組?；癁橄嗷o(wú)關(guān)的兩組。222122121211EIlllEI000p3333p2222121p1212111XXXXX由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱， 對(duì)稱，而對(duì)稱，而 反對(duì)稱，有反對(duì)稱，有21MM、3M ， ，01303102332方程式簡(jiǎn)化為方程式簡(jiǎn)化為7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例BACD(g)ACD(h)P

53、PaPaPFFBaaaMpFF如果荷載對(duì)稱如果荷載對(duì)稱, ,則則MP圖也對(duì)稱圖也對(duì)稱, ,因而因而3P=0。 如果荷載反對(duì)稱如果荷載反對(duì)稱, ,則則MP圖也反對(duì)圖也反對(duì)稱稱, ,1P=0, ,2P=0。這樣。這樣, ,就可以使計(jì)算進(jìn)一步簡(jiǎn)化。就可以使計(jì)算進(jìn)一步簡(jiǎn)化。BACD(g)FFaMPFaF7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例 例例7-7 試用力法計(jì)算圖示單跨梁。梁的試用力法計(jì)算圖示單跨梁。梁的B支座支座為彈簧支承，彈簧的剛度系數(shù)為為彈簧支承，彈簧的剛度系數(shù)為k (當(dāng)當(dāng)B點(diǎn)產(chǎn)生單位位點(diǎn)產(chǎn)生單位位移移彈簧所產(chǎn)生的反力彈簧所產(chǎn)生的反力) )。qqX1ABBAEIBABAX1=1M1

54、lMpql /22qqABBAEI(a)(d)(c)2ql /2pMl1M=11XABABX1X1基本基本體系體系 式中負(fù)號(hào)表示未知力式中負(fù)號(hào)表示未知力 X1 與位移的方向相反與位移的方向相反, , 未未知力知力X1 與位移與位移 的關(guān)系滿足的關(guān)系滿足 X1=k解：一次超靜定結(jié)構(gòu)，力法基本方程為解：一次超靜定結(jié)構(gòu)，力法基本方程為Xp111111Xk 因而因而, , 得得7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例ABql223ql28kk+k82ql0)1(p1111Xk得到力法方程：得到力法方程：由圖乘得到由圖乘得到ABBAEI(a)(b)BABAX1=1M1lMpql / 22BAX1

55、=1lM1EIl3311EIql84p1 ，所以有所以有08)13(313EIlXkEIlM令令 ，代入式上式可解得，代入式上式可解得33lEIk 831qlkkkX作作M 圖圖MXMM1P7-5 力法的計(jì)算步驟和示例力法的計(jì)算步驟和示例ABql223ql28kk+k82ql 1. . 當(dāng)當(dāng)kk，即彈簧非常剛硬。這時(shí)，即彈簧非常剛硬。這時(shí)X1過(guò)渡到過(guò)渡到3ql/8，即，即B端過(guò)渡到剛性鏈桿支座的情況。端過(guò)渡到剛性鏈桿支座的情況。 k是懸臂梁是懸臂梁( (基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)) )B點(diǎn)的剛度點(diǎn)的剛度, , 表示使懸臂表示使懸臂梁梁B點(diǎn)產(chǎn)生一單位位移時(shí)所需的力。點(diǎn)產(chǎn)生一單位位移時(shí)所需的力。討論：討論：

56、 2. . 當(dāng)當(dāng)k0（或（或k t1，梁的線膨脹系數(shù)，梁的線膨脹系數(shù)，截面高度為，截面高度為h, ,求梁的內(nèi)力。求梁的內(nèi)力。AEIBltt12基本體系基本體系解解: : 此梁為此梁為3次超靜定梁次超靜定梁000t3333232131t2323222121t 1313212111XXXXXXXXX力法典型方程：力法典型方程：7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算作單位力彎矩圖作單位力彎矩圖321MMM、ABXM 圖2ll22=12AXM3圖B3=1ABt1t2t2t1由圖乘法：由圖乘法：00113113211211EIlEIl，01212223123223322EIlEIl

57、ll，1AB圖=1M111XEAlEAl1133htllhttAhtttAt)(0)(1212111MNltt037-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法典型方程將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法典型方程解得：解得：htEIX1， X2 =0 ， X3= EAt0 彎矩圖由彎矩圖由 而得；而得；11XMM 剪力為零；剪力為零；軸力為一常數(shù)軸力為一常數(shù) EAt0 （壓力）（壓力）. .AtEIhBtEIhM圖圖 結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于任一等截面直桿只要知道桿件位移對(duì)于任一等截面直桿只要知道桿件位移（角位移、側(cè)移）及作用在桿上的荷載、溫度，便可（角位移、側(cè)移）及作用在桿上的

58、荷載、溫度，便可求出桿件兩端的彎矩、剪力，作出彎矩圖、剪力圖。求出桿件兩端的彎矩、剪力，作出彎矩圖、剪力圖。7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 例：例： 設(shè)圖示剛架外側(cè)溫度不變，內(nèi)側(cè)溫度升高設(shè)圖示剛架外側(cè)溫度不變，內(nèi)側(cè)溫度升高10。各桿各桿EI=常量，截面高度常量，截面高度h=常量，截面形心在截面高度常量，截面形心在截面高度h 的的0.5 處處, 線膨脹系數(shù)為線膨脹系數(shù)為，試求由于溫度變化在剛架中引試求由于溫度變化在剛架中引起反力和內(nèi)力。起反力和內(nèi)力。llABCABX 1CX 2基本體系CBA 1t 10 co2 t（a）0022221211212111ttXXXX

59、自由項(xiàng)自由項(xiàng)1t與與2t為基本結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)溫度升高為基本結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)溫度升高10時(shí)在自時(shí)在自由端由端C沿沿X1、X2方向產(chǎn)生的位移。方向產(chǎn)生的位移。解解: 1.剛架為二次超靜定結(jié)構(gòu)。剛架為二次超靜定結(jié)構(gòu)。2. 根據(jù)變形條件建立力法方程根據(jù)變形條件建立力法方程7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算Cttt1001012 剛架內(nèi)外側(cè)溫度差剛架內(nèi)外側(cè)溫度差 可知基本結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)的變形趨勢(shì)是：各桿可知基本結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)的變形趨勢(shì)是：各桿軸線伸長(zhǎng)，內(nèi)側(cè)受位。軸線伸長(zhǎng)，內(nèi)側(cè)受位。3. 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)溫度參量溫度參量t、t0 的計(jì)算的計(jì)算2120tttC52010說(shuō)明溫

60、度變化使基本結(jié)構(gòu)桿件形心軸伸長(zhǎng)。說(shuō)明溫度變化使基本結(jié)構(gòu)桿件形心軸伸長(zhǎng)。(1) 計(jì)算自由項(xiàng)計(jì)算自由項(xiàng)7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算在基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)C 處沿處沿X1、X2方向加單位力方向加單位力，作相應(yīng)的內(nèi)力圖。作相應(yīng)的內(nèi)力圖。lABX = 2 1圖0-1NN2MF = BCF = ABClABX =1 ABF = BCF = M1CNlN0圖1l31505)(2110)(10)(221N0N10M1M11hllllhlhAtAtAhtAhtBCABBCABt同理同理)1 (52N0N20M2M22hllAtAtAhtAhtBCABBCABt7-9 溫度變化時(shí)超靜

61、定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 將將1t 、2t 、 11 、 22 、 12 、 21 、 的表達(dá)的表達(dá)式代入式（式代入式（a）得）得(2) 系數(shù)的計(jì)算系數(shù)的計(jì)算, , 只計(jì)彎曲影響。只計(jì)彎曲影響。0)1 (5320)31 (52342332313hllXEIlEIlhllXEIlXEIl（b）lABX = 2 1圖0-1NN2MF = BCF = ABClABX =1 ABF = BCF = M1CNlN0圖1lEIlllEIl34)3(33311EIl3322EIl231221，7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算lABl1 ABF = BCF = M1C

62、NlN0X =1FN1lCABX = 2 AF = BCF = NN-10 12MFN2CAB7l30EI圖Mh3l(5+ )l2lh(6 )l解得：解得：)11(730)35(7302221hllEIXhllEIX2211MXMXM由疊加法作由疊加法作M圖圖7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 1. 溫度變化在超靜定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力大小與溫度變化在超靜定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力大小與桿件剛度有關(guān)，通過(guò)加大桿件截面（加大桿件剛度有關(guān)，通過(guò)加大桿件截面（加大EI）來(lái)改）來(lái)改善結(jié)構(gòu)在溫度作用下的受力狀態(tài)并非是一個(gè)有效的善結(jié)構(gòu)在溫度作用下的受力狀態(tài)并非是一個(gè)有效的途徑。途徑。 要點(diǎn)：

63、要點(diǎn)： 2. 超靜定結(jié)構(gòu)因溫度變化而引起的變形與靜超靜定結(jié)構(gòu)因溫度變化而引起的變形與靜定結(jié)構(gòu)有較大的差別。超靜定結(jié)構(gòu)是降溫側(cè)受拉定結(jié)構(gòu)有較大的差別。超靜定結(jié)構(gòu)是降溫側(cè)受拉.多數(shù)房屋建筑為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)室內(nèi)外溫差較大時(shí)多數(shù)房屋建筑為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)室內(nèi)外溫差較大時(shí)可能導(dǎo)致室外或室內(nèi)開裂。可能導(dǎo)致室外或室內(nèi)開裂。7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 支座位移、溫度改變等因素（廣義荷載）也會(huì)支座位移、溫度改變等因素（廣義荷載）也會(huì)使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反力和內(nèi)力，這是超靜定結(jié)構(gòu)不使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反力和內(nèi)力，這是超靜定結(jié)構(gòu)不同于靜定結(jié)構(gòu)的一種力學(xué)性質(zhì)。同于靜定結(jié)構(gòu)的一種力學(xué)性質(zhì)。支座位

64、移情形下的計(jì)算支座位移情形下的計(jì)算 式中等號(hào)左邊是基本體系的相應(yīng)位移，右邊是式中等號(hào)左邊是基本體系的相應(yīng)位移，右邊是實(shí)際結(jié)構(gòu)在該點(diǎn)的實(shí)際位移。實(shí)際結(jié)構(gòu)在該點(diǎn)的實(shí)際位移。nncnnnnncnncnncXXXcXXXcXXX2211221222121111212111 在支座位移問(wèn)題中在支座位移問(wèn)題中, ,力法典型方程的一般形式力法典型方程的一般形式可寫成可寫成: :7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 例例: 圖示梁的圖示梁的A端產(chǎn)生了轉(zhuǎn)角位移端產(chǎn)生了轉(zhuǎn)角位移A ，求解梁的，求解梁的反力和內(nèi)力并作彎矩圖和剪力圖。反力和內(nèi)力并作彎矩圖和剪力圖。lBAEIAABX1AABA

65、 1c基本體系基本體系基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)變形條件為：基本體系變形條件為：基本體系在在B點(diǎn)的位移與原結(jié)構(gòu)相同。點(diǎn)的位移與原結(jié)構(gòu)相同。01（a）解解: (1) 取支座取支座B的豎向反力的豎向反力X1為多余未知力。為多余未知力。(2) 根據(jù)變形條件建立力法方程。根據(jù)變形條件建立力法方程。7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 1c 是當(dāng)支座是當(dāng)支座A產(chǎn)生角位移產(chǎn)生角位移A時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的沿生的沿 X1方向引起的位移，由幾何關(guān)系得出方向引起的位移，由幾何關(guān)系得出 AkkclcR1l1M1l圖X1=1EIl3311系數(shù)系數(shù)11可由可由M1圖求得圖求得Acll1（

66、1 1C C 與與X1反向，取負(fù)號(hào)反向，取負(fù)號(hào)） 基本體系的位移基本體系的位移1 是由是由X1和支座和支座A的角位移的角位移A共同作用產(chǎn)生的，因此式共同作用產(chǎn)生的，因此式(a)可寫成可寫成也可由靜定結(jié)構(gòu)由支座位移引起的位移公式求得也可由靜定結(jié)構(gòu)由支座位移引起的位移公式求得01111cX（b b）ABA 1c7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 最后內(nèi)力計(jì)算方法與荷載情形無(wú)異。注意這里的最后內(nèi)力計(jì)算方法與荷載情形無(wú)異。注意這里的X1與與B端剪力的關(guān)系為端剪力的關(guān)系為ABAlEIXF213Sl3EIABAM圖l23EIABA 可見(jiàn)：支座位移在超靜定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力的大可見(jiàn)：支座位移在超靜定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力的大小與桿件截面剛度和支座位移值有關(guān)。這是與荷載作小與桿件截面剛度和支座位移值有關(guān)。這是與荷載作用下的情況不同的。用下的情況不同的。(4) 作彎矩圖和剪力圖作彎矩圖和剪力圖 FS圖圖(3) 解方程求未知力解方程求未知力將將11與與1c 代入式代入式(b)，解得解得AlEIX2137-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 例例: 圖示單跨梁支座